MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: 1.1. Lí do về mặt lí luận: Môn Toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn thì còn hình thành cho học sinh các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống. Từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học tập của học sinh; hình thành bước đầu phương pháp tự học và có kế hoạch làm việc khoa học, chủ động. Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giải toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần. Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc khái quát,... Yêu cầu chủ yếu của giải toán là: Bài giải không có thiếu sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính chưa đúng, sử dụng ký hiệu chưa đúng, ngôn ngữ diễn đạt còn thiếu về nghĩa, hình vẽ chưa chính xác, chưa hợp lý). Bài giải phải có cơ sở lý luận. Bài giải phải đầy đủ. (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán). Bài giải phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất). Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán,...Trình tự giải một bài toán, các bước giải toán, trú trọng rèn kỹ năng giải toán.
Trang 1Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giảitoán” Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức
về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp
5 với lượng kiến thức nâng cao dần
Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các
dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lờiđúng câu hỏi của bài toán
Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề;biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc khái quát,
Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:
- Bài giải không có thiếu sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận,tính chưa đúng, sử dụng ký hiệu chưa đúng, ngôn ngữ diễn đạt còn thiếu vềnghĩa, hình vẽ chưa chính xác, chưa hợp lý)
- Bài giải phải có cơ sở lý luận
- Bài giải phải đầy đủ (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bàitoán)
- Bài giải phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất)
Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức cáchoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúcphép tính, các thuật ngữ toán, Trình tự giải một bài toán, các bước giải toán, trútrọng rèn kỹ năng giải toán
1.2 Lí do về thực tiễn:
Đối với học sinh Tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơbản Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bàitoán Chẳng hạn, bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉcủa hai số đó,…
Trang 2chung, đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5D do tôigiảng dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắmchắc các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tựgiải nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khigiải toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học,
Xuất phát từ lí do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu và lựa chọn đề tài là:
“Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”
2 Mục đích nghiên cứu:
Với đề tài: “Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”, có mục
đích :
Tìm hiểu sâu sắc hơn về mục tiêu, nhiệm vụ của phân môn Toán lớp 5 Đặc biệt
là những cách giải các dạng bài toán cho học sinh lớp 5
3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng:
* Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán giải trong chương trình Toán 5 và “Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”
* Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 5C và lớp 5D
* Phạm vi áp dụng: Sáng kiến này áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên Đặc biệt
là giáo viên dạy lớp 5, nhằm để nâng cao hiệu quả dạy - học
* Thời gian thực hiện: Từ năm học 2016 – 2017 và những năm tiếp theo
4 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề xuất một số kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh các cách giải dạng toán về tỉ
số phần trăm theo các bước đổi mới Phát huy được tính tích cực, chủ động, sángtạo của học sinh
- Trao đổi trong tổ chuyên môn cùng áp dụng, thực hiện góp phần khắc phụcnhững hạn chế khi dạy các dạng toán trong chương trình Toán ở lớp 5
5 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm đọc các tài liệu, giáo trình có nội dungliên quan đến “Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5”
- Phương pháp điều tra: Dự giờ, trao đổi với các đồng nghiệp về những khó khăncũng như những thuận lợi khi thực hiện dạy và học toán trên lớp
- Phương pháp đối chứng: Tổ chức so sánh, đối chứng kết quả trước và sau khithực hiện giải pháp để thấy được kết quả cũng như hạn chế nhằm tìm ra hướngđiều chỉnh, khắc phục hợp lí
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức cho học sinh thực hiện các yêu cầu của giảipháp đề ra Kiểm tra kết quả và tác dụng của giải pháp khi tiến hành
Trang 36 Phạm vi nghiên cứu:
- Trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ đi sâu giải quyết các vấn đề thuộc phạm vi
“Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5” Từ đó, đưa ra một số phương
pháp ứng dụng và được tiến hành thực nghiệm dạy học sinh tại lớp 5C và 5D
- Thời gian nghiên cứu đề tài: Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017
Trang 4NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lí luận nghiên cứu đề tài: “Những cách giải các dạng toán
cho học sinh lớp 5”
1 Cơ sở lý luận:
1.1 Thế nào là “Giải toán”, “Phương pháp giải toán”?
- Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ những đại lượng đã cho tìm ra đại lượngchưa biết
- Phương pháp giải toán: Nghĩa là, hình thành các kĩ năng giải toán ở mỗi họcsinh, học sinh biết vận dụng kiến thức toán thu nhận được vào giải toán, luyệncho được và ở mức thuần thục
1.2 Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5:
* Về giải toán: Học sinh biết giải, trình bày bài giải bài toán có đến 4 bước tính
* Dạng toán:
- Các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ (bằng phương pháp “Rút về đơn vị” hoặc
“Tìm tỉ số”)
- Các bài toán về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
+ Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
- Các bài toán đơn giản về chuyển động đều:
+ Tính vận tốc
+ Tính quãng đường
+ Tính thời gian
+ Bài toán chuyển động ngược chiều trong cùng một thời gian
+ Bài toán chuyển động cùng chiều trong cùng một thời gian
- Các bài toán ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đờisống
- Các bài toán có nội dung hình học (liên quan đến các hình đã học)
2 Những thuận lợi và khó khăn trong việc giải toán ở lớp 5.
2.1 Thuận lợi:
+ Giáo viên
- Được sự quan tâm và chỉ đạo tốt của các cấp lãnh đạo về chuyên môn Tổchức bồi dưỡng giáo viên, tổ chức những buổi học chuẩn kiến thức kỹ năng chohọc sinh Tiểu học vv… cung cấp đủ tài liệu, phương tiện để nghiên cứu, học hỏi,giảng dạy
Trang 5- Được sự giúp đỡ của Ban Giám Hiệu nhà trường: tổ chức thao giảng, dự giờhàng tháng, tổ chức những buổi học chuyên đề thảo luận về chuyên môn.
- Đội ngũ giáo viên trường có tay nghề vững lâu năm trong công tác, có nhiềukinh nghiệm, có ý thức tốt về trách nhiệm người giáo viên và sẵn sàng giúp đỡđồng nghiệp về chuyên môn cũng như giúp nhau tháo gỡ những khó khăn hay xử
lý các trường hợp học sinh cá biệt về học tập cũng như năng lực, phẩm chất.+ Học sinh:
- Có nhiều phụ huynh đã quan tâm hướng dẫn các em, tạo điều kiện tốt nhất chocác em học tập như mua sắm quạt điện và máy chiếu,…
- Còn một phần ít phụ huynh không và chưa quan tâm đúng mức đến việc học tậpcủa con em mình, chưa tạo điều kiện tốt để con em mình đến lớp cũng như nhắcnhở các em ôn bài, học bài ở nhà
- Cá biệt còn có trường hợp học sinh cha mẹ đi làm ăn xa phải ở với ông bà, do
đó sự quan tâm tới việc ôn bài và học bài hôm sau không được sát sao nên ảnhhưởng đến độ tiếp thu liên tục của bài học trong chương trình làm hổng kiến thứccủa học sinh
Trang 6Chương 2: Thực trạng nghiên cứu đề tài: “Những cách giải các dạng toán cho học sinh lớp 5”
1 Thực trạng
Các loại bài tập toán ở phổ thông nói chung được chia hai loại cơ bản:
Bài tập có quy tắc giải và bài tập không có quy tắc giải Với Tiểu học nói riêng,chia ba loại toán: Toán đơn, toán hợp, toán điển hình
Việc nắm các dạng toán và cách giải toán ở mỗi dạng toán vẫn còn nhiều hạnchế
+ Ví dụ 1: Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
Học sinh chưa nắm được cách tìm hai số:
+ Ví dụ 3: Bài toán về “ chuyển động đều”
Học sinh vận dụng chưa thành thạo các công thức, còn nhầm lẫn các công thức ( v = s : t ; t = s : v ; s = v x t)
Học sinh còn mơ hồ về cách tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng củachuyển động trên dòng nước:
* Trong quá trình giải toán học sinh chưa nắm được trình tự các bước giải toán.+ Ví dụ: (Bài 2 –SGK Toán 5-Trang 170): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi
120 m Chiều dài hơn chiều rộng 10 m Tính diện tích mảnh đất đó
Trang 7Học sinh muốn tính được diện tích mảnh đất phải biết chiều dài, chiều rộng.Muốn tìm chiều dài, chiều rộng phải biết nửa chu vi.
Các bước giải ở bài toán này là:
Vận dụng các bước giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”.Sau đó, vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích mảnhđất (Bài toán có nội dung hình học)
Ở bài toán này học sinh thường mắc sai sót:
Bước 1: Xác định tổng, hiệu của hai số
+ Hai số cần tìm: chiều dài, chiều rộng
+ Hiệu hai số: 10 m
+ Tổng hai số: nửa chu vi (120 : 2 = 60 (m))
Học sinh hay nhầm tổng là: 120 m
Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ:
Học sinh hay mắc phải lỗi không vẽ sơ đồ, hoặc vẽ sơ đồ thiếu chính xác
Bước 4: Thử lại và ghi đáp số
Học sinh chưa kiểm tra kết quả, thiếu đáp số, thiếu tên đơn vị hoặc chưa đúng tênđơn vị
*Một số học sinh giải bài còn thiếu cơ sở lí luận, hay kết luận vội vàng
Ví dụ: Tính chiều dài hình chữ nhật có chiều rộng 3,2 cm và có diện tích bằngdiện tích hình vuông có cạnh 4cm
Học sinh thường tính:
Diện tích hình chữ nhật là: 4 x 4 = 16 (cm2)
-> Thiếu lập luận căn cứ, đúng phải là:
Diện tích hình vuông (hay: Diện tích hình chữ nhật) là:
Học sinh thường tìm thiếu giá trị (x = 65) Như vậy, bài giải còn chưa đầy đủ,
chưa xét các trường hợp có thể xảy ra của bài toán
Trang 82 Khảo sát chất lượng đầu năm:
- Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó
+ Bổ sung và học mới:
- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị
- Bài toán về tỉ số phần trăm
- Bài toán về chuyển động đều
- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích)
* Xác định dạng toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh phải nắm được các dạng toán thì việc vậndụng kiến thức vào giải toán mới có hiệu quả: nhanh, đúng hướng, chính xác.+ Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19)
Trang 9Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?-> Dạng toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ.
(“Tỉ lệ thuận” => Chưa đưa ra khái niệm, thuật ngữ)
Đây là bài toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh phải xác định được hai đại lượng(quyển vở; giá tiền); đại lượng 1 (quyển vở) tăng thì đại lượng 2 (giá tiền) cũngtăng (số lần như nhau) Từ đó, lựa chọn phương pháp giải mới đúng hướng (“Rút
về đơn vị”)
<=> Tìm giá tiền 1 quyển vở => Tìm số tiền mua 30 quyển vở
2 Giải pháp 2: Tìm các bước giải toán:
(Việc nắm các bước giải toán rất quan trọng).
* Quá trình giải toán được tiến hành qua 4 bước:
Bước 1: Phân tích đề bài
Bước 2: Lập mối quan hệ
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải
Bước 4: Kiểm tra kết quả
* Thực hiện các bước giải toán:
Bước 1: Phân tích đề bài
- Học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa - nội dung đề)
- Phân tích đề: dữ kiện đã cho, dữ kiện chưa biết (dữ kiện ẩn), quan hệ giữa các
dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm
+ Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 20)
Một người làm trong 2 ngày được trả 72000 đồng tiền công Hỏi với mức trảcông như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền?
- Bài toán cho biết gì?
(Làm trong 2 ngày được trả 72000 đồng) => Dữ kiện đã cho
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Làm trong 5 ngày được trả bao nhiêu tiền?) => Dữ kiện cần tìm
Bước 2: Lập mối quan hệ
Cần tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, tóm tắt bài toán dưới dạng ngắngọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ hoặc sơ đồ đoạn thẳng, )
Trang 10Đà điểu nặng gấp lần chim sâu?
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải:
a Tìm hướng giải: Vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp (Không thểthiếu bước này trong giải toán)
+ Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 30)
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng bằng 34 chiều dài Hỏidiện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bằng bao nhiêu héc-ta?
- Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì?
(Chiều dài m?, chiều rộng m?)
? học sinh
Trang 11- Chiều dài biết chưa? (Đã biết chiều dài: 200m).
- Chiều rộng biết chưa? (Chiều rộng bằng 34 chiều dài)
- Tìm chiều rộng bằng cách nào? (Lấy chiều dài : 4 3 hoặc chiều dài 34)
- Biết chiều dài, biết chiều rộng -> Tính diện tích ta làm thế nào?
(Lấy chiều dài chiều rộng)
- Để đơn vị diện tích bằng héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 = ha)
Sơ đồ kế hoạch giải như sau:
Diện tích khu đất ( m2 ?, ha?)
Chiều dài Chiều rộng
Chiều dài : 4 3 (hoặc Chiều dài 34)
b Giải bài: Thực hiện các phép tính nêu trong bước tìm hướng giải
+ Bài giải gồm:
( Câu lời giải; Phép tính; Đáp số.)
+ Ví dụ: Bài giải của bài 4 - SGK trang 30 (nêu ở phần a)
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
200 34 = 150 (m)Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
200 150 = 30000 (m2)
30000 m2 = 3 ha Đáp số: 30000 m2; 3ha
+ Lưu ý:
Học sinh thường mắc phải lỗi trình bày bài giải như: Câu lời giải viết lùi ra thụtvào và còn viết tắt, phép tính không thẳng nhau, đáp số viết vào giữa tranggiấy,
Giáo viên cần uốn nắn kịp thời cho học sinh, chẳng hạn: Đầu các câu lời giải viếtthẳng nhau và không được viết tắt; đầu phép tính viết thẳng đầu phép tính, đáp sốviết lùi về bên phải lời giải, có tên đơn vị ở sau kết quả tính và cho trong ngoặcđơn,
Bước 4: Kiểm tra kết quả
Gồm:
Đọc lại, kiểm tra các bước giải
Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh
Thay dữ kiện đã tìm kiểm tra tính logic của đề toán
3 Giải pháp 3: Rèn kĩ năng giải toán:
- Thực hành giải bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ các dạng toán
Trang 12cách đơn giản nhất, ngắn gọn nhất, phù hợp trình độ nhận thức.
+ Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19)
Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
* Bài này có thể giải 2 cách:
(Vận dụng sau khi học “Ôn tập và bổ sung về giải toán”)
-> Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ
+ Cách 1: (Đối tượng học sinh đại trà) -> Phương pháp “rút về đơn vị”
Giá tiền 1 quyển vở là:
24000 : 12 = 2000 (đồng)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
2000 30 = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng
+ Cách 2: (Đối tượng học sinh khá - giỏi) -> Phương pháp “tìm tỉ số”
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
30 : 12 = 52 (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
24000 52 = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng
+ Sau khi học về số thập phân, học sinh có thể giải cách 2 như sau:
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
30 : 12 = 2,5 (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
24000 2,5 = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng
* Ví dụ về các dạng toán tỉ số phần trăm:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Trang 13Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở:
+ Bài toán cho gì? (lớp có 28 HS, giỏi toán 7 em)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với HS cả lớp)
+ Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vàobên phải số đó)
+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của
HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là:
Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần
+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm
+ Hiểu bản chất bài toán:
Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
(Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số
+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)
Phần luyện tập:
Sau khi phát đề, giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vởnháp trong 15 phút Khi hết thời gian giáo viên kiểm tra vở đánh giá và chữa bài:Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5
Kết quả:
4 : 5 = 0,8 5: 8 = 0,625 30 : 5 = 6
0,8 = 80% 0,625 = 62,5% 6 = 600%
Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh Tìm tỉ số phần trăm cây cam
so với cây trong vườn?
+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làmnhư thế nào? HS nêu cách làm Một số học sinh yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau: Bài giải: