Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học toán 9

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luâ ̣n văn "Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học Toán 9" là công trình nghiên cứu của riêng tôi.. Các biệ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ DANH DỰ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ DANH DỰ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN 9

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG

SƠN LA, 2016

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luâ ̣n văn "Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học Toán 9" là công trình nghiên

cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác

Tác giả luận văn

Lê Danh Dự

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn:

Các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu, Khoa Toán - Lý - Tin, phòng Sau Đại học trường Đại học Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện cho việc học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Thầy giáo PGS TS Trần Trung đã tận tình chỉ dẫn , giúp đỡ trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Ban Giám hiệu , Tổ Toán Lý các trường THCS Chu Văn An và THCS Thôm Mòn huyện Thuận Châu cùng các đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp đỡ , tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tìm hiểu thực tế và tổ chức thực nghiệm luận văn

Toàn thể bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ và động viên!

Sơn La, tháng 11 năm 2016

Học viên

Lê Danh Dự

iv

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Bố cục luâ ̣n văn 5

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Quan điểm về năng lực 6

1.1.2 Quan điểm về vấn đề 7

1.1.3 Quan điểm về giải quyết vấn đề: 8

1.1.4 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 9

1.1.5 Các thành phần cấu trúc của năng lực 10

1.2 Phân tích nội dung, chương trình chủ đề Toán 9 12

1.2.1 Vị trí và mục tiêu dạy học Toán 9 12

1.2.2 Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toán 9 15

1.3 Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học toán 9 29

1.3.1 Năng lực toán 29

1.3.2 Các mức độ của năng lực toán 32

1.3.3 Giải quyết vấn đề trong học Toán: 34

v

1.4 Thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCS

thông qua dạy học Toán ở trường THCS hiện nay 37

1.5 Kết luận chương 1 40

CHƯƠNG 2 : BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN 9 42

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm 42

2.1.1 Định hướng 1: 42

2.1.2 Định hướng 2: 43

2.1.3 Định hướng 3: 44

2.1.4 Định hướng 4: 44

2.2 Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCS thông qua dạy học Toán 9 45

2.2.1 Biện pháp 1: 45

2.2.2 Biện pháp 2: 51

2.2.3 Biện pháp 3: 62

2.2.4 Biện pháp 4: 69

2.2.5 Biện pháp 5: 81

2.3 Kết luận chương 2 89

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích thực nghiệm 90

3.2 Nội dung thực nghiệm 90

3.3 Tổ chức thực nghiệm 92

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 92

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 92

3.3.2.1 Phương pháp điều tra 92

3.3.2.2 Phương pháp quan sát giờ học thực nghiệm 93

3.3.2.3 Phương pháp thống kê toán học 93

3.3.3 Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm 94

3.3.3.1 Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm 94

vi

3.3.3.2 Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm 95

3.4 Kết quả thực nghiệm 96

3.4.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 96

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm 97

3.4.3 Kết luận chung về thực nghiệm 101

3.5 Kết chương 3 102

KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

ương 8, khoá XI năm 2013 đã khẳng định: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và

đồng bộ các yếu tố cơ bản của chương trình giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học; đổi mới căn bản hình thức và phương pháp kiểm tra, thi và đánh giá chất lượng giáo dục, bảo đảm trung thực, khách quan, chính xác, theo yêu cầu phát triển năng lực, phẩm chất người học…"[2].

Trong xu thế đổi mới nội dung chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau năm 2015, có thể xem trọng tâm là vấn đề dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS Năng lực là thuật ngữ khá trừu tượng trong tâm lí học ,

có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song có thể thống nhất rằng : Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất đi ̣nh, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: Có tri thức về hoạt động đó ; Tiến hành thành tha ̣o theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả ; Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm

Môn Toán là môn học có tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng của khoa học tự nhiên nên chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực cho HS, trong đó có năng lực toán học Hiện nay, đa số giáo viên (GV) đã

2

nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề bồi dưỡng năng lực toán học cho

HS trong dạy học toán nhưng chưa có biện pháp phù hợp để thực hiện có hiệu quả Do đó, tăng cường bồi dưỡng năng lực toán học cho HS là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường Trung học cơ sở (THCS) nước ta Việc phát triển năng lực toán học ở HS là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của GV vì toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật; sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những người có năng lực toán học Chương trình Toán 9 có nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc bồi dưỡng một số thành tố của năng lực toán học, bởi vì, Đại số cũng như Hình học có nhiều chủ đề mà trong đó nổi bật lên một số kĩ năng trong quá trình giải quyết nó

Bồi dưỡng năng lực toán học cho HS là một vấn đề thu hút sự quan tâm của các nhà Toán học, các nhà khoa học giáo dục, các giáo viên dạy Toán ở nhiều nước trên thế giới, kể cả Việt Nam Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có được định nghĩa thống nhất về năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng Có rất nhiều ý kiến khác nhau đề cập tới những thành tố của năng lực toán học mà trong số đó có nhiều tác giả nổi tiếng chẳng hạn như V A Krutecxki, A N Kôlmôgôrôv, A I Marcusêvich, B V Gơnhedencô, Đã

có những công trình đề cập đến bồi dưỡng năng lực toán học, chẳng hạn Luận

án “Xây dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực

toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS” của Trần Đình Châu [22],

nhưng công trình này chỉ chủ yếu nói về cách thức xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho HS đầu cấp THCS trong

dạy học Số học Hay luâ ̣n văn “ Phát triển năng lực toán học của học sinh

trung học cơ sở thông qua viê ̣c dạy các bài tập thưc tiễn” của Nguyễn Tiến

Lươ ̣ng [21], tuy nhiên luận v ăn này cũng chỉ mới tâ ̣p trung vào viê ̣c bồi dưỡng năng lực toán học của học sinh trong khi khai thác các da ̣ng bài tâ ̣p chứ chưa phát huy được năng lực toán học của học sinh khi tiếp thu kiến thức

3

cơ bản Đến nay, việc nghiên cứu việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS trung ho ̣c cơ sở vẫn còn nhiều vấn đề khó khăn và vướng mắc

Vì những lý do trên đây mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:

“Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học Toán 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác nội dung toán 9 trong dạy học để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho ho ̣c sinh , góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường Trung học cơ sở

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề của HS và

các biện pháp sư phạm bồi dưỡng những yếu tố này cho HS trong dạy học Toán 9

3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nô ̣i dung chương trình toán 9 giúp khai thác

yếu tố năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được yếu tố năng lực giải quyết vấn đề cần trang bị cho HS

và xây dựng được các biện pháp sư phạm phù hợp thì có thể tăng cường bồi dưỡng yếu tố năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS thông qua dạy học toán 9

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề, đặc điểm

tư duy của HS THCS và các phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của HS

5.2 Phân tích đặc điểm nội dung, chương trình môn Toán nói chung và chủ đề Toán 9 nói riêng ở trường THCS Khảo sát thực tiễn bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS thông qua dạy học Toán 9 hiê ̣n nay

5.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS thông qua dạy học Toán 9

4

5.4 Tổ chức thực nghiê ̣m sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp sư phạm đã xây dựng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn bản có liên

quan đến nhiệm vụ dạy học ở trường THCS Nghiên cứu các tài liệu triết học , tâm lí học , giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Phân tích chương trình , sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT), sách giáo viên Toán 9 ở trường THCS của Việt Nam

6.2 Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm

hiểu về thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS Trao đổi với các chuyên gia , GV giảng da ̣y toán THCS , đă ̣c biê ̣t là GV có thâm niên, kinh nghiệm giảng da ̣ y Toán 9 và dự một số giờ dạy Toán 9 ở trường THCS để tìm hiểu thực tế về việc dạy học Toán 9 theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề của HS THCS

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiê ̣m sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Về mặt lí luận:

- Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề củ a ho ̣c sinh Trung học cơ sở và xây dựng được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho học sinh Trung học cơ sở năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học Toán 9

- Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay

5

7.2 Về mặt thực tiễn:

- Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực nghiệm sư phạm những biện pháp sư phạm đã xây dựng

- Đóng góp vào quá trình hình thành và phát triển tri thức ở học sinh

- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên các trường THCS

8 Bố cu ̣c luâ ̣n văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung ho ̣c cơ sở thông qua da ̣y học Toán 9

Chương III: Thực nghiê ̣m sư pha ̣m

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề

1.1.1 Quan điểm về năng lực

Theo X Rogiers đã mô hình hoá khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động :

“Năng lực chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [12, tr.90]

Phạm Minh Hạc đưa ra nhận đi ̣nh nghĩa : “Năng lực chính là một tổ hợp

các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất

đi ̣nh tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [5, tr.145]

Theo Nguyễn Văn Cường “Năng lực là khả năng thực hiện có trách

nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.” [20, tr.44]:

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:

+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;

+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;

+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn + Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt

7

phương pháp;

+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống:

ví dụ như đọc một văn bản cụ thể Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản

+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ

sở chung trong việc giáo dục và dạy học;

+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được những gì

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:

+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo

+ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người

+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử

1.1.2 Quan điểm về vấn đề

Reys và những người khác (1984) đã đưa ra quan điểm: “Một vấn đề có

liên quan đến một tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết cần phải làm gì để có được nó” Chẳng hạn, đối với

học sinh có thể được yêu cầu vẽ một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật Đối với Reys và những người khác thì điều này được xem như là vấn đề, nếu như những học sinh này thực sự có nguyện vọng vẽ một chiếc hộp [Dự án Việt-Bỉ

8

(2000), Dạy các kỹ năng tư duy, (trích dịch), Hà Nội, [23, tr.392]

Theo Lê Ngọc Sơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi

hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ” [11, tr.26]. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin, kết luận và chủ thể Vấn đề mang tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn), có

có yếu tố tâm lí (vì chủ thể mong muốn được giải quyết), đồng thời cũng mang tính giáo dục (bởi chủ thể có thể giải quyết được)

Theo I.Ia Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ

thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi nó” [9, tr.27].

Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể

chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [7, tr.183]

Trên cơ sở các phân tích trên, chúng tôi đề xuất một ý kiến rằng, một

vấn đề là một tình huống có tính vừa sức, thu hút và hấp dẫn đối với chủ

thể (đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu ), vì thế chủ thể đó muốn khám phá tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết Các mục tiêu được phát sinh một cách tự nhiên trong khám phá và chúng được xác định không phải do người đưa ra vấn đề, mà bởi chính chủ thể Chủ thể đến lượt mình lại khảo sát tình huống có vấn đề đó trước khi đi khám phá ra các con đường hấp dẫn, trong khi nó vẫn đeo đuổi con đường có thể hoặc không thể dẫn đến một giải pháp thỏa đáng Như P Ernest đã nêu một cách tóm lược,

“ý nghĩa là ở chỗ khám phá ra một vùng đất chưa ai biết đến chứ không

phải là một chuyến đi đến một cái đích đã định sẵn” [15, tr.41].

1.1.3 Quan điểm về giải quyết vấn đề:

Giải quyết vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập

9

những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại Đối với vấn đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tối ưu khi giải pháp thông thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khó khăn này Một số nhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học sinh tiếp thu được đều liên quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng

Branford trong nghiên cứu The IDEAL problem Solver - Người giải

quyết vấn đề lý tưởng , xuất bản 1984 đã đề nghị 5 thành phần trong việc giải

5 Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Như vậy, giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là

phương tiện cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước

đó để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết Giải quyết vấn đề không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động

1.1.4 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó Các năng lực còn là những đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc Vì vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của công việc Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực khác nhau trong tiếp cận của mình[21, tr.22]:

10

(1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân

theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được

các vai trò của mình”;

(2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được

đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ

năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;

(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc

xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau Việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau

Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

Sơ đồ 1.1 Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực

1.1.5 Các thành phần cấu trúc của năng lực

- Năng lực chuyên môn

Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác

về mặt chuyên môn Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lô gic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá

- Năng lực xã hội:

Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác

- Năng lực cá thể:

Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các ứng xử và hành vi

Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau Ví dụ năng lực của

GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển

trường học

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể Những năng lực này không tách rời nhau

12

mà có mối quan hệ chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở

có sự kết hợp các năng lực này

Mô hình năng lực theo OECD:

Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực

thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn

Nhóm năng lực chung bao gồm:

• Khả năng hành động độc lập thành công;

• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách

tự chủ;

• Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất

Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt

Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây:

Sơ đồ 1.2 Các năng lực chuyên môn trong môn Toán

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá nhân [21, tr.24]

1.2 Phân tích nội dung, chương trình chủ đề Toa ́ n 9

1.2.1 Vị trí và mục tiêu dạy học Toa ́ n 9

* Vị trí của dạy học toán:

13

- Thứ nhất, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Môn toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện

kĩ năng toán học cần thiết, môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rèn luyện những đức tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

- Thứ hai, môn toán cung cấp vốn văn hóa toán phổ thông một cách có

hệ thống và tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp

tư duy

- Thứ ba, môn toán là công cụ giúp cho việc dạy học và học các môn khác

- Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước môn toán càng có ý nghĩa quan trọng hơn

* Mục tiêu dạy học toán:

Mục tiêu dạy học môn toán nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung được nêu ra trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005:

“Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực

cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiêp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Chương trình THCS được ban hành theo quyết định số 93/2002/QĐBGD-ĐT ngày 21 tháng 01 năm 2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo [30]:

a) Cung cấp cho học sinh những kiến thức phương pháp toán học (PPTH) phổ thông cơ bản thiết thực:

14

- Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức

về đại số về phương trình bậc nhất , bậc 2, hệ phương trình, bất phương trình

về tương quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng

- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê

- Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan

hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong không gian

- Những hiểu biết ban đầu về 1 số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp, suy diễn, phân tích, tổng hợp,…

b) Hình thành và rèn luyện kĩ năng

- Tính toán và sử dụng bảng số

- Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức

- Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, giải phương trình bậc hai 1 ẩn

- Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Vẽ hình, đo đạc, ước lượng

Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác

c) Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động mới

Ví dụ: Mục tiêu dạy học môn Toán thể hiện qua nội dung dạy học

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” như thế nào?

Dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhằm:

- Bồi dưỡng những phẩm chất trí tuệ như: tính linh hoạt, tính độc lập, khéo léo trong chọn ẩn phát hiện các mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng, rèn luyện khả năng suy luận toán học

- Bồi dưỡng phẩm chất, phong cách lao động khoa học như: quy củ, cẩn thận, xem xét toàn diện

- Kiến thức về phương trình rất cần cho cuộc sồng lao động và học tập

ở các trường Trung cấp chuyên nghiệp, Cao đẳng, Đại học

1.2.2 Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toán 9

- Đây là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu cần đạt về kiến thức, kỹ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học:

- Chuẩn kiến thức, kỹ năng ở chương trình các cấp học đề cập tới những yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kỹ năng mà học sinh cần và có thể đạt được sau khi hoàn thành chương trình giáo dục của từng lớp và từng cấp học Các chuẩn này cho thấy ý nghĩa quan trọng của việc gắn kết, phối hợp giữa các môn học nhằm đạt đựoc mục tiêu giáo dục của cấp học

- Việc thể hiện Chuẩn kiến thức kỹ năng ở cuối chương trình cấp học thể hiện hình mẫu mong đợi về người học sau mỗi cấp học và cần thiết cho công tác quản lý, chỉ đạo, đào tạo, bồi dưỡng giáo viên

- Các mức độ về kiến thức kỹ năng:

+ Về kiến thức: Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong chương trình, Sách giáo khoa, đó là nền tảng vững chắc để

16

có thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn

+ Về kỹ năng: biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập làm thực hành; có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…

+ Kiến thức, kỹ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các mức độ từ đơn giản tới phức tạp

+ Mức độ cần đạt đựoc về kiến thức đựoc xác định theo 6 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo:

1 Nhận biết: Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây; nghĩa

là có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loại dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lý thuyết phức tạp

2 Thông hiểu: Là khả năng nắm được hiểu được ý nghĩa của các khái

niệm, sự vật hiện tượng; là mức độ cao hơn nhận biết nhưng là mức độ thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật hiện tượng, được thể hiện bằng việc chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin Create PDF files without this message by purchasing nova PDF printer (http://www.novapdf.com)

3 Vận dụng: Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn

cảnh cụ thể mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra

4 Phân tích: Là khẳ năng phân chia một thông tin ra thành các phàn

thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng

5 Đánh giá: Là khả năng xác định giá trị của thông tin: bình xét Nhận

định, xác định được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp Đây là một bước mới trong việc lĩnh hội kiến thức được đặc trưng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tượng, sự vật, hiện tượng

6 Sáng tạo: Là khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin; khai

thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới

- Về kiến thức và kĩ năng thực hành, yêu cầu HS tối thiểu phải đạt được những kiến thức và kĩ năng đã được cụ thể hóa ở phần mục tiêu

- Riêng đối với những HS khá, giỏi các em có thể được làm thêm bài tập nâng cao hơn về kiến thức và kĩ năng trong SBT Toán 9 (chỉ nên khuyến khích, không yêu cầu bắt buộc) HS có năng khiếu về Toán có thể được học thêm các chuyên đề nâng cao tự chọn do từng trường tổ chức theo hướng dẫn của Bộ về các môn tự chọn

- Cần lưu ý một số thay đổi trong cách sắp xếp và quan điểm trình bày

về kiến thức

* Yêu cầu cụ thể đối với từng nội dung kiến thức trong chương trình Toán 9 như sau:

I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

1) Nội dung chuẩn kiến thức:

1.1 Khái niệm căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2

A = |A|

Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn

bậc hai, phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học

Về kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số, biểu thức là bình

phương của số hoặc bình phương của biểu thức khác

Chú ý: Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm

căn bậc hai

Ví dụ: Rút gọn biểu thức 2

(2  7)

18

1.2 Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai

- Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương cho trước

Chú ý:

- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện rút gọn biểu thức cho trước

- Đề phòng sai lầm do tương tự khi cho rằng: A   B A  B

- Không nên xét các biểu thức quá phức tạp Trong trường hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai

- Khi tính căn bậc hai của số dương nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thường là giá trị gần đúng

2) Hướng dẫn cho vùng khó:

- HS nắm được định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai

- Hiểu định nghĩa căn bậc ba

- Có kĩ năng tính nhanh, đúng với các phép tính trên các căn bậc hai, kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đơn giản, rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản)

- Biết sử dụng bảng căn thức bậc hai và biết khai phương bằng máy tính bỏ túi

Một số vấn đề cần lưu ý:

- Học sinh thường nhầm lẫn giữa hai khái niệm : Căn bậc hai số ho ̣c (CBHSH) và Căn bậc hai (CBH)

19

Ví dụ: Câu nào sau đây đúng nhất?

1 Căn bậc hai số học của 4 bằng:

quy về giải bất phương trình dạng A ≥ 0)

- HS thường quên quy ước A  0 nên khó hiểu hằng đẳng thức 2

a =

|a| Do đó khi dạy hằng đẳng thức này nên nhắc lại quy ước nói trên để HS hiểu rằng, vì 2

a  0nên vế phải của hằng đẳng thức phải là số không âm Từ

đó suy ra nó phải bằng |a|

- HS thường sai sót, thực hiện một cách máy móc hoặc biến đổi thiếu trường hợp khi sử dụng hằng đẳng thức A  | A | Do đó chúng ta cần thường xuyên củng cố, nhắc lại vấn đề này

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai luôn gắn liền với điều kiện

có nghĩa (điều kiện xác định) của biểu thức Việc tìm điều kiện xác định của biểu thức thường gắn với việc giải hệ bất phương trình và phương trình mà bậc THPT học sinh mới được học Do vậy, yêu cầu xem xét các điều kiện xác định của biểu thức chỉ dừng lại ở mức độ để cho HS hiểu

Ví dụ: A  3 2  7 3  5 2  3 3

- HS thường gặp khó khăn trong việc rèn luyện các kĩ năng trong việc biến đổi, rút gọn các biểu thức có chứa căn bậc hai Nguyên nhân là do thiếu một trong các kĩ năng sau:

+ Điều kiện để các biểu thức có nghĩa

+ Các phép toán của đa thức và phân thức đại số

+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Các phương pháp đưa biểu thức về dạng tích

- Chú trọng công tác triển bồi dưỡng HS giỏi

Ví dụ: Từ một bài tập trong sách bài tập toán 9, chúng ta có thể phát triển thành bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi

Bài tập 8 (SBT Toán 9−Trang 4 Tập 1):

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự

Hướng dẫn: Dễ dàng chứng minh bằng cách tính tổng các lập phương trong dấu căn Tương tự ta có thể viết tiếp được các số tiếp theo

Khai thác: Bằng cách tương tự ta có bài toán tổng quát sau:

Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất

Về kĩ năng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số

1.2 Hệ số góc của hai đường thẳng Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau

22

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax +

b (a ≠ 0) Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước

Chú ý:

- Rất hạn chế việc xét các hàm số với các hệ số là số vô tỉ

- Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất

- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về phương trình bậc nhất

số y = ax + b (các hệ số a, b chủ yếu là các số hữu tỉ)

Một số vấn đề cần lưu ý:

- Cần phân biệt hai khái niệm đồng biến, nghịch biến với hai khái niệm

tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Tránh việc đồng nhất các khái niệm này

- Lưu ý thuật ngữ chiều đi lên, đi xuống của đồ thị hàm số y = ax + b tương ứng với việc xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax +

b bằng hình ảnh trực quan

- Phân biệt rõ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với đường thẳng Ax + By + C = 0 (A2 + B2 = 0)

III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) Nội dung chuẩn kiến thức:

1.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

23

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm phương trình hai ẩn, nghiệm và

cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Với mỗi phương trình sau hãy tìm nghiệm tổng quát của hai ẩn

và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

a) 2x − 3y = 0 b) 2x − 0y = 1

1.2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1.3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế

Về kĩ năng: Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn: phương pháp cộng đại số, phương pháp thế

1.4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ẩn (trong trường hợp giải và biện luận phương trình ax + by = c với b = 0)

Bởi vậy, khi coi đó là phương trình hai ẩn SGK thường viết phương trình 2x +

0y = 4 để tránh nhầm lẫn Đó là về hình thức, còn thực chất sự khác nhau chủ

yếu giữa hai cách hiểu nói trên là về tập nghiệm của phương trình Cụ thể là:

+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình một ẩn thì nó có một nghiệm duy nhất

x = 2

+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình hai ẩn thì nó có vô số nghiệm (2 ; m) với m  R (Phương trình dạng 2x + 0y = 4)

- Trường hợp a = 0 và b = 0, phương trình ax + by =c sẽ vô nghiệm nếu

c ≠ 0 và có vô số nghiệm nếu c = 0

- Khi nói cặp số (a ; b) ta đã kể đến cả thứ tự của a và b Do đó cặp số (a ; b) và (b ; a) là khác nhau Hơn nữa khi viết (a ; b) là một nghiệm của phương trình với hai ẩn x, y ta luôn hiểu rằng x = a và y = b,

tức là: (x ; y) = (a ; b)

- Không nên nói hoặc viết “(x ; y) là một cặp nghiệm của phương

trình” (vì cặp nghiệm đồng nghĩa với hai nghiệm) dễ nảy sinh nhầm lẫn Mà

phải nói: “Cặp số (x ; y) là một nghiệm của phương trình”

- Không nên viết nghiệm của phương trình kiểu như (x = 1; y = 2) hoặc (x = 2y − 1; y  R) Mà phải viết là: (x ; y) = (1 ; 2)

hoặc S = (2y − 1; y) với y  R hoặc có thể viết: x 2y 1

25

- Hiện tượng một phương trình có vô số nghiệm có thể làm cho HS bỡ ngỡ Vì vậy, cần chú ý đến các cách viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (như trên đã nêu) Cần làm cho HS nắm vững phương pháp tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình, đơn giản là biến đổi phương trình

để biểu diễn một trong hai ẩn dưới dạng một biểu thức của ẩn kia, cụ thể là:

- Cần giải thích cho HS hiểu được tại sao mỗi nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lại là tọa độ điểm chung của hai đường thẳng Điều đó được thực hiện thông qua bảng sau:

26

- Mặc dù SGK không yêu cầu HS có kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị Nhưng HS cần phải hiểu và nhớ được hình ảnh hình học của ba trường hợp, ứng với ba khả năng có thể xảy ra đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc có

vô số nghiệm

- Việc xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thông qua hình

vẽ nói chung thường là không chính xác Bởi vậy, khi muốn khẳng định chính xác đó là nghiệm của phương trình cần thử lại bằng phép toán

- Khi cho HS thực hiện giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số cần chú ý: Sau khi tìm ra một nghiệm ta có thể thay nghiệm đó vào một trong hai phương trình còn lại của hệ, kết quả là như nhau

1.1 Hàm số y = ax2

(a ≠ 0) Tính chất Đồ thị:

Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2

Về kĩ năng: Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2

với giá trị bằng số của a

27

Về kĩ năng: Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc

biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm)

1.3 Hệ thức Viet và ứng dụng:

Về kĩ năng: Vận dụng được hệ thức Viet và các ứng dụng của nó, tính

nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng

1.4 Phương trình qui về phương trình bậc hai

Về kiến thức: Biết nhận dạng phương trình đơn giản qui về bậc hai và

biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ

Về kĩ năng: Vận dụng được các bước giải phương trình quy về bậc hai

Chú ý: Chỉ xét các phương trình đơn giản qui về phương trình bậc hai:

ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính

1.2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn

Về kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải

phương trình bậc hai một ẩn Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

- Khi giải phương trình bậc hai cần chú ý hai trường hợp đặc biệt (b = 0,

c = 0) Vì sau khi có công thức nghiệm tổng quát HS lại không biết cách giải đặc biệt ở hai trường hợp này

- Cần chú ý cho HS kĩ năng đưa phương trình ax2 + bx + c = 0 với các

- Trong việc hướng dẫn HS sử dụng công thức nghiệm thu gọn, chúng

ta cần tránh việc nói và viết: "trường hợp hệ số b chẵn" Mà nên sử dụng

"trường hợp hệ số b có thể viết được dưới dạng b = 2b' "

- Cần hết sức lưu tâm đến các ứng dụng của hệ thức Viet: Tính nhẩm nghiệm, tìm hai số khi biết tổng và tích, phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử (Bài tập 33−SGK)

- Cần hết sức chú ý đến việc khai thác điều kiện ac < 0: khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt đồng thời với việc thỏa mãn phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình (m + 1)x2 + 5x + m2 − 1 = 0

có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ: Giải bất phương trình 2 2

x  2x  x  2x    3 9 0 (1)

Ở lớp 9 HS có thể đặt 2

x  2x   3 t, nếu không biết cách đặt điều kiện

t  2 thì sẽ không tìm được tập nghiệm của phương trình Cụ thể:

2

2 2

1.3 Bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ

sở thông qua dạy học toán 9

1.3.1 Năng lực toán

Theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực toán: “Là khả năng nhận biết ý

nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hoá, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt

ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…” [3, tr.22]

30

Cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành phần sau:

a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:

- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan

hệ, các phép toán của toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học

và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn

- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lí của lời giải

- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy nghịch

c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận

và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy

d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí tuệ Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực toán học

* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:

Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền

từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán Thực tế có nhiều học sinh được thừa hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học

31

từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát triển năng lực toán sau này

Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt

động) trong một môi trường xã hội nhất định Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là mỗi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng Hay trong một quốc gia, có những địa phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác, mà người ta hay gọi là đất học toán

Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với

nội dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách bền vững

Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò

quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán Muốn hình thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể được hình thành “trong hoạt động, thông qua hoạt động

và bằng hoạt động” của mỗi cá nhân

32

1.3.2 Các mức độ của năng lực toán

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực toán học gồm cụm tái tạo, cụm liên kết và cụm phản ánh với 6 trình độ năng lực thành phần[21, tr.31]:

Sơ đồ 1.1 Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học

* Cụm tái tạo: Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính

chất toán học Thực hiện được một cách làm quen thuộc Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn Cụm này gồm 2 mức trình độ:

- Trình độ 1: HS biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc, trong đó có các thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ Các em có khả năng xác định thông tin và thực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động nhất định

- Trình độ 2: HS biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối cảnh

mà không cần kết luận trực tiếp Các em biết trích dẫn thông tin liên quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một các trình bày Ở trình độ này, HS biết