Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 lớp 6

Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017

TUYỂN TẬP 28 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 6

(Tài liệu lưu hành nội bộ)

THÔNG BÁO TỪ HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ

A Bắt đầu từ ngày 10/ 05/ 2017 Thầy Thích khai giảng liên tục khóa học Video dành cho các em học sinh Khối 6, Khối 7 trên toàn quốc:

1 Khóa học Video Toán lớp 6 cơ bản và một số bài toán nâng cao

2 Khóa học Video Toán lớp 6 nâng cao theo chuyên đề dành riêng cho HSG

3 Khóa học Video Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề

Với hình thức học qua Video, các em có thể học bất kì thời gian nào trong ngày và có thể xem lại những bài học các em đã học

B Ngoài ra, Thầy Thích cung cấp các tài liệu bồi dưỡng HSG Toán khối 6 và khối 7:

1 Tuyển tập 18 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 6

2 Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 (Có đáp án)

3 Tuyển tập 100 đề luyện thi HSG Toán lớp 7 (Có đáp án)

C Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập và đặt mua các tài liệu vui lòng liên hệ theo:

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI : TOÁN 6 Ngày thi: 12/4/2014

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy một điểm O Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: ̂ = 1150; ̂ = 700

Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho ̂ = 450

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc ̂; ̂

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng

Bài 5: (2,0 điểm)

Tính tổng: S = 2 9

2

3

2

3 2

3

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP

HUYỆN

KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MÔN THI : TOÁN 6

Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi

bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai

không chấm điểm Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương

0.5đ

b) Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia

cho 9 Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 =

45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x  9

a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :

MOC  COB  MOB

 MOB= 1850 > 1800 (vô lý)

Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC

1.0đ

b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :

MOB  BOC  MOC

0.5đ

 MOB MOC   BOC= 1150 - 700 = 450 0.5đ

Hai góc AOC, COM là 2 góc kề bù nên :

Hai góc DOA v AOBà là góc có cạnh chung OA Còn 2 cạnh OD,

OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên :

2

3 2

3 3 2

1 3

0.5đ

2

3

0.5đ

ĐỀ SỐ 2

Phòng GD-ĐT Hưng Hà

Trường THCS Lê Quý Đôn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

==***==

Bài tập 1 (3 điểm):

a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?

b) Tìm hai chữ số tận cùng của 100

2 ? Bài tập 2 (4,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức:

n n

Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4yOz

a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =1080

Tính tOy? c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên

hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?

- H ết -

có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?

Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) 0,25 đ Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) 0,25đ Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) 0,25đ Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)

==***==

 chưa

phải là phân số tối giản

Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố)



 chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của

 7 6 13

6 7 13

n n

n n

Mà ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số cần tìm là 36 0,25 đNên phân số cần tìm đã được rút gọn thành 20

a)Ta có hai góc xOy và yOz kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối

đề bài +)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy

0,5 đ

x

y

Ot nằm giữa Ox và Oy

 xOt+yOt= xOy

yOt= 360+)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy

0,5 đ

tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot

 yOz+zOt=yOt

Mặt khác xOt+zOt= 1800(kề bù)

1080+zOt=1800 zOt=720

 yOt=360

+720

=1080c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm

Câu III: (3,0 điểm)

Một ô tô đi từ A lúc 8h Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h

Câu IV: (3,0 điểm)

(Đề này gồm có 04 câu)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,5đ

b) (1,5 điểm)

3x 1   17   12 3x 1  = -12 + 17 3x 1  = 5

3x + 1 = 5 hoặc 3x + 1 = - 5 3x = 4 3x = - 6

x = 4

3 x = - 2 Vậy x = 4

3 ; x = - 2

0,25đ 0,5đ

231     

20 - [ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 19

[ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 20 - 19 [2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 1

0,25đ

0,25đ 0,25đ

c) (1,0 điểm)

2S - S = 2 (21 + 22 + 23 + + 2100) - (21 + 22 + 23 + + 2100)

S = (22 + 23 + 24 + + 2101) - (21 + 22 + 23 + + 2100)

0,5đ 0,25đ

Nên n số tự nhiên lẻ đầu tiên là 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ; 2n - 1

Ta có tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên là:

1 + 3 + 5 + + (2n - 1) = (2n - 1 + 1) n : 2 = 2n n : 2 = n2 là một số chính

phương

Vậy tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,75đ 0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

6 (quãng đường AB)

Một giờ xe thứ hai đi được : 2

9 (quãng đường AB)

6 = 60 (km/h) Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ

nhất đi trước xe thứ hai 1 giờ) Do đó, chúng gặp nhau (kể từ

khi xe thứ hai đi) sau: 60 : 20 = 3 (h)

Nơi gặp nhau cách A là: 60 + 60 2 = 240 km

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,5đ

0,5đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ

3 5 7 10001

Vì 1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; ; 9999 10000

2  3 4  5 6  7 10000  10001Nên A < B mà A > 0 ; B > 0

Vì n  N  n (n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có thể có các tận cùng là: 0; 2 ; 6

 n n 1 

2

 không bao giờ có tận cùng là 7

     1 2 3 n  7 không bao giờ có tận cùng là 0

     1 2 3 n  7 10, với  n  N (ĐPCM)

0,5đ

0,25đ 0,25đ

* Lưu ý: - Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Tùy theo bài làm của học sinh, giám khảo có thể chia nhỏ biểu điểm

- Hết -

ĐỀ SỐ 5 UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA

ĐÀN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN 6

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian

b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư

b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho

BAx BAy Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx

c Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 6

2 1

3 3 1

x x x x

0.5 0.5 0.5

 nên 9.(11 1 ) 27

n n

Vậy A 27

0.5 0.5

0.5 0.5

5

5đ

0.5

a

2đ

Vì M nằm giữa hai điểm A, B nên ta có

AB = AM + MB Suy ra AM = AB – MB = 5-2=3 (cm)

Vì AM = AN nên ta có AN = 3 (cm)

Vì A nằm giữa hai điểm N và B nên ta có:

NB = AB + AN = 3 +5 = 8 (cm)

0.5 0.5 0.5 0.5

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm

- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0.25đ

y

x

BM

AN

2 5

2 7

2   

293

3 17

3 5

3 7

4

1 3

1 2

Chứng minh rằng A<

4 3

8 Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400

Đáp án môn Toán 6 Câu 1 a, (1 điểm)

293

1 17

1 5

1 7

1 5

1 17

4

1 3

1

2

100 99

1

4 3

1 3 2

1 2

1

4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 4

1 100

1 2

1 2

n

=

5

11 ) 5 ( 2

Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3

2p + 1 = (2 + 1) M luôn chia hết cho 3

Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố

Vởy, với P = 3 thì P2

= 2p là số nguyên tố

Câu 6

Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:

a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7

10

3 7 3

3 5

XOY = 150  XOZ < XOY

 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY

XOZ + ZOY = XOY

400

ZOY = 110

Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY

XOY kề với góc XOY

ĐỀ SỐ 7

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó

vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

0.5

b

(2.0đ)

Ta có: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a  b Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1

và mn Suy ra : 12m.12n = 2160 m.n = 15 Ta có bảng sau:

0.5 0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7}

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ cĩ 82 chia cho 5 dư 2 Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc

Số bút bi và bút chì cịn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc)

Số bút chì cịn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3

Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5

0.5

1.25

0.75 0.5 0.5 0.25 0.25

Với k= 1 thì 95.10k  n 950  n 101.9 41 n101 khi và chỉ khi

41 n 101 nhưng n cĩ một chữ số nên 41  n 41 9 101   , nên khơng cĩ số n thỏa mãn đầu bài

Với k = 2 thì 95.10k n 9500  n 101.94  6 n 101 suy ra

6 n 101 , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101 Suy ra

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5

0.5

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3 điểm)

a Cho là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3

b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65

1 2009

2009

2008



 với B =

1 2009

1 2009

2010

2009





b C = 1 3 5 7 … 99 với D =

2

100

2

53 2

52 2 51

c Chứng minh rằng 1020118 chia hết cho 72

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó

a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

2

CB CA

b Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì

2

CB CA

ababab

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126

0, 25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

2

2011 2010 - 2029099

A =

) 1 2009 )(

1 2009 (

1 2009 2009

2009 )

1 2009 )(

1 2009

(

) 1 2009 )(

1 2009

(

2010 2009

2008 2010

4018 2010

2009

2010 2008

1 2009 (

1 2009 2009

2009 )

1 2009 )(

1 2009

(

) 1 2009 )(

1 2009

(

2009 2010

2009 2009

4018 2009

2010

2009 2009

) 2009 2009

( 2009 2009

2 3 ).(

2 2 ).(

2 1 (

00 2.4.6 1 99

7 5.

3.

2

2 2 2 50

3 2 1

100

53 52 51 50

3 2 1

2

100

2

53 2

52 2

2

CB CA

0,25

2) Cho n 7 5 8 4.a  b Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9 Tìm a và b

3) Tìm phân số tối giản a

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao

nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

tổng các chữ số của n

Hết

Họ và tên thí sinh::

SBD

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Giám thị 1: Giám thị

2:

HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC: 2013 – 2014

1,0 đ 0,5 đ

x x

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

2) (1,0 đ)

Cách 1: Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Nối

các điểm với nhau cho ta ( 1)

Do đó số tam giác được tạo thành là: ( 1)( 2): 3 ( 1)( 2)

0,25 đ

0,25 đ

2) (1,5 đ) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì n 999 và S(n)  27

Suy ra: n + S(n)  999 + 27 = 1026 < 2014( không thỏa mãn )

Mặt khác n  n S n( )  2014 nên n là số có ít hơn 5 chữ số Vậy n là số

có 4 chữ số, suy ra S(n)  9.4 = 36 Do vậy n  2014 – 36 = 1978

Vì 1978  n  2014 nên n = 19ab hoặc n = 20cd

* Nếu n = 19ab Ta có: 19ab + (1 + 9 + a + b) = 2014

ĐỀ SỐ 10

Câu 1: (6,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ;

35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15

b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 99 c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1

Câu 2: (5,0 điểm)

a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4 Nếu đem số đó

chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

b) Chøng minh r¾ng:

3

1 64

1 32

1 16

1 8

1 4

1 2

- Hết -

Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề )

(giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Câu 1: (6 điểm)

a) ( 2 điểm) Gọi số tự nhiên phải tìm là x

- Từ giả thiết suy ra (x20) 25 và (x 20) 28 và (x20) 35 x+ 20 là

1 2

1 2

1 2

1 2

1 64

1 32

1 16

1 8

1 4

1 2

1 2

1 2

1 2

1

1      0,5 đ

2

1 2 2

1

6 6

6    0,75 đ

 3A < 1  A <

3

1

0,5 đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25d 0,25đ

0,25đ

b)+) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a

=> Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong

các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD

+) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2

trong bốn điểm A; B; C; D

=> Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6

đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD

+) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1

điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B; C; D

=> Đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng trong số 6

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD

Suy ra điều phải chứng minh

(Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

1 154

1 88

1 40

1 10

b a

3 17 14

3 14 11

3 11 8

3 8 5

3 5 2

=

20

1 17

1 17

1 14

1 14

1 11

1 11

1 8

1 8

1 5

1 5

1 2

=

20

1 2

Câu 2 : (2 điểm )

Vì 4(x-2) chia hết cho x-2 nên để 4(x-2)+5 chia hết cho x-2

thì 5 phải chia hết cho x-2 hay x-2 là ước của 5 , Ư(5)= 1 ; 1 ;  5 ; 5 0,25

Vì (a;b)=1 và (2;3)=1 nên (*) xảy ra khi a chia hết cho 3

và b chia hết cho 2 , suy ra a=3p ; b=2q (p;q là số tự nhiên) 0,25 Thay vào (*) : 6p=6q , suy ra p=q 0,25

Vì (a;b)=1 nên (3p;2q)=1 và p=q , suy ra p=q=1

Câu 3 : (2 điểm)

x:20 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 20

x:25 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 25

x:30 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 30 0,5

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì :

góc yOz bằng 1000-600=400 , từ đó suy ra góc zOm bằng 200 và góc xOm bằng

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì :

góc yOz=1000 +600=1600,từ đó suy ra góc zOm=800

và góc xOm=200 (0,5đ) b) Xét 2 trường hợp :

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì ta tính được

99 -9n+27n=9(

n

1

11 -n)+27n 0,5

Vì n là tổng các chữ số của 

n

1

11 nên (

n

1

11 -n) chia hết cho 3 0,25 Vậy A chia hết cho 27 0,25