Đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt

Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kết quả đã công bố của các tác giả, đề tài luận văn được hình thành dựa trên các vấn đề cơ bản khi xem xét phản ứng của hệ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-o0o -

TRẦN VIỆT THẮNG

ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: CƠ HỌC KỸ THUẬT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Tiến sỹ Dương Thế Hùng Các thí nghiệm trong Luận văn được thực hiện tại Phòng Thí nghiệm Xây dựng – Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp, với sự hỗ trợ kinh phí từđề tài KHCN B2012-TN01-03 của Bộ Giáo dục vàĐào tạo

Học viên xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Phòng Đào tạo, Bộ môn Kiến Trúc, Xây dựng, đặc biệt là Tiến sỹ Dương Thế Hùng

đã hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ học viên hoàn thành Luận văn

Cuối cùng học viên xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và toàn thểđồng nghiệp đã động viên giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện Luận văn

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

Tác giả luận văn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu trích dẫn,kếtquả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bấtkỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

Tác giả luận văn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 5

1.1.Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên 5

1.1.1 Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên 6

1.1.2 Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh 7

1.2 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài luận văn 8

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 10

2.1 Mở đầu 10

2.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt 11

2.2.1 Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn 11

2.2.2 Ma trận độ cứng của phần tử thanh có vết nứt 15

2.3 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và tham số ngẫu nhiên 20

2.4 Chuyển về hệ tọa độ chung 20

2.4.1 Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung 20

2.4.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung………… .20

2.4.3 Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung 21

2.4.4 Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa độ chung 21

2.5 Phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên có vết nứt 22

2.5.1 Về việc nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể 22

2.5.2 Phương pháp khai triển Neumann 22

2.5.3 Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút 23

2.5.4 Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực 23

2.6 Kết luận chương 2 24

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC 25

3.1 So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung tính theo TK.mw với một số chương trình tính khác 25

3.2 Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau 27

3.2.1 Đặt bài toán 27

3.2.2 Trường hợp 1: Dầm conson 28

3.2.3 Trường hợp 2: Dầm hai đầu khớp cố định 29

3.2.4 Trường hợp 3: dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động 30

3.2.5 Trường hợp 4: dầm hai đầu ngàm 30

3.3 Kết quả tính chuyển vị khi biết trước quy luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên 31

3.3.1 Chuyển vị trong dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên 31

3.3.2 Chuyển vị trong trong hệ giàn chịu tải trọng ngẫu nhiên 36

3.4 Khảo sát kết quả chuyển vị khi coi vết nứt là một biến ngẫu nhiên 40

3.4.1 Dầm đơn giản hai đầu khớp có vết nứt 40

3.4.2 Dầm đơn giản hai đầu ngàm có vết nứt 42

3.4.3 Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung có vết nứt 42

3.4.4 Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung và lực phân bố có vết nứt 43

3.5 Kết luận chương 3 44

CHƯƠNG4 THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG VÀ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ 45

4.1 Mô tả thí nghiệm 45

4.1.1 Thiết bị đo 45

4.1.2 Thiết lập mô hình thí nghiệm 49

4.2 Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết 51

4.2.1 Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn 51

4.2.2 Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt 56

4.2.3 So sánh với lý thuyết 59

4.3 Kết luận chương 4 63

KẾT LUẬN CHUNG 64

KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 65

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất 07 Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi 08 Hình 2.1 Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời 11

Hình 3.20 Chuyển vị nút số 4 – cùng chịu lực tập trung và phân bố 44

Hình 4.6 Bộ chuyển đổi tín hiệu và kết nối với máy tính 49

Hình 4.7 Chương trình đọc kết quả Lực kích thích và Gia tốc 49

Hình 4.8 Sơ đồ vị trí gắn Gia tốc kế và Loadcell 50

Hình 4.9 Sơ đồ bố trí thiết bị và thí nghiệm dầm 50

Hình 4.10 Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản 51

Hình 4.11 Kết quả đo tải trọng tác dụng 51

Hình 4.12 Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.13 Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.14 Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 52

Hình 4.15 Kết quả đo tải trọng tác dụng 53

Hình 4.16 Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 53 Hình 4.17 Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 53

Hình 4.18 Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.19 Kết quả đo tải trọng tác dụng 54

Hình 4.20 Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.21 Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 54

Hình 4.22 Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.23 Kết quả đo tải trọng tác dụng 55

Hình 4.24 Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.25 Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 55

Hình 4.26 Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 56

Hình 4.27 Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz 56

Hình 4.28 Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz 56

Hình 4.29 Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz 57

Hình 4.30 Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57

Hình 4.31 Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57

Hình 4.32 Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57

Hình 4.33 So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz 58

Hình 4.34 So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz 58

Hình 4.35 So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz 58

Hình 4.36 So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz 58

Hình 4.37 So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi =14Hz 59

Hình 4.38 So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi =14Hz 59

Hình 4.39 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 60 Hình 4.40 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz 60

Hình 4.41 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz 60

Hình 4.42 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz 61

Hình 4.43 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz 61

Hình 4.44 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz 61

Hình 4.45 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz 62

Hình 4.46 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 62

Hình 4.47 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 62

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Giá trị biểu thức S x k u( )cho trường hợp động 12 Bảng 2.2 Giá trị biểu thức S k u( ),x S k n( )x cho trường hợp tĩnh 13

Bảng 3.1 So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000 26

Bảng 3.2.So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000 26

Bảng 3.3.So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích 26 Bảng 3.4 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1 29 Bảng 3.5 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 2 30 Bảng 3.6 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 3 30 Bảng 3.7 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 4 31

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn của luận văn

Hầu hết các công trình xây dựng đang sử dụng đều mang các khuyết tật và hư hỏng Một dạng hư hỏng cục bộ hay gặp nhất trong các cấu kiện dầm, cột, bản sàn của công trình là sự xuất hiện và hình thành các vết nứt Khi thiết kế, các phần tử kết cấu được coi là liên tục Khi có vết nứt, tính chất cơ lý, độ cứng của thanh có những gián đoạn nhất định, không còn tính liên tục Chuyển vị của mặt cắt hoặc tiết diện nằm sát ở hai bên vết nứt không còn được liên tục mà sẽ có chuyển vị tương đối với nhau, nói cách khác, chúng được liên kết với nhau bằng các liên kết mềm,

có độ cứng hữu hạn Như thế, vết nứt được mô hình hoá thành những liên kết mềm,

mà để đơn giản và phù hợp chung với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là những liên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động Đối với hệ thanh, vết nứt được mô phỏng bằng các lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương [29,30,33]

Bên cạnh đó, các thông số đầu vào của hệ kết cấu như độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo nén EA(x) và phân bố khối lượng m(x) thay đổi theo quy luật ngẫu nhiên, trong nhiều trường hợp có thể sử dụng mô hình phân bố chuẩn Vì vậy việc kể đến yếu tố ngẫu nhiên sẽ cho ta đánh giá sự làm việc của kết cấu sát thực và tin cậy hơn [34,35,36,37]

Việc xét đến đồng thời các yếu tố “vết nứt” trong phân tích “kết cấu có độ cứng và phân bố khối lượng ngẫu nhiên” còn ít được quan tâm đề cập đến trong các tài liệu hiện có Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kết quả đã công bố của các tác giả, đề tài luận văn được hình thành dựa trên các vấn đề

cơ bản khi xem xét phản ứng của hệ kết cấu (về chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực)

có vết nứt và tham số ngẫu nhiên Việc xem xét phản ứng của kết cấu dưới góc độ

mô hình ngẫu nhiên sẽ mang lại nhiều kết quả phong phú và phản ánh sát hơn sự làm việc thực tế của kết cấu, thông qua việc xem xét sự ảnh hưởng lẫn nhau của các yếu tố vết nứt và độ cứng EI, EA và khối lượng phân bố ngẫu nhiên

Tác giả đã chọn tiêu đề của luận văn là “Đặc trưng xác suất của phản ứng

trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt” Luận văn được thực hiện tại Khoa Xây

dựng và Môi trường, Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Dương Thế Hùng

Mục đích và phương pháp nghiên cứu

Mục đích của luận văn: Mục đích của luận văn là phân tích ứng xử của kết

cấu có vết nứt trong hệ kết cấu thanh phẳng có vết nứt và có tham số ngẫu nhiên là EI(x), AE(x) và m(x) Ứng xử ở đây được hiểu là các kết quả tính toán phản ứng của kết cấu, đó là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực khi chịu tác dụng của lực ngoài

Phương pháp nghiên cứu của luận văn: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu

được áp dụng là phương pháp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

Về lý thuyết, tiến hành thu thập các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan để đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế, từ đó đặt ra các vấn đề nghiên cứu Sau đó dùng các phương pháp mô hình hóa để mô hình phần tử thanh có vết nứt thành các đoạn thanh nguyên vẹn nối với nhau bằng các lò xo đàn hồi theo phương pháp độ cứng động lực Từ đó tính toán được phản ứng của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực

Về thí nghiệm, sử dụng các phương pháp đo đạc, phân tích phản ứng của hệ kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực Các thí nghiệm được tiến hành trên các máy đo dao động tại phòng thí nghiệm Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp

Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là kết cấu hệ thanh phẳng làm từ vật liệu đàn hồi tuyến tính đồng nhất và đẳng hướng;

Vết nứt trong phần tử thanh được định nghĩa là một dạng hư hỏng cục bộ làm cho tính chất cơ lý, độ cứng tại đó có những gián đoạn nhất định Tiết diện nằm sát hai bên bề mặt vết nứt có chuyển vị tương đối với nhau Chỉ xét vết nứt mở vuông góc với trục thanh (vết nứt mở một phía hoặc vết nứt mở hai phía) và không xét đến

sự tương tác giữa bề mặt vết nứt trong quá trình phân tích trạng thái dao động của kết cấu;

Tiết diện thanh có vết nứt trong thực tế sẽ có độ cứng bị giảm yếu, giá trị độ cứng quy đổi tại vị trí này phụ thuộc vào độ sâu vết nứt, đảm bảo chuyển vị tỷ lệ với tác động, thỏa mãn các điều kiện tương thích tại hai mép của vết nứt Trong luận văn không xét đến các vết nứt trong các điều kiện khác;

Tính toán trên kết cấu có vết nứt dưới dạng thanh phẳng có độ cứng uốn EI, khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứng kéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên có dạng [35], [36], [37], [38], [39], [40]:

Cấu trúc của Luận văn

Luận văn bao gồm các phần: Mở đầu, 4 chương và Kết luận

Mở đầu

Nêu lên ý nghĩa khoa học, mục đích, phạm vi, các vấn đề cần giải quyết, các phương pháp được áp dụng, kết cấu của luận văn và các kết quả chính đạt được

Chương 1 Tổng quan

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài luận văn

là Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt; Tình hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu

Chương 2.Lý thuyết tính toán phản ứng của kết cấu có vết nứt theo mô hình

ngẫu nhiên

Chương hai trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu, sau đó là phần tử thanh có vết nứt Thiết lập ma trận độ cứng động lực trong hệ tọa độ chung và các véc tơ lực nút tương đương của kết cấu Sử dụng phương pháp khai triển Neumann để nghịch đảo

ma trận độ cứng động lực tổng thể, ta nhận được biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút

Chương 3 Phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng xác suất của chuyển

vị và ứng lực

Chương này trình bày việc ứng dụng các lý thuyết tính toán đặc trưng xác suất của chuyển vị ở chương hai vào việc phân tích dầm có vết nứt, liên kết nửa cứng và EI(x), m(x) ngẫu nhiên Đã phân tích kết quả đặc trưng xác suất của chuyển

vị trong dầm có vết nứt với các điều kiện biên khác nhau Đã phân tích kết quả đặc trưng xác suất của chuyển vị trong kết cấu có tham số ngẫu nhiên về mô đun đàn hồi, về diện tích tiết diện có kể đến yếu tố ngẫu nhiên của tải trọng

Chương 4 Thí nghiệm kiểm chứng và áp dụng vào thực tế

Trình bày cơ sở khoa học và kết quả đo đạc được từ thực nghiệm nhằm kiểm chứng các kết quả tính toán lý thuyết đã trình bày ở chương 2,3

Phần cuối là kết luận, hướng nghiên cứu tiếp theo; Tài liệu tham khảo

Luận văn đã đạt đƣợc những kết quả nhƣ sau:

1- Đã tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên, trong đó bản thân kết cấu tồn tại vết nứt và các đại lượng EI(x), EA(x), m(x) phân bố ngẫu nhiên 2- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình Trong chương 3 tác giả đã giải quyết được 10 bài toán khác nhau

3- Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt

4- Đã so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu

hệ thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong

lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn

Chương 1 TỔNG QUAN

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài của luận văn là

Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt; Tình hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu

1.1 Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên

Khi nghiên cứu những hệ cơ học ngẫu nhiên, ta thường phải xét đến những tham số mà bản chất là không hoàn toàn rõ ràng đối với chúng ta, thường do hai nguyên nhân: một là, do sự kích động của những yếu tố không điều khiển được (ngẫu nhiên) từ bên ngoài gọi là các tác động ngẫu nhiên; hai là, những biến đổi không điều khiển được từ các thông số và đặc tính hình học của hệ gọi là các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu

Ví dụ về các tác động ngẫu nhiên: tải trọng gió lên ngôi nhà cao tầng và cầu, tải trọng sóng lên các kết cấu ngoài khơi và các tàu biển, tải trọng lên hệ giảm sóc của xe cộ đi trên đường gồ ghề, và tác động kết cấu nền móng khi chịu tác dụng của động đất, các kích động ngẫu nhiên này được mô tả tương đối cụ thể trong các tài liệu [27], [28], [37]

Các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu được thể hiện ở các thông số như kích thước hình học, hằng số đàn hồi, mật độ khối lượng, sự cản của vật liệu trong kết cấu…Theo hướng này có một số kết quả nghiên cứu đã công bố [19], [23], [24], [25], [26] Trong đề tài sẽ xét các biến ngẫu nhiên là độ cứng và phân bố khối lượng

để áp dụng cho kết cấu thanh có vết nứt và có liên kết nửa cứng

Có một số phương pháp giải bài toán cơ học ngẫu nhiên là: phương pháp phần

tử hữu hạn, phương pháp ma trận chuyển, phân tích năng lượng thống kê, và ương pháp phần tử biên Brenner (1991) [20] đưa ra cách tính toán ngẫu nhiên phản ứng của kết cấu Benaroya và Rehak (1988) [19], Shinozuka và Yamazaki (1988) [34],… tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn và kỹ thuật máy tính trong phân tích động học của kết cấu

ph-Phương pháp ma trận độ cứng động lực là một trong những phương pháp để phân tích phản ứng động của kết cấu Luận văn sẽ dùng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng độ cứng động lực ngẫu nhiên để phân tích kết cấu khung phẳng có sự tồn tại của vết nứt được mô hình hóa là các lò xo đàn hồi

1.1.2 Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh

Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm thay đổi các đặc trưng động lực Các vết nứt thường được đặc trưng bởi các tham số: số lượng, vị trí, độ sâu và dạng hình học của vết nứt Theo dạng hình học, có thể chia vết nứt trên dầm thành các dạng:

Vết nứt ngang: vuông góc với trục dầm Đây là dạng vết nứt phổ biến nhất và

nguy hiểm nhất vì nó làm giảm nhanh tiết diện dầm, giảm độ cứng chống uốn của dầm do năng lượng biến dạng tập trung tại vùng đỉnh của vết nứt

Vết nứt dọc: song song với trục dầm Dạng vết nứt này không phổ biến, chỉ

gây nguy hiểm khi xuất hiện ứng suất kéo trên các mặt song song với trục dầm;

Vết nứt xiên: nghiêng một góc với trục dầm Vết nứt này không thật sự phổ

biến, và ảnh hưởng chủ yếu đến các dầm chịu xoắn Đối với dầm chịu uốn, có thể xem vết nứt xiên ảnh hưởng nhỏ hơn vết nứt ngang

Vết nứt mở: giữ nguyên trạng thái mở, dạng chữ “V" Vết nứt xuất hiện trên bề mặt gọi là "vết nứt bề mặt" Vết nứt xuất hiện nhưng không quan sát thấy trên bề mặt gọi là "vết nứt chìm"

Vết nứt thở: là hiện tượng vết nứt mở ra và đóng vào tùy theo tình trạng chịu lực

của kết cấu, do đó vết nứt thở được xem là không tuyến tính khi tính toán các đặc trưng động lực Độ cứng của dầm bị ảnh hưởng lớn khi vết nứt chịu ứng suất kéo Hầu hết các nghiên cứu hiện nay đều mới tập trung nghiên cứu vết nứt thở ngang

Trong các nghiên cứu lý thuyết và thí nghiệm, người ta tập trung nghiên cứu vết nứt ngang mở nằm trên bề mặt vì ảnh hưởng của chúng đến dao động là chủ yếu nhất và cũng dễ dàng mô phỏng vết nứt trong điều kiện thí nghiệm Các nghiên cứu

về mô hình vết nứt hiện nay đều xuất phát từ mô hình trạng thái xuất hiện vết nứt theo ngoại lực để xây dựng công thức tính độ cứng tại vị trí vết nứt Có hai phương pháp chính đó là tính độ cứng của phần tử chứa vết nứt theo mô hình cơ học phá

hủy hoặc qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt theo mô hình độ cứng lò xo đàn hồi

Đối với mô hình tính suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) tại vị trí vết nứt:

Thomson là những người đầu tiên trên thế giới nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng tại vết nứt thường tập trung ở ranh giới của vết nứt với phần vật rắn chưa bị nứt (được gọi là đầu vết nứt) và được mô tả bằng hệ số tập trung ứng suất tại đầu vết nứt Các tác giả đã đưa ra 3 mô hình vết nứt khác nhau tương ứng với 3 dạng gây nứt là: dạng mở (I) do lực kéo, dạng trượt (II) do lực cắt song song với bề mặt vết nứt và dạng xé (III) do lực cắt ngang Đối với các kiểu vết nứt cơ bản này, có thể tính được các hệ số tập trung ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng, kí hiệu là

KI, KII, KIII Từ đó, ta có thể nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng tại vết nứt Ngoài ra, để thể hiện chi tiết hơn mô hình vết nứt dưới tác động của lực tác dụng,

Dirgantara, Aliabadi.Error! Reference source not found còn phân loại chi tiết

hơn cho các loại vật liệu khác nhau như trên hình 1.1

Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt trong tiết diện dầm có h là chiều cao, b là bề rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, EI độ cứng chống uốn , a chiều sâu vết nứt

mở trên tiết diện, được tính theo công thức:

6 ; /

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất (I(a), II(b) do lực kéo

dọc trục I(c), II(d) do lực uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang)

Ở đây, nếu coi độ mềm cục bộ c là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì ta

hoàn toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phía của vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và bằng lý thuyết cơ học phá hủy dựa theo biểu thức (1.1) là:

Đối với mô hình qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt thành lò xo đàn hồi: vết

nứt có thể mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp với

sơ đồ tính của kết cấu, được lấy là mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động (hình 1.2) Tuy nhiên, cách tính độ cứng của lò xo tương đương đã được nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau Trong luận văn này, mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả các hư hỏng trong thanh, dầm phẳng có tiết diện chữ nhật Đối với các tiết diện khác, có thể tìm thấy các mô hình lò xo của vết nứt trong các tài liệu của Sekhar

1.2 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài luận văn

Hướng nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên trong đó xét tải trọng là đại lượng hay quá trình ngẫu nhiên đã nhận được nhiều kết quả trong các tài liệu [7], [8], [14], [15], [16] Hướng nghiên cứu hệ kết cấu ngẫu nhiên (như độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x), hay khối lượng m(x)), thể hiện qua một số kết quả của các tác giả ngoài nước [23], [24], [25], [26], [27], [34], [35], [36] Các tài liệu này đã tính toán kết cấu có môdun đàn hồi E là tham số ngẫu nhiên, hoặc là cả độ cứng EI(x), EA(x) và m(x) là các tham số ngẫu nhiên, kết quả tính toán là giá trị kỳ vọng

và phương sai của chuyển vị nút

Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi

K

a

h

Mục đích của tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên là đánh giá được độ tin cậy của kết cấu Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu đã được giảng dạy ở bậc cao học của một số trường đại học và viện nghiên cứu của Việt Nam (Đại học Xây dựng, Đại học Bách khoa, Đại học Kiến trúc Hà Nội, Đại học Đà nẵng, Viện Cơ học, v.v…) Nhiều thạc sỹ và một số tiến sỹ đã được đào tạo trong và ngoài nước về

độ tin cậy của công trình xây dựng [8], [14], [15], [16] Tại các hội nghị khoa học toàn quốc do các hội khoa học tổ chức (Hội Cơ học, Hội kết cấu và Công nghệ xây dựng, Hội khoa học biển và thềm lục địa,v.v…) cũng như trên các tạp chí khoa học

và chuyên ngành, ngày càng có nhiều báo cáo về độ tin cậy của kết cấu công [8], [14], [15], [16]

Hướng nghiên cứu vết nứt được quy về lò xo tương đương là một hướng nghiên cứu mới, được nhiều tác giả quan tâm

Các tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên đã ứng dụng phương pháp MTĐCĐL để mô phỏng và phân tích dầm đàn hồi có nhiều vết nứt [12], [29], [30]; phát triển phương pháp ma trận chuyển tiếp để xây dựng MTĐCĐL của dầm có số lượng vết nứt bất kì Trên cơ sở các nghiên cứu này, các tác giả đã phân tích kết cấu khung, dàn có các phần tử bị nứt, đồng thời áp dụng để giải bài toán tĩnh, dao động riêng và dao động cưỡng bức của dầm có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác nhau; xác định tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu khung theo phương pháp MTĐCĐL

Như vậy, các tài liệu được trích dẫn trên đây đã đề cập khá kỹ về từng vấn đề riêng rẽ “kết cấu có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng”, “kết cấu có vết nứt được mô hình bằng lò xo có độ cứng tương đương” Trong luận án [7] đã đề cập đến cơ sở lý thuyết và vận dụng vào tính toán kết cấu có vết nứt và tham số ngẫu nhiên, tuy nhiên việc áp dụng vào thực tế và đo đạc thí nghiệm còn chưa được thực hiện Luận văn này sẽ phần nào đề cập đến ứng xử của kết cấu khi

có vết nứt và tiến hành thí nghiệm đo đạc ứng xử của kết cấu dưới sự tác dụng của

tải trọng

Chương 2

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH

CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 2.1 Mở đầu

Mô hình tính toán kết cấu dạng thanh có tham số ngẫu nhiên được nhiều tác giả đề cập đến với giả thiết độ cứng uốn EI, khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứng kéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên có dạng [7,23,24,35]:

ma trận độ cứng của phần tử được viết dưới dạng là hàm ngẫu nhiên có chứa các

“tích phân trọng lượng” như các tác giả đã đề cập đến [23,24,35]

Trong chương này trình bày cơ sở tính toán ma trận độ cứng động lực (MTĐCĐL) của phần tử thanh có vết nứt – được mô hình hóa là lò xo đàn hồi và có tham số ngẫu nhiên như trong công thức (1), với việc giả thiết các giá trị trung bình của độ cứng uốn EI0, độ cứng kéo nén AE0 và khối lượng trên đơn vị dài m0 phụ thuộc vào tọa độ x dọc theo trục thanh và có dạng sau:

Mục đích của chương này trình bày cơ sở lý thuyết tính toán xác định giá trị

kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút trong hệ kết cấu có vết nứt theo [7,23,24,35]

2.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt

2.2.1 Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn

6iP

6iu' u'3i

P3i

u'4i, u'5i

5iP

P4i

P2i1iP

1iu' u'2i

li

y

2' 1'

x

Hình 2.1 Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

Ký hiệu u‟1i, u‟2i , u‟3i , u‟4i , u‟5i , u‟6i là các chuyển vị nút; P1i , P2i , P3i , P4i , P5i,

P6i là các lực nút ở hai đầu thanh (hai điểm 1‟,2‟) như trên hình 1 Sau đây để tiện cho việc theo dõi ta bỏ qua ký hiệu „i‟

Ta có phương trình vi phân dao động phần tử mẫu thứ „i” có dạng như sau (bỏ qua lực cản) [1,22,32]:

Phần tử „i‟ có: EI0(x) – mômen quán tính uốn; m0(x) – khối lượng trên đơn vị dài;

AE0(x) – độ cứng kéo nén; L – chiều dài phần tử; j – số ảo

Giả thiết Y(x,t), U(x,t) là dao động điều hòa có dạng:

1

( , ) ( ) ( ); ( ) ( )( , ) ( ) ( ); ( ) ( )

Ký hiệu chỉ số „u‟ cho tính toán uốn, chỉ số „n‟ cho tính toán kéo nén

Ma trận R u( )là ma trận cấp 4x4 với các phần tử theo công thức:

Bảng 2.1: Giá trị biểu thức S x k u( )cho trường hợp động

Bảng 2.2: Giá trị biểu thức S k u( ),x S k n( )x cho trường hợp tĩnh

0

( , ) ( , )

( ) ( ) , 1, , 4

u

j i

( ) ( ) , 1, 2

n

j i

thức của ma trận độ cứng Khi dao động là điều hòa thì ta nhận được ma trận độ cứng động lực của phần tử như sau:

( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , )

, u'u'

b)

Y(x,t)Y(x,t)

1i 2i 2i

y

x

2' 1'

Hình 2.2 Phần tử chịu uốn có vết nứt

Xét mô hình phần tử thanh chịu uốn có vết nứt được mô hình là lò xo đàn hồi

ở hai đầu như hình 2.2a) Lò xo có độ cứng c biểu thị sự biến dạng do uốn, và lò xo

có độ cứng cv biểu thị sự biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh (phương y) tại hai phía của vết nứt Hình 2.2b) là mô hình phần tử thanh chịu uốn không nứt

( , ) ( , ){ ( ) ( )}

Với u t( ) u t1( ) u t2( ) u t3( ) u t4( ) T (2.32) Mặt khác ta có:

Do đó, chuyển vị Y(x,t) trong (2.29) nhận được dưới dạng chuyển vị nút u1(t),

u2(t), u3(t), u4(t) như sau: (I là ma trận đơn vị cấp 4x4)

( , ) ( , ) ( )

Biểu thức động năng của phần tử dầm với khối lượng m(x) có dạng:

2 0

1 ( , ) ( )[ ] 2

ở đây Bi là dòng thứ i của ma trận B trong phương trình (2.37)

Thay (2.45) vào (2.43), ta được:

Hình 2.3 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt

Khi dao động là điều hòa thì có thể biểu diễn chuyển vị nút theo biên độ phức của chuyển vị nút ( ) ( ) j t

i

u t u e , khi đó ta nhận được ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu kéo nén có vết nứt như sau:

Dn( ) – là ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu kéo nén không có vết nứt được xác định theo công thức (2.16)

I – là ma trận đơn vị cấp 2x2; B – là ma trận chứa các độ cứng của lò xo đàn hồi

mô phỏng vết nứt, xác định theo công thức (2.37);

( )

2.2.2.3 Phần tử đồng thời chịu uốn và kéo (nén)

Xét phần tử đồng thời chịu kéo (nén) và uốn có vết nứt như trên hình 2.4

x y

Hình 2.4 Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt

Ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu uốn và kéo (nén) có kích thước 6x6 Khi đó các chỉ số của ma trận là sự ghép các ma trận của phần tử chịu uốn và phần

tử chịu kéo nén theo các chỉ số tương ứng Ký hiệu số hạng của ma trận có chỉ số là 1,2,4,5 biểu thị cho cấu kiện chịu uốn; và ký hiệu ma trận có chỉ số là 3,6 biểu thị cho cấu kiện chịu kéo nén Như vậy, ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt như sau:

2.3 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và tham

số ngẫu nhiên

Theo công thức tính chuyển vị (2.39), ta sẽ có kết quả của lực nút tương đương tại vị trí hai phía của liên kết nửa cứng bằng cách nhân với hệ số {I+B} Viết tường minh công thức như sau:

Lực nút có vết nứt = lực nút không có vết nứt * {I+B} (2.52) 2.4 Chuyển về hệ tọa độ chung

2.4.1 Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung

Te là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ riêng về tọa độ chung, đây là cosin chỉ phương của hệ trục tọa độ riêng về tọa độ chung, được xác định theo công thức [2,10,17]:

Ở đây là góc hợp bởi tọa độ riêng so với tọa độ chung

2.4.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung

Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong tọa độ chung viết dưới dạng

G

Viết ma trận này thành hai thành phần, phần ngẫu nhiên D G e( ) T e t D e( )T e

và phần xác định D G e( ) T D e t e( )T e được biểu diễn:

11 12 22( e u, e v) e u e v

lm

R x x (l,m=1,2) biểu thị hàm tương quan của hai hàm ngẫu nhiên g l (x 1 ) và g m (x 2 ), nghĩa là đối với hai phần tử eu ,

ev ta có: e e u v( ,1 2) e u( )1 e v( )2

2.4.3 Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung

Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong tọa độ chung được viết dưới dạng

t

G

Ở đây Fe là kết quả được tính ở mục 2.3

2.4.4 Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa

Ở đây KG( ), FG là ma trận độ cứng và véc tơ lực nút của kết cấu trong tọa độ chung; ne là số lượng phần tử; e( )

G

D và FeG là ma trận độ cứng và véc tơ lực nút của phần tử trong hệ tọa độ chung Ma trận độ cứng tổng thể K( ) và véc tơ lực nút

F nhận được bằng cách sử dụng các điều kiện biên (thường là sẽ xóa đi hàng và cột tương ứng với các điều kiện biên bằng không) Cuối cùng phương trình cân bằng của cả hệ cho bởi phương trình:

( ) ( )

Trong đó Z( ) là véc tơ biên độ phức của chuyển vị nút cần phải xác định và

là tần số dao động Ma trận độ cứng tổng thể K( ) có thể viết tách thành hai phần xác định và ngẫu nhiên như sau:

Việc giải phương trình (2.63) phải nghịch đảo ma trận độ cứng K( ) Vì ma trận

độ cứng ở đây có chứa tham số ngẫu nhiên – gọi là ma trận ngẫu nhiên Trong [35]

có một số cách để tìm nghịch đảo ma trận ngẫu nhiên là sử dụng phương pháp trị riêng ngẫu nhiên, sử dụng khai triển Neumann…Ở đây ta sẽ dùng phương pháp khai triển Neumann của hệ có vết nứt

2.5.2 Phương pháp khai triển Neumann

Viết phương trình cân bằng (2.204) ở dạng:

2.5.3 Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút

Sau khi có giá trị Z theo (2.68), tùy mức độ phức tạp hoặc yêu cầu đặt ra, ta có thể lấy xấp xỉ bậc nhất hay bậc cao của khai triển Neumann Nếu lấy xấp xỉ bậc nhất

ta tính được biểu thức kỳ vọng và phương sai của Z như sau:

2.5.4 Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực

Biểu thức ứng lực được tính trên cơ sở phương trình cân bằng của phần tử:

( )

Trong đó Ze là véc tơ chuyển vị nút của phần tử, được xác định ở bước trước,

De( ) là ma trận độ cứng của phần tử Ta có thể viết lại biểu thức của ứng lực khi tách phần tiền định và phần ngẫu nhiên như sau:

2.6 Kết luận của chương 2

- Học viên đã tìm hiểu cơ sở lý thuyết để tính toán kết cấu hệ thanh có tham số ngẫu nhiên Đây là nỗ lực rất lớn của tác giả, vì trong chương trình đào tạo chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu tiền định Việc tiếp cận tính toán kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên đòi hỏi tác giả phải tìm hiểu rất nhiều tài liệu và bỏ ra rất nhiều thời gian và công sức

- Qua việc tìm hiểu lý thuyết về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên kết hợp với kết cấu có vết nứt đã làm phong phú thêm kiến thức của tác giả Việc mô hình hóa kết cấu thực theo mô hình ngẫu nhiên là một vấn đề mới, đã phần nào đóng góp cho nhận thức của tác giả về ý nghĩa của việc mô hình hóa kết cấu thực

- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình

Chương 3

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC

Chương này trình bày việc ứng dụng các lý thuyết tính toán đặc trưng xác suất của chuyển vị ở chương hai vào việc phân tích dầm có vết nứt, liên kết nửa cứng và EI(x), m(x) ngẫu nhiên Một số bài toán trong chương này được tính toán sử dụng Chương trình tính toán kết cấu có tên TK.mw được lập sẵn trong [7] trên nền Maple12 [4] Sở dĩ tác giả chọn Chương trình TK.mw để tính toán vì đây là chương trình phù hợp nhất để phân tích ứng xử kết cấu có vết nứt và có tham số ngẫu nhiên Trước hết, để minh họa việc sử dụng và kiểm tra độ tin cậy của chương trình TK.mw sẽ lấy ví dụ như trong [7] tính cho một khung như phần 3.1 dưới đây

3.1 So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung tính theo TK.mw với một số chương trình tính khác

L2 L3

1

2 3

9 8

7

12 11 10

15 14 13

6 5 4

Trường hợp 1: So sánh kết quả với SAP2000

Tính khung phẳng trong ví dụ này bằng chương trình Sap2000V.9 khi khung không có vết nứt, lúc đó lấy giá trị c = Kết quả tính giá trị kỳ vọng của chuyển vị cho ở bảng 3.1, ta thấy sự sai lệch giữa hai kết quả là không đáng kể

Bảng 3.1: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000

TT

chuyển vị Đơn vị

Kỳ vọng tính theo TK.mw

Bảng 3.2: So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000

Trường hợp 2: So sánh kết quả tính theo TK.mw với lời giải giải tích [5]

Bảng 3.3: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích

TT Đơn

vị tính Tính theo TK.mw Theo giải tích

Lệch 2 PP

Trường hợp này đã được tính toán trong [5] nhưng có một vài số liệu thay đổi Trên sơ đồ khung ở hình 3.1 sẽ thay đổi kích thước khung và tải trọng như sau: L1=5m; L2=3m; L3=2m; Tải trọng q=0, tải trọng p chỉ tác dụng ở phần tử 2 và 3 với giá trị p=25kN/cm; Kết quả tính toán giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo hai phương pháp cho ở bảng 3.3, ta nhận thấy hai giá trị này sai khác rất nhỏ

3.2 Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau

1

1 2

5 4

7 8 9

Hình 3.2 Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên

Xét dầm có một vết nứt tại giữa nhịp, vết nứt được quy đổi về lò xo có độ cứng

c như hình 3.2

Nội dung của bài toán này là tính toán chuyển vị của dầm có vết nứt và có độ cứng EI(x) là đại lượng ngẫu nhiên Sử dụng chương trình TK.mw để tính toán sau khi chia dầm thành hai phần tử và chín chuyển vị nút như trên hình 3.2b

Số liệu đầu vào như sau:

- Độ cứng là hàm ngẫu nhiên theo quy luật: EI x( ) e (1 1g x1( ) ;

( ) ;

m x e trong đó , là các số thực được biết trước; 1 là tham số bé 0< 1 <<1;

g 1 (x) là hàm ngẫu nhiên, có giá trị trung bình bằng 0, có độ lệch chuẩn đơn vị và có hàm tự tương quan là R ii ( ) (i=1)

- Giả thiết hàm tự tương quan R ii ( ) của biến ngẫu nhiên g 1 (x) biến thiên theo quy luật: 2 ( 1 2 ) /2 2

ii

R c e , ở đây ta chọn c=1, d (hệ tương quan đầy đủ) theo [28]

- Khi tính toán lấy các giá trị: L1=2,5m, L2=2,5m, tiết diện hình chữ nhật có bxh=(0,22x0,35)m Môđun đàn hồi E 0 =24821128 kN/m 2 ; 1=0,03; 2=0; 3=0;khối lượng riêng m r =23,5631kN/m 3 ;

h với a là chiều sâu vết nứt

Với độ sâu vết nứt a = 5,37cm ta tính được c =123456 kNm; Với độ sâu vết nứt a=2,5cm ta tính được c = 662910 kNm;

Ta sẽ xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút ứng với các trường hợp liên kết tại hai đầu của dầm khác nhau Giá trị tính toán là kỳ vọng và phương sai của chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay - vị trí chuyển vị số 4 và số 5 như trên hình 3.2b

3.2.2.Trường hợp 1: Dầm conson

Xét trường hợp dầm conson tại nút 1 là ngàm, nút 3 là đầu tự do như trên hình 3.3 Chia dầm thành hai phần tử và 3 nút như trên hình 3.3b Các chuyển vị 1,2 và 3 bằng không theo điều kiện biên của bài toán

Theo mô hình phần tử đã thiết lập ở chương 2 phần tử 1 tại nút 1 là liên kết cứng, tại nút 2 là có vết nứt với độ cứng lò xo theo ba phương có độ cứng

2i

c c và c Phần tử thứ hai cả hai đầu là liên kết cứng Dựa vào Chương

trình TK.mw [7] tính được giá trị chuyển vị ở Bảng 3.4