KỈ THUẬT GIẢI NHANH MÔN TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

TÀI LIỆU GIẢI NHANH MÔN TOÁN CUNG CẤP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH MÔN TOÁN TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC giải nhanh môn toán đại học×phương pháp giải nhanh môn toán×cách giải nhanh môn toán×bí quyết ôn thi môn toán×GIAI NHANH TOAN×CONG THUC GIAI NHANH TOAN×

CASIO

Biên soạn: Đào Trọng Anh – FB: Đào Trọng Anh

(mọi ý kiến đóng góp về tài liệu liên hệ: 0973038256)

(Bài giảng nội bộ Nghiêm cấm dùng với mục đích thương mại)

2

1 Nhập:

2 2

Không có gì đặc biệt chỉ là bấm máy thôi

Làm sao để máy tính ra nhanh

Tốt nhất các em nên có 2, 3 cái máy tính

VD1 Tính tích phân: 2

1

ln (2 ln )

o Lấy Máy tính 2 bấm từng kết quả từ đáp án : C  B  D  A

o Xem đáp án nào giống máy tính 1 thì chọn

o Đáp án câu trên là B

NHÀ CÓ 1 MÁY TÍNH THÌ ĐI MƯỢN THÊM 1-2 CÁI ĐI NHÉ

VD2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hình : 2

Nếu đợi thấy lâu thì dùng máy tính 2 làm câu khác rồi quay lại

VD3 Tìm a  sao cho 0 2

0

4

x a

Xe dx

 vào máy tính

Thầy đoán chắc a cùng lắm là từ 1 đến 10 Các em ấn CALC để thử nhé

Bên phải CALC khi X  2 Vậy đáp án là a = 2

QUY TRÌNH:

Làm như trên Đáp án là 1

3 Các em tự luyện tập với các ví dụ sau:

3 Cho y  x ln x Tính y e '( )

DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

VD1 Giải phương trình lượng giác: sin 3 x  sin x  cos 3 x  cos x

Bước 1 Nhập: sin 3 x  sin x  cos 3 x  cos x

Bước 2 Ấn CALC rồi nhập , , , ,

4 2 4 8

   

 ,… Ấn “=” Kết quả bằng 0 là nghiệm, khác 0 là loại Các em tính

toán dần dần loại nghiệm đi nhé

Khoan đã Nhớ đổi Shift + Mode + 4 chuyển sang rad trước nhé Không là không thấy đáp án nào đúng :))

Đáp án câu này là B nhé

Đây là câu trong đề mẫu

Các em tự luyện tập với ví dụ 2

Trong trường hợp 4 có 2 đáp án đều thỏa mãn thì ấn CALC thêm với nghiệm ứng với k  10,11,

VD2 Giải phương trình lượng giác: sin 2 cos x x  sin cos x x  cos 2 x  sin x  cos x

2 2

2 2

VD2 Cho phương trình: log (3.24 x  8)  x  có hai nghiệm 1 x x Tìm tổng 1, 2 x1 x2

Giải: Trước tiên chuyển về:

x x

VD1 Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ Lấy ra 4 viên bất kỳ Xác suất để 4 viên bi được chọn

Phần này thầy nhắc lại là không có Casio nào hết nhé Chủ yếu tư duy trong đầu rồi bấm máy tính ra

CÁC EM LUYỆN TẬP VỚI CÁC BÀI TẬP SAU NHÉ

BT1 Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng

làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

BT2 Cho 2 hộp chứa bi Hộp thứ nhất có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ và 4 bi

trắng Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi Tính xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu

BT3 Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ 1 đến 16 Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích hai thẻ nhân với

DẠNG 7 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRƯỚC TIỄN CÁC EM CẦN BIẾT 1 SỐ LỆNH LIEN QUAN ĐẾN VECTƠ

1) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ

2) Mode + 8 + 1 + 1 : Nhập dữ liệu cho vectơ A

3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B

4) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C

5) Shift + 5 + 1 : Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C

6) Shift + 5 + 2 : Truy cập dữ liệu các vectơ A, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5 : Trích xuất vectơ A, B, C ra ngoài màn hình

8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9) Shift + 5 + 7: Tích vô hướng

8

10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền nhau không dấu)

11) Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối

VD1 Cho (1; 0;1), (2; 2; 2), (5; 2;1), (4; 3; 2) A B C D  Tính thể tích tứ diện ABCD:

Phần này các em mày mò thêm nhé Thầy diễn giải chi tiết thì dài quá, còn hướng dẫn các câu khác nữa

VD2 Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;1) đến đường thẳng  : x 1  2  y 2  1  z   2 1

BT3 Tính khoảng cách từ điểm A  ( 1;3; 4)  tới : 1 2

BT4 Tính khoảng cách từ điểm A (0; 1; 3)  tới

DẠNG 8 SỐ PHỨC

VD Cho số phức z  (2  i )(1  i ) 1 3   i Môđun của số phức z là :

+ Bước 4 Kết quả như hình bên

Chưa đầy 10s ra kết quả

+ Bước 2 CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng CALC dùng được cho cả số phức

VD4 Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2   i z  3 i

1 1 1 1

A y    x B y  x  C y    x D y  x 

Quy trình đặt z  x  yi

Nhập X  Yi  2   i X  Yi  3 i rồi thử CALC Kết quả ra 0 là đúng

Với đáp án C Ta CALC với X  100, Y   101 được 2, 828 Như vậy C sai

Với đáp án B Ta CALC với X  100, Y  99 được 0 Như vậy B là đáp án đúng

Bước 2 Thử với m  100 Ta thấy PT có 1 nghiệm thực là x  0 Loại C, D

Bước 3 Thử với m   Ta thấy PT có ba nghiệm 1 0, 3

2

x  x   Loại A Đáp án: B

x x

x x

x x

Biết chọn đáp án nào rồi chứ

VD4 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x2  mx tại điểm có hoành độ x   song song với 1 đường thẳng d y :  7 x  100

Điền vào chỗ trống

QUY TRÌNH:

Bước 1 Nhập 3 Y2  6 Y  X  7 (nghĩ xem tại sao lại thế nhé)

Bước 2 Shift + SOLVE

Bước 3 Màn hình hỏi Y thì nhập 1 ?  Ấn = = =

Bước 4 Kết quả là như bên phải

m m

m m

m m

( )   3  9  35

f x x x x trên đoạn [-1;1] : 40 .21 50 35

B4 Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất

Biết đáp án rồi chứ

Facebook: Đào Trọng Anh

https://www.facebook.com/daotronganh.math

CHUYÊN TOÁN 10-11-12-LT H

Ph§m ào Thanh Tú (Xem chi ti∏t m∞t trong)

TÓM TçT Lfi THUYòT ÑI S» - GIÉI TÍCH

• cos(a ± b) = cos a cos b ⌥ sin a sin b

1.3 Công th˘c nhân ôi

• sin 2x = 2 sin x cos x • tan 2x =12 tan xtan2x

• cos 2x = cos2x sin2x = 2 cos2x 1 = 1 2 sin2x

• sin x = 1 + t2t 2 • cos x =1 t

2

1 + t2 • tan x = 12tt21.7 Công th˘c tÍng thành tích

• sin a + sin b = 2 sina + b2 cosa b

2 • sin a sin b = 2 cosa + b

2 sin

a b2

• cos a + cos b = 2 cosa + b2 cosa b

2 • cos a cos b = 2 sina + b

2 sin

a b21.8 Công th˘c tích thành tÍng

• cos a cos b =12[cos(a b) + cos(a + b)] • sin a sin b = 12[cos(a b) cos(a + b)]

• sin a cos b =12[sin(a b) + sin(a + b)]

1.9 MÎt sË công th˘c khác

• sin x + cos x =p2 cos⇣

x ⇡4

⌘

• sin x cos x =p

2 sin⇣

x ⇡4

⌘

•(sin x ± cos x)2= 1± sin 2x • sin4x + cos4x = 1 sin

22x2

• sin6x + cos6x = 1 3 sin

22x4

2.1 ‡nh nghæa và các tính chßt

1 ‡nh nghæa Cho hàm sË y = f(x) xác ‡nh trên kho£ng (a, b), x02 (a, b), x0+

x2 (a, b), n∏u tÁn t§i giÓi h§n (h˙u h§n)

= 1

✓1u

• (sin x)0 = cos x • (sin u)0 = u0 cos u

• (cos x)0= sin x • (cos u)0= u0 sin u

Cho hàm sË y = f(x) xác ‡nh trên (a, b) và có §o hàm t§i x 2 (a, b) Gi£ s˚ x là

sË gia cıa x sao cho x + x 2 (a, b) Tích f0(x) x ˜Òc gÂi là vi phân cıa hàm sË

3

3 L˛ thuy∏t kh£o sát hàm sË

3.1 Tính Áng bi∏n - ngh‡ch bi∏n cıa hàm sË

Gi£ s˚ hàm f(x) có §o hàm trên kho£ng (a; b), khi ó:

1 f0(x) > 0,8x 2 (a, b) thì f(x) Áng bi∏n trên kho£ng (a, b)

2 f0(x) < 0,8x 2 (a, b) thì f(x) ngh‡ch bi∏n trên kho£ng (a, b)

3 f(x) Áng bi∏n trên kho£ng (a, b) thì f0(x)> 0, 8x 2 (a, b)

4 f(x) ngh‡ch bi∏n trên kho£ng (a, b) thì f0(x)6 0, 8x 2 (a, b)

(c) So sánh ∫ suy ra giá tr‡ lÓn nhßt và giá tr‡ nh‰ nhßt

2 Xét trên mÎt kho£ng : Dùng b£ng bi∏n thiên ∫ kh£o sát hàm sË

4

Kí hiªu (C) là Á th‡ cıa hàm sË y = f(x).

1 ˜Ìng tiªm c™n ˘ng

N∏u mÎt trong các i∑u kiªn sau x£y ra

26666

lim

x !x + 0

f (x) = +1lim

x !x+0

f (x) = 1lim

x!x 0

f (x) = +1lim

x !x 0

f (x) = 1thì ˜Ìng thØng x = x0 là tiªm c™n ˘ng cıa (C)

2 ˜Ìng tiªm c™n ngang

N∏u lim

x !+1f (x) = y0 ho∞c lim

x ! 1f (x) = y0 thì ˜Ìng thØng y = y0 là tiªmc™n ngang cıa (C)

(d) L™p b£ng bi∏n thiên

3 V≥ Á th‡: Tính thêm tÂa Î mÎt sË i∫m ∞c biªt, l™p b£ng giá tr‡ và d¸a vàob£ng bi∏n thiên ∫ v≥ Á th‡

5

1 Biªn lu™n sË nghiªm cıa ph˜Ïng trình b¨ng Á th‡.

Gi£ s˚ (C1) là Á th‡ cıa hàm sË y = f (x) và (C2) là Á th‡ cıa hàm sË y = g(x).Khi ó sË nghiªm cıa ph˜Ïng trình f(x) = g(x) t˜Ïng ˘ng vÓi sË giao i∫mcıa (C1) và (C2)

2 Ti∏p tuy∏n vÓi Á th‡ cıa hàm sË

(a) D§ng 1

Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa Á th‡ hàm sË y = f(x):

i T§i mÎt i∫m (x0; y0) trên Á th‡

ii T§i i∫m có hoành Î x0trên Á th‡

iii T§i i∫m có tung Î y0 trên Á th‡

iv T§i giao i∫m cıa Á th‡ vÓi trˆc tung

v T§i giao i∫m cıa Á th‡ vÓi trˆc hoành

Ph˜Ïng pháp gi£i: Tìm ı các giá tr‡ x0; y0 = f (x0) và f0(x0) Khi ó,ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa Á th‡ hàm sË y = f(x) t§i (x0; y0) là

y y0= f0(x0)(x x0)(b) D§ng 2

Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa Á th‡ hàm sË y = f(x) bi∏t ti∏p tuy∏nsong song ho∞c vuông góc vÓi ˜Ìng thØng y = ax + b Ph˜Ïng pháp gi£inh˜ sau

i Tính y0= f0(x)

ii N∏u ti∏p tuy∏n song song vÓi ˜Ìng thØng y = ax + b thì hª sË góccıa ti∏p tuy∏n b¨ng a, t˘c là gi£i ph˜Ïng trình f0(x) = a ∫ tìm x0.N∏u ti∏p tuy∏n vuông góc vÓi ˜Ìng thØng y = ax + b thì hª sË góccıa ti∏p tuy∏n b¨ng 1

Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n i qua mÎt i∫m cho tr˜Óc ∏n Á th‡ hàm

sË y = f(x) Ph˜Ïng pháp s˚ dˆng i∑u kiªn ti∏p xúc: Á th‡ hàm sË

y = f (x) và ˜Ìng thØng y = g(x) ti∏p xúc t§i i∫m có hoành Î x0khi

4.1 Nguyên hàm và các tính chßt

1 Cho hàm sË f(x) xác ‡nh trên kho£ng K ✓ R Hàm sË F (x) gÂi là nguyênhàm cıa hàm f(x) trên kho£ng K n∏u

F0(x) = f (x),8x 2 K

2 MÂi hàm sË liên tˆc trên kho£ng K ✓ R ∑u có nguyên hàm trên o§n ó

3 N∏u F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f(x) trên kho£ng K ✓ R thì vÓi mÈih¨ng sË C, hàm sË G(x) = F (x) + C cÙng là mÎt nguyên hàm cıa f(x) trên

K Ng˜Òc l§i, n∏u F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x) trên K thì mÂinguyên hàm cıa f(x) trên K ∑u có d§ng F (x) + C vÓi C là mÎt h¨ng sË Kíhiªu h tßt c£ các nguyên hàm cıa hàm sË f(x) làRf (x)dx, Âc là tích phânbßt ‡nh cıa f(x) Khi óRf (x)dx = F (x) + C vÓi C 2 R

1 Ph˜Ïng pháp Íi bi∏n sË N∏uRf (u)du = F (u) + C và u = u(x) là hàm

sË có §o hàm liên tˆc thìRf (u(x))u0(x)du = F (u(x)) + C

2 Ph˜Ïng pháp tích phân t¯ng ph¶n N∏u hai hàm sË u = u(x) và v = v(x)

có §o hàm liên tˆc trên K thìRu(x)v0(x)du = u(x)v(x) R

•R cos xdx = sin x + C •R cos udx = sin u + C

•R sin xdx = cos x + C •R sin udu = cos u + C

•R cos12xdx = tan x + C •R cos12udu = tan u + C

làZ b

a

f (x)dx Khi ó

Z b a

a

f (x)dx =

Z a b

f (x)dx

8

(a) Z b

a

kf (x)dx = k

Z b a

f (x)dx±

Z b a

f (x)dx +

Z b c

f (x)dx vÓi a < c < b

(d) Tích phân không phˆ thuÎc vào ch˙ dùng làm bi∏n sË trong dßu tíchphân, t˘c là

Z b a

f (x)dx =

Z b a

f (x)dx =

Z b a

f ('(t))'0(t)dt

(b) Gi£ s˚ hàm sË u = u(x) có §o hàm liên tˆc trên o§n [a, b] sao cho

↵6 u(x) 6 , 8x 2 [a, b] N∏u f(x) = g(u(x))u0(x),8x 2 [a, b], trong óg(u) liên tˆc trên o§n [↵, ] thì

Z b a

f (x)dx =

Z u(b) u(a)

g(u)du

2 Ph˜Ïng pháp tích phân t¯ng ph¶n N∏u u = u(x) và v = v(x) là hai hàm

sË có §o hàm liên tˆc trên o§n [a, b] thì

Z b a

u(x)v0(x)dx = [u(x)v(x)]b

a

Z b a

u0(x)v(x)dx

ho∞c

Z b a

udv = [uv]b

a

Z b a

vdu

9

y = f (x)

y = g(x)

2 Tính th∫ tích cıa v™t th∫ tròn xoay

(a) Gi£ s˚ hình phØng giÓi h§n bi các ˜Ìng y = f(x), y = 0 (trˆc Ox), x =

a, x = b khi quay quanh trˆc Ox t§o thành mÎt v™t th∫ tròn xoay Th∫tích cıa v™t th∫ ó là V = ⇡Z b

a

[f (x)]2dx

(b) Xét ˜Ìng cong có ph˜Ïng trình x = g(y) liên tˆc vÓi mÂi y 2 [a; b] N∏uhình giÓi h§n bi các ˜Ìng x = g(y), x = 0 (trˆc Oy), y = a, y = b quayquanh trˆc Oy thì th∫ tích cıa v™t th∫ tròn xoay t§o thành xác ‡nh bi

V = ⇡

Z b a

[g(y)]2dy

10

Cho sË th¸c b và sË nguyên d˜Ïng n= 2 Khi ó

(a) SË a ˜Òc gÂi là c´n b™c n cıa b n∏u an= b, k˛ hiªu a = pn

6 LÙy th¯a vÓi sË mÙ vô tø Cho a > 0, ↵ là mÎt sË vô tø và (rn) là mÎt dãy

sË h˙u tø sao cho lim

(d) N∏u 0 < a < 1 thì a↵> a () ↵ <

11

1 ‡nh nghæa Cho a > 0, b > 0, a 6= 1, sË ↵ th‰a Øng th˘c a↵= b ˜Òc gÂi làlogarit cÏ sË a cıa b và k˛ hiªu là logab, nh˜ v™y

◆

= logab; logab↵= ↵ logab; loga pn

b = 1

nlogab(c) VÓi các sË a, b, c > 0, a 6= 1, c 6= 1 ta có

logab = logcb

logca; logab =

1logba(b6= 1); loga ↵b = 1

↵logab(↵6= 0)

4 Logarit th™p phân và logarit t¸ nhiên VÓi x > 0 ta vi∏t gÂn

log10x = lg x ho∞c log10x = log x; logex = ln x

6.3 Ph˜Ïng trình mÙ và ph˜Ïng trình logarit

1 Ph˜Ïng trình mÙ d§ng cÏ b£n

ax= b (a > 0, a6= 1)(a) N∏u b6 0 thì ph˜Ïng trình vô nghiªm

(b) N∏u b > 0 thì ph˜Ïng trình có nghiªm duy nhßt x = logab

(c) Các ph˜Ïng pháp ∫ bi∏n Íi v∑ d§ng cÏ b£n: ˜a v∑ cùng cÏ sË, ∞t ©nphˆ, lßy logarit hai v∏,

12

logax = b (a > 0, a6= 1)(a) Ph˜Ïng trình logarit cÏ b£n luôn có nghiªm duy nhßt x = ab.

(b) Các ph˜Ïng pháp ∫ bi∏n Íi v∑ d§ng cÏ b£n: ˜a v∑ cùng cÏ sË, ∞t ©nphˆ, mÙ hóa hai v∏,

1 Phép cÎng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.

2 Phép tr¯: (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i

3 Phép nhân:

(a + bi)(c + di) = ac + adi + cbi + bdi2

= (ac bd) + (ad + bc)i

4 Phép chia:

(a + bi)(c + di) =

(a + bi)(c di)(c + di)(c di)

=(a + bi)(c di)(c2+ d2) .

7.3 Ph˜Ïng trình b™c hai vÓi hª sË th¸c

1 SË th¸c a < 0 v®n có các c´n b™c hai là ip|a| và ip|a|.

2 Xét ph˜Ïng trình b™c hai

ax2+ bx + c = 0trong ó a, b, c 2 R, a 6= 0 ∞t = b2 4ac

(a) N∏u = 0 thì ph˜Ïng trình có nghiªm kép (th¸c) x = b

2a.(b) N∏u > 0 thì ph˜Ïng trình có 2 nghiªm th¸c x1,2= b±p

2a (c) N∏u < 0 thì ph˜Ïng trình có 2 nghiªm ph˘c x1,2 = b± ip| |

2a

14

X Nh™n d§y kèm t§i nhà t¯ lÓp 6 ∏n lÓp 12, luyªn thi vào §i hÂc.

X Ph˜Ïng pháp s˜ ph§m dπ hi∫u, kinh nghiªm luyªn thi §i hÂc 10 n´m

X Rèn luyªn hÂc sinh t¯ trung bình thành khá, gi‰i

X Tài liªu phát cho hÂc sinh miπn phí và ˜Òc biên so§n rõ ràng, dπ hi∫u b¨ngph¶n m∑m thông minh Latex

16