Bài giảng cơ kết cấu 1 - Chuyển vị hệ thanh (đại học Bách Khoa TPHCM)

Công khả dĩ: Công của lực trên chuyển vị do nguyên nhân khác gây ra.. Trạng thái của hệ: Là phản ứng Response của hệ khi chịu 1 tác động Để đơn giản, hình thức hoá khái niệm công khả dĩ

PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

CHƯƠNG 4

Mục đích:

- Xác định công thức chuyển vị cho KC bất kì chịu

P, t, 

- Đánh giá điều kiện cứng của KC

- Xây dựng cơ sở lí thuyết để tính HST

Phương pháp :

Dùng nguyên lí công khả dĩ nên kiến thức mới lạ,

trừu tượng

1 Cân bằng

Vật thể đứng yên thì tổng hợp lực bằng không  dùng các phương trình cân bằng để tìm các lực chưa biết (phản lực, nội lực).

2 Cách lấy phương trình cân bằng:

Một phương trình chỉ chứa 1 ẩn Đây là nội dung chính của KC1

3 Công thực

Công của lực trên chuyển vị do chính nó gây ra (chuyển vị

thực).

4 Công khả dĩ:

Công của lực trên chuyển vị do nguyên nhân khác gây ra.

5 Nguyên lý công khả dĩ Bernoulli cho vật rắn tuyệt đối

4.0 BỔ TÚC KIẾN THỨC

6 Trạng thái của hệ:

Là phản ứng (Response) của hệ khi chịu 1 tác động

Để đơn giản, hình thức hoá khái niệm công khả dĩ bằng cách tách ra hai trạng thái độc lập

1 Các khái niệm:

 Định nghĩa: công khả dĩ là công sinh ra bởi ngoại lực và

nội lực (trạng thái “k”) trên chuyển vị và biến dạng do các nguyên nhân khác gây ra (trạng thái “m”)

4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

1 Các khái niệm (tt):

 Các trạng thái:

- “m”:

) Cần tìm chuyển vị  km tại 1 điểm.

+ Bất kì: khi phát biểu nguyên lí, định lí.

- “k”:

+ Trạng thái ảo, do lực Pk = 1 gây ra.

+ Bất kì: khi phát biểu nguyên lí, định lí.

4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

2 Nguyên lý công khả dĩ cho hệ đàn hồi (Poisson, 1833)

Nếu một hệ đàn hồi cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và nội lực ở trạng thái “k”, thì tổng công khả dĩ T km của ngoại lực và A km của nội lực trạng thái “k” trên chuyển vị và biến dạng khả dĩ tương ứng của trạng thái

“m” phải bằng 0.

Công thức: T km + A km = 0

Chú ý: chuyển vị & biến dạng khả dĩ là vô cùng bé &

phù hợp với điều kiện liên kết của hệ Chuyển vị & biến dạng ở trạng thái “m” thoã mãn tính chất này

3 Công khải dĩ của ngoại lực “k” trên chuyển vị “m”

Nếu trạng thái “k” có nhiều lực thì

T km = P kkm (2)

4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

4 Công khả dĩ của nội lực

Tách 1 phân tố thanh ds ở 2 trạng thái.

m2

- dấu  cho số đoạn.

4 Công khả dĩ của nội lực (tt)

Biểu diễn biến dạng của “m” theo nguyên nhân gây ra chúng:

EF Q

ds GF

4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

4 Công khả dĩ của nội lực (tt)

Biểu diễn biến dạng của “m” theo nguyên nhân gây ra chúng:

Thế (4) & (5) vào (3):

(6)với

m

tb m

ds h

m 2

t

m



m 1

t ds



m c

t ds



m c t

m 2

5 Công thức chi tiết công khả dĩ (tt)

Thế (2), (6), (1):

(7)

Công thức (7) áp dụng cho hệ thanh thẳng hoặc có độ cong nhỏ với h là chiều cao tiết diện, R là bán kính cong của trục thanh

h

1 Định lý công khả dĩ tương hỗ (Betti, 1872) (tt)

3 Định lý phản lực đơn vị tương hỗ (Rayleigh, 1875)

Khái niệm: phản lực đơn vị là phản lực do nguyên

nhân (chuyển vị gối tựa) bằng 1 gây ra

Qui ước dấu: Chiều dương của chuyển vị & phản lực

phải tương ứng (cùng hướng lên như trong hình vẽ: r km –

trên chuyển vị cưỡng bức của

gối tựa tương ứng Áp dụng

ĐL Betti:

Vì các chuyển vị cưỡng bức gối tựa đều bằng 1 nên

có ngay công thức trên

4 Định lý chuyển vị & phản lực đơn vị tương hỗ (Gvozdiev, 1927)

Xét hệ ở 2 trạng thái như hình vẽ.Trạng thái “k” chỉ có chuyển vị gối tựa  k =1, trạng thái “m” chỉ có lực tập trung

Pm=1 Các phản lực và chuyển vị đơn vị có dấu chấm ở phía trên là để phân biệt bản chất của nguyên nhân tác dụng so với định lí Maxwell và Rayleigh.

Vì nên có công thức trên.

1 Trường hợp tổng quát

Xét 1 kết cấu thật bất kì, chịu các tác động P, t,  như trên hình

vẽ Cần tìm chuyển vị tại 1 tiết diện theo 1 phương nào đó là

2 Các trường hợp riêng

 Dầm và khung chịu tải trọng

Bỏ qua ảnh hưởng của N & Q đến chuyển vị so với M:

(sẽ đơn giản hoá tiếp tục)

k m km

M M

ds EJ

N N

L EF

Pk =1 L

2 Các trường hợp riêng

 Hệ tĩnh định chịu nhiệt độ to thay đổi (tt)

Thí dụ: Tìm chuyển vị ngang tại A

t 2 = +t

t 1 = -2t

-2t -2t

A

L

L

k

Theo tính chất đường ảnh hưởng dạng thẳng:

Kí hiệu: - kí hiệu nhân biểu đồ.

Công thức Mohr được viết lại:

aL 3

aL 3

 

 Thí dụ: Tìm chuyển vị đứng tại A

,

P =qL q

A

L

=> chuyển vị theo chiều Pk = 1 (đi xuống).

Chú ý: Nếu điều kiện tiếp tuyến không thỏa thì kết quả sai.

4.4 CÁCH NHÂN BIỂU ĐỒ

P =qL q

A L

1 Chuyển vị thẳng tương đối

Minh họa bằng thí dụ: tìm chuyển vị thẳng tương đối của

2 điểm A & B theo phương đứng

AB= A + B, với A & B ngược chiều

Để tìm A& B, lần lượt tạo ra trạng thái kA & kB

4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ

TƯƠNG ĐỐI

1 Chuyển vị thẳng tương đối (tt)

Như vậy, trạng thái k để tìm

chuyển vị thẳng tương đối gồm 2

lực P = 1 ngược chiều nhau theo

phương cần tìm chuyển vị

.

1 Chuyển vị thẳng tương đối (tt)

Thí dụ: Tìm chuyển vị theo phương đường chéo AB

P

A

B a

a

4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ

Pa

Pk = 1

2 2

EJ

2 Góc xoay tương đối

Tương tự như trên, trạng thái k để tìm góc xoay tương đối gồm 2 mômen M = 1 ngược chiều

“k”

M = 1

M = 1