SKKN Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 III.. DANH SÁCH CÁC

- Họ và tên: KHÚC THỊ THÙY NINH

- Ngày tháng năm sinh: 11-03-1981

- Đơn vị công tác: Trường THCS Ngũ Đoan

- Số điện thoại: 01689862929

II Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN

CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC

TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7

III Cam kết

Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu này là của cá nhân tôi Nếu xảy ra sự tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ nội dung của đề tài tôi sẽ hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo phòng giáo dục về tính trung thực của bản cam kết này.

Kiến Thụy, ngày 10 tháng 02 năm 2014

NGƯỜI VIẾT CAM KẾT

(ký tên)

Khúc Thị Thùy Ninh

DANH SÁCH CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ VIÊT

2 Phát huy tính tích cực sáng tạo của HS thông qua chứng

minh tứ giác nội tiếp

3 Phát triển tư duy, trí tuệ thông qua dạy học giải quyết vấn

đề trong chương trình toán 6

4 Một số biện pháp nhăm nâng cao hứng thu và tăng tính tích

cực trong học tập của học sinh yếu môn toán

2011

MỤC LỤC

I TÓM TẮT ĐỀ TÀI 5

II GIỚI THIỆU 6

III PHƯƠNG PHÁP 9

1 Khách thể nghiên cứu 9

2 Thiết kế nghiên cứu 9

3 Quy trình nghiên cứu 10

4 Đo lường và thu thập dữ liệu 10

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 12

V KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 14

VI PHỤ LỤC 15

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

1 Phụ lục 1: VD minh họa, … 2 Phụ lục 2: Giáo án, một số PP, … 3 Phụ lục 3 Các bài toán ứng dụng……

4 Phụ lục 4: Đề, đáp án kiểm tra…

5 Phụ.lục 5 Bảng điểm trước và sau tác động

ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN

CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC

TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7

I TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm

tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cáchchứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bàitoán Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết đượcphương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hìnhhọc

Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mởđầu về hình học Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạpkhông hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiếnthức mới Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tảtrực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu Lên lớp 7 họcsinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằngnhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíchợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh.Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 cònmới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từđâu

Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếpthu được kiến thức hình học ở các lớp trên Do vậy vai trò của giáo viên giảngdạy lúc này rất quan trọng Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp họcsinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phântích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải Từ đó hình thành phươngpháp học toán cho HS

Đó là nội dung đề tài mà tôi đang nghiên cứu

“Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương

pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”.

tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.

Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức,phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phântích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán Vì vậy việc hướng dẫn học sinhcách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứngthú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn

2-Giải pháp thay thế:

Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình

độ chuyên môn nghệp vụ Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớpPhương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạtđộng của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phântích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán GV thường phân tích xuôichiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nàođưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán

khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giảicho một bài toán Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học,khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đếnkết quả học tập thấp

3-Một số nghiên cứu thu thập gần đây:

Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động

cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt

Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong

số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá

Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,.trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không

có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán

Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáochưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chứccác hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được

học sinh hứng thú học tập.

4-Vấn đề nghiên cứu

a- Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm:

- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằngnhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng,tia phân giác của góc…

- Chứng minh song song:

- Chứng minh vuông góc

- Chứng minh thẳng hàng

- Chứng minh các đường thẳng đồng quy

- Chứng minh các yếu tố cố định,

b Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán

* Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệunhư thế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán

* Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã

được chỉ ra Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi

* Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không

+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,

c Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích

đi lên

* Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu

và xây dựng chương trình giải

- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)

- Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)

- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điềugì?

( Kết luân Y)…

-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán vàcác kiến thức đã học trước đó

Sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm Phải cm Z (CM được từ GT)

Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.5-Giả thuyết nghiên cứu

Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toánhình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phươngpháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:

Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7.

Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau

về tỉ lệ giới tính, dân tộc Cụ thể như sau:

Bảng1.Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 7trường THCS Ngũ

Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động

Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau vềđiểm số của tất cả các môn học

a Thiết kế

Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A là nhóm thực nghiệm và 7B là nhómđối chứng Tôi dùng bài kiểm tra học kì I môn Khoa học làm bài kiểm tra trướctác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khácnhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênhlệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động

p = 0,16> 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm

TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhómtương đương (được mô tả ở bảng 2):

Bảng 3 Thiết kế nghiên cứu

phương pháp đổi mới O3

phương pháp đổi mới O4

ở thiết kế này, chứng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

c Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên: cô Ninh thưc hiên theo phương pháp đổi

mới nghiên cứu sau

* Tiến hành dạy thực nghiệm:

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhàtrường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Cụ thể:

Bảng 4 Thời gian thực nghiệm

Thứ ngày Môn/Lớp Tiết theo PPCT Tên bài dạy

23/9/2013 Hinh 7 10 Từ vuông góc đến song song

4.Đo lường và thu thập dữ liệu

Bài kiểm tra trước tác động là bài thi học kì I môn Hình học, do TrườngTHCS Ngũ Đoan ra đề thi chung cho cả khối 7

Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nộidung hình học 7, do 2 giáo viên dạy lớp 7A, 7B Bài kiểm tra sau tác động gồm

10 câu hỏi trong đó có 68 câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn, A,B,C,D và

2 câu hỏi tự luận

* Tiến hành kiểm tra và chấm bài

Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục)

Sau đó nhóm nghiên cứu cùng 2 cô giáo tiến hành chấm bài theo đáp án đã xâydựng Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7

về chứng minh bài toán hình học, kết quả là:

Tính toán số liệu nhóm thực nghiệm

  Điểm trước tác động Điểm sau tác động Ghi chú

Biểu đồ nhóm thực nghiệm

IV-PHÂN TÍCH GIỮ LIỆU VÀ BÀN LUÂN KẾT QUẢ

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = Điều đó chothấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đến Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học

ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm

đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

BÀN LUẬN

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 8,21,kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6,46 Độ chênh lệchđiểm số giữa hai nhóm là 0,9943 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng

và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơnlớp đối chứng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9.Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00004<0.001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là

kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp vớimỗi đơn vị kiến thức

Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hìnhhọc, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán Bằng các bàitoán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tíchngược

Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhậnthức)

Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp

đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập

Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các

bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD Tăng tính chủ động cho các emtrong học tập

Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp

học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềmtin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môntoán

Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hànhquân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điềuchỉnh cách dạy cho phù hợp

2 Kết luận chung

Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơngiản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáoviên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòicách chứng minh bài toán

Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bàigiải Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần vềsau và ở các lớp trên

Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp8,9

Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn đểlàm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi

Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dungchương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS Ngũ Đoan nhữngthành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếusót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế Rất mong được qúy thầy cô góp ý

để đề tài hoàn thiện hơn

VI-PHỤ LỤC

Phụ lục 1(Ví dụ minh họa)

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm

E sao cho ME = MA Chứng minh rằng

a) AB = CE

b) AC // BE

Hướng dẫn tìm lời giải:

Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl

giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựavào

các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên)

b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào?( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụngcặp góc so le trong bằng nhau)

Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAEbằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE)

- Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác

- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? (

(c – g - c))

Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại

Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng bờ

AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM =

AC Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ayvuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB Lấy P trên tia đối củatia KA sao cho AK = KP CMR:

a) AC//BP

b)

c) AK MN

Hướng dẫn tìm lời giải.

Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL

a) Hướng dẫn như VD 1:

b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào

bằng nhau? (c-c)

Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp

nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( )

- Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)

F E

D A

===============

Vậy để CM: ta phải CM đều gì?

(Góc ABP và góc BAC bù nhau)

- Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)

- Sơ đồ phân tích:

Để CM MAN=BPA

(CM được từ AC//BPc) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:

- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )

- Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạothành một góc vuông)

-Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phảichỉ ra điều gì?

- Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A2 cos quan

hệ gí với nhau? ( bằng nhau) CM được vì:

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, AC Trên đường thẳng DE

17