Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn toán chuyên đề hình học

Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Toán, đáp ứng được mục đích yêu cầu của hình thức thi mới mà Bộ Giáo dục và Đào tạo để ra từ năm 2017, tôi biên soạ

2S - PHAM MINH TRUNG:

bẬP TỐC CHINH PHUC DE TH! TRAC NGHIEM

N TOÁN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC (Theo chương trình thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Toán,

đáp ứng được mục đích yêu cầu của hình thức thi mới mà Bộ Giáo dục và Đào tạo

để ra từ năm 2017, tôi biên soạn cuốn sách :

Nội dung cuốn sách gồm:

Kiến thức sử dụng máy tính căn bản

tiện «: Các dạng bài sử dụng máy tính bô túi

:: Bài tập trắc nghiệm theo chuyên để

Chuyên để 1: Vectơ

Chuyên để 2: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy

Chuyên để 3: Quan hệ song song Chuyên để 4: Quan hệ vuông góc Chuyên để 5: Thể tích khối đa điện Chuyên để 6: Khối tròn xoay

Chuyên để 7: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxyz :: Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên để,

: Đề và lời giải chỉ tiết để thi minh họa môn Toán của Bộ GD & ĐT năm 2017

‘Tac gia hy vọng quyển sách này sẽ là một tài liệu tham khảo và ôn tập thiết thực, giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hoàn thiện và nâng cao kĩ năng giải toán

Vì hình thức thi trắc nghiệm có những đặc thù riêng trong cách giải nhằm tìm

ra đáp án bài toán nhanh nhất, do đó có nhiều bài sẽ có những cách giải khác không

chính thống về mặt toán học (tạm gọi là Mẹo) tuy nhiên tôi sẽ không trình bày chỉ tiết

trong nội dung cuốn sách này

Đù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn nội dung quyển sách không tránh khỏi : ~~

những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của bạn đọc gần xa, để

quyển sách ngày càng được hoàn thiện

Qua đây, tôi cũng xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô, các bạn học sinh đã có những đóng góp không nhỏ giúp tôi hoàn thành cuốn sách này

Ric gia: Pham Minh |

Thay

Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà bộ GD&ĐT

đã công bố thì ngoài môn Ngữ Văn, tất cả các môn còn lại đều thi theo hình thức trắc

nghiệm Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ và bài thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thi bài thi trắc nghiệm

Mặc dù cũng đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thông qua các kì thi

Học kì bay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thi quan trọng như vậy thực sự cũng sẽ gây ra không ít khó khăn cho thí sinh Hình thức thi thay

đổi bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng vượt vũ môn

lối một chất về cách học và giải

Nếu như trước đây bạn cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức rộng hơn Tùy mỗi môn sẽ có những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và

biết vận dụng

Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như bạn đang theo phương pháp

"chậm và chắc” thì bạn phải đối ngay từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chính là

chìa khóa để bạn có được điểm cao ở môn trắc nghiệm Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phần liên hệ vì đó là xu hướng học

cũng như ra đề của Bộ

Phải tm được từ “chia khóa” trong câu hồi

'Từ chìa khóa hay còn gọi là "key” trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để bạn giải

quyết vấn để Mỗi khi bạn đọc câu hỏi xong, điểu đầu tiên là phải tìm được từ chìa khóa

nằm ở đâu Điều đó giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn để gì và

đáp án sẽ gắn liên với từ chìa khóa ấy Đó được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi

một cách nhanh nhất và tránh bị lạc để hay nhầm đữ liệu đáp án

Tự trả lời trước đọc đáp án sau

Cho đù bài thi môn Toán hay bài thi Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp dụng cách

thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi Điều này đặc biệt xảy ra ở các bài thi liên quan đến môn Lịch sử và Địa lí, khi mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến bạn dễ bị rối Sau khi đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem

TKBooks - Chuyên sạch tham khảo cho học sinh

có phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra hay không, Chớ vội đọc ngay đáp án

vì như thế ban rat dé bị phân tâm nếu như kiến thức của mình không thực sự chắc chắn

Một khi bạn không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp

loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng Mỗi câu hỏi thường

có 4 đáp án, các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng "mẹo” của mình cộng thêm chút may

mắn nữa Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai đó cũng là một

cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt

Khi bạn không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đó là cách cuối cùng dành cho bạn

Việc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình đã

biết thì nên khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để có thể sửa đáp án nếu cần thiết) Sau khi làm hết những câu hỏi "trúng tủ” của mình thì chọn

những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hôi đều có thang điểm

như nhau chứ không giống như bài thi tự luận

Chính vì vậy câu hỏi khó hay dễ cũng đều có chung phổ điểm, nên bạn hãy làm câu

để trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để không bỏ sót câu hỏi

nào, nếu không biết đáp án thì hãy dùng phỏng đoán hay kể cả may mắn cũng được, điểu

ban cần là không được để trống đáp án, đó cũng là một cơ hội đành cho bạn

“fram hay khong bang tay quen”

Trước sự mọi sự thay đối, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điểu tất

yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nó để có thể thích ứng ngay với cái mới, điểu này cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều để thi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với các câu hỏi trắc nghiệm

như thế Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm

Thay vì lo lắng và suốt ngày than văn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc

nghiệm, hãy chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Bạn lo lắng hay

than văn như thế sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được bạn lại phù hợp hơn với cách thí ấy thì sao?

T#Books - Chuyên sach tham khảo cho học sinh

Năm nay, đối với môn Toán Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thi Tự Luận sang Trắc Nghiệm Đây là một hình thức thi không hể lạ đối với HS (như các môn Lí,

Hóa, Sinh, ) nhưng khá la so với môn Toán Theo thầy các em không có gì phải hoang

mang cả bởi vì "nước nổi thì bèo nổi”; nếu thi Toán đưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ đàn đều và sẽ đễ hơn, không tập trung quá nhiều vào các câu phân loại như mọi

năm Điều cẩn làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các em cần đọc

kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ôn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự chăm chỉ, ý chí quyết tâm còn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em

Thông thường học sinh rất sợ giải lâu, tốn nhiều thời gian nên luôn cố gắng tìm cách nhanh, mẹo và mất ít thời gian để giải Nhưng sau đó không ra kết quả hoặc đáp án sai rồi lại phải làm lại từ đầu Người ta gọi như thế này là “Nhanh một giây chậm cả đời” Khi học toán nên tiếp cận bài toán bằng cách chính thống Giải tay viết ra giấy kết hợp đầu tính toán luôn Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cái đầu Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy

cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các lần tái bản sau cuốn sách sẽ được hoàn

thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

KIEN THUC SU DUNG MAY TINH

CAN BAN CAN BIET DE CHINH

PHUC BAI THI TRAC NGHIEM

Biến nhớ có thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị

ABCDEFXYM khác Riêng số nhớ M, có thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ

2 Phím đặc biệt:

Phim

số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng _ Cộng thêm vào số nhớ M

Bot ra 6 s6 nhé M

Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn =, STO A, sa Mẹ), M-) -

Chức năng

Để chuyển sang kênh chữ vàng, _

Để chuyển sang kênh chữ đỏ

10 †KBooks - Chuyên sách tham khảo cho học sinh

Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại

MODE đơn vị do, dang sé biểu diễn kết quả cần dùng

‘dle : Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) ra phân số Si

TKBooks - Chuyên sach tham khảo cho hocsinh — 11

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số

› Cách hai biến

+ Cac phim chit g thì ấn trực tiếp, BIT puna

+ Cac phim chit vàng thì ấn sau phím @@

+ Các phím chữ màu đồ thi ấn sau phim ALPHA

Bấm phím ÀLP!.\ kết hợp với phím chứa các biến

SHIFT SHIET ST

mm Khảo cho học định

Lập bảng số theo biểu thức TABLE

Xóa các MODE đã cài đặt

BD cone cy caic ae way sé:

Phim CALC cé tac dung thay s6 vào một biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức V2x? +3x +1 tại x = 3 ta thực hiện các bước theo

CẤP TỐC CHIHH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆ

Ä MÔN TOÁN - CHUYEN Để HÌNE HỌC

_ trong máy tính không có phím SLï 1F Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím

GET - x41€ cùng lúc mới dò được nghiệm Công cụ đò nghiệm có tác dụng lớn trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nó Chú ý rằng,

muốn dùng °/)¡.V'†, phải luôn bấm bằng biến số X

1: Muốn tìm nghiệm của phương trình: #) + #' + x+ 3§ƒx+1 = 3 ta thực hiện theo các bước sau:

+ Nhập vào máy tính {3 wwe = đi B HẠ 4

X°+X?+X+3ŸX#1 -3 She tet diệt] =F

Bo aye ae Te | -

Bude 3: Nhan nghiém: X = 0 &" ti” tất {Á+] È a= L-E= ũ

+ + Nếu nghiệm lẻ quá, ta có thể biểu diễn dưới đạng phân s SỐ 6 bing cách bấm

AC sau đó bấm X =

+ Chủ ý: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu

rang 9 99% 6 day la nghiệm vị vô ) chúa căn không bị biểu điễn được bằng máy tính

ĐT CôNG CỤ TABLE - MODE 7:

Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức

4 TKBooks - Chuyên zách tham khảo cho học sinh

CÁC DẠNG BÀI

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN

Bước 1: Ấn SHIFT + phím ‘e ai enti L | we

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC

tủ

ƒ X@+In)

Bude 2: Nhap vao may tinh

ị hw » TINH GIA TRI LON NHAT, NHO NHAT:

ị “Tim giá trị rilén nhất của ủa hàm số số

- Nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2

Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất :

TKBooks - Chuyén sach tham khảo cha học sinh

9 y=x+-—— trên đoạn [-1;2]

Bấm để vào

` Nhập vào máy tính

f@Q= X+

X+2 Bấm

Nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3

Bước 1: Bấm XIODE 2 để vào CMIPLX

Bước 3: Nhập vào máy tính

Đặtz=x+yi

; fŒ) = (x+ yj + (1+ j.(x- yj) - 5 - 2i

L Buốc 3: Bấm CALC với X = 1000, Ÿ =

: 100 †a được kết quả sau:

Bước -1; Phân tích kết quả

Bước 5: Tinh modulo chaz

CẤP TỐC CHINH P1 ¿C ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MÔN TOÁN - CHUYÊM Be HÌNH HỌC

¡: Nhap vao may tinh z=1+i

3:Bấm SHIFT +2+S3chuyénvé 15263 Sr Corndg

[rcosp+ising)|" =r"(cosny +isin ng) Ar: Ser ¿ñ

L) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ

2) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B

+) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C

3) Shift + 5 + 1: Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C

6) Shift + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectơ Á, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ra ngoài màn hình

8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9} Shift + 5 + 7: Tích vô hướng

10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền nhau không dấu) 11) Abs: độ đài vectơ/ cigá trị tuyệt đối

Tính điện tích t tam giác “cho AUs 0: ĐÓ

- B22), C (522/1) ba

' Ta có: A8= (13;1); 4C = (4;2;0);

: Bước 3:Nhập vào máy tinh toa dé cdc vecto '

TKBooks - Chuyên sách tham khảo cho học sinh

Bước ¡:Bấm MODE 8 d€vao VECTO

Bược 3: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ

Bam Made z 8+ ¡ + l; Nhập dữ liệu cho

Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ „`

Bấm Mode + § + 1 + 1: Nhập đữ liệu cho |

Bưu 3:Nhập vào máy tính tọa độ các vectở d(4;đ)= [» %2 MM,

Bm Modes St «i: Nhap dit ligu cho” [ae |

Bấm =

24 TKRooks - Chuyên sách tham khảo cho học sinh

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

THEO CHUYÊN ĐỀ

> Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng Kí hiệu vectơ cĩ điểm đầu A, điểm cuối B

:;:: của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đĩ

13¿ di: của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

‡ « khuau là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Ũ,

n nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

› Hai vectơ cùng phương cĩ thể ‹

s Hai vectơ được gọi là bàng nhau nếu chứng cùng hướng và cĩ cùng độ dài,

Ochay

+ Ta cịn sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ

+ Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

Mọi vectơ 0 đều bằng nhau

2 Các phép tốn trên vectd

ai Tổng của hai vectd

» Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB + BỂ = AC

® Qui tác hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ: AB + AD = AC,

Tính chất: ã+b =B+ãä; (ä+B)+ẽ=ã+(B +6); ä+ Ư =ä

b) Hiệu của hai vectd

+ Vevta dối của ä là vectơ b sao cho ä+b = Ơ Kí hiệu vectơ đối của ä là —ã

+ Vectơ đối của 0 là Ũ

să-b=ä+C-Ð)

s Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cĩ: Oẩ— OẬ = AB

€) Tích của một vectơ với một số

s Cho vectơ ä và số k 6 R kã là một vectd được xác định như sau:

+ k cùng hướng với ä nếu k> 0, kế ngược hướng với ä nếu k < 0

TKBooks - Chuyên sách tham khảo cho học sinh

s Hệ thức rung điểm doạn th

Mà trung điểm của đoạn thẳng AB ©> MA + MB = ñ 04+ 08 = 20M (O tuyy)

+ Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trong tim AABC œ> GÄ+GẺ+ GỠ = ỗ OẨ+ OE + OC = 3O (O tuỳ ý)

3 Tích vô hướng của hai vectg

® Góc giữa hai vectơ

Cho ä,b z ỗ Từ một điểm O bất kì vẽ OÁ = ä,OB = B,

Khi đó (2 6) = AOB với 0° < AOB < 180°

“: Cho hai đường thẳng song song d,, d Trên d, lấy sáu điểm phân biệt, trên d lấy

năm điểm phân biệt Số vectơ có điểm đầu trên d,, điểm cuối trên đ, là:

“âu: ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:

AB=DC _ |AB=CD , [AB=DC ., [AD=BC

+ ABCD là hình thang có đáy AB và CD khi và chỉ khi:

A, AD If BC ä, 4B =kCD với k E\{0}

<.AB =kCD véikso D AB =kCD voik<0

? ABCD Jd hinh thoi khi va chỉ khi:

a, AB =DC va AC 1 BD 3 BC = AD va ACIA phan gidc BAC

c AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, C déu ding

tâu 8 ABCD là hình vuông khi và chỉ khi:

CẤP TỐC CHIH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TOÁN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

° AB+CA=CB 1), AB~BC =CA

fäs 12 Cho ABCD là hình bình hành kết lận nào sau đây là đúng:

CAP TỐC CHÍNH PHỤC ĐÉ THÍ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỂ HÌNH HỌC

àu1š Cho AABC thì cặp vectơ nào cùng hướng:

3, 2BC+AC va BC+24C > 5BC+AC va -10BC-246 -, BC-2AC va 2BC- AC ` BC- AC và BẺ+ AC

4219 Cho AABC cé trong tâm G, Í là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua

G Kết luận nào đúng:

A ĐC=2G1 ä 4D=GC

© AB =2 4B+2 4C - các kết luận A„B, C đều đúng

(âu26 Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lần lượt là các trung điểm BC và CD thì

€, đường tròn / D cdc két qua A, B, C déu sai

(âu22 Cho A4BC có trọng tâm G, 11a trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà

2 NA+ NB + NC|=3|NB+NC| là:

ả đường trung trực của GI 1, đường thẳng qua G va L IG

€ đường thẳng qua G và // IG Ð đường tròn tâm G bán kính IG

tâu23 Cho A4BC lấy E trên đoạn BC sao cho BE = 2 BC Chọn kết luận đúng:

A AE =3AB+4AC B dE =" AB +7 AC

C 4E=+45—124E 3 5 D 4E=`4B+ 4 4C

tâu24 Cho ngũ giác đếu ABCDE Kết luận nào sau đây sai:

C OA+0B+0C+0E=0 D [4B|+|BC]+|CE] +|E4]

TBaoks - Chuyen sách tham khảo cho học sinh 3

TÊM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

; Cho ABCD hinh thoi cạnh a có góc 84D = 609, O là giao điểm 2 đường chéo Kết

luận nào sau đây sai:

|øs-e|=a/5 » [Bis Bla

v2 Cho AABC e6 [4B+4C|=|4B-AC| thìAABC bà:

tam gidc can 1, tam giác đều tam giác vuông tại A ° tam giác vuông tại B

‘in 1? Gho AABC có AB+ ÁC vuông góc AB+CA thi A4BC là tam giác:

› cân tại A 3 cân tại B {, cân tại C Í cân tại D

-a: Biết |a|=5,|P|= 12,|a+ð|=14 thì a(4+ð) bằng:

3 Cho 4,60 Kết luận nào sau đây đúng:

`.(22)(-35)= - 6a] [2] B.(a.b) = a2,b2

(âu34 Cho A4BC vuông tại A Kết luận nào san đây sai:

A ABAC < BABC B AC.CB.< AC.BC

C 4B.BC< CÁCB D AC.BC <BC.AB

- Chuyên sách tham khae cha hoc sink

“tats Cho AABC vuéng tai A cé ABC = 50° Kết luận nào sau đây sai:

(AB; AC) = 130° (BG; AG) = 46°

(AB; CB) = 50° (ACG; CB) = 120°

Cho AdBC vudng tai A cé ABC = 60°, AB= ath) AB.AC bang

šâu37 Cho AABC vuông tại C có AC = 9 thi AB.CA bang:

TRBoKS - Chuyén sach than khảo cho học sinh

Truc toa dé (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và

một vectơ đơn vị e Kí hiệu (O;€)

'Toạ độ của vectơ trên trục: ủ = (a) © t = a.€

Toạ độ của điểm trên trục: M(k) © OM = k.ẽ

Độ đài đại số của vectơ trên trục: ẤB = a œ AB = a

§ủý” + Nếu AB cùng hướng với é thi AB= AB

+ Nếu AB ngược hướng với e thì AB =— AB

+ Nếu A(a), B(b) thi AB = b—a

+ Hệ thúc Sa-lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB + BC = AC

› Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oyvuông góc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oylan lượt là iL - O 1a géc toa dé, Ox là trục hoành, Óy là trục tung

+ Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: U = (x;y) © ũ = xi + yj

¬ Toạ độ của điểm đối với hệ trục toa độ: MG@S;y) OM=xi+yJ,

* Tinh chat: Cho a = (x:y),b = (x'sy'), A(x; ya), B (Ke; ye), C (Xe Yo):

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k#1: x„

(M chia đoạn ÁB theo tỉ số k© MA = kMẩ)

Cho 4 =(a,a,), b =(b, b,) Khidé: 4.5 =a,b, +ayb,

ab tab,

; |lä | = Ja? + a3;cos(a,ð) = 3415 a,b, +a,b, =0

SỐ fet +a? fb? +B ` we : Cho A(x,;y.), B(xg;yg) Khi đó: 4B = Vena! +0; Ty}

Vecto i 46 được gọi là ‹ sẽ há CVTCP) của đường thẳng À nếu giá của

nó song song hoặc trùng với AC

xe: - Nếu 0 là một VTCP của A thì kũ (k# 0) cũng là một VTCP của A

— Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP

4 Vecf7 phấp tuyến của

- Nếu ñ là một VTPT của A thì kñ (k#0) cũng là một VTPT của A

— Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT:

- Nếu ủ là một VTCP và ñ là một VTPT của A thì ñ Lñ

3 Phương trình tham số của đường thắng

Cho đường thẳng Adi qua Mo = Yo) và có VTCP ủ= (usu) ee "ỉ -

Phương trình tham số của A: y =7 +H© TH (1)(t l tham số)

4 Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng A di qua M,(xp:yy) va.cé VICP i = (usm)

Y-Yo

1 Ay: Trong trường hop u, = 0 hoặc u, = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tác

Phương trình chính tắc của A: “— “0= My (2) (u, #0, u, #0)

TKBooks - Chuyên sach tham khao cho học sinh — 35 194,2

PT ax+by+e =0 với 42 + b2 # 0đượcgọilà, seein cáo: của đường thẳng,

¬ Nếu A có phương trình ax+ by+c= 0 thi A có:

VIPT la i= (a;b) va VICP i= (—b;a) hodc U= (b;~a),

- Nếu A đi qua Mo (Xa; Và) và có VTPT n = (a;b) thì phương trình của A là:

a(X~ xo) + b{y— yo) = 0

: A di qua hai diém A(a; 0), B(O; b) (a, b #0): Phương trình của A: an =1

nch

? an

iota hal du@ng thang

Cho hai đường thang A; axtbyte, =0 vad; axtbyt+e, =0

nt ago VÀ Tà CHIA cac ĐÀ yp Jaxtbyte, =0

'Toạ độ giao đếm chaA, vàA,lànghiện cahệ hương thi: HT T byte, = gD

7, Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng A: ø++bjy+œ =0 (có VTPT 1 =(24;Ø,))

và Á¿; ax+b¿y+c; =0 (có VTPT mạ =(b;,))

cos(A,„A„)= bàn — Jmb+ab| —- +a,b,|

Pal] fn] Va? +a? fb? +B

TKRooks - Chuyện sách tham khảo

Cho dudng thang A: ax+by+c=0 và hai điểm A(1yy), N (Xy:Vy) £ A

— M, N nằm cùng phía đối với A < (ax, + by, + c4 +byyy +c)>0,

Cho hai dugng thing A: qx+by +c, =0 vaA: ayx+ b„y+c, =0 cắt nhan

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng A, và A, là:

ax+biy+e + QX+byytc,

ay + be 4 ay + Be

Le PHUONG TRINH DUONG TRON:

i Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm Iía; b) và bán kính R: (x—4)” +(y—b)2 = R2,

Nhận xét: Phương trình x” +y +2az+2Ðy+e=0 „với a2 +2 —c >0, là phương trình khai triển của đường tròn tâm i{-a; -b), bán kính R = 422 + b2 —c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm 1, bán kính R và đường thẳng A:

Á tiếp xúc với (C) © 4Œ, 4)= R

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng đ: A++ By + € =0 và đường tròn (C):

a}? +(y—b)? = Rˆ, ta có thể thực hiện như sau: :

So sánh khoảng cách từ tâm I dén d véi ban kinh R

~ Xác định tâm I và bán kính R của (C)

— Tính khoảng cách từ I đến d

+ đŒ,đ)< R <> d cat (C) tại hai điểm phân biệt

+ 3Œ,d)= R © d tiếp xúc với (C)

+ đŒ1,4)> Ê © d và (C) không có điểm chung

›-'Toa độ giao điểm (nếu có) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Ax+By+C=0 %

t2 +2ay+2by+e=0 )

+ Hệ (*) có 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

+ Hệ (*) có 1 nghiệm <> d tiếp xúc với (C)

+ Hệ (*) vô nghiệm <© d và (C) không có điểm chung

Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn

(CỤ: x?+y?+2ax+2biy+e, =0, (C3: x7 +y? +2a,x+2byy te, =0

ta có thể thực hiện như sau:

+ Cách 1¡ So sánh độ dài đoạn nối tam IL, vdi các bán kính R,, R

+ |R,—R;|< hl <R, +R, > (C,) cắt (C,) tại 2 điểm

+ 11; =Ñ, + Rạ© (C,) tiếp xúc ngoài với (C,)

+ 11; =|R, ¬ Rạ|> (C,) tiếp xúc trong với (C,)

+ 11; >ÂRị + ® © (C,) và (C,) ở ngoài nhau

ẤC HGHIỆM MÒM TUẦN - HUYỆN NE MING HOC

+ Hệ (*) có hai nghiệm<c> (C)) cắt (C,) tại 2 điểm

+ He (*) có một nghiệm<©> (C,) tiếp xúc với (C,)

+ H@ (*) vé nghiéme (C,) va (C,) khéng cé diém chung

Cho F,, F, c6 định với #2 =2c (c>0) M «(E) = MF, + MT, =2a (a> c)

Fi, F2: cdc tiéu diém, FE, = 2c ; tiêu cự

2 2

+5 =1(a>b>0,? =a? -c?)

a ob

: Toạ độ các tiêu điểm: 1 (—e;0), *®(;0)

+ Với MŒ; y) e (E), Mĩ),ME; được gọi là các 5: xin dua Đầu diin của Mù

> DO đài các trục: trục lớn: Á¡A› =2a,trục nhỏ: BB, =2b

+ Tâm! sai của (E): £ =<(0 <e<1)

+ Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thing x =+a, y= +b (ngoại tiếp elip)

4, Đường chuẩn của cho

a + Phương trình các đường chuẩn A, ứng với các tiêu điểm E,là: x+— =0

Elo

Cho E,, E, cố định với 7112 =2c (c>0) Me(H)<> th ~MP;| =2a (a<c)

F,, Fla cac tiéu diém, FF, =2c:1a tiéu cu

Toạ độ các tiêu điểm: (c;0), # (c;0)

Với MŒ y) e (H), MH, ME; được gọi là các” ob ;óo 15v vn: của M:

Mr, =

€

Mĩ, =|a+=al,

a

c =—2

> (ED nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng

› Toạ độ các đỉnh: A¡(—ø;0), A;(a;0)

2 Độ dài các trục: trục thực: 2a,trục ảo: 2b

> Flin sat cha (H): e=“(e>1)

- Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x =+a, y=+b

› 'Toạ độ tiêu điểm: (2:0)

z Phương trình đường chuẩn: A: z +f =0

+ V6i MGs y) € (P), bán kính qua tiêu điểm của Mi là 4# =x tễ

+ Œ) nằm về phía bên phải của trục tung

2 (P) nhận trục hoành làm trục đối xứng + Toạ độ đỉnh: Ø(0;0)

ø Tâm sai: e=1

TKRook; - Chuyên sách tham khao cho học sinh 414

oe

“AP TOC CHI

Tam giác có 1 góc bằng 90 độ Sơ đồ 1: TAM GIÁC

A82 + AC? = BC? ee,

1

_— Chú ý:

" R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

atb+e

2

Ma, Mb, me: độ dài trưng tuyến tương ứng

Mià tâm đường tròn ngoại tiếp

š p: nữa chu vị tam giác, Ø =

ha, ho, hc: độ dài đường cao tường ứng