Bài giảng Bê tông cốt thép 1 - Cấu kiện chịu uốn (đại học Bách Khoa TPHCM)

+ Cốt dọc chịu kéo As hay cốt chịu lực đặt trong vùng bê tông chịu kéo+ Cốt dọc chịu nén A’s: nếu đặt theo cấu tạo gọi là cốt thi công, nếu đặt theo tính toán gọi là cốt kép, đóng vai tr

CHƯƠNG 3

CẤU KiỆN CHỊU UỐN

1 Khái niệm chung

1.1 Cấu kiện cơ bản

Trong kết cấu công trình, CKCU là cấu kiện chịu tác dụng của M, Q hoặc chỉ

chịu tác dụng của M (uốn thuần túy) CKCU chiếm tỷ lệ khá lớn trong toàn bộ kết cấu BTCT dùng trong XD DD&CN

* BẢN

Gọi cấu kiện là bản khi 2 kích thước của cấu kiện (chiều dài, chiều rộng) rất lớn

so với kích thước thứ 3 (chiều dày bản hb = 6 – 14 cm)

CT trong bản bao gồm:

- CT chịu lực: đặt trong vùng chịu

kéo do momen gây raDùng d6 – d12, bước s = 50 – 200, chọn a = 1 – 1.5 cm

- CT phân bố: đặt vuông góc với

CT chịu lực, với các mục đích sau:

+ Giữ chặt CT chịu lực,

+ Phân bố lực cho các CT lân cận,

+ Chịu ứng suất do co ngót và thay đổi t0 gây ra,

+ Cốt dọc chịu kéo As (hay cốt chịu lực) đặt trong vùng bê tông chịu kéo

+ Cốt dọc chịu nén A’s: nếu đặt theo cấu tạo gọi là cốt thi công, nếu đặt theo tính toán gọi là cốt kép, đóng vai trò cốt thép chịu lực

+ Cốt xiên: cốt thép uốn từ nhịp lên gối để chịu M hay Q

+ Cốt đai: chỉ chịu Q (có thể dùng cốt đai kín hay hở)

+ Cốt phụ gia (hay cốt giá): chỉ đặt khi h  700mm với yêu cầu As  0.001bh

- Quy định về thép trong dầm: d12 – d32

+ Cốt xiên: góc  = 600 khi hd  800mm

góc  = 450 khi hd < 800mmgóc  = 300 đối với bản

+ Cốt đai: thường dùng d6, d8

+ Khoảng cách cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ:

e, e1  d, 25 mme’, e’1  d, 30 mm

a  20mm khi d  20 mm

a  25mm khi d = 22  30 mm

a  30mm khi d  30 mm

ađ  15mm

1.2 Sự làm việc của dầm chịu uốn

Quan sát sự làm việc của dầm chịu uốn từ lúc đặt tải cho đến lúc phá hoại, sự diễn biến xảy ra như sau:

+ Khi q còn bé, dầm chủ yếu làm việc ở giai đoạn I, Ia của TTUS-BD,

+ Tăng q vết nứt đầu tiên vuông góc với trục dầm sẽ xuất hiện, tại tiết diện

có khe nứt bê tông chịu kéo không còn tham gia chịu lực, ứng suất kéo sẽ do CT chịu,

+ Tiếp tục tăng q, những vết nứt vuông góc sẽ tiếp tục phát triển ngày càng nhiều, bề rộng vết nứt ngày càng mở rộng, ăn sâu vào bê trong Sự phát triển này tiếp tục diễn ra cho đến khi đạt đến TTGH

Ngoài ra, còn có khả năng xuất hiện khe nứt vuông góc tại vùng có Qmax

Khi tính toán hoàn chỉnh một CKCU sẽ phải tính toán theo TTGH1 và TTGH2:

+ Xác định lượng CT As, A’s (nếu cần) : để chịu M

+ Xác định số nhánh đai n, ĐK đai, bước đai s, As,inc : để chịu Q

+ KT sự hình thành và phát triển của khe nứt

+ KT độ võng f

Theo kinh nghiệm, đối với cấu kiện BTCT nhịp vừa phải (L  6m) thì hầu như chỉ cần tính theoTTGH1, thường bỏ qua KT theo TTGH2

2 Tính toán cấu kiện chịu uốn có tiết diện đối xứng trên tiết diện thẳng góc

2.1 Các giả thiết tính toán:

- Xem tiết diện tính toán làm việc ở giai đoạn III-1 của TTUS-BD

- Đạt đến TTGH thì: b  Rb, s  Rs, sc  Rsc

- Biểu đồ ứng suất trong miền bê tông chịu nén xem như phân bố đều

- Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo (vì đã xuất hiện vết nứt)

2.2 Tính toán tiết diện đặt cốt đơn (A’s = 0)

 = 0.85 : Đối với bê tông nặng

Rb – cấp độ bền chịu nén của bê tông, MPa

sR - ứng suất trong cốt thép, MPa Đối với cấu kiện dùng CT thường, có giới hạn chảy thực tế AI, AII, AIII, CI,CII,CIII thì sR = Rs

sc,u - ứng suất giới hạn chịu nén của CT, MPa

sc,u = 400 MPa khi b2  1, sc,u = 500 MPa khi b2 < 1

b2 – xem trong bảng 15 TCXD 356 : 2005

2.3 Tiết diện đặt cốt kép A’s  0

Hầu hết các trường hợp tính toán, nếu chọn kích thước hợp lý thì tiết diện đặt cốt đơn là đủ Chỉ đặt cốt kép khi:

- Tính cốt đơn mà điều kiện sử dụng (3) không thõa:  > R

- Tính dầm liên tục có M đổi dấu  xem như bài toán: biết A’s  tính As

0

6 2

R

a h

3 Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật trên tiết diện thẳng góc

3.1 Tiết diện đặt cốt đơn:

Các dạng bài toán thường gặp

Bài toán 1: Biết M, tiết diện bxh, cường độ vật liệu Rb, Rs  tính As Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  (m) ; As

s

R bh A

Bài toán 2: Biết M, cường độ vật liệu (Rb, Rs)  chọn (b,h) và tính As

Lúc này bài toán có 03 ẩn số:  (m) ; (b x h) ; As

- Thường chọn trước b:

+ Đối với nhà dân dụng ít tầng: b = 150, 180, 200, 250, 300 mm

 h = (1.5 – 3)b+ Đối với dầm vượt khẩu độ: h = (2 – 4)b

- Hoặc giả định b (giống như trên)

Giả định  = 0.1 – 0.25 : đối với bản,  = 0.3 – 0.4 : đối với dầm Từ đó tính m

* Cách 1: Từ (1’) xác định

2 0

s

R bh A

Bài toán 3: Biết (b x h), cường độ vật liệu (Rb, Rs), As  xác định M

Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  (m) ; M

Từ (2’) tính:

+ Nếu  > R  tiết diện bố trí quá nhiều CT dẫn đến vùng BT chịu nén sẽ

bị phá hoại trước Thiên về an toàn, lấy  = R hay m = R

Các dạng bài toán thường gặp

Bài toán 1: Biết M, tiết diện bxh, cường độ vật liệu Rb, Rs  tính As , A’s

Lúc này bài toán có 03 ẩn số:  (m) ; As ; A’s

Theo Pasternark, để (As + A’s)min thì  = R hay m = R

+ Nếu A’s  0, lấy A’s = min.bh0  trở thành “bài toán 2”

+ Nếu A’s > 0 và A’s  min.bh0  Từ (5’) tính:

' 0

Kiểm tra , kiểm tra a

Bài toán 2: Biết M, tiết diện (bxh), cường độ vật liệu (Rb, Rs, Rsc), A’s  tính As Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  (m) ; As

Từ (4’) xác định

' 0 2 0

- Nếu m  R tính:  Lúc này có 02 trường hợp xảy ra:

+ Khi   R nhưng : Ta xem như A’s đã biết = 0 Xem như bài

0

2 ' a h

R h x



Bài toán 3: Biết (b x h), cường độ vật liệu (Rb, Rs, Rsc), As, A’s xác định M

Từ (5’) tính:

- Nếu  > R  tiết diện bố trí quá nhiều CT dẫn đến vùng BT chịu nén sẽ

bị phá hoại trước Thiên về an toàn, lấy  = R hay m = R

2 ' a h

4 Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T, I trên tiết diện thẳng góc

Các cấu kiện chịu uốn tiết diện T, I thường gặp dưới dạng:

+ Sàn, dầm đổ toàn khối

+ Dầm lắp ghép

+ Quy đổi tiết diện phức tạp sang tiết diện chữ T, I tương đương

Việc thiết kế CKCU tiết diện chữ T hay  tùy thuộc vào yêu cầu kiến trúc

(1) : tiết diện làm việc thực sự là HCN lớn (b’f x h)

(2) : tiết diện làm việc thực sự là chữ T

(3) : tiết diện làm việc thực sự là HCN bé (b x h)

4.1 Xác định vị trí trục trung hòa

- Nếu : TTH qua cánh  tiết diện làm việc HCN lớn (b’f x h)

- Nếu : TTH qua sườn  tiết diện làm việc hình chữ T

R A  R b h  R A

4.2 Xác định đoạn vươn ra của cánh Sf

Ứng suất trong cánh phân bố không đều, do đó khi đưa vào tính toán, quy phạm khống chế đoạn vươn ra của cánh Sf (tức là, đến TTGH cánh không bị võng quá lớn)

- Đối với dầm lắp ghép: (tiết diện T, I riêng lẻ)

4.2 Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T, I

Trong hầu hết các trường hợp, tiết diện đặt cốt đơn và không có dạng xác định kích thước tiết diện

và S’f thõa mãn điều kiện sau:

+ Khi có sườn ngang hoặc khi h’f  0.1h  S’f  ½ L0 (L0 : khoảng cách mép trong của hai sườn dọc)

+ Khi không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn

khoảng cách giữa các sườn dọc, h’f < 0.1h  S’f  6h’f

' 1 6

f

S  L

Nếu có cốt kép thì mới có điều kiện (b)

Các dạng bài toán thường gặp

Bài toán 1: Biết M, tiết diện (bxh, b’f, h’f), vật liệu (Rb, Rs, Rsc)  tính As, A’sc=? Xem bài toán cốt đơn, xác định vị trí TTH:

Nếu : TTH qua sườn  tiết diện chữ T

Nếu : TTH qua cánh  tiết diện HCN lớn (b’f x h)

Trường hợp TTH qua sườn, tiết diện làm việc chữ T thực sự:

M  M

M  M

2 0

- Nếu m > R: Bài toán cốt kép  Để (As + A’s)min lấy m = R hay  = R

Kiểm tra , kiểm tra a

- Nếu m  R: Bài toán cốt đơn Tính :    1 1 2  m

'

' 0

f

f

h

x h h

f

f

h

x h h



 

' 0

s

R b h A

R



Nhận xét: Hầu hết các trường hợp, phần sàn tham gia chịu lực cùng với dầm thì

TTH qua cánh (x < h’f)  tính với tiết diện (b’f x h)

Bài toán 2: Biết (bxh, b’f, h’f), vật liệu (Rb, Rs, Rsc), A’s, As  tính M

Xét vị trí TTH:

 '  ' ' 0

 '  ' ' 0

5 Tính toán cấu kiện chịu uốn trên tiết diện nghiêng (đặt cốt đai, cốt xiên)

(1) (2)

Ở vùng có Q lớn, do tác dụng của ứng

suất kéo chính mt có thể xuất hiện khe nứt

nghiêng tách cấu kiện ra làm 2 phần, 2 phần

này nối với nhau bằng BT chịu nén và CT chịu

kéo Cấu kiện chịu uốn có thể bị phá hoại trên

tiết diện nghiêng theo 1 trong 2 sơ đồ sau:

- Cốt xiên do cốt dọc từ nhịp uốn lên gối mà thành, trong thiết kế người ta rất hạn chế dùng cốt dọc uốn lên làm cốt xiên

- Để thuận tiện thi công, đối với dầm có lực cắt Q không lớn có thể không dùng cốt xiên

5.1 Sơ đồ phá hoại:

Sơ đồ 1:

- Khe nứt nghiêng chia cấu kiện làm hai mảnh nối với nhau bằng bê tông chịu nén ở ngọn khe nứt và cốt dọc, cốt đai, cốt xiên đi ngang qua khe nứt

nghiêng

- Khi q tăng, khe nứt này càng mở rộng, cấu kiện bị phá hoại khi cốt thép

bị kéo tuột do neo bị hỏng CT đạt đến giới hạn trước, BT chịu nén mới bị phá hoại sau Hiện tượng này gọi là “phá hoại gãy do momen” trên tiết diện vuông góc đi ngang qua ngọn khe nứt nghiêng gây ra

 Quy luật hình thành khe nứt: khe nứt thu hẹp lại dần từ miền BT chịu kéo

sang miền BT chịu nén

 Quy luật hình thành khe nứt: khe nứt nghiêng có bề rộng không đổi, tách hẳn dầm thành 2 phần trượt lên nhau

5.2 Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng chịu lực cắt Q

- Trên thực tế, cấu kiện chịu uốn bị phá hoại do lực cắt Q tại ngọn khe nứt nghiêng, nhưng gần đúng cho phép lấy Q tại điểm đầu khe nứt nghiêng

- Theo thí nghiệm, cấu kiện không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng theo lực cắt Q nếu:

Trong đó:

- Hệ số b3 lấy như sau: Đối với BT nặng b3 = 0.6

- Hệ số f : xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, I được xác định theo công thức:

- Theo thí nghiệm, để hạn chế bề rộng khe nứt nghiêng:

Trong đó:

+ Hệ số w1 : xét đến ảnh hưởng của cốt đai vuông góc với trục cấu kiện

+  = 0.01: Đối với BT nặng+ Rb : cấp độ bền chịu nén của BT, tính bằng MPa

 điều kiện bắt buộc

Xét 1 đoạn dầm được phân cách bởi khe nứt nghiêng Ở trạng thái giới hạn, điều kiện cân bằng về lực cắt Q được dẫn xuất từ phương trình cân bằng hình chiếu theo phương Q:

Đối với cấu kiện BTCT có cốt ngang (cốt đai, cốt xiên) chịu lực cắt Q, để đảm bảo độ bền theo vết nứt nghiêng cần tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện:

Qsw : khả năng chịu lực cắt ngang của cốt đai qua khe nứt nghiêng

Qb : lực cắt do riêng bê tông chịu, được xác định theo công thức:

Qs.inc : khả năng chịu lực cắt ngang của cốt xiên qua khe nứt nghiêng

* Trường hợp 1: Cấu kiện chỉ đặt cốt đai (Qs,inc = 0)

Nếu cấu kiện chịu Q không lớn lắm và để thuân tiện thi công thường ta không

bố trí cốt xiên Khi đó phương trình (13) được viết thành:

q

    

Thay c0 vào Qsw.b ta được:

Khi tính toán lấy Q = Qsw.b min  xác định được bước cốt đai tính toán Stt:

Bước cốt đai lớn nhất: Smax

Sct được TCXD 356 – 2005 quy định như sau:

Chọn bước cốt đai bố trí thõa:

s = min(stt, smax, sct)

Quy định về đoạn dầm bố trí cốt đai:

- Đối với dầm có tải phân bố đều:

không nhỏ hơn 1/4L

- Đối với dầm có tải tập trung: cốt đai

bố trí từ mép gối tựa đến lực tập trung đầu tiên và không nhỏ hơn 1/4L

- Nếu Q  Qsw.b : không cần đặt cốt xiên

- Nếu Q > Qsw.b : cần đặt cốt xiên, lực cắt tính toán cốt xiên: Qs.inc = Q – Qsw.b

B3 Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên từ biểu đồ Q và Qsw.b

Nếu h < 800 : chọn  = 450

Nếu h  800 : chọn  = 600

Căn cứ vào đây để dự kiến số lớp cốt xiên, đảm bảo yêu cầu về khoảng

cách bố trí các lớp do tiêu chuẩn quy định

B4 Xác định c0 và các tiết diện nghiêng có thể xảy ra, có cùng hình chiếu tiết

diện nghiêng là c0

B5 Xác định những vị trí nguy hiểm nhất (nếu có) xuất phát từ:

Biểu đồ bao lực cắt Q

- Mép gối tựa

- Chỗ cốt dọc uốn lên làm cốt xiên

- Chỗ thay đổi mật độ cốt đai

- Chỗ tiết diện cấu kiện thay đổi đột ngột

Trên cơ sở đó, xác định các tiết diện nguy hiểm mà hình chiếu là c0



cốt xiên  Bài toán tính cốt xiên là bài toán kiểm tra cốt dọc uốn lên làm cốt xiên với As.inc đã biết

4.3 Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng chịu M

Thông thường khả năng chịu momen trên tiết diện nghiêng lớn hơn khả năng chịu momen trên tiết diện thẳng góc Tuy nhiên, tại một số tiết diện điều kiện trên không thõa Đối với BTCT thường, những vị trí đó thường xảy ra ở:

1 Chỗ cắt cốt dọc chịu kéo ngoài phạm vi gối tựa

2 Chỗ uốn cốt dọc lên làm cốt xiên

3 Chỗ neo cốt dọc vào gối tựa

4 Chỗ có tiết diện thay đổi đột ngột (trong chương trình không xét)

* Chỗ cắt cốt dọc chịu kéo ngoài phạm vi gối tựa:

* Chỗ cốt dọc uốn lên làm cốt xiên

* Chỗ neo cốt dọc vào gối tựa: Đoạn neo: