Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT

KHOA TOÁN ===o0o=== HỒ SĨ BÁCH DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở HỌC SINH THPT KHÓA LUẬ

KHOA TOÁN

===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học:

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016

KHOA TOÁN

===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học:

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của cô giáo – Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thuỳ khoá luận của em đến nay đã

được hoàn thành

Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm Thị Diệu

Thuỳ, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý

báu trong thời gian em thực hiện khoá luận này Em cũng xin chân thành cảm

ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho

em trong thời gian em làm khoá luận

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa

do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố gắng song khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khoá luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Hồ Sĩ Bách

LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo -

TS Phạm Thị Diệu Thuỳ

Em xin cam đoan các kết quả của đề tài: “Dạy học một số định lí về

quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT” không trùng với các nghiên

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Định hướng tiếp cận năng lực người học trong dạy học môn Toán 4

1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán 10

1.3 Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học định lí Toán học 12

Kết luận chương 1 17

Chương 2 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18

2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 18

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong không gian 20

Kết luận chương 2 44

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45

3.1 Mục đích thực nghiệm 45

3.2 Nội dung thực nghiệm 45

3.3 Tổ chức thực nghiệm 45

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 49

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang trên con đường đổi mới, định hướng đổi mới hướng vào việc phát triển năng lực của người học Trong nhà trường các môn học là công cụ, bên cạnh việc cung cấp tri thức khoa học còn có vị trí quan trọng phát triển năng lực, phẩm chất của người học

Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ) có vị trí quan trọng, vì trong cuộc sống con người luôn phải đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và phát triển con người cần có năng lực PH và giải quyết các vấn đề nảy sinh Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm, định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy suy luận; Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển năng lực này ở người học

Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán như Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9], Tác giả Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây dựng quy trình , đề cập tới các cấp độ

và hình thức dạy học PH và GQVĐ; mà chưa thực sự làm rõ năng lực PH và GQVĐ Bên cạnh đó cũng có nhiều luận văn Giáo dục học nghiên cứu về năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán; Trong các nghiên cứu đó, các tác giả đã xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS trên phạm vi kiến thức rộng như: phương pháp tọa độ, hình học không gian, tổ hợp xác xuất, Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong việc vận dụng các biện pháp trong dạy học những nội dung cụ thể Hiện nay

việc nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định

Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy

học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của

người học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ cơ sở lí luận về định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ quyết vấn đề (Định hướng đổi mới giáo dục, cơ sở PPDH)

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy định lí về quan hệ song song trong không gian

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy và học nội dung định lí về quan hệ song song trong hình

học không gian lớp 11 ban cơ bản ở trường phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các vấn đề về định hướng đổi mới giáo dục; nghiên cứu các tài liệu tâm lí học, giáo dục học, PPDH bộ môn…

Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách

nâng cao có liên quan đến phần quan hệ song song trong không gian

 Thực nghiệm sư phạm:

Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trường THPT để xét tính khả

thi và hiệu quả của đề tài

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận về định hướng đổi mới giáo dục, đổi mới PPDH; làm rõ các khái niệm liên quan đến năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, giải thích tại sao cần hình thành năng lực PH và GQVĐ ; khái quát các con đường dạy học định lí, phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí phần quan hệ song song trong không gian

1.1 Định hướng tiếp cận năng lực người học trong dạy học môn Toán

Giáo dục Việt Nam đang trong thời kì đổi mới, định hướng đổi mới Giáo dục được thể hiện ở một số văn bản sau:

Luật Giáo dục số 38/2005/ QH11, Điều 28 quy định: “phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; môn học; bồi dưỡng phương pháp dạy học tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui; hứng thú học tập cho học sinh.”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản

toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/06/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ

rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn

luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học.”

Nhìn chung các văn bản trên đều thể hiện định hướng đổi mới hướng vào việc phát triển năng lực người học

Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học

Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.Tăng cường việc học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức và

kĩ năng riêng lẻ của môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp bộ môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề tích hợp

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện.Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc HS tự mình hoàn thành nhiệm

vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV

Việt Nam đã và đang trong quá trình hội nhập quốc tế, từng bước hiện hóa, công nghiệp hóa đất nước Yêu cầu của xã hội đòi hỏi người lao động phải có năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động Do đó định hướng đổi mới giáo dục như trên là hoàn toàn đúng đắn

1.1.1 Khái niệm năng lực, các hình thức cơ bản của năng lực

 Khái niệm năng lực

Cho tới nay vẫn chưa có một quan điểm thống nhất về khái niệm năng lực, sau đây là một số quan niệm:

Theo John Erpenbeck, “năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử

dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua ý chí” [10; tr.67]

Weinert (2001) định nghĩa: “năng lực là những khả năng và kĩ xảo

học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [10; tr.67]

Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được đề cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ

GD và ĐT“Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một

bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [3; tr.6]

 Phân loại năng lực

Theo dự thảo về Chương trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD và

ĐT năng lực bao gồm: năng lực chung và năng lực đặc thù môn học

“Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người

nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh” [3; tr.6]

“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học

(đó) có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [3; tr.6]

 Các hình thức cơ bản của năng lực

Theo dự thảo về Chương trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD và

ĐT chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau đây và đó cũng chính là các hình thức cơ bản

của năng lực chung: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá

HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau

1.1.2 Tiềm năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học môn Toán

Như chúng ta đã biết đối tượng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan Theo Nguyễn Bá Kim: “Môn toán có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng” [6; tr.35] Chính những đặc điểm này nên môn toán có vị trí quan trọng trong việc phát triển năng lực người học

Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây:

Năng lực tư duy và suy luận toán học

Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trưng toán (“Có hay không…?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm ?”); biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như

các hạn chế của các khái niệm toán đã cho

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở”

và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách

Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích đƣợc tình huống, PH và nêu đƣợc tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất và phân tích đƣợc một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn đƣợc giải pháp phù hợp

Ngoài ra, HS còn đề xuất đƣợc giả thuyết khoa học khác nhau Lập đƣợc kế hoạch để GQVĐ đặt ra Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra

Môn Toán sẽ giúp HS thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Năng lực mô hình hoá toán học

Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh đƣợc mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đƣa ra sự phê phán cũng nhƣ các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của

các kết quả nhƣ vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa

Năng lực lập luận toán học

Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác nhƣ thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu đƣợc cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán

Năng lực giao tiếp toán học

Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn

đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những

mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy

Năng lực trình bày toán học

Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo

bối cảnh và mục đích

Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật

Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu

và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh

đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính

Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học

Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (đặc biệt là công nghệ thông tin) có thể trợ giúp

cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó

 Sự cần thiết hình thành năng lực PH và GQVĐ

Trong tám năng lực toán học nói trên chúng tôi cho rằng cần chú trọng hình thành, phát triển năng lực PH và GQVĐ vì:

Hình thành năng lực PH và GQVĐ phát huy được khả năng tự học ở

HS HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được

cách thức GQVĐ, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó

Kiến thức của HS được vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính bản thân HS tìm ra nên khó quên và khi quên thì dễ dàng tự tìm lại được.Từ một tình huống thực tiễn HS có thể khái quát thành vấn đề khoa học, có khả năng huy động tri thức đã biết để GQVĐ đó

Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo Bồi dưỡng cho HS tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm tin trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của bản thân, hứng thú với học tập, chiếm lĩnh tri thức khoa học

Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán;…Ngược lại, nếu học sinh có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra

1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

 Vấn đề

Theo tài liệu [5] đã đưa ra khái niệm vấn đề thường được dùng trong giáo dục học: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”[5; tr.185]

Ví dụ: Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải là một

vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi

HS chưa được học công thức này

 Năng lực phát hiện vấn đề

Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là khả năng hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối liên hệ giữa chúng”

 Năng lực giải quyết vấn đề

Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán là khả năng tìm thấy hướng giải quyết bài toán - huy động vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học ( tính toán, biến đổi, suy luận, ) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu của bài toán”

Như vậy có thể chia năng lực PH và GQVĐ thành hai năng lực thành phần đó là năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ

 Cơ sở phương pháp để hình thành năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề

Các bước thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tài liệu [5] dạy học PH và GQVĐ gồm 4 bước [2; tr.192]

 Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- PH vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường lo do giáo viên tạo ra)

Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra

- PH vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Giải thích sơ đồ:

- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp

- Đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tổ chức

dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác

 Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới gải pháp

 Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

Dựa vào quy trình của dạy học PH và GQVĐ, chúng tôi cho rằng dạy học PH và GQVĐ là phương pháp phù hợp để phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS, cụ thể như sau:

Bước 1: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực PHVĐ

Bước 2, 3: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực GQVĐ

Bước 4: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực PH và GQVĐ

1.3 Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học định lí Toán học

 Định lí Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã

được khẳng định Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong một

phần hệ thống kiến thức nào đó

Bản thân một mệnh đề Toán học có tính chất thực nghiệm, nếu mệnh đề đúng với tất cả các giá của biến thì mệnh đề đó trở thành định lí, ngược lai nếu tồn tại một giá trị của biến làm cho mệnh đề sai thì mệnh đề đó không phải là định lí

Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa

HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán bằng các tri thức Toán học

đã biết và các suy luận logic Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS

1.3.1 Các con đường dạy học định lí

Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai con

đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường

này được minh họa bằng sơ đồ sau:

 Con đường có khâu suy đoán

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Toán học Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc sống

 Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí

Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa từ một định lí

đã biết,… Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và phát biểu nội dung định lí

Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

 Con đường suy diễn

 Gợi động cơ học tập định lí

 Suy diễn dẫn tới định lí

Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bài toán có nội dung chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm đường lối chứng minh và trình bày chứng minh

Con đường suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới định lí) được thực hiện trước khi phát biểu định lí nên con đường này chỉ phát triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phần hạn chế

Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung vào những định lí mà việc dạy học chúng được diễn ra theo con đường có khâu suy đoán

1.3.2 Khả năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian

Trong chương trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về

quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chương II: Đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” Chương này là phần

kiến thức mở đầu cho hình học không gian, cung cấp các kiến thức cơ bản đầu tiên của hình học không gian: Các khái niệm đại cương về đường thẳng, mặt phẳng; các mối quan hệ giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, trọng tâm là quan hệ song song Chương này tạo điều kiện cho học sinh có các kiến thức căn bản về quan hệ song song để từ

đó có thể nghiên cứu được các quan hệ phức tạp khác trong không gian Mối quan hệ này được khẳng định thông qua hệ thống 10 định lí, trong đó chúng tôi cho rằng có các định lí có khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ là:

 Định lí 1: (Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)

“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau” [1; tr.57]

 Định lí 2: (Định lí về điều kiện để đường thẳng song song với

mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”[1;tr.61]

 Định lí 4: “Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt

phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia” [1; tr.62]

 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để mặt phẳng song song với mặt phẳng)

“Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” [1; tr.64]

 Định lí 6: “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có

một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66]

 Định lí 7: “Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt phẳng cắt

mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau” [1; tr.67]

 Định lí 8: Định lí Ta - lét (thalès) “Ba mặt phẳng đôi một song song

chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” [1; tr.68]

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này chúng tôi đã phân tích định hướng đổi mới giáo dục

“chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng năng lực” Làm rõ được các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng

lực phát hiện và giải quyết vấn đề, sự cần thiết hình thành và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở học sinh Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở học sinh như: năng lực học khái niệm, định nghĩa; năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải bài tập toán;…chúng tôi đã khái quát hai con đường dạy học định lí: con đường có khâu suy đoán, con đường suy diễn; chỉ ra được khả năng hình thành năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học các định lí

về quan hệ song song trong không gian

Chương 2 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ PHẦN QUAN HỆ SONG SONG

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trong chương này chúng tôi tiến hành phân tích một số đặc điểm tâm lí lứa tuổi THPT cho thấy sự phù hợp để hình thành và phát triển năng lực PH

và GQVĐ ở lứa tuổi này Trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong không gian

2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp

 Đặc điểm học tập của học sinh THPT

Nội dung môn học có tính lí luận cao hơn so với bậc THCS, đòi hỏi HS cần phải nỗ lực rèn luyện tính độc lập và phát triển tư duy lí luận

“Thái độ học tập của HS được thúc đẩy bởi động cơ học tập có cấu trúc khác với tuổi trước Lúc này có ý nghĩa nhất là động cơ thực tiễn, động cơ nhận thức, sau đó là ý nghĩa xã hội của môn học, rồi mới đến động cơ cụ thể khác ” [4; tr.44]

Nói tóm lại thái độ học tập của HS THPT có tính tự giác, tích cực, có tính phân hóa cao, việc học tập của HS có tính lựa chọn Thái độ học tập có ý thức đã thúc đẩy sự phát triển tính chủ định của các quá trình nhận thức và năng lực điều khiển bản thân của HS trong hoạt động học tập

 Đặc điểm sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT

Ở HS THPT, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức

“Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao” [4; tr.45]

“Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa ngày một rõ rệt” [4; tr.45]

“Khả năng tư duy lí luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những đối tượng quen biết đã được học ở trường Tư duy của HS chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn Đồng thời tính phê phán của tư duy cũng phát triển Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của các khái niệm trừu tượng và nắm được các mối quan hệ giữa các đối tượng”[4; tr.45]

Dựa vào đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS THPT đã trình bày ở trên chúng tôi cho rằng: hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS THPT là phù hợp

 Nguyên tắc xây dựng biện pháp

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học và thực tiễn

Toán học cũng như các môn học khác được giảng dạy trong nhà trường phổ thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn Vì toán học có nguồn gốc từ thực tiễn phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn là thông qua dạy học

GV hình thành cho HS những quan niệm, những phương pháp tư duy và hoạt động đúng đắn Tức là trang bị cho HS những tri thức toán học, những phương pháp suy luận và làm việc khoa học GV làm rõ cho HS thấy được tầm quan trọng giữa toán học và thực tiễn Do đó trong khi dạy lí thuyết và làm bài tập

cần tăng cường cho HS tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn

Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và vai trò tự giác, tích cực, độc lập của trò

Trong dạy học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng khác nhau Hoạt động của GV là thiết kế bài dạy, tổ chức và điều kiện HS học tập Còn hoạt động của HS là học tập tích cực và tự giác Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của GV và hoạt động của HS chính là thực tiễn sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực và độc lập của HS

Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

“Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo tính vừa sức để HS có thể lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi nhưng không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS Hai mặt này tưởng chừng như mâu thuẫn nhau nhưng thật ra lại rất thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưng không có nghĩa là quá dễ “Sức” HS, tức là trình

độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là chiều hướng tăng lên Vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có ý nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao trong quá trình học tập” [5; tr.74]

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong không gian

Việc dạy học định lí Toán học giúp cho HS thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố Toán học, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực cho HS Để phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sau:

 Biện pháp 1: Tổ chức tạo tình huống gợi vấn đề để học sinh hoạt

đông phát hiện định lí

“Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” [5; tr.186]

Tình huống gợi vấn đề (thường là do GV đưa ra) có thể xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ môn Toán GV đặt HS vào một tình huống gợi vấn

đề, đồng thời tổ chức điều khiển HS hoạt động chủ động tích cực để phát hiện

ra vấn đề Tình huống gợi vấn đề đưa ra thường là các tình huống hoặc các bài toán đơn giản vừa sức với HS, đối với một số trường hợp HS cần sử dụng suy luận Toán học để phát hiện vấn đề Do vậy biện pháp này đảm bảo cả ba nguyên tắc đã trình bày ở trên

 Nội dung biện pháp

HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề GV tổ chức điều khiển HS phân tích, so sánh, tìm ra đặc điểm đặc trưng của tình huống gợi vấn đề để phát hiện định lí

Chú ý rằng tình huống đưa ra phải thỏa mãn ba điều kiện: Tồn tại một vấn đề; gợi nhu cầu nhận thức; khơi dậy niềm tin khả năng ở bản thân

HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng sẵn có

HS tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức và kĩ năng của mình để phát hiện vấn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

 Cách thực hiện

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

GV có thể tạo tình huống gợi vấn đề có thể xuất phát từ thực tiễn hoặc

từ nội bộ môn toán

Bước 2: Học sinh khảo sát phát hiện vấn đề

Qua các ví dụ, bài toán HS hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, hoạt động biến đổi đối tượng làm bộc lộ các mối liên hệ chung, các quy luật chung từ những tình huống mang những hình thức khác nhau

Ở giai đoạn này, HS cần phân tích vấn đề và tự mình đặt ra các câu hỏi

về vấn đề Hoạt động khảo sát, PHVĐ của HS tùy thuộc vào trình độ của HS

và vấn đề đưa ra mà ta có thể để HS độc lập hoặc hợp tác làm việc với nhau theo nhóm hoặc làm việc dưới sự hướng dẫn của GV Tuy nhiên dù ở hình

thức nào thì ở giai đoạn này, GV cần hình thành cho HS khả năng PH mấu chốt của vấn đề, khả năng tìm ra những quy luật chung từ những đối tượng đã biết, qua đó dự đoán mệnh đề

Ví dụ 1:

Định lí “Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)”

Tạo tình huống gợi vấn đề

GV cho HS quan sát hình ảnh của một hình hộp lập phương (hình 1a) Giả sử hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 làm bằng bìa mỏng được cắt thành hai nửa (hình 1b; hình 1c) và chúng có thể gắn kết lại với nhau

GV cho HS quan sát (hình 1a) và nhận xét vị trí tương đối của mặt phẳng (ABCD) với mặt phẳng (A1B1C1D1)

Cho HS nhận xét các cặp đường thẳng AB và AD; BA và BC; DA và DC; CB và CD đều có tính chất cắt nhau và song song với mặt phẳng (A1B1C1D1)

GV đặt câu hỏi: Cần bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A1B1C1D1) để có thể kết luận rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A1B1C1D1) ?

Học sinh khảo sát phát hiện vấn đề

GV yêu cầu HS quan sát hai hình được cắt ra: Ở hình 1b chỉ còn hai đường BAvà BC cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABC), cùng song song với mặt phẳng (A1B1C1) và hình 1c chỉ còn cặp đường thẳng DA và DC cắt nhau nằm trong (ACD), cùng song song với mặt phẳng (A1C1D1) Tuy nhiên vẫn giữ nguyên các cặp mặt phẳng (ABC), (A1B1C1) song song với nhau và (ACD), (A1C1 D1) song song với nhau Hơn nữa khi gắn hình 1b và hình 1c với nhau có thể thấy được mặt phẳng (ABC) và (ACD) chính là mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (A1B1C1) và (A1C1 D1) chính là mặt phẳng (A1B1C1D1)

Từ các tình huống trên GV yêu cầu HS đưa ra dự đoán cho vấn đề được nêu ra Nghĩa là dự đoán điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nếu (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q)

Ví dụ 2: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”

 GV tổ chức tạo tình huống cho HS phát hiện định lí

Chia HS thành 3 nhóm; mỗi nhóm có 3 tấm bìa cứng hình chữ nhật hoặc hình bình hành

Yêu cầu HS hoạt động như sau: Đặt 3 tấm bìa sao cho 3 mặt phẳng chứa 3 tấm bìa đó đôi một cắt nhau theo giao tuyến phân biệt

Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về các trường hợp có thể xảy ra của 3 giao tuyến đó

Từ đó giúp HS phát hiện ra định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng

HS khảo sát phát hiện vấn đề:

HS cần vẽ hình và xác định giao tuyến của các mặt phẳng

 GV hướng dẫn học sinh hoạt động chứng minh định lí

a và b có cùng nằm trong một mặt phẳng nào không?

Nếu a, b, c đồng quy và giả sử a b  I thì Ic không ?

Nếu a // b thì a và b có song song với c không?

 Biện pháp 2: Tập dượt cho học sinh mò mẫm, dự đoán để phát hiện

định lí

Khi xét về nguồn gốc và sự phát triển của Toán học, tác giả Nguyễn Bá Kim đã phát biểu: “Nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp” Việc

dự đoán có vai trò quan trọng trong môn Toán, nó giúp chúng ta phát hiện ra vấn đề một cách nhanh chóng, đồng thời xác định được đường lối chứng minh định lí hoặc tìm lời giải của một bài toán Trong quá trình dự đoán để phát hiện ra định lí GV là người điều khiển HS trả lời các câu hỏi mang tính hướng

đích, các câu hỏi này không quá khó đối với HS Do vậy biện pháp này đảm bảo “nguyên tắc 2” và “nguyên tắc 3” đã trình bày ở trên

 Dự đoán bằng đặc biệt hoá

 Nội dung biện pháp:

Sử dụng phép suy luận Toán học mà việc rút ra kết luận xuất phát từ việc chuyển đối tượng trên một tập hợp đối tượng lớn hơn sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn nằm trong tập hợp ban đầu

 Cách thực hiện:

Bước 1: Chuyển đối tượng cần nghiên cứu về tập hợp nhỏ hơn

Xem xét đối tượng cần nghiên cứu trong các trường hợp, các vị trí đặc biệt hoặc chia đối tượng cần nghiên cứu thành các đối tượng thành phần nhỏ hơn

Bước 2: Sử dụng tri thức Toán học đã biết để nghiên cứu đối tượng trong tập

hợp nhỏ hơn đã xác định ở bước 1, sau đó rút ra kết luận trong tập hợp ban đầu

Ví dụ 3: Định lí “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi

mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”

GV: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Yêu cầu HS nhận xét vị trí tương đối của BC và (A’B’C’D’)