Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)

Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)

===o0===

HO SI BACH

DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE

SONG SONG TRONG KHONG GIAN THEO

DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE

O HOC SINH THPT

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI, 2016

===ol0===

HO Si BACH

DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE

SONG SONG TRONG KHONG GIAN THEO

DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE

O HOC SINH THPT

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học:

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016

LOI CAM ON

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của cô giáo — Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thuỳ khoá luận của em đến nay đã

được hoàn thành

Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm Thị Diệu

Thuỳ, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý

báu trong thời gian em thực hiện khoá luận này Em cũng xin chân thành cảm

ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho

em trong thời gian em làm khoá luận

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa

do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cô găng song khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khoá luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cam on!

Ha Noi, thang 5 nam 2016

Sinh vién

Hồ Si Bách

LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo -

TS Pham Thi Diéu Thuy

Em xin cam đoan các kết quả của dé tài: “Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triỀn năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT” không trùng với các nghiên cứu khác

Nêu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TAT

Kết luận chương Ì - - se SE E3 tt TT re 17 Chương 2 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG

KHONG GIAN THEO HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN

VA GIAI QUYET VẤN ĐĐỄ Gv TT TT cv gen 18

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề

cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong

4006, XAa , 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 2-5222 2EEErEevrrrkrrrverrrrrrrrrved 56

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang trên con đường đổi mới, định hướng đổi mới hướng vào việc phát triển năng lực của người học Trong nhà trường các môn

học là công cụ, bên cạnh việc cung cấp tri thức khoa học còn có vị trí quan

trọng phát triển năng lực, phẩm chất của người học

Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đảo tạo thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH va GQVD) có vị trí quan trọng, vì trong cuộc sống cơn người luôn phải đối mặt với nhiều vẫn đề nên để tồn tại và phát triển con người cần có năng lực PH và giải quyết các vấn đề nảy sinh Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quan trong tao điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm, định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy suy luận; .Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển năng lực này ở người học

Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán như Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9], Tác giả Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây đựng quy trình , dé cập tới các cấp độ

và hình thức dạy học PH và GQVĐÐ; mà chưa thực sự làm rõ năng lực PH và

GQVĐ Bên cạnh đó cũng có nhiều luận văn Giáo dục học nghiên cứu về năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán; Trong các nghiên cứu đó, các tác giả đã xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS trên phạm vi kiến thức rộng như: phương pháp tọa độ, hình học không gian, tổ hợp xác xuất, Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong

việc vận dụng các biện pháp trong dạy học những nội dung cụ thể Hiện nay

việc nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định

Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của người học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ cơ sở lí luận về định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ quyết vấn đề (Định hướng đôi mới giáo dục, cơ sở PPDH)

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy định lí về quan hệ song song trong không gian

Thực nghiệm sư phạm đề kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng, phạm vỉ nghiên cứu

Quá trình dạy và học nội dung định lí về quan hệ song song trong hình học không gian lớp 11 ban cơ bản ở trường phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

% Nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các vẫn đề vẻ định hướng đổi mới giáo dục; nghiên cứu các tai liệu tâm lí học, giáo dục học, PPDH bộ môn

Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách nâng cao có liên quan đến phần quan hệ song song trong không gian

s Thực nghiệm sư phạm:

Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đê tài

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận về định hướng đổi mới giáo dục, đổi mới PPDH; làm rõ các khái niệm liên quan đến

năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, giải thích tại sao cần

hình thành năng lực PH và GQVĐ ; khái quát các con đường dạy học định lí, phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH va GQVD trong day học định lí phần quan hệ song song trong không gian

1.1 Định hướng tiếp cận năng lực người học trong dạy học môn Toán Giáo dục Việt Nam đang trong thời kì đôi mới, định hướng đổi mới

Giáo dục được thể hiện ở một số văn bản sau:

Luật Giáo dục số 38/2005/ QHII, Điều 28 quy định: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; môn học; bôi dưỡng phương pháp dạy học tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui; hung thu hoc tập cho học sinh ”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đối mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp day

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận

dụng kiến thức, kĩ nang của người học; khắc phục lỗi truyền thu ap dat mot

chiêu, ghỉ nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ nang, phat triển nang luc”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/06/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ Tõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học ”

Nhìn chung các văn bản trên đều thế hiện định hướng đối mới hướng vào việc phát triển năng lực người học

Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gi đến chỗ quan tam HS van dụng được cái gi

qua viéc hoc

Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy

học theo lỗi “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến

thức, rèn luyện kĩ năng, hình thảnh năng lực và phẩm chất.Tăng cường việc

học tập theo nhóm, đôi mới quan hệ ŒY - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức và

kĩ năng riêng lẻ của môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp bộ môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề tích hợp

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung va phương pháp đặc thù của môn học đề thực hiện.Tuy nhiên dù sử dung phương pháp nảo cũng phải đảm bảo được nguyên tắc HS tự mình hoàn thành nhiệm

vụ nhận thức với sự tô chức, hướng dẫn của GV

Việt Nam đã và đang trong quá trình hội nhập quốc tế, từng bước hiện hóa, công nghiệp hóa đất nước Yêu cầu của xã hội đòi hỏi người lao động phải có năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động Do đó định hướng đôi mới giáo dục như trên là hoản toản đúng đẫn

1.1.1 Khát niệm năng lực, các hình thức cơ bản của năng lực

% Khái niệm năng lực

Cho tới nay vẫn chưa có một quan điểm thống nhất vẻ khái niệm năng lực, sau đây là một sô quan niệm:

Theo John Erpenbeck, “nang lực được trì thức làm cơ sở, được sử dụng nhu kha nang, duoc quy dinh boi gia tri, ẩược tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua y chi” [10; tr.67]

Weinert (2001) dinh nghia: “nang luc la nhitng kha nang va ki xao học được hoặc sản có của cả thể nhằm gidi quyét cac tinh huéng xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vẫn dé một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình hung lïnh hoạt” [10; tr.67]

Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được dé

cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phô thông tổng thể của Bộ

GD và ĐI “Nang lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cả nhân khác như hứng thi, niém tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cả nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” |3; tr.6]

s% Phân loại năng lực

Theo dự thảo về Chương trình GD phô thông tổng thể của Bộ GD và

ĐT năng lực bao gồm: năng lực chung và năng lực đặc thù môn học

“Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực

chung của học sinh” [3; tr.6]

“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [3; tr.6]

% Các hình thức cơ bản của năng lực

Theo dự thảo về Chương trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD va

ĐT chương trình giáo dục phô thông nhăm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau đây và đó cũng chính là các hình thức cơ bản của năng lực chung: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đê và sáng tạo; năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toản; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá

HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVÐ gan với những

tình huỗng của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời găn hoạt động trí tuệ với

hoạt động thực hành, thực tiễn Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả

năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau 1.1.2 Tiém năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học môn Toán

Như chúng ta đã biết đôi tượng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian vả những quan hệ số lượng của thế giới khách quan Theo

Nguyễn Bá Kim: “Môn toán có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn pho

dung” [6; tr.35] Chinh nhting dac diém này nên môn toán có vi tri quan trọng trong việc phát triển năng lực người học

Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tắm năng lực Toán học đặc trưng sau đây:

Năng lực tư duy và suy luận toán học

Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trưng toán (“Có hay không ?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm ?”); biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khăng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chê của các khái niệm toán đã cho

Năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề

Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vẫn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở”

và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bải toán khác nhau theo nhiều cách

Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, PH và nêu được tình huống có vẫn đề trong học tập, trong cuộc sống Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vẫn đê, lựa chọn được giải pháp phù hợp

Ngoài ra, HS còn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau Lập được kế hoạch để GQOVD đặt ra Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra

Môn Toán sẽ giúp HS thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Năng lực mô hình hoá toán học

Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô

z A9»?

hình hóa; chuyển thê “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”: làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng: phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); và giám sát và điều khiến quá trình mô hình hóa

Năng lực lập luận toán học

Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo đõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thê (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán

Năng lực giao tiếp toán học

Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn

đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy

Năng lực trình bày toán học

Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng vả bôi cảnh toán học, và những mỗi quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích

Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật

Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu

và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên

thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh

đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính

Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học

Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (đặc biệt là công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó

Sự cần thiết hình thành năng lực PH và GQVĐ

Trong tám năng lực toán học nói trên chúng tôi cho rằng cần chú trọng hình thành, phát triển năng lực PH và GQVĐ vì:

Hình thành năng lực PH và GQVĐÐ phát huy được khả năng tự học ở

HS HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức GQVD, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó

Kiến thức của HS được vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính bản thân HS tìm ra nên khó quên và khi quên thì dễ dàng tự tìm lại được.Từ một tình huống thực tiễn HS có thể khái quát thành vấn đề khoa học, có khả năng huy động tri thức đã biết để GQVĐ đó

Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo

Bồi đưỡng cho HS tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm tin trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của ban thân, hứng thú với học tập,

chiếm lĩnh tri thức khoa học

Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học

tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học

khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy

suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán; Ngược lại, nếu học sinh có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra

1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

% Vấn đề

Theo tài liệu [5] đã đưa ra khái niệm vấn đề thường được dùng trong giáo dục học: “Một bài toán được gọi là van đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thê áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”[ð; tr.185]

Vi dụ: Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải là một vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi

HS chưa được học công thức này

%% Năng lực phát hiện vấn đề

Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát hiện vẫn đề trong môn Toán là khả năng hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tô Toán học củng các mỗi liên hệ giữa chúng”

Năng lực giải quyết vẫn đề

Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực giải quyết vẫn đề trong môn Toán là khả năng tìm thấy hướng giải quyết bải toán - huy động vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học ( tính toán, biến đối, suy luận, ) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu của bải toán”

Như vậy có thể chia năng lực PH và GQVĐ thành hai năng lực thành phân đó là năng lực PHVĐ và năng luc GQVD

% Cơ sở phương pháp để hình thành năng lực phát hiện và giải quyết van dé

Các bước thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tai liéu [5] day hoc PH va GQVD gom 4 bước [2; tr.192]

© Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn dé

- PH vẫn đề từ một tình huống gợi vẫn đề (thường lo đo giáo viên tạo ra)

Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vẫn đề đặt ra

- PH vẫn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Giải thích sơ đồ:

- Phan tích vẫn đề: Cần làm rõ mỗi quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp

- Để xuất và thực hiện hướng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tô chức

dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyên qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, Kết qua cua viéc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn để cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác

* Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trinh bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn để cho tới gải pháp

° Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vẫn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đè, và giải quyết nếu có thể

Dựa vào quy trình của dạy học PH và GQVĐ, chúng tôi cho rang day học PH và GQVĐ là phương pháp phù hợp để phát triển năng lực PH và

GQOVD o HS, cu thể như sau:

Bước 1: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc PHVD

Bước 2, 3: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc GQVD

Bước 4: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc PH va GQVD

1.3 Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học định lí Toán học

% Định H Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã được khăng định Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong một

phân hệ thông kiến thức nào đó

Bản thân một mệnh đề Toán học có tính chất thực nghiệm, nếu mệnh đề đúng với tất cả các giá của biến thì mệnh đề đó trở thảnh định lí, ngược lai nếu tồn tại một gia tri cua bién lam cho ménh dé sai thi ménh dé do không phải là định lí

Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa

HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán băng các tri thức Toán học

đã biết và các suy luận logic Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS 1.3.1 Các con đường dạy học định lí

Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai con đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa băng sơ đồ sau:

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Toán học Cáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi ích và

vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc sống

¢ Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí

Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược van dé, tương tự hóa, khái quát hóa từ một định lí

đã biết, Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và phát biểu nội dung

định lí

¢ Ching minh dinh lí

- Hướng dẫn cho học sinh tìm đường lối chứng minh định lí

" Hướng dẫn trình bày chứng minh định li

Trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

* Con đường suy diễn

se Gợi động cơ học tập định lí

© Suy diễn dẫn tới định lí

Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bải toán có nội dung chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm đường lỗi chứng minh và trình bày chứng minh

Con đường suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và

GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới

định lí) được thực hiện trước khi phát biểu định lí nên con đường này chỉ phát

triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phân hạn chế

Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung vào những định lí mà việc dạy học chúng được diễn ra theo con đường có khâu suy đoán

1.3.2 Khá năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề khi dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian

Trong chương trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chương II: Đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” Chương này là phần kiến thức mở đầu cho hình học không gian, cung cấp các kiến thức cơ bản đầu tiên của hình học không gian: Các khái niệm đại cương về đường thắng, mặt phẳng: các mối quan hệ giữa hai đường thắng, giữa đường thắng và mặt phăng, giữa hai mặt phăng, trọng tâm là quan hệ song song Chương nảy tạo điều kiện cho học sinh có các kiến thức căn bản về quan hệ song song để từ

đó có thể nghiên cứu được các quan hệ phức tạp khác trong không gian Mỗi quan hệ này được khẳng định thông qua hệ thông 10 định lí, trong đó chúng tôi cho rằng có các định lí có khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ là:

% Định lí 1: (Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)

“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau” [1; tr.57]

% Định lí 2: (Định lí về điều kiện để đường thăng song song với

mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với

a”[1:tr.61]

% Định lí 4: “Cho hai đường thăng chéo nhau Có duy nhất một mặt phăng chứa đường thăng này và song song với đường thắng kia” [1; tr.62]

% Định lí 5: (Định lí về điều kiện để mặt phăng song song với mặt phẳng)

“Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thăng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” [1; tr.64]

%% Định lí 6: “Qua một điểm năm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66]

% Định lí 7: “Cho hai mặt phắng song song Nếu một mặt phăng cắt mặt phăng này thì cũng cắt mặt phăng kia và hai giao tuyến song song với

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương này chúng tôi đã phân tích định hướng đổi mới giáo dục

“chuyển từ chương trình định hưởng nội dung sang chương trình định hướng nang lực ” Làm rõ được các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, sự cân thiết hình thành và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề: Năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở học sinh Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập vả đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở học sinh như: năng lực học khái niệm, định nghĩa; năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải bài tập toán; chúng tôi đã khái quát hai con đường dạy học định lí: con đường có khâu suy đoán, con đường suy diễn; chỉ ra được khả năng hình thành năng lực phát hiện vẫn đề và giải quyết vẫn đề trong dạy học các định lí

về quan hệ song song trong không gian