NGHIÊN cứu, TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH lưới điện có THIẾT bị bù dọc TCSC

KÝ HIỆU CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT FACTS Hệ thống truyền tải điện xoay chiều linh hoạt IEEE Viện kỹ thuật điện và điện tử Là tổ chức chuyên phát triển các loại tiêu chuẩn SVC Thiết bị bù tĩnh B

MỤC LỤC

KÝ HIỆU CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iii

DANH SÁCH BẢNG BIỂU iv

DANH SÁCH HÌNH VẼ v

ĐẶT VẤN ĐỀ vi

CHƯƠNG 1: TỤ BÙ DỌC CÓ ĐIỀU KHIỂN TCSC 1

1.1 Giới thiệu chung 1

1.2 Tụ bù dọc có điều khiển TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) 3

1.2.1 Định nghĩa 3

1.2.2 Vai trò 3

1.2.3 Cấu tạo [1],[3] 4

1.2.4 Các chế độ hoạt động [3] 4

1.3 Nhận xét chung 5

CHƯƠNG 2: GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWTON-RAPHSON KHI CÓ THIẾT BỊ BÙ TCSC 7

2.1 Giới thiệu chung 7

2.2 Hệ phương trình cân bằng công suất nút 7

2.2.1 Hệ phương trình cân bằng công suất nút theo Yij và φij 9

2.2.2 Hệ phương trình cân bằng công suất nút theo Gij và Bij 11

2.2.3 Thuật toán tính ma trận Y 11

2.3 Giải tích lưới điện bằng phương pháp Newton-Raphson [1] 12

2.3.1 Mô tả toán học 12

2.3.2 Áp dụng phương pháp vào giải tích Lưới điện 15

2.4 Giải tích lưới điện khi có thiết bị TCSC 20

2.4.1 Mô hình của TCSC [1] 20

2.4.2 Thuật toán 22

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN CÓ TCSC BẰNG

PHƯƠNG PHÁP NEWTON-RAPHSON 29

3.1 Giới thiệu về chương trình Matlab 29

3.2 Chương trình giải tích lưới điện có TCSC 30

3.2.1 Tổ chức chương trình 30

30

3.2.2 Dữ liệu vào 32

3.2.3 Dữ liệu ra 32

3.2.4 Kiểm tra chương trình 33

3.2.5 Ứng dụng chương trình với trường hợp đặt TCSC tại vị trí khác 38

KẾT LUẬN CHUNG 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

KÝ HIỆU CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

FACTS Hệ thống truyền tải điện xoay chiều linh hoạt

IEEE Viện kỹ thuật điện và điện tử (Là tổ chức chuyên phát triển các

loại tiêu chuẩn) SVC Thiết bị bù tĩnh (Bộ bù tĩnh) điều khiển bằng thyristor

TCSC Tụ bù dọc có điều khiển bằng thyristor

STATCOM Bộ bù đồng bộ tĩnh

SSSC Thiết bị bù dọc đồng bộ tĩnh

IPFC Bộ điều khiển dòng công suất liên đường dây

TSSC Tụ điện nối tiếp đóng mở bằng thyristor

TCSR Điện kháng nối tiếp điều khiển bằng thyristor

TSSR Kháng điện nối tiếp đóng mở bằng thyristor

TCVL Bộ giới hạn điện áp điều chỉnh bằng thyristor

TCVR Bộ điều chỉnh điện áp điều chỉnh bằng thyristor

UPFC Thiết bị điều chỉnh dòng công suất hợp nhất

TCPST Máy biến áp chuyển pha điều chỉnh bằng thyristor đóng cắt

TCR Kháng điện điều chỉnh bằng thyristor

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson 34 Bảng 3.2: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson theo tài liệu 35 Bảng 3.3: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút bằng phương pháp Newton-Raphson theo tài liệu 36 Bảng 3.4: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson theo tài liệu 36 Bảng 3.5: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson (trên nhánh từ nút South đến nút Elm) 39 Bảng 3.6: Kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson 41

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hình minh họa TCSC 4

Hình 1.2: Hình minh họa TCSC chế độ thyristor được mở hoàn toàn 4

Hình 1.3: Hình minh họa TCSC chế độ thyristor khóa hoàn toàn 5

Hình 1.4: Hình minh họa TCSC chế độ thyristor có điều khiển 5

Hình 2.1: Lưới điện trong xây dựng phương trình cân bằng công suất nút 8

Hình 2.2: Sơ đồ thuật toán tính ma trận tổng dẫn Y 12

Hình 2.3:Hình mô tả toán học phương pháp Newton-Raphson 13

Hình 2.4: Mô hình dung dẫn BTCSC 20

Hình 2.5: Mô hình TCSC với góc mở alpha 21

Hình 3.1: Sơ đồ tổ chức chương trình giải tích lưới điện có TCSC 30

Hình 3.2: Hình lưới điện IEEE-5 nút có TCSC trong tài liệu 33

Hình 3.3: Hình kết quả chạy chương trình giải tích CĐXL lưới điện IEEE-5 nút có TCSC bằng phương pháp Newton-Raphson trong tài liệu 34

Hình 3.4: Hình lưới điện IEEE-5 nút trong tài liệu 37

Hình 3.5: Hình lưới điện IEEE-5 nút có TCSC trong tài liệu 37

Hình 3.6: Hình lưới điện IEEE-5 nút có TCSC trên nhánh từ nút South tới nút Elm 38

ĐẶT VẤN ĐỀ

Với sự đi lên của khoa học kĩ thuật, công nghệ tiên tiến, trong các lĩnh vực kĩ thuật

đã có những thành tựu mới, đặc biệt là sự ra đời của các thiết bị điện tử công suất đã giải quyết kịp thời các vấn đề về điều khiển trong hệ thống điện Một trong số đó là các thiết

bị FACTS (Flexible Alternating Curent Transmission System) - Hệ thống truyền tải điện xoay chiều linh hoạt, các thiết bị này đã và đang đóng vai trò vô cùng quan trọng trong hệ thống điện trên thế giới Hiện nay ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu về các thiết bị FACTS, tuy nhiên thường tập trung vào việc giới thiệu và đánh giá hiệu quả trong

hệ thống điện mà chưa đi sâu nghiên cứu về bài toán giải tích lưới điện khi có các thiết bị trên Điều đó cho thấy sự cấp thiết của việc xây dựng một chương trình để giải quyết vấn

đề này

Trong nội dung bản đồ án này, chúng ta tập trung đi sâu và nghiên cứu một trong những thiết bị của FACTS là: TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) TCSC là một trong số các thiết bị tiêu biểu cho các thiết bị bù dọc, được sử dụng rộng rãi trên thế giới

TCSC có vai trò trong việc điều khiển dòng công suất và nâng cao giới hạn truyền tải, đáp ứng nhu cầu tăng lên về công suất tác dụng trên lưới điện

Mục tiêu của đề tài này là xây dựng thuật toán giải quyết bài toán giải tích lưới điện khi có thiết bị TCSC, đưa ra các modul lập trình của thuật toán trên Từ các kết quả thu được đưa ra các đánh giá về hiệu quả của việc sử dụng thiết bị TCSC trên lưới điện

Nội dung của đề tải gồm những phần sau: Chương 1: “Tụ bù dọc có điều khiển TCSC”, Chương 2: “Giải tích lưới điện bằng phương pháp Newton-Raphson khi có thiết

bị bù TCSC” Chương 3: “ Chương trình giải tích lưới điện có thiết bị bù TCSC”

CHƯƠNG 1: TỤ BÙ DỌC CÓ ĐIỀU KHIỂN TCSC

1.1 Giới thiệu chung

Hệ thống năng lượng điện bao gồm 3 thành phần chính: Nguồn phát, Hệ thống truyền tải (điện áp cao), Hệ thống phân phối (trung thế và hạ thế) Các nguồn phát thường được xây dựng và phát triển thường ở xa các khu trung tâm phụ tải lớn, chẳng hạn như các nhà máy Thủy điện thường được xây ở các nơi có nguồn nước với cột áp cao và có lưu lượng dòng chảy lớn; trong khi đó các nhà máy nhiệt điện thường được xây dựng ở gần nguồn nhiên liệu; các nhà máy địa nhiệt và thủy triều chỉ có thể xây dựng ở một số địa điểm; còn nhà máy điện hạt nhân được xây dựng ở xa các khu dân cư, đô thị Chính

vì vậy, để điện năng đi xa cần có lưới điện truyền tải cao áp, kết nối với tất cả nguồn phát tạo thành hệ thống điện quốc gia Các hệ thống phân phối sẽ kết nối với hệ thống truyền tải tại gần các hộ phụ tải Hệ thống truyền tải có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc đảm bảo an ninh năng lượng và phải được đảm bảo phát triển phù hợp với yêu cầu phát triển của hiện trạng phát triển kinh tế quốc gia Hệ thống truyền tải cần phải đảm bảo độ tin cậy, độ an toàn cung cấp điện và có độ dự trữ nhất định về dung lượng để đáp ứng nhu cầu phát triển của phụ tải

Hệ thống truyền tải điện thường là xoay chiều 3 pha, vận hành ở các cấp điện áp khác nhau (thường là từ cấp 220kV trở lên) Với yêu cầu ngày càng tăng lên về công suất

và khoảng cách truyền tải, các cấp điện áp cũng được tăng lên để giảm tổn thất truyền tải Khả năng truyền tải của hệ thống truyền tải phụ thuộc vào các yếu tố sau:

sự an toàn của hệ thống điện Để đáp ứng nhu cầu này, các nghiên cứu về thiết bị điều

chỉnh linh hoạt hệt hống truyền tải xoay chiều (FACTS) đã được tiến hành vào cuối những năm 1980 nhằm giải quyết hai vấn đề là nâng cao khả năng truyền tải cảu các hệ thống truyền tải và giữ công suất trong khoảng giới hạn đã định trước Với sự phát triển vượt bậc của lĩnh vực điều khiển tự động, cùng với sự phát triển nhanh chóng của thiết bị bán dẫn điện tử công suất lớn cho phép điều khiển các dòng năng lượng tức thời giúp cho việc điều khiển hệ thống điện có thể thực hiện được theo các cách thức mà các phần tử cơ khí, điện từ trước đó không đảm bảo được Để điều khiển công suất một cách hiệu quả trong hệ thống điện chúng ta cần xem xét tới các yếu tố giới hạn khả năng truyền tải và xác định rõ lợi ích đạt được khi sử sụng thiết bị

Trong quá trình truyền tải điện năng, để điều khiển điện áp tại các nút trong hệ thống hoặc nâng cao khả năng tải của đường dây, chúng ta có thể sử dụng các thiết bị chuyên dùng cho hệ thống truyền tải điện xoay chiều linh hoạt, viết tắt là FACTS (Flexible Alternating Curent Transmission System) Hệ thống này là sự kết hợp của các thiết bị điện tử công suất (bộ chỉnh lưu và nghịch lưu có điều khiển) và các phần tử cuộn cảm, tụ điện để thay đổi thông số của đường dây hoặc thay đổi dòng công suất trên đường dây

Các thiết bị FACTS được phân chia thành các loại như sau:

 Các thiết bị bù ngang: SVC, STATCOM

 Các thiết bị bù dọc: TCSC, TSSC, SSSC, IPFC, TCSR, TSSR

 Các thiết bị bù hỗn hợp: UPFC, TCPST, TCVL, TCVR

Bên cạnh đó, hiện nay chất lượng điện năng ngày càng được chú trọng hơn Chất lượng điện năng được đặc trưng bằng các giá trị qui định của điện áp và tần số trong mạng điện

Chất lượng điện năng ảnh hưởng nhiều tới các chỉ tiêu kinh tế và kxy thuật của các

hộ dùng điện Các thiết bị dùng điện chỉ có thể làm việc với hiệu quả tốt nhất trong trường hợp điện năng có chất lượng cao

Các chỉ tiêu chính của chất lượng điện năng là: độ lệch tần số, độ lệch điện áp, dao động điện áp, sự không đối xứng và không hình sin của đường cong điện áp

Độ lệch tần số như nhau đối với toàn bộ hệ thống điện, bởi vì giá trị của tần số ở thời điểm nào đó được xác định bằng tốc độ quay của các máy phát điện Trong các chế

độ xác lập bình thường tất cả các máy phát có tốc độ đồng bộ Vì vậy độ lệch tần số là chỉ tiêu hệ thống của chất lượng điện năng

Điện áp có giá trị khác nhau tại các điểm khác nhau trong mạng điện Vì vậy các chỉ tiêu chất lượng điện áp là cục bộ Trong các chế độ thực của mạng điện, điện áp luôn khác với điện áp danh định Sự khác biệt đó được đặc trưng bởi các chỉ tiêu chất lượng điện áp: độ lệch điện áp, dao động điện áp…

Chúng ta có một số phương pháp để điều chỉnh điện áp như: điều chỉnh điện áp ở các đầu phân áp của máy biến áp, thực hiện các biện pháp bù… Điện áp và công suất phản kháng có mối liên hệ với nhau, chính vì thế muốn điều chỉnh điện áp thì người ta sẽ tìm cách điều chỉnh công suất phản kháng bằng cách thực hiện các biện pháp bù công suất phản kháng Ta có thể thực hiện bù bằng các tụ bù, máy bù không đồng bộ và các thiết bị bù của FACTS Ngoài ra bằng việc làm giảm tổn thất công suất trên lưới cũng góp phần đảm bảo chất lượng điện năng

Chính vì những điều trên, một trong những thiết bị của FACTS là TCSC đem lại cho chúng ta rất nhiều lợi ích khi sử dụng thiết bị này trên lưới Đây là một thiết bị quan trọng và được sử dụng rộng rãi, vì thế chúng ta cần nghiên cứu, tìm hiểu về chúng

Trong nội dung đồ án này chúng ta sẽ nghiên cứu vai trò, tác dụng của thiết bị bù dọc TCSC tới chế độ xác lập của hệ thống điện

1.2 Tụ bù dọc có điều khiển TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor)

1.2.1 Định nghĩa

TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) hay còn gọi là tụ bù dọc có điều khiển TCSC là một bộ bù điện kháng mang tính chất dung kháng, có chứa một bộ các tụ điện nối tiếp và bộ này song song với kháng điện điều khiển bằng thyristor (TCR) nhằm cung cấp điện dung có thể điều chỉnh trơn

1.2.2 Vai trò

Thiết bị TCSC có những ứng dụng sau:

 Tăng khả năng tải của đường dây

 Điều khiển dòng công suất, giảm tổn thất

 Cải thiện sự vận hành ổn định của HTĐ

để có thể hoạt động mang lại hiệu quả tốt hơn

Hình 1.1: Hình minh họa TCSC

1.2.4 Các chế độ hoạt động [3]

Nguyên lý hoạt động: Thay đổi giá trị điện kháng thông qua góc mở của thyristor

- Chế độ thyrsistor được mở hoàn toàn

 Dòng điện hình sin

 Tổng trở của TCSC có tính cảm kháng do điện dẫn B của kháng thường

chọn lớn hơn của bộ tụ

 Dòng điện hầu hết đi qua cuộn kháng và chỉ một phần nhỏ chạy qua bộ tụ

-> có tác dụng bảo vệ bộ tụ chống quá áp khi có quá độ dòng điện

Hình 1.2: Hình minh họa TCSC chế độ thyristor được mở hoàn toàn

- Chế độ Thyristor khóa hoàn toàn

 Van thyristor không hoạt động

 TCSC thể hiện tính dung kháng của tụ bù cố định

 TCSC không thể hiện vai trò trong chế độ này(Chế độ này ít dùng)

Hình 1.3: Hình minh họa TCSC chế độ thyristor khóa hoàn toàn

- Chế độ thyristor có điều khiển

 Van thyristor thay đổi góc mở trên dải rộng

 TCSC thể hiện tính dung kháng hoặc cảm kháng tùy theo góc mở của van

Các thiết bị FACTS đã được thiết kế và chế tạo với nhiều loại khác nhau tương ứng với các loại điều khiển và các thông số điều khiển trong hệ thống điện Nhìn chung thiết bị FACTS được chia thành các thiết bị điều khiển dọc, ngang và tổ hợp giữa chúng Các thiết bị bù dọc có điều khiển chủ yếu sử ụng để điều khiển dòng điện cũng như dòng công suất trong hệ thống truyền tải Ngoài ra chúng còn được sử dụng để tăng cường mức độ ổn định và giảm dao động của hệ thống điện Các thiết bị bù ngang có điều khiển chủ yếu sử dụng để điều khiển và giữ điện áp tại các điểm nút của hệ thống điện,

ngoài ra còn có tác dụng bù công suất phản kháng, nâng cao ổn định tĩnh và ổn định động, giảm các dao dộng trong hệ thống điện

Các thiết bị FACTS đã được thiết kế, chế tạo và lắp đặt phổ biến trên thế giới với rất nhiều chủng loại tương ứng với các thông số điều khiển trong hệ thống điện Việc lựa chọn thiết bị phụ thuộc vào mục đích điều khiển, hiện trạng liên kết lưới điện và tính toán các chi phí đầu tư xây dựng và lợi ích về kinh tế mà thiết bị FACTS mang lại

Trên thế giới hiện nay, thiết bị TCSC dùng để bù dọc trên đã được sử dụng nhiều và

đã chứng tỏ được hiệu quả hoạt động của chúng

CHƯƠNG 2: GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NEWTON-RAPHSON KHI CÓ THIẾT BỊ BÙ TCSC

2.1 Giới thiệu chung

Phân tích chế độ xác lập của mạng và hệ thống điện có ý nghĩa quan trọng đối với

cơ quan vận hành cũng như cơ quan nghiên cứu và thiết kế trong ngành năng lượng Vị trí đặc biệt của nó được thể hiện ở các chế độ thống số Các giá trị công suất, điện áp, tần

số và tổn thất công suất được tính trong chế độ xác lập không những chỉ phục vụ cho công tác vận hành mà còn là các số liệu ban đầu để giải quyết bài toán tối ưu hóa chế độ

và tính các quá trình quá độ trong mạng và hệ thống điện

Bài toán tính chế độ xác lập hệ thống điện nhằm xác định dòng công suất, dòng điện trên cách nhánh và điện áp tại các nút ứng với mỗi chế độ phụ tải cũng như công suất phát của các nguồn với các tổ hợp giá trị khác nhau Đối với hệ thống điện đơn giản công việc tính toán có thể thực hiện bằng tay, còn đối với hệ thống điện phức tạp nhiều nguồn, nhiều phụ tải, nhiều cấp điện áp khác nhau với cấu trúc lưới bất kì thì việc tính toán bằng tay gặp rất nhiều khó khăn Khi đó cần có các phương pháp tính toán lập trình theo các chương trình máy tính

Hiện nay một số phương pháp giải tích lưới điện được áp dụng như: Gauss, Seidel, Newton-Raphson…

Gauss-Phương pháp lặp Gauss-Seidel có tốc độ hội tụ nhanh hơn phương pháp lặp Gauss Với ưu điểm đơn giản, khối lượng tính toán ít và không yêu cầu bộ nhớ nhiều, phương pháp này được áp dụng khá phổ biến Tuy nhiên tốc độ hội tụ của phương pháp tương đối chậm nhất là đối với lưới điện nhiều nút

Phương pháp Newton- Raphson được sử dụng rất phổ biến để giải các phương trình dòng công suất của các hệ thống điện phức tạp Khai triển chuỗi Taylor đối với hàm số có hai hay nhiều biến là cơ sở của phương pháp Newton-Raphson So với các phương pháp khác, tốc độ và khả năng hội tụ của phương pháp này cao, thời gian tính nhanh hơn

Trong nội dung đề tài này, chúng ta sẽ xét ứng dụng của phương pháp Raphson để tính chế độ xác lập của lưới điện khi có thiết bị TCSC

Newton-2.2 Hệ phương trình cân bằng công suất nút

Trong phần này chúng ta sẽ xây dựng phương trình cân bằng công suất nút

Hình 2.1: Lưới điện trong xây dựng phương trình cân bằng công suất nút

Xét nút i của lưới điện như trên Hình 2.1 Nút i nối với các nút j và k bằng các đường dây ij và ik Gọi Rdij, Xdij, Bcij lần lượt là điện trở, điện kháng và dung dẫn của đường dây ij Đường dây ij bao gồm thông số tổng dẫn Ydij và công suất phản kháng Qcij do dung dẫn ở đầu đường dây sinh ra được tính như sau:

Cij 2 Cij

3 i nuti i

Ta xác định phương trình cân bằng công suất theo định luật Kierhoff 1 tại nút i như sau:

j j i

B U

2.2.2 Hệ phương trình cân bằng công suất nút theo Gij và Bij

Ngoài cách biểu diễn phương trình cân bằng công suất nút theo mô đun và góc pha của các thành phần ma trận tổng dẫn, chúng ta còn có thể biểu diễn theo phần thực và phần ảo của chúng

Phương trình (2.11) tính dòng công suất chạy trên đường dây ij còn được tính như sau:

2 2

Hình 2.2: Sơ đồ thuật toán tính ma trận tổng dẫn Y

2.3 Giải tích lưới điện bằng phương pháp Newton-Raphson [1]

2.3.1 Mô tả toán học

Khi có hàm f(x) ph tuyến, nhưng biết tồn tại nghiệm x* trong khoảng [a,b], ta có thể tìm nghiệm gần đúng nhờ phép lặp Newton-Raphson

Giả thiết f(x) có dạng như hình vẽ Hướng giải quyết bài toán của phương pháp Newton-Raphson như sau: từ một giá trị x(0) ban đầu tùy ý, ta có f(x(0)), từ đó ta kẻ tiếp tuyến với f(x) và cắt trục x tại giá trị x(1), có giá trị tương ứng f(x(1)), tiếp tục cách làm đó

ta có thể tìm ra nghiệm với điều kiện phải thỏa mãn một số giả thiết về f(x) để quá trình hội tụ tới lời giải

Hình 2.3:Hình mô tả toán học phương pháp Newton-Raphson

Từ hình vẽ trên, viết được biểu thức:

(0) (0)

(0) (1)

( )'( ) f x

Như vậy giá trị lời giải các bước sau được tính từ các thông tin ở bước lặp trước

Tổng quát ta có công thức lặp để đi tới lời giải:

( 1) ( ) ( 1)

Trong trường hợp f(x) khó tính được giá trị đạo hàm thì ta có thể áp dụng công thức sau:

( 1)

'( )

k

f x f x

f x

x x







Biểu thức lặp có thể nhận được bằng cách khia triển hàm f(x) quanh giá trị x(k) và

bỏ qua các vô cùng bé bậc cao

Khi có hệ phương trình phi tuyến, nghĩa là f(x) là véc tơ:

f(x) t  f1(x)f2(x) f n(x) (2.33) Viết dưới dạng hệ phương trình ta có:





















0 ) x , , x , x ( f

0 ) x , , x , x ( f 0 ) x , , x , x ( f n 2 1 n n 2 1 2 n 2 1 1    (2.34) Thuật toán giải tìm véc tơ nghiệm x*t = [ x1 x2…xn] cũng có biểu thức lặp: ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) k k k k f x x x J x      (2.35) Trong đó J(x(k)) là ma trận Jacobi của véc tơ hàm f(x), mô tả các đạo hàm riêng của f1(x),…, fn(x) theo các biến x1,…,xn và lấy tại các điểm x = x(k+1)                                          n n 2 n 1 n n 2 2 2 1 2 n 1 2 1 1 1 x ) x ( f x ) x ( f x ) x ( f

x

) x ( f x

) x ( f x

) x ( f

x

) x ( f x

) x ( f x

) x ( f

) x ( J







(2.36)

Ma trận Jacobi J(x) vuông, không suy biến nên thực hiện được thuật toán (2.33) Trong trường hợp hệ phương trình nhiều ẩn việc tính J(x(k-1)) ở từng bước rất cồng kềnh phức tạp Để khắc phục nhược điểm này, ta thường lấy một cách gần đúng có thể giữ nguyên giá trị các phần tử của J(x) cho mọi bước lặp

Quá trình lặp dừng lại khi đạt điều kiện:

Trong đó: εi là giá trị sai số cho trước

Đối với bước lặp k mà (2.37) thỏa mãn thì: ( ) ( ) ( ) ( )

1k , 2k , , k , , k

x x x x được coi là nghiệm của hệ phương trình (2.34)

Phương pháp lặp Newton-Raphson thường sử dụng có hiệu quả khi đã biết được khoảng chứa véc tơ nghiệm Bên cạnh đó, tốc độ hội tụ của phương pháp này cũng nhanh hơn so với phương pháp Gauss-Seidel rất nhiều

2.3.2 Áp dụng phương pháp vào giải tích Lưới điện

Trong bài toán giải tích lưới điện ở chế độ xác lập, chúng ta sẽ tìm được các giá trị

thông số trên lưới điện

Ta có phương trình cân bằng công suất tại nút:

Nếu trong lưới điện có 1 Slack Bus (SL) và m nút điều chỉnh điện áp (PV) với tổng

số nút là n thì các ma trận con là các thành phần của ma trận Jacobian sẽ được loại bỏ đi

số hàng và số cột tương ứng Kích thước còn lại là của chúng sẽ là:

2

.B

n i

j i

1 2 2

.G

n i

j i

.G

n i

j i

.B

.B

n i

j i

Khi đó ta có hệ phương trình mô tả dưới dạng ma trận như sau:

U Q

.

m

n

m m

n n

U U

U U

U U

Các bước giải bài toán như sau:

Pnúti = Pnguồni – Pphụ tảii

Qnúti = Qnguồni – Qphụ tảii

Bước 3: Khởi tạo: k=0

( k là số bước lặp)

Nút Slack-bus (bỏ qua)