KIỂM TRA GIỮA KỲ: PHÁT TRIỂN TƯ DUY QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN (4 CÂU HỎI VÀ BÀI LÀM)

1.Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian? Cho ví dụ minh họa?2.Trình bày quá trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm để giải bài toán tìm miền giá trị của hàm số 3.Phân tích phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian? Cho ví dụ minh họa?4.Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

MSHV: M3215011

Cần Thơ, năm 2016

4 Trình bày cách khai thác ịnh lý cosin ể rèn luyện tư duy biệnđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnchứng cho học sinh?

B TRẢ LỜI

1 Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian?Cho ví dụ minh họa?

Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian

quan hệ biện chứng với nhau, chúng là các tư duy thành phần của tưduy trừu tượng

 Tư duy trừu tượng là tư duy ặc trưng bởi kĩ năng trừu xuấtđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnkhỏi nội dung cụ thể của ối tượng nghiên cứu, nhằm làm nổi bật cácđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntính chất chung của nó, mà các tính chất này là chủ thể của sự nghiêncứu Tư duy trừu tượng có sự liên hệ chặt chẽ với các thao tác tư duygọi là sự trừu tượng hoá

ộng phân tích, tuy nhiên do “suy luận diễn dịch là trái tim của tưđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

tưởng toán học” nên sự trừu tượng hoá toán học phải mang ặc trưngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

“logic” Trong quá trình tư duy trừu tượng, những biểu tượng khônggian ã có ược biến ổi, giúp cho sự hình thành các biểu tượng khôngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếngian mới

a) Tư duy phân tích

Tư duy phân tích ược ặc trưng bởi tính chính xác của các giaiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự nhận thức ầy ủ cả nội dungđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

của nó lẫn các thao tác áp dụng

Trong quá trình giảng dạy, tư duy phân tích biểu lộ qua:Phương pháp phân tích chứng minh các ịnh lí và giải các bài toánđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

(cái gì ã biết, cái gì cần tìm?); Giải các bài toán bằng phương phápđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnphương trình; Nghiên cứu kết quả lời giải của các bài toán nào ó,… động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Tư duy phân tích không biểu lộ ra một cách riêng biệt khỏi cácdạng tư duy khác của tư duy trừu tượng; ở những giai oạn nhất ịnhđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếncủa tư duy, nó có thể “trội” hơn các dạng tư duy khác, tuy nhiên nóbieur lộ trong “cộng ồng” các dạng tư duy này Tư duy phân tích cóđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnliên hệ chặt chẽ với thao tác tư duy là thao tác phân tích

b) Tư duy logic

Tư duy logic là sự tái tạo các sự vật, hiện tượng dưới hình ảnh,tinh thần khách thể, phải có căn cứ với những mối liên hệ, quan hệ tấtyếu xác ịnh động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Tư duy logic là một phần quan trọng trong quá trình tư duy củacon người giúp cho chúng ta có khối kiến thức có hệ thống, quan hệchặt chẽ với nhau, làm ộng lực cho tư duy ược phát triển mạnh mẽ,động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnchống lười tư duy

Tư duy logic ược ặc trưng bởi kĩ năng rút ra các hệ quả từ cácđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntiền ề ã cho, kĩ năng tách ra các trường hợp riêng từ các luận iểmđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntổng quát nào ó, kĩ năng dự báo về mặt lí thuyết các kết quả cụ thể,động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

kĩ năng khái quát hoá các kết luận thu ược.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Trong giảng dạy tính toán, tư duy logic biểu lộ (và phát triển) ởhọc sinh, trước hết trong quá trình rút ra các kết luận toán học khácnhau: Quy nạp (quy nạp hoàn toàn) cả suy diễn, trong quá trìnhchứng minh các ịnh lí, trong quá trình lập luận giải các bài toán, …động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnc) Tư duy không gian

Tư duy không gian ược ặc trưng bởi kĩ năng xây dựng hìnhđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnảnh không gian trong tư tưởng hay xây dựng sơ ồ của ối tượngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnnghiên cứu và thực hiện các thao tác trên các ối tượng ấy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Tư duy không gian ược hình thành và phát triển trên cơ sởđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntưởng tượng không gian mà cơ chế cơ bản là hoạt ộng trí óc vớiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnnhững hình tượng không gian Nội dung của hoạt ộng này là sự táiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnhiện tự do và có chủ ích những hình tượng không gian, vận hànhđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnchúng biến ổi chúng nhiều lần trong ócđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Ví dụ minh họa: (Trích ề thi ại học khối A năm 2007)động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Cho hình chóp S ABCD. Có

đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAD là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi

M,N,P lần lượt là trung điểm của

các cạnh SB, BC, CD Chứng minh

rằng AM vuông góc với BP.

I P

N

M

H D

C S

Tư duy phân tích:

Dữ kiện quan trọng ở ây là động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SAD  ABCD Đây là dữ kiện giúpchúng ta xác ịnh chính xác chân ường vuông góc kẻ từ động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến S xuống mặt

phẳng ABCD.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta có ịnh lí là nếu hai mặtđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnphẳng vuông góc với nhau một ường thẳng nằm trong mặt này vuôngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếngóc với giao tuyến chúng thì vuông góc với mặt phẳng còn lại

Do ó, hai mặt động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SAD và ABCD này có giao tuyến chung là AD.

Nếu chúng ta kẻ S vuông góc với AD thì ường động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SH vuông góc với áyđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến(với H là chân ường cao kẻ từ động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến S) Theo ề bài ta có tam giác động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SAD là

tam giác ều nên chân ường vuông góc kẻ từ động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến S xuống AD sẽ là trungiểm của

động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến AD Như vậy H là trung iểm của động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến AD.

Như vậy lúc này chúng ta ang có động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SH vuông góc với áy Chúng tađộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnlần lượt vẽ M N P, , lần lượt là trung iểm của động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SB BC CD, , Yêu cầu của bàitoán là chứng minh AM BP

Chúng ta lưu ý muốn chứng minh hai ường vuông góc thì có nhiềuđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

mặt phẳng nào ó mà mặt phẳng ó chứa động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến AM hoặc chứng minh AM

vuông góc với một mặt phẳng nào ó mà mặt phẳng ó chứa động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến BP Vậy

chúng ta chọn giải pháp là chứng minh BPAMN là phù hợp với dữkiện của bài toán nhất

Nếu SH vuông góc với áy thì động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SH vuông góc với BP Lúc này

chúng ta ã chỉ ra là động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến BPHCvà BPSH (do SH vông góc với áy) từ óđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnsuy ra BPSHC.

Điều này gợi ý chúng ta chứng minh AMN song song với SHC,

tức là chúng ta ang sử dụng một tính chất tiếp cận một phương phápđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnmuốn chứng minh một ường thẳng động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến a  nếu khó thì chúng ta chứngminh gián tiếp ó là động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến a  mà     / /  Vậy lúc này chúng ta cầnchứng minh SHC / / AMN

Quay lại về chứng minh mặt song song với mặt, muốn chứng minhmặt song song với mặt hướng tiếp cận ó là gì? Đó là hãy chỉ ra: “Có haiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnường lần lượt nằm trong mặt này song song với mặt kia hay nói cáchđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

khác là chỉ ra hai ường nằm trong mặt này lần lượt song song với haiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnường nằm trong mặt kia và tất nhiên là hai ường này phải cắt nhau”.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Trong tình huống này thấy ngay, thứ nhất là AN/ /HC và MN/ /SC (vì

MN là ường trung bình của tam giác động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến SBC) Như vậy chúng ta ã tìm rađộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnhướng i và tìm ra ược cách chứng minh.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Tư duy logic:

 Bước 1: Các bạn chứng minh SHC / / AMN .

 Bước 2: Các bạn chứng minh BPSHC

 Bước 3: Từ bước 1 và 2 suy ra BP AMN

Từ ó suy ra động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến BPAM (Điều phải chứng minh)

Tư duy không gian:

Hình thành và phát triển

trí tưởng tượng không gian Học

sinh từ vận dụng những hình

không gian cơ bản, thuần thục

ến việc áp dụng vào những cái

động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

mới, phát triển tư duy không

gian thông qua sự tìm tòi trong

quá trình phân tích giải toán

I P

N

M

H D

C S

2 Trình bày quá trình huy ộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnthức và kinh nghiệm ể giải bài toán tìm miền giá trị của hàm số động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

2 cos

x y





Quá trình huy ộng kiến thức:động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Xác ịnh dạng toán: tìm miền giá trị của hàm số, tức tìm yđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Hàm số lượng giác có sinx và cosx dạng phân thức

 Huy ộng những kiến thức có liênđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến quan và hướng giải quyết bàitoán

 Tìm cách ưa hàm số theo một hàm số lượng giác bằng cácđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

phép biến ổi lượng giác, chẳng hạn động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến sin x cos x 2 sinx4

 Chuyển bài toán về dạng phương trình bậc nhất ối với sinxđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

và cosx bằng cách chuyển vế và biến ổi ại số, với mẫu số ã khácđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

xác ịnh giá trị của y Sử dụng kiến thức về iều kiện có nghiệm củađộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếndạng phương trình bậc nhất ối với sinx và cosx là động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến a2 b2 c2

 Bên cạnh ó, ta phải sử dụng thêm kiến thức về xét dấu tamđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnthức bậc 2, các hằng ẳng thức áng nhớ,…động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Chẳng hạn: y 12 y2  2y1

 

Tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm ể giải bài toánđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Sau khi huy ộng kiến thức, phân tích bài toán, ta tiến hành vậnđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếndụng kiến thức vào giải bài toán

Dựa vào kinh nghiệm và phân tích trên ta thấy, hướng giải quyếtthứ hai ược ề cập sẽ có tính khả thi hơn, vì vậy ta tiến hành giải bàiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntoán như sau:

Hay ể phương trình (*) có nghiệm thìđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 2    2

2 2

3 Phân tích phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượngkhông gian, hoàn thiện hoạt ộng trí óc với những hình tượng khôngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếngian? Cho ví dụ minh họa?

Phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng khônggian, hoàn thiện hoạt ộng trí óc với những hình tượng không gianđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

viên hướng dẫn cho học sinh quan sát, phân tích những hình minh hoạ,hạn chế kiểu dạy chay Khi tổ chức cho học sinh thực hành, giáo viêncần liên hệ các kiến thức với thực hành hướng dẫn các thao tác chuẩnxác theo úng qui trình, tổ chức giờ thực hành theo hướng tạo iều kiệnđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếncho học sinh hoạt ộng thực hành một cách tự giác, tích cực, sáng tạo.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

chức cho học sinh thu nhận kiến thức, hình thành kỹ năng thông quaviệc tổ chức giờ học dưới nhiều hình thức tích cực như thảo luận theonhóm, tổ; học trên lớp; học ngoài thực tế, kết hợp học kiến thức với rèn

kỹ năng, …

 Khai thác tư tưởng triết học duy vật biện chứng, nhận thức i từđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntrực quan sinh ộng ến tư duy trừu tượng Việc tìm tòi cái chung, cáiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntổng quát chỉ có thể phát hiện từ những cái riêng thích hợp Giải quyếtvấn ề bằng nhiều cách khác nhau, các tri thức khoa học có mối quan hệđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnphụ thuộc và quan hệ nhân quả Quan sát thực tế, kết hợp hình vẽ trựcquan giúp học sinh tư duy tốt hơn

 Cốt lõi của việc ổi mới phương pháp hiện nay là làm thế nào ểđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnphát huy ược tính tích cực, chủ ộng, sáng tạo của học sinh trong họcđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntập, chống lại thói quen học tập thụ ộng ang tồn tại phổ biến hiệnđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnnay Nói cách khác là phải tích cực hoá hoạt ộng học tập của học sinh,động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

giúp học sinh chủ ộng chiếm lĩnh tri thức Từ ó hoàn thiện hoạt ộngđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếntrí óc với những hình tượng không gian, hình thành và phát triển trítưởng tượng không gian.

Cho ví dụ minh họa

Cho học sinh học về hình chóp, ta có thể dẫn dắt như sau:

chóp tứ giác ều), giúp học sinh quan sát thực tế hơn.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Các bước thực hiện như sau:

 Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát và trả lời xem trên hìnhchóp vừa gấp ược, có bao nhiêu cạnh, có áy như thế nào, xác ịnhđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnxem âu là ỉnh,…động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Đưa ra kết luận hình vừa gấp là hình chóp tứ giác ềuđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Cho học sinh quan sát hình chóp ược làm từ các thanh kim loại.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiếnHọc sinh có thể nhìn xuyên thấu không bị che bởi các mặt phẳng, chohọc sinh nhìn từ nhiều góc ộ khác nhau.động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Hình chóp tứ giác ều (hình chóp với áy là hình vuông)động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

 Và khi thay ổi những yếu tố về áy, ộ dài các cạnh bên thì ta sẽđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

có những hình chóp với tên gọi khác nhau,…

Hình chóp tứ giác với áy là hình bình hànhđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Hình chóp tứ giác với áy là hình thoiđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến

Hình chóp tứ giác với áy là hình thangđộng kiến thức, tổ chức vận dụng kiến