Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12” không có sự trùng lặp với các khóa luậ

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Đào Thị Hoa

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình em thực hiện đề tài

Em cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán và các bạn sinh viên trong khoa đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Hà Thị Hồng Hạnh

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp này là quá trình học tập, nghiên cứu và nỗ lực của bản thân em dưới sự chỉ bảo của các thầy, cô giáo, đặc biệt là sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của cô giáo Đào Thị Hoa

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác và kết quả thu được trong

đề tài này là hoàn toàn xác thực

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Hà Thị Hồng Hạnh

MỤC LUC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Khái niệm thuật toán 4

1.2 Khái niệm phương pháp có tính thuật toán và phương pháp tìm đoán 5

1.3 Tri thức phương pháp 8

1.4 Tầm quan trọng của dạy học tri thức phương pháp 8

1.5 Lưu ý dạy học 9

1.6 Truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học môn toán 10

Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC PHƯƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨVÀ HÀM SỐ LOGARIT 18

2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit 18

2.2 Những quy tắc phương pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit 19

2.3 Khó khăn khi tổ chức dạy học chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit” 20

2.4 Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề

“Hàm số mũ và hàm số logarit” 22

Kết luận chương 2 64

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng đã có nhiều thay đổi

Nghị quyết 29 Hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ ra mục tiêu “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh

mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đ ng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chu n hóa, hiện đại hoá, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hướng xã hội chủ nghĩa

và bản sắc dân tộc Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình

độ tiên tiến trong khu vực”

Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và

ph m chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư duy trừu tượng, tư duy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập qua đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo

Trong chương trình toán phổ thông hàm số mũ và hàm số logarit có vai trò quan trọng, chiếm một khối lượng không nhỏ kiến thức và thời gian học của môn toán lớp 12, thường xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Thực tế dạy học ở trường phổ thông cho thấy học sinh thường gặp khó khăn khi học về quy tắc phương pháp thuộc chủ đề

hàm số mũ và hàm số logarit, nhiều học sinh có thể nhớ và học thuộc các công thức nhưng không phân tích được đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó Từ

đó dẫn tới việc sử dụng máy móc, không biết vận dụng

Trước thực tế đó với mong muốn làm giảm những khó khăn cho học sinh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập, giúp bản thân có kiến thức, kĩ năng tốt hơn khi dạt học chủ đề nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit tôi đã chọn đề tài:

“Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm

số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12”

2 Mục đích nghiên cứu

- Thiết kế và sử dụng những tình huống dạy học quy tắc phương pháp toán học thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit.” Nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học chủ đề này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực tiễn của việc dạy học quy tắc phương pháp

- Hệ thống các quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm

số logarit

- Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số

mũ và hàm số logarit

- Phạm vi nghiên cứu : Chương trình Toán lớp 12 nâng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Quan sát điều tra

- Nghiên cứu lý luận

- Tổng kết kinh nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng được tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit” thì sẽ có tác dụng tích cực trong việc phát triển năng lực cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này

7 Cấu trúc khóa luận

- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2: Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp

thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit

NỘI DUNG CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm thuật toán

1.1.1 Khái niệm thuật toán theo nghĩa chặt [5]

Thuật toán là một dãy sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện trên một số hữu hạn các dữ liệu, và đảm bảo rằng sau một số hữu hạn bước sẽ đạt được kết quả nào đó Hơn nữa, quy trình này độc lập với các dữ liệu

Các đặc trưng cơ bản nhất của thuật toán theo nghĩa chặt là:

- Tính hữu hạn: Số bước cần thực hiện, số dữ liệu và cả số thao tác cần làm trong mỗi bước đều phải hữu hạn

- Tính xác định: Thể hiện ở sự rõ ràng, không mập mờ và thực thi được của các thao tác cần thực hiện trong mỗi bước

- Tính đúng đắn: Với dữ liệu vào cho trước, sau một số hữu hạn các bước được thực hiện thì thuật toán phải đảm bảo đem lại kết quả và kết quả này là duy nhất.5

Ví dụ: Các bước giải phương trình bậc nhất một n

Phương trình bậc nhất một n có dạng: ax+b = 0

- Bước 1: Nếu a = 0: Phương trình có nghiệm duy nhất

- Bước 2: Nếu a = 0,b 0: Phương trình vô nghiệm

- Bước 3: Nếu a = 0 và b = 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi xR

Ở ví dụ trên các quy trình giải phương trình bậc nhất 1 n sẽ kết thúc

sau một số bước hữu hạn tùy thuộc vào dữ kiện đề bài Cụ thể, nếu a = 0 kết luận phương trình có nghiệm duy nhất bài toán kết thúc ở bước 1, nếu a = 0,

b  0 thì kết luận phương trình vô nghiệm và dừng ở bước 2, nếu đ ng thời

nếu a = b =0 thì kết luận phương trình vô nghiệm

1.1.2.Thuật toán theo nghĩa rộng

Thuật toán là một dãy hữu hạn các bước cần thực hiện theo một thứ tự nhất định để giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó

Các đặc trưng của thuật toán theo nghĩa rộng:[5]

- Mỗi chỉ dẫn trong một bước có thể chưa mô tả một cách xác định hành động cần thực hiện

- Kết quả thực hiện mỗi bước có thể không duy nhất (không đơn trị)

- Việc thực hiện hết một dãy hữu hạn các bước không đảm bảo chắc chắn đem lại kết quả

+ Ví dụ: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn n, đơn vị của n, điều kiện thích hợp cho n

- Biểu diễn các đại lượng theo n (Chú ý thống nhất đơn vị)

- Dựa vào dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình

- Bước 2: Giải hệ phương trình

- Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả của bài toán

Ở ví dụ trên việc thực hiện ở bước 1 là không duy nhất vì có thể có nhiều phương án chọn các n khác nhau do đó việc biểu diễn các n thông qua dữ kiện đã biết cho ra các hệ phương trình khác nhau Và ví dụ trên không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bước

1.2 Khái niệm phương pháp có tính thuật toán và phương pháp tìm đoán

1.2.1 Phương pháp có tính thuật toán

+ Khái niệm: Phương pháp có tính thuật toán là phương pháp có đặc trưng của một thuật toán là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó

+ Ví dụ: Cách giải phương trình bậc hai theo 

- Bước 1: Nếu a = 0: Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0

- Bước 2: Nếu a  0:

Tính Δ = b - 4ac2+ Nếu Δ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm (phân biệt)

- Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Ví dụ trên nêu ra 3 bước cụ thể để giải phương trình bậc 2 một n, mỗi bước được thực hiện một cách đơn trị Tùy vào đề bài đã cho ta xác định được nghiệm của phương trình bậc 2 Nếu a = 0 thì việc giải phương trình bậc 2 được quy về giải phương trình bậc nhất 1 n đã học và bài toán kết thúc ở bước 1 Nếu a 0 thì tiếp tục thực hiện bước 2 Sau các bước ta thu được nghiệm của phương trình bậc 2 một n đã cho

1.2.2 Phương pháp tìm đoán

Ở trường phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm được các phương pháp có tính thuật toán để giải quyết các vấn đề Chẳng hạn, ta không thể có được thuật giải các phương trình lượng giác phức tạp Khi đó, việc nắm vững được một số chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ra những ý tưởng, những định hướng hợp lý cho việc tìm kiếm lời giải Trong trường hợp này ta nói rằng ta đã vận dụng phương pháp có tính chất tìm đoán 5

- Một số phương pháp tìm đoán thường gặp: Quy lạ về quen, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa…

+ Ví dụ: Phương pháp quy lạ về quen

 Khi chứng minh định lý về tổng các góc trong một tứ giác, ta kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của tứ giác để đưa về tính tổng các góc trong của một tam giác…

 Khi giải phương trình trùng phương ax + bx + c = 04 2 (a  0)

ta đặt y = x2 (y  0) để đưa về phương trình bậc hai một n đã học

 Khi giải phương trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức r i nâng hai vế lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của căn là

để đưa về phương trình có dạng quen thuộc đã học

+) Ví dụ phương pháp khái quát hóa

 Đặt vấn đề khái quát hóa các khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận dẫn tới khái niệm hàm số: Giả sử hai đại lượng tỉ lệ thuận liên hệ với

nhau bởi công thức y = ax, khi đó với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một giá trị duy nhất của y Khi đó ta nói y là hàm

số của x

+) Ví dụ về phương pháp tương tự hóa

 Các đường nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (các đường trung tuyến) là đ ng quy Bằng cách tương tự ta có thể dự đoán

và chứng minh một kết quả về tứ giác “Các đường thẳng nối đỉnh của

tứ giác với trọng tâm tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại đ ng quy”

 Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một

cách xác định

 Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị

 Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Mặc dù có một số hạn chế so với phương pháp có tính thuật toán, phương pháp tìm đoán cũng vẫn là những quy tắc phương pháp có ích cho quá trình hoạt động và giải toán

+ Những tri thức phương pháp thường gặp trong môn toán

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể : Tính đạo hàm, giải các bài toán về tính

đ ng biến, nghịch biến, các bài toán khảo sát hàm số…

- Những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp: Định nghĩa, chứng minh

- Những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp

- Những tri thức phương pháp thực hiện hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa

- Những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như: Lập mệnh đề đảo, liên kết các mệnh đề nhờ các phép nối logic, điều kiện cần và đủ…

1.4 Tầm quan trọng của dạy học tri thức phương pháp

Dạy học tri thức phương pháp vừa là cơ hội tốt để phát triển ở học sinh một loại hình tư duy quan trọng là tư duy thuật toán, vừa cho phép phát triển

ở họ các năng lực và ph m chất tư duy độc lập và sáng tạo.[2][5]

Phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì các lí do sau đây:

- Tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung được việc tự động hóa trong những lĩnh vực, hoạt động khác của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa Nó giúp học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán đó là cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện

- Tư duy thuật toán giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi giải bài toán bằng máy tính điện tử Vì thiết kế thuật toán là một khâu rất cơ bản của việc lập trình Tư duy thuật toán tạo điều kiện cho học sinh thực hiện tốt khâu này

- Tư duy thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn Toán

- Tư duy thuật giải cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,… và hình thành những ph m chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra.5

1.5 Lưu ý dạy học

- Để tổ chức hoạt động dạy học có hiệu quả, người giáo viên cần nắm trước được tất cả những kiến thức, phương pháp thích hợp có thể chứa đựng trong nội dung bài dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp giáo viên phải:

 Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần truyền thụ

 Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cần dạy, đặc biệt là đối với những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán Những tri thức phương pháp quá chung chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động Mặt khác, những tri thức phương pháp phức tạp lại có thể làm học sinh lâm vào tình trạng rối ren

 Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy: Dạy một cách tường minh hay thông báo tri thức phương pháp trong quá trình tiến hành hoạt động hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức phương pháp nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa những hình thức kể trên

 Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp dựa vào trực giác hay lập luận logic

1.6 Các cấp độ dạy học tri thức phương pháp

Có thể truyền thụ tri thức phương pháp theo một số cách như sau:

1.6.1 Dạy học một cách tường minh tri thức phương pháp

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được quy định tường minh trong chương trình Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phương pháp cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó được quy định trong chương trình hoặc sách giáo khoa hoặc cũng có khi được giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học

Ở cấp độ này, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng bước hành động phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước

đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

+) Ví dụ: Khi dạy học sinh cách khảo sát và vẽ đ thị của hàm số Chúng tôi sử dụng cách dạy tường minh tri thức phương pháp như sau: Đầu tiên, giáo viên nêu đầy đủ các bước khảo sát:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số

- Lập bảng biến thiên của hàm số

- Xét tính l i lõm và điểm uốn của đ thị hàm số

Bước 3: Vẽ đ thị của hàm số

- Nhận xét về đ thị của hàm số

Sau khi học sinh đã biết tri thức phương pháp trên, giáo viên cho học sinh vận dụng để kháo sát và vẽ đ thị hàm số cụ thể

1.6.2 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những tiêu chu n sau đây được thỏa mãn

- Tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

- Việc thông báo tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

+) Ví dụ: Cho C(m): y = x - 2(m+1)x + 2m+1 Tìm m để C(m) cắt 4 2

Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Chúng tôi sử dụng phương pháp “Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động” là :

- Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì các nghiệm của (2) có mối quan hệ như thế nào?

- Để C(m) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng thì (1) phải có 4

nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt sao cho (1) có sơ đ sau:

1

m >

-2

t = 9t 9t = 2m +1 5t = m +1

-t = 9-t 9m - 32m - 16 = 0

m = 9

và sử dụng các tính chất của cấp số cộng đã được học để giải bài toán đã cho

1.6.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này, tùy theo yêu cầu, có thể sử dụng được cả trong trường hợp: Tri thức được qui định hoặc không được quy định trong chương trình

Ở trình độ thấp, ngay đối với một số qui tắc phương pháp được qui định trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc phương pháp

đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu

+) Ví dụ: Tìm điểm uốn của hàm số sau y = x - 2x +3 4 3

y đổi dấu qua điểm x o thì x o được gọi là điểm uốn

+ Cách dạy tri thức phương pháp

Để dạy dạng bài này chúng tôi sử dụng cách dạy “Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp” bằng các câu hỏi gợi ý và hướng dẫn học sinh tiến hành các hoạt động như sau:

Học sinh tiến hành Các bước của tri thức phương pháp

+) Nhận xét dấu các khoảng nghiệm

+) Nhận xét các điểm uốn của đ thị

+) Kết luận điểm uốn

1.7 Tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính thuật toán một cách tường minh

a Tiến trình suy diễn [5]

Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết

Bước 2: Tìm kiếm và trình bày phương pháp để giải T

Bước 3: Ví dụ minh họa, luyện tập củng cố phương pháp

Trong tiến trình này, trước hết là khám phá phương pháp giải cho trường hợp tổng quát (tri thức phương pháp cần truyền thụ), sau đó mới áp dụng vào các trường hợp riêng, nghĩa là đi từ trường hợp tổng quát đến các trường hợp đơn lẻ Để phát huy tính tích cực của học sinh, giáo viên nên tổ chức cho họ tự thực hiện các bước 2 và 3 Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ở bước 2, giáo viên bỏ qua giai đoạn tìm kiếm phương pháp mà giới thiệu trực tiếp ngay phương pháp này

Ví dụ: Để giải một số phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giáo viên trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết “Giải phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác”

Bước 2: Giáo viên đưa ra phương pháp giải

- Đặt n phụ

- Đặt điều kiện (nếu có)

- Giải phương trình đã cho theo n phụ

- Kiểm tra điều kiện để loại một số giá trị không thỏa mãn

- Giải phương trình theo n ban đầu tương ứng với các giá trị của n phụ

Bước 3: Ví dụ áp dụng và luyện tập phương pháp

1 Giải các phương trình sau:

a, 4sin x - 5sinx+ 2 = 0 2

b, cot x - 3cotx - 10 = 0 2

b.Tiến trình quy nạp

Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết

Bước 2: Giải một số bài toán cụ thể thuộc dạng T

Bước 3: Nhận xét phương pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên

Từ đó, nêu phương pháp tổng quát để giải T

Bước 4: Củng cố, luyện tập phương pháp qua việc giải các bài tập cụ thể

thuộc dạng T

Như vậy, phương pháp giải bài toán tổng quát (tri thức phương pháp cần truyền thụ) được khái quát hóa từ phương pháp giải một số bài toán cụ thể Nói cách khác là tiến trình này đi từ trường hợp riêng lẻ đến trường hợp tổng quát

Ví dụ: Dạy học tri thức phương pháp về giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bước 1: Giáo viên nêu bài toán cần giải quyết “Giải phương trình bậc hai đối

Bước 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét các lời giải trên để rút ra

điểm chung trong phương pháp giải và nêu phương pháptổng quát để giải dạng phương trình này

- Đặt n phụ

- Đặt điều kiện (nếu có)

- Giải phương trình theo n phụ

- Kiểm tra điều kiện để loại một số giá trị tìm được

- Giải phương trình theo n ban đầu tương ứng với các giá trị của n phụ

Bước 4: Học sinh giải các phương trình sau:

là chúng ta đã hiểu được: Khái niệm của thuật toán, thế nào là phương pháp

có tính thuật toán và thế nào là phương pháp tìm đoán, các loại tri thức phương pháp thường sử dụng, vai trò của tri thức phương pháp trong dạy học toán ở phổ thông, những lưu ý trong quá trình dạy học tri thức phương pháp, các con đường dạy học tri thức phương pháp Và ở chương 2 của khóa luận

sẽ trình bày một số tình huống dạy học tri thức phương pháp được tiến hành dạy học một cách tường minh các tri thức phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình nâng cao lớp 12

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC PHƯƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit

+ Học sinh biết cách vẽ đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit

+ Tích cực tham gia học bài

+ Có tinh thần tự giác, hợp tác xây dựng bài

2.2 Những quy tắc phương pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit

a Các quy tắc tính logarit

Với số a dương khác 1 và các số dương b, c ta có

 log bc = log b+log c a a a

c

 log b = αlog b a α a

b Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ

 Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm xR và

 x ' x

a = a lna ; nói riêng ta có (e ) = e x ' x

 Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = a u(x) có đạo hàm trên J và

u(x) ' u(x)

(a ) = u'(x)a lna ; nói riêng ta có (e u(x) )= u'(x)e u(x)

c Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số logarit

 Hàm số y = log a x có đạo hàm tại mọi điểm x > 0và

 x ' a

 Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì

hàm số y = log a u(x) có đạo hàm trên J và

 u(x)' a

d Phương pháp giải phương trình mũ và logarit

 Phương trình mũ cơ bản

 Phương trình logarit cơ bản

 Phương pháp đưa về cùng cơ số

 Phương pháp đặt n phụ

 Phương pháp logarit hóa

 Phương pháp sử dụng tính đ ng biến hay nghịch biến của hàm số

e Phương pháp giải hệ phương trình mũ và logarit

Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt n phụ,…

g Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit

 Sử dụng các phép biến đổi tương đương

 Sử dụng phương pháp logarit hóa để đưa về cùng cơ số

 Sử dụng phương pháp đặt n phụ…

2.3 Khó khăn khi tổ chức dạy học chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit”

Việc dạy học các tri thức phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm

số logarit ở lớp 12 để học sinh có thể hiểu và vận dụng tốt vào trong hoạt động giải toán là một trong những vấn đề cần đặt ra khi dạy học chủ đề này ở phổ thông Tuy nhiên, là một sinh viên sắp ra trường khi thực hiện dạy học các tri thức phương pháp thuộc chủ đề này tôi nhận thấy còn nhiều khó khăn đối với cả người dạy và người học, cụ thể như sau:

- Đối với học sinh:

+ Không nắm được dấu hiệu đặc trưng của các tri thức phương pháp:

Ví dụ học sinh dễ bị nhầm lẫn các công thức sau:

+) log bc = log b.log c a a a (b, c > 0 và 0 < a  1)

+) log ab+c= log b+log c a a (b, c > 0 và 0 < a  1)

+ Không thấy rõ mối liên hệ giữa các tri thức phương pháp: Ví dụ quy tắc tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit có mối liên hệ với nhau là từ đạo hàm của hàm mũ ta suy ra được đạo hàm của hàm logarit và ngược lại

+ Khả năng vận dụng các tri thức phương pháp vào hoạt động giải toán

và các hoạt động khác còn hạn chế: Ví dụ như khi sử dụng phương pháp đặt

n phụ để giải phương trình mũ và phương trình logarit thì hầu hết học sinh chưa biết cách biến đổi thích hợp để chọn n phụ

Nguyên nhân:

+ Do chưa có phương pháp học đúng đắn, lối học thụ động

+ Do chủ đề này tương đối nhiều công thức, nhiều quy tắc đòi hỏi tính tích cực, tự giác tương đối cao

- Đối với giáo viên:

Đối với sinh viên thực tập, giáo viên ít kinh nghiệm, việc dạy học chủ

đề hàm số mũ và hàm số logarit gặp phải nhiều khó khăn:

+ Chưa có nhiều kinh nghiệm truyền đạt kiến thức và hướng dẫn học sinh giải các bài tập thuộc chủ đề này

+ Chưa nắm bắt được rõ mục đích trọng tâm của chủ đề này

+ Chưa biết cách khắc phục những khó khăn hạn chế của học sinh Nguyên nhân:

+ Chủ quan khi tiến hành dạy học chủ đề

+ Kiến thức chuyên môn chưa đủ sâu, rộng thậm chí đôi khi còn hiểu sai kiến thức cơ bản

+ Nghiệp vụ còn hạn chế, chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học

Biện pháp:

Đầu tiên, giáo viên cần hệ thống các kiến thức cơ bản:

+ Các quy tắc tính logarit, quy tắc tính đạo hàm của hàm mũ và hàm

+ Nghiên cứu, mở rộng, đào sâu kiến thức của bài dạy

+ Tiến hành giải các bài toán thuộc chủ đề của bài dạy và cố gắng khai thác các bài toán đó

+ Dự kiến những khó khăn học sinh có thể gặp phải khi học các tri thức phương pháp thuộc chủ đề này

2.4 Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề

“Hàm số mũ và hàm số logarit”

2.4.1 Các quy tắc tính logarit

Với số a dương khác 1 và các số dương b, c ta có

 log bc = log b+log c a a a

a, Tính log b+log c 7 7 và log bc 7

b, So sánh log b+log c 7 7 và log bc 7 và rút ra nhận xét ?

 Nhóm 2: Cho b = 4 ;c = 2 3 2

a, Tính log b - log c 3 3 và 3 b

log c

(2) Giáo viên gọi đại diện của 3 nhóm lên trình bày

(3) Giáo viên chính xác hóa kết quả của 3 nhóm và khái quát lại từ đó đưa ra các công thức

Với số a dương khác 1 và các số dương b, c ta có:

 log bc = log b+log c a a a

c, log 7 = 4log 7 3 4 3

Tình huống dạy học 2:

(1) Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm logarit đã học ở bài trước học sinh trả lời: Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương Số

thực α để a = bα được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log b a

(2) Giáo viên giới thiệu cho học sinh các công thức có dạng:

 log bc = log b+log c a a a ( a > 0, a 1 và b,c > 0 ) (i)

c ; ( a > 0, a 1 và b,c > 0 ) (ii)

 log b = αlog b a α a ( a > 0, a 1 và b,c > 0 ) (iii)

Giáo viên thông báo công thức (i) là logarit của 1 tích, công thức (ii) là logarit của một thương, công thức (iii) là logarit của hàm lũy thừa

(3) Giáo viên cho học sinh quan sát 3 công thức trên và gọi học sinh phát biểu bằng lời công thức theo ý hiểu

(iii) Logarit cơ số a của hàm bα bằng tích của α và logarit cơ số a của b

(4) Giáo viên chứng minh các quy tắc cho học sinh

(5) Giáo viên chính xác hóa lại cách phát biểu cho học sinh và đưa ra các ví dụ vận dụng

 Ví dụ:

a, log 3.4 = ? 2

2 3

c,log 7 = 3log 7

Phân tích đánh giá tình huống

- Tình huống 1: Giúp học sinh phát triển khả năng thảo luận và làm việc theo nhóm, có ý thức trao đổi bài, nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra các công thức, quy tắc tính logarit thông qua các gợi ý của giáo viên Tuy nhiên tình huống này thường áp dụng với các đối tượng học sinh khá giỏi nên một số đối tượng học sinh yếu kém sẽ không theo kịp và gây chán nản tách rời không hoạt động cùng nhóm

- Tình huống 2: Tiết kiệm thời gian và rèn luyện cho học sinh tự học những quy tắc tính logarit và vận dụng công thức để giải các bài toán, rèn luyện tư duy logic Tuy nhiên tình huống này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh Nhiều học sinh nhớ được công thức nhưng sẽ không hiểu rõ bản chất

 Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm xR và  x ' x

a = a lna; nói riêng ta có  x ' x

 Nếu hàm số u = u x có đạo hàm trên J thì hàm số   u x 

y = a có đạo hàm trên J và

thức (i) ta có  

y' = a = (2x )'a lna = 4x.a lna

(4) Giáo viên đƣa ra công thức tổng quát:

Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = a u(x) có đạo hàm trên J và  '

Giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng công thức trên để tính đạo hàm của hàm số y = e u(x)

Học sinh vận dụng tính được  '

y' = e = u'(x)e lne = u'(x)e (5) Giáo viên đưa ra các bài tập củng cố kiến thức và hướng dẫn học sinh làm

 Tính đạo hàm của các hàm sau:

Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = a u(x)có đạo hàm trên J và  '

+)y = e u(x) sử dụng công thức (*) với a = e

+) y = a x +4 3 sử dụng công thức (*) với u(x) = x 3

+ 4

+) y = a x sử dụng công thức (*) với x = u(x)

+) y = e x sử dụng công thức (*) với e = a và x = u(x)

Hướng dẫn:

+) y = e u(x) ta có

 '

y' = e = u'(x)e lne = u'(x)e

 Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm xR và

(4) Giáo viên đưa ra các bài tập để học sinh vận dụng

 Tính đạo hàm của các hàm sau:

Hướng dẫn:

i) y' = 4x.e 3x + 3(2x + 3)e 2 3x

ii) y' = 2x e 4x+1 + x 2 e 4x+1

iii) 2x 1 x y' = e - e

2

y' = (e + e ) 2

Tình huống dạy học 3

(1) Giáo viên hướng dẫn học sinh tính  '

x

e bằng định nghĩa

Giả sử x là một số tùy ý Kí hiệu x là số gia của biến số tại x và y là

số gia của hàm số tương ứng với nó, ta có:

(3) Giáo viên đưa ra công thức tính đạo hàm tổng quát bằng cách sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hơp đã được học và áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm y = a xnói trên

(4) Giáo viên cho học sinh làm bài tập củng cố

Phân tích đánh giá tình huống

- Tình huống 1: Giáo viên đưa ra cho học sinh công thức tính đạo hàm một cách rõ ràng, cụ thể Hình thành ở học sinh tư duy logic, khả năng đặc biệt hóa để tìm ra các công thức tính đạo hàm Phát triển khả năng suy luận vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đã được học để tìm ra công