RÈN LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI bài tập GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH KHOA nước CỘNG hòa dân CHỦ NHÂN dân lào

Môn Toán có khả năng to lớn giúp SV phát triển các năng lực và phẩm chất trítuệ, rèn luyện cho SV tư duy trừu tượng, tư duy biện chứng, tư duy logic, phươngpháp khoa học trong suy nghĩ,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -000000 -

PHOUTHONG VONGPHANKHAM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH KHOA NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN

HÀ NỘI - 2016

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.Nguyễn Anh Tuấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên khích lệtác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong trường Đại học Sưphạm Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy truyền thụ cho tác giả kiến thức và kinh nghiệmquý báu, đặc biệt các thầy giáo, cô giáo trong tổ phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

đã tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả xin chân thành cảm ơn Bộ giáo dục và thể thao, Đại sư quán nước Cộnghòa Dân chủ Nhân dân Lào, Ban Giám hiệu trường CĐBK Lào đã tạo mọi điều kiệnthuận lợi giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và trong thời gianthử nghiệm sư phạm

Cuối cùng tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, đến nhữngngười thân và bạn bè, nguồn động viên lớn lao, tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoànthành luận văn này

Mặc dù tác giả đã rất cố gắng, nhưng luận văn này không tránh khỏi những thiếusót kính mong sự giúp đỡ, chỉ dẫn của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp đểluận văn hoàn thiện hơn

Hà nội, tháng 10 năm 2016

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

PHOUTHONG VONGPHANKHAM

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc của luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kỹ năng 4

1.1.1 Khái niệm về kỹ năng 4

1.1.2 Sự hình thành kỹ năng 5

1.1.3 Đặc điểm của kỹ năng 6

1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng 6

1.2 Kỹ năng giải toán 6

1.2.1 Kỹ năng giải toán là gì? 6

1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán 7

1.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 7

1.3 Bài tập toán trong dạy học môn Toán 8

1.3.1 Khái niệm bài tập 8

1.3.2 Vai trò của bài tập toán trong dạy học môn toán 9

1.3.3.Yêu cầu đối với lời giải bài toán 10

1.4 Thực tiễn dạy học Giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào 11

1.4.1 Nội dung chương trình 11

1.4.2 Nhận xét chương trình và việc thực hiện dạy học môn giải tích 12

1.4.2.1 Nhận xét chương trình 12

1.4.2.2 Mục tiêu dạy học môn giải tích trong trường CĐBK Lào 12

1.4.3 Tình hình rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích ở trường CĐBK Lào 13

1.4.3.1 Phương pháp và cách thức điều tra thực tiễn 13

1.4.3.2 Kết quả điều tra 14

1.4.4 Những dạng bài tập chủ yếu và kỹ năng cần rèn luyện trong học phần giải tích ở trường CĐBK Lào 16

1.5 Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG BÁCH KHOA NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO 18

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán giải tích

18

2.1.1 Định hướng 1: Phù hợp với đối tượng, năng lực nhận thức của sinh viên và chuẩn kiến thức kỹ năng quy định của chương trình trường CĐBK Lào 18

2.1.2 Định hướng 2: Phù hợp với mục đích yêu cầu của chương trình giải tích dành cho sinh viên trường CĐBK Lào 19

2.1.3 Định hướng 3: Vận dụng lý luận về dạy học giải bài tập Toán và quan điểm hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên 20

2.2 Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường CĐBK Lào .21

2.2.1 Biện pháp 1 Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm, tính chất để làm cơ sở cho việc giải bài tập giải tích 21

2.2.2 Biện pháp 2 Trang bị và củng cố tri thức phương pháp cho sinh viên 28

2.2.3 Biện pháp 3 Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc 52

2.2.4 Biện pháp 4 Giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập Giải tích 58

2.3 Kết luận chương 2 66

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 67

3.2 Đánh giá thực nghiệm 78

3.3 Kết luận chương 3 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

PHỤ LỤC 1 CHƯƠNG TRÌNH MÔN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG BÁCH KHOA LÀO PL.1 PHỤ LỤC 2 PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN PL.6 PHỤ LỤC 3 HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN Kỹ NĂNG MÔN GIẢI TÍCH.PL.9 PHỤ LỤC 4 NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU TRONG HỌC PHẦN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG CĐBK LÀO PL.19

DANG MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ, BIỂU Đ

Bảng 1.1 Đánh giá mức độ của giảng viên về các kỹ năng giải bài tập giải tích của

SV trường CĐBK Lào 14

Bảng 1.2 Bảng tự đánh giá mức độ của SV trường CĐBK Lào về các kỹ năng giải bài tập giải tích 14

Bảng 1.3 Bảng tổng hợp ý kiến đánh giá mức độ của giảng viên và SV trường CĐBK về các kỹ năng giải bài tập giải tích 15

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 78

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 79

Bảng 3.3 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 3 80

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài1

Nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào đang trong thời kỳ đổi mới,đòi hỏi ngành Giáo dục và Đào tạo có những bước đi về mọi mặt, nhằm đào tạo conngười lao động có đủ kiến thức, năng lực sáng tạo, trí tuệ và phẩm chất đạo đức tốt,đáp ứng được yêu cầu nhân lực của đất nước

Nghị quyết Đại hội Đảng Nhân dân Cách mạng Lào lần thứ IX (2011) đã khẳng

định: Phát triển hệ thống giáo dục quốc gia sao cho có chất lượng và sự đổi mới

tích cực, tiến tới hiện đại Trong điều kiện khoa học công nghệ trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp và là yếu tố quyết định sự phát triển của thế giới, thì công tác giáo dục càng đóng vai trò quan trọng Nếu công tác giáo dục con người của chúng

ta có chất lượng thì sẽ giúp cho sự phát triển có tốc độ nhanh hơn và nước ta sẽ bắt kịp xu thế phát triển chung của thế giới Trong công tác giáo dục và đào tạo, chúng

ta cần phải chú ý hai mặt đi đôi với nhau: Thứ nhất là cần phải chú ý đào tạo về tư tưởng chính trị và lý tưởng xã hội chủ nghĩa, giáo dục ý thức pháp luật và kỷ luật; Thứ hai là phải mở rộng quy mô đào tạo các chuyên gia đáp ứng được yêu cầu về trình độ chuyên môn trong các ngành khoa học giáo dục hiện nay, từng bước sánh kịp với các nước trên thế giới [37].

Nghị quyết Đại hội Đảng nhân dân cách mạng Lào lần này đã nêu rõ: Cần phải

“tập trung phát triển nền giáo dục của Lào, tạo bước chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục theo hướng tiếp cận với trình độ tiên tiến của thế giới, phù hợp với thực tiễn Lào, phục vụ thiết thực cho sự phát triển kinh tế - xã hội của đất nước, của từng vùng, từng địa phương; hướng tới một xã hội học tập; Phấn đấu đưa nền giáo dục Lào thoát khỏi tình trạng tụt hậu trên một số lĩnh vực so với các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới; Ưu tiên nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực, đặc biệt chú trọng nhân lực khoa học, công nghệ có trình độ cao, cán bộ quản lí, kinh doanh giỏi và công nhân kỹ thuật lành nghề trực tiếp góp phần nâng cao sức cạnh tranh của nền kinh tế; đẩy nhanh tiến độ thực hiện phổ cập cơ sở; Đổi mới mục tiêu, nội dung, phương pháp (PP), chương trình giáo dục các cấp bậc học và trình độ đào tạo; phát triển đội ngũ nhà giáo đáp ứng yêu cầu vừa tăng quy mô, vừa nâng cao chất lượng, hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học; đổi mới quản

lí giáo dục tạo cơ sở pháp lí và phát huy nội lực phát triển giáo dục[37].

Môn Toán có khả năng to lớn giúp SV phát triển các năng lực và phẩm chất trítuệ, rèn luyện cho SV tư duy trừu tượng, tư duy biện chứng, tư duy logic, phươngpháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập.

Trong dạy học môn Giải tích nói chung, trong rèn luyện kỹ năng giải bài tậpgiải tích cho SV trường CĐBK Lào nói riêng, vẫn còn những khó khăn, tồn tại:Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về thuyết trình,giảng giải; SV lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếu nhờ vào giảng viên, sự giao lưugiữa GV với SV và môi trường dạy học chưa được được coi trọng, thói quen và khảnăng của SV giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạn chế, Nhằm khắc phục được tình trạng trên, GV phải đổi mới cách thức tổ chức dạyhọc; biết cách phối hợp sử dụng cả những phương pháp dạy học truyền thống vàkhông truyền thống trong bài dạy của mình

Thực trạng về dạy học môn Giải tích trường CĐBK Lào cho thấy chưa có sựđổi mới đáng kể Trước tình hình đó, mục tiêu của tác giả là cập nhật những kiếnthức mới về PPDH môn Toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SVtrường CĐBK nước CHDCND Lào để từng bước nâng cao chất lượng dạy học, gópphần đào tạo thế hệ SV mới đáp ứng được yêu cầu ngày càng phát triển của đấtnước Trong đó, tác giả tập trung nghiên cứu xây dựng một số biện pháp dạy học đểrèn luyện kỹ năng giải bài tập Giải tích cho SV trường CĐBK của Lào

Từ những lí do trên, tác giả lựa chọn nghiên cứu đề tài:

Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các kỹ năng cơ bản và đề xuất một số biện pháp sư phạm để rèn luyện

kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Lào

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng thuật một số lí luận (kỹ năng, kỹ năng giải toán…)

- Xác định các kỹ năng cơ bản giải bài tập giải tích

- Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán

- Đề xuất những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập Giải Tích cho SVTrường CĐBK Nước CHDCND Lào

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biệnpháp đề xuất

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải bài tập giải tích

- Phạm vi nghiên cứu: Việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trườngCĐBK nước CHDCND Lào

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số giáo trình phương phápdạy học môn toán, SGK, sách bồi dưỡng giảng viên, các sách tham khảo, các tạpchí về giáo dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài

- Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát và điều tra thực trạng năng lực giảibài tập giải tích cho SV CĐBK

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo ántại Trường CĐBK Lào nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài; Đánh giákết quả học tập của SV sau khi dạy thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng thống kê toán học để xử lý các kếtquả nghiên cứu; sử dụng phần mềm tin học và sử dụng các bảng biểu, mô hình, sơ

đồ, đồ thị để phục vụ nghiên cứu và biểu đạt các kết quả nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán Giải tíchcho SV CĐBK Lào như đã đề xuất trong luận văn thì SV sẽ có kỹ năng giải nhữngbài toán Giải tích tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học mônToán ở trường Cao đẳng Bách khoa Lào

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn gồm 3chương như sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV Cao đẳng Bách Khoa nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kỹ năng

1.1.1 Khái niệm về kỹ năng

Kỹ năng “là khả năng vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong mộtlĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tế” [18; tr670]

Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào

đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức và

kỹ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khảnăng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”.Tác giả A.V Petrovxki cho rằng: “Kỹ năng là cách thức hành động dựa trên cơ

sở tổ hợp những tri thức và kĩ xảo Kỹ năng được hình thành bằng con đường luyệntập tạo khả năng cho con người thực hiện hành động không chỉ trong điều kiện quenthuộc mà ngay cả trong điều kiện thay đổi”

“Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có,năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật vàgiải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [17]

“Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn đểđạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quennhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [6]

“Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vựcnào đó vào thực tế” [10]

Theo tác giả “Kỹ năng là hệ thống các thao tác, những cách thức hành động phùhợp để thực hiện có kết quả một hoạt động dựa trên những tri thức nhất định”

“Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứngminh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [5]

Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học, do đó khi nói đến kỹ nănggiải toán thì gắn liền với nó là phương pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện

kỹ năng đó

Chẳng hạn như: kỹ năng để thực hiện bài toán bằng cách giải tích, SV phải cótri thức khoa học liên quan, như các mỗi liên hệ giữa quãng đường và thời gian,giữa vận tộc và quãng đường,… Đồng thời SV phải biết biểu diễn các mỗi quan hệgiữa các yếu tố của bài toán thành giải tích, SV phải có kỹ năng giải bài tập giảitích.

Hệ thống kỹ năng giải toán của sinh viên có thể chia làm ba cấp độ: biết làm,thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể

Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức(khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đến kỹnăng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động đểđạt được mục đích đã định Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động

Trong thực tế dạy học cho thấy, SV thường gặp khó khăn khi vận dụng kiếnthức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: SV không nắm vững kiến thức các kháiniệm, định lí, qui tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng Muốn hình thành được kỹnăng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho SV, người thầy giáo cần phải tổ chức cho SVhọc toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để SV có thểnắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn

1.1.2 Sự hình thành kỹ năng

Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểubiết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theođúng mục đích yêu cầu Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy

để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra

Muốn có kỹ năng thực hiện một hành động nào đó thì ta cần phải:

+ Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cáchthức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích để ra

+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

+ Có thể qua bắt trước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải quathời gian đủ dài

1.1.3 Đặc điểm của kỹ năng

Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng:

- Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vìcấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểunhững điều kiện để triển khai các cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ cácthuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách của hành động

- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: kiến thức,

kỹ năng, phương pháp

1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Nội dung bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trìu tượng hoá hay bị che phủ bởinhững yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng Việc tạo ra tâmthế thuận lợi trong học tập sẽ giúp sinh viên dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng

- Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1 Kỹ năng giải toán là gì?

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bàitập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [3, tr.12]

Để thực hiện tốt môn toán ở trong trường Cao đẳng, một trong những yêu cầuđược đặt ra là:

“Về tri thức và kỹ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là trithức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng Chẳng hạn: tri thức và kỹnăng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toánhọc, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm…” [13, tr.41]

Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thểgiải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo cácyêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiệnkhác nhau

Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán SV như sau: "Đó là

khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học".

Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rènluyện kỹ năng khác nhau

1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán

Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu củamôn Toán Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp sinh viên hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyênsuốt chương trình

- Giúp sinh viên phát triển năng lực trí tuệ

- Coi trọng việc rèn luyện khả năng tính toán trong giờ học, đó là sự phát triểntrí tuệ cho sinh viên qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành

- Giúp sinh viên rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩnthận chính xác, các thói quen tự kiểm tra,đánh giá để tránh sai lầm có thể gặp

1.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Hệ thống kỹ năng giải toán cho sinh viên có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm,thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể

Trong giải toán sinh viên cần có nhóm kỹ năng sau:

* Nhóm kỹ năng chung

* Nhóm kỹ năng thực hành

* Nhóm kỹ năng về tư duy

- Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán:

- Kỹ năng tổng hợp: Liên hệ các dữ kiện trong bài toán, tóm tắt nội dung bàitoán, kết cấu lại đề toán đã định hướng giải

- Kỹ năng phân tích

- Kỹ năng mô hình hoá

- Kỹ năng sử dụng thông tin

1.3 Bài tập toán trong dạy học môn Toán

1.3.1 Khái niệm bài tập

“Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học” [18,tr35]

Theo lý thuyết thông tin, bài tập được hiểu là hệ thống nhất định các quả trìnhthông tin mà sự tương quan không phù hợp, thậm chí còn mâu thuẫn giữa các quảtrình này tạo ra nhu cầu phải biến đổi chúng

Theo G.X Catxchuc thì khái niệm “Bài tập” là tình huống đòi hỏi chủ thể cóhành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết dựa trên cơ sở mối liênquan của nó với cái đã biết

Theo một số tác giả như G.A.Ball, A.N.Lêônchiep,….thì bài tập được xem nhưtình huống trong đó chủ thể phải hành động Theo các tác giả này, nếu thiếu chủ thểthì không có bài tập và trong cùng một đối tượng, một tình huống, cũng có chủ thểthì không có bài tập của chủ thể này nhưng không phải là chủ thể của bài tập khác.Chính vì vậy, nghiên cứu đối tượng bài tập phải gắn liền với hoạt động của chủthể

Theo một số tác giả khác như X.L Rubinstein, L.M.Phriman,… tính huống cóvấn đề thường chứa đựng các yếu tố chủ yếu của bài tập, nhưng họ luôn nhấn mạnhcần phải phân biệt tính huống có vấn đề và bài tập Theo A.M.Machiuskin và I Ia.Lecne thì điểm khác nhau chủ yếu của bài tập tình huống có vấn đề là tình huống cóvấn đề rộng hơn bài tập, nó có thể tạo ra bài tập và khi đó bài tập được gọi là bài tập

có vấn đề

“Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thíchhợp để đạt tới một mục đích rõ rang nhưng không thể đạt được ngay” [5] G Polyachỉ rõ “trong bất cứ bài tập nào cũng có ổn, nếu tất cả đã biết rồi thì không còn phảitìm gì nữ Trong bài tập lại còn phải có điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện),nếu không cho biết cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái tìm Saucùng trong bất kỳ bài tập nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hóa mỗi liên hệ giữa

ổn và dữ kiện Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra sự khácbiệt của những bài tập có cùng ổn số và dữ kiện” [5]

Trong phạm vi để tài nghiên cứu, tác giả sử dụng thuật ngữ bài tập với tư cách

là bài tập toán học (bài toán) để phân biệt với bài tập làm văn, bài tập thực hành,…Qua những cách đưa ra khái niệm về bài tập của một số ý kiến, có thể hiểu: cấutrúc của bài tập nói chung bao giờ cũng chứa đựng các yếu tố xác định, đó là mộttình huống tâm lý, đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thỏa mãn nó Trong tìnhhuống, chứa đựng các dữ kiện, mà dựa vào đó chủ thể triển khai các thao tác nhằmtìm ra ẩn số nhất định Sự xuất hiện của dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đốivới chủ thể là những yếu tố cơ bản của một bài tập Khi thỏa mãn được các yếu tốnày tức là giải được bài tập, chủ thể có được nhận thức mới, sự phát triển mới

1.3.2 Vai trò của bài tập toán trong dạy học môn toán

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán, là giá mang hoạt độngcủa SV Thông qua giải bài tập, sinh viên phải thực hiện những hoạt động nhất định,bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc, phương pháp, nhữnghoạt động toán học phức tạp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạtđọng trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Vài trò của bài tập thể hiện trên

ba bình diện:

Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán học ở trường CĐBK là giá mangnhững hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích.Bài tập toán học bao gồm:

- Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau củaquá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành nhữngphẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng hình thành những phẩm chất đạođức của người lao động mới

Trên bình diễn nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang nhữnghoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành mộtphương diện để cái đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn cảnh hay những yếu

tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động đểngười học kiến taọ những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện mục đính

dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho SV họctập trong hoạt động và bằng hoạt đồng tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đượcthực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau vềphương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi đồng cơ làm việc với nộidung mới, củng cố kiến thức ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của SV, giúpgiảng viên nắm bắt được thông tin hai chiều trong quá trình dạy và học Đặc biệt là

về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khảnăng làm việc độc lập và trình độ phát triển của SV…

1.3.3.Yêu cầu đối với lời giải bài toán

* Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ

Muốn cho SV không mắc sai phạm này giảng viên phải làm cho SV hiểu đềtoán và trong quá trình giải không sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹnăng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho SV có thói quen đặt điều kiệncủa ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa

* Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác

Đó là quá trình thực hiện từng bước có logic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luậnchặt chẽ Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết Xácđịnh ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ýphải tìm Nhờ mối quan hệ tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lậpđược phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy GV cần làm cho SVhiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? đậu là điều kiện? có thể thỏa mãn được điềukiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xác địnhhướng đi, xây dựng được cách giải

* Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện

GV hướng dẫn SV không được bỏ sót khả năng chi tiết nào Không được thừanhưng cũng không được thiếu, rèn cho SV cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủchưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bàitoán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng

* Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản

Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sao sót Có lập luận, mangtính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của SV, đại đa số SV hiểu và làmđược

* Yêu cầu 5: Lời giải bải toán phải trình bày khoa học

Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán logic, chặt chẽ vớinhau Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứngminh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước

* Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại

Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủđịnh lẫn nhau, kết quả phải đúng

1.4 Thực tiễn dạy học Giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào

1.4.1 Nội dung chương trình

Nội dung chương trình môn giải tích ở trường CĐBK nước CHDCND Lào[33], [34], [35], [41], [44], [45], [46]

* Chương trình đào tạo theo niên chế (trước năm 1996):

Chương trình được thể hiện trong một giáo trình giải tích chung, được thực hiệngiảng dạy trong 80 tiết ở một học kỳ (học kì 1 trên tổng số thời gian học 6 học kỳ

đối với SV CĐBK Lào) (PHỤ LỤC 1)

* Chương trình đào tạo theo tín chỉ (từ năm 1996 đến nay):

Chương trình được xây dựng thành 3 giáo trình Giải tích 1 , Giải tích 2 và Giảitích 3, được thực hiện giảng dạy trong 168 tiết ở 3 học kỳ (trên tổng số 6 học kỳ đàotạo trình độ Cao đẳng) đối với SV trường CĐBK như sau:

* Giáo trình Giải tích 1 (học kì 1) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn đề

cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (cho đến bài toán tìm nguyên hàm):

- Dãy số và giới hạn của dãy số

- Giới hạn của hàm số, hàm liên tục

- Đạo hàm và vi phân (đối với hàm số một biến số)

- Ứng dụng của đạo hàm; khảo sát hàm số

* Giáo trình Giải tích 2 (học kỳ II) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn đề

cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (tiếp theo cho đến chuỗi hàm):

- Nguyên hàm (tích phân không xác định)

- Những phương pháp tìm nguyên hàm

- Tích phân xác định và cách tính tích phân

- Ứng dụng của tích phân

- Chuỗi số và chuỗi hàm

* Giáo trình Giải tích 3 (học kỳ III) với nội dung chủ yếu bao gồm những vấn

đề cơ bản của giải tích đối với hàm số một biến số (tiếp theo cho đến phương trình

vi phân); đồng thời đưa vào một số vấn đề của Giải tích đối với hàm nhiều biến số:

- Hàm nhiều biến số (giới hạn, tính liên tục, đạo hàm và vi phân)

Chẳng hạn với những nội dung có nhiều khái niệm rất trừu tượng như giới hạn vô

cùng, vi phân của hàm nhiều biến số, tích phân suy rộng, tích phân bội…kiến thức

Giải tích vẫn còn nặng tính hàn lâm, thiếu ứng dụng thực tế Do đó sinh viên chưacảm thấy hứng thú trong quá trình học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập

Nhiều nội dung sắp xếp chưa khoa học, logic (thiếu sự gắn kết giữa những nội

dung có quan hệ chặt chẽ với nhau), một số nội dung còn trùng lặp ở các chương.

Chẳng hạn: Nội dung nguyên hàm trình bày ở chương 6 của giáo trình 1 và còn nội dung tích phân lại được trình bày ở chương 1 của giáo trình 2.

1.4.2.2 Mục tiêu dạy học môn giải tích trong trường CĐBK Lào

* Việc thực hiện dạy học môn toán nói chung và môn giải tích nói riêng trongtrường CĐBK Lào đều dựa trên chuẩn kiến thức kỹ năng ở các trường Cao đẳng,

Đại học nói chung và theo tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán TrườngCĐBK Lào nói riêng Tuy nhiên GV chưa nhận thức được vai trò của việc rèn luyện

kỹ năng cho sinh viên Thông thường GV dạy nhanh phần lý thuyết (định nghĩa, tínhchất, công thức) rồi đi thẳng dạy vào bài tập theo những công thức quy tắc có sẵn mộtcách áp đặt Mà không đi sâu vào phân tích đâu là trọng điểm của bài toán…

Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn toán là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiếnthức, kỹ năng của môn toán kiến thức mà SV cần phải và có thể đạt được

* Về kiến thức: Làm cho SV:

- Hiểu được định các nghĩa giải tích, vị trí lời giải các bài tập giải tích

- Nhận biết được một số của các bài tập giải tích

- Nhớ được các công thức về tính các bài giải tích và áp dụng vào các bài tập được

* Về kỹ năng cơ bản cần đạt được khi dạy học toán giải tích là:

- Kỹ năng xác định bài

- Kỹ năng định hướng lời giải, cách giải

- Kỹ năng chứng minh

- Kỹ năng tính toán bài tập theo công thức

1.4.3 Tình hình rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích ở trường CĐBK Lào

1.4.3.1 Phương pháp và cách thức điều tra thực tiễn

- Thời gian khảo sát từ năm 2010-2015

- Các phương pháp điều tra:

+ Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua cácbuổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp các G.V toán ở Trường CĐBK Lào+ Điều tra qua phiếu hỏi đối với GV và SV; Quan sát; Phỏng vấn…

- Nội dung khảo sát: Điều tra thực trạng kỹ năng giải bài tập giải tích SV trườngCĐBK nước CHDCND Lào gồm các kỹ năng sau:

+ Giảng viên dạy toán trường CĐBK Lào: 10 người

+ SV trường CĐBK Lào: 100 người

- Thời gian điều tra: Từ tháng 10/2015 đến tháng 11/2015

Mẫu phiếu điều tra được trình bày PHỤ LỤC 2.

1.4.3.2 Kết quả điều tra

Bảng 1.1: Đánh giá mức độ của giảng viên về các kỹ năng giải bài tập giải tích

của SV trường CĐBK Lào

Bảng 1.3: Bảng tổng hợp ý kiến đánh giá mức độ của giảng viên và SV trường

CĐBK về các kỹ năng giải bài tập giải tích

bình

yếu

Thực tiễn cho thấy, SV gặp một số khó khăn khi học tập về giải tích là:

- Khó khăn trong việc đoán bài về công thức

- Một số em còn hay nhầm lẫn, sai sót trong các phép biến đổi, chữ viết thiếucẩn thận, trình bày một bài toán chưa rõ ràng, chặt chẽ và thiếu logic Đặc biệt, một

số em xem nhẹ kỹ năng trình bày, diễn đạt nội dung Đây là một nguyên nhân dẫnđến bài kiểm tra của các em không đạt điểm tối da dù đi đến đáp số của bài toán

- Khó khăn trong định hướng lời giải, cách giải đối với các bài tập liên quan tớicác giải tích Ít được các thầy, cô rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích… (các bàitoán trong sách giáo khoa, sách bài tập thương là đơn giản)

* Nguyên nhân

- Trình độ chuyên môn của GV toán nhìn chung còn yếu nhiều GV không cóđiều kiện tiếp cận, lĩnh hội và vận dụng các thành tựu mới của khoa học giáo dụcnói chung, lý luận dạy học nói riêng, thu nhập GV còn thấp, nên chất lượng giờ lênlớp chưa bảo đảm Nhiều cán bộ quản lí giáo dục và GV chưa được bồi dưỡng nângcao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ, nhiều nơi chính quyền chưa quan tâm đầu tưđúng mức cho ngành giáo dục

- Phương pháp dạy học chủ yếu vẫn là thầy đọc, trò ghi, nặng về ghi nhớ, nhẹ

về tư duy, SV học tập một cách thụ động

- Chưa có các biện pháp cụ thể nào nhằm nâng cao kỹ năng làm bài tập toán

1.4.4 Những dạng bài tập chủ yếu và kỹ năng cần rèn luyện trong học phần giải tích ở trường CĐBK Lào

1.4.4.1 Những dạng bài tập chủ yếu trong môn giải tích ở trường CĐBK Lào

Dạng 1: Xét tính hội tụ và phân kì của dãy số

Dạng 2: Tìm giới hạn của dãy số

Dạng 3: Tìm giới hạn của hàm số

Dạng 4: Xét sự liên tục của hàm số

Dạng 5: Tìm đạo hàm

Dạng 6: Giải phương trình vi phân

Dạng 7: Tính giới hạn dạng vô định ( 00) hoặc ∞ ∞ ( quy tắc L’Hospital kí hiệu Lop)Dạng 8: Tìm cực trị của hàm số

Dạng 9: Tính diện tích

Dạng 10: Tính thể tích

Dạng 11: Tính tổng chuỗi số

Dạng 12: Xét sự hội tụ và phân kỳ của chuỗi số

Dạng 13: Tính giới hạn của hàm nhiều biến

Dạng 14: Tính liên tục và liên tục đều của hàm số nhiều biến

Dạng 15: Tính đạo hàm của hàm số nhiều biến

Dạng 16: Giải phương trình vi phân của hàm nhiều biến

phạm vi đề tài luận văn này tác giả lựa chọn những kỹ năng sau đây để rèn luyệncho sinh viên.

Kỹ năng 1: Xét tính hội tụ và phân kì của dãy số, chuỗi số

Kỹ năng 2: Tính giới hạn của dãy số, hàm số, hàm nhiều biến

Kỹ năng 3: Xét tính liên tục của hàm số, hàm nhiều biến

Trong chương 1, tác giả đã hệ thống hóa những vấn đề lý luận có liên quan về

kỹ năng, kỹ năng giải toán; đồng thời tìm hiểu thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng giảibài tập giải tích ở trường CĐBK Lào

Về cơ sở lý luận:

Chương 1 đi sâu nghiên cứu từng vấn đề lý luận có liên quan như khái niệm về

kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng, sự hình thành kỹ năng và nhiệm vụ rèn luyện kỹnăng giải bài tập giải tích cho SV…

Về mặt thực tiễn:

Qua tìm hiểu thực tế việc dạy môn giải tích và việc rèn luyện kỹ năng giải bàitập giải tích ở trường CĐBK Lào, tác giả thấy môn giải tích là một nội dung khó đốivới SV, nên rất cần có những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán giải tích về nộidung này cho SV để SV đạt kết quả cao trong môn này

Vậy để rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích như thế nào cho tốt? Trongchương 2 tác giả sẽ giải đáp những câu hỏi đó

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG BÁCH KHOA NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán giải tích

2.1.1 Định hướng 1: Phù hợp với đối tượng, năng lực nhận thức của sinh viên

và chuẩn kiến thức kỹ năng quy định của chương trình trường CĐBK Lào

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán phải phù hợp với từng đối tượng SV

Nguyên tắc này đảm bảo tính vừa sức trong hoạt động dạy học nói chung vàdạy học môn Toán nói riêng SV với sự nỗ lực trí tuệ nhất định chỉ có thể lĩnh hộiđược những tri thức phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của từng cá nhân

Sinh viên Lào có những hạn chế nhất định như: vốn kiến thức toán phổ thôngchưa dược chắc chắn, chưa đủ điều kiện làm nền tảng cho việc học những kiến thứctrừu tượng, tổng quát của giải tích ở bậc cao đẳng Bên cạnh đó tư tương còn rụt rè,thiếu tự tin, không mạnh dạn giao tiếp…

Tuy nhiên, nếu mọi SV đều như nhau về mặt có thể học Toán đạt được yêu cầucủa chương trình thì đồng thời lại có sự khác biệt tâm lý cá nhân giữa SV này với

SV khác trong việc học toán Nói một cách khác, không phải mọi SV đều có nănglực tiếp thu như nhau Có em tiếp thu nhanh dễ dàng, có em chậm và phải cố gắngnhiều hơn, đồng thời có những em có năng khiếu đặc biệt Sự khác biệt cá nhân này

là một tồn tại khách quan.”

“Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái

độ và hứng thủ để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống

đa dạng của cuộc sống” [1]

Sơ đồ 2.1: Mô hình quá trình nhận thức của Sinh viên

Các biện pháp dù có hay đến đâu nhưng nếu không phù hợp với năng lực nhậnthức của SV Lào thì biện pháp đó không mang tính khả thi, mang tính viển vông,người ta ví như người ngồi trên cung trăng vẽ xuống cho người ở dưới mặt đất

Kết quả đầu ra(Tri thức mới)

Thông tin đầu vào

(Tri thức cũ)

SV

Quá trình nhận thức (phântích, tổng hợp, khái quáthóa, tái tạo…)

Biện pháp đề xuất phù hợp với trình độ phát triển tư duy của SV:

- Biết: Khả năng nhớ lại kiến thức một cách máy móc và nhắc lại được

- Hiểu: Khả năng hiểu thấu được ý nghĩa kiến thức, giải thích được nội dungkiến thức, diễn đạt khái niệm theo sự hiểu biết mới của mình

- Vận dụng: Khả năng sử dụng thông tin và biến đổi kiến thức từ dạng này sangdạng khác, vận dụng kiến thức trong tình huống mới, trong đời sống, trong thực tiễn

- Vận dụng sáng tạo: Sử dụng các kiến thức đã có, vận dụng kiến thức vào tìnhhuống mới với cách giải quyết mới, linh hoạt, độc đáo, hữu hiệu

Như vậy, khi xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho SV taphải chú ý sao cho phù hợp với từng đối tượng SV tránh trường hợp họ không kịphiểu những khái niệm cơ sở, dẫn đến ngỡ ngàng, lúng túng khi vận dụng lý thuyết

để giải bải toán Gặp khó khăn không khắc phục được, SV hay chán nản gây tâm lýđối phó và thụ động

2.1.2 Định hướng 2: Phù hợp với mục đích yêu cầu của chương trình giải tích dành cho sinh viên trường CĐBK Lào

“Chương trình dạy học là bản thiết kế về hoạt động dạy học trong đó phản ánhcác yếu tố mục đích dạy học, nội dung và phương pháp dạy học, các kết quả dạyhọc Những yếu tố này được cấu trúc theo quy trình chặt chẽ về thời gian biểu” Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinhnghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán vềphương diện Toán học cũng như phương diện sư phạm, đã được thực hiện thốngnhất trong phạm vi toàn quốc và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mụctiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước CHDCND Lào

Vì vậy, biện pháp sư phạm để rèn luyện muốn có tính khả thi phải phù hợp với yêucầu của chương trình Mỗi bài, mỗi chương trong chương trình đều có yêu cầu vềkiến thức và kỹ năng, đó là căn cứ, là cơ sở để định hướng phát triển các biện pháp

sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho SV

2.1.3 Định hướng 3: Vận dụng lý luận về dạy học giải bài tập Toán và quan điểm hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên

* Vận dụng giải toán theo quy trình 4 bước của Polya

Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quantrọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trongdạy học giải toán Trong tài liệu [5], G.Pôlya trình bày về bốn bước giải bài toán.

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

Phát triển đề bài dưới những hình thức khác nhau (bằng lời, bằng kí hiệu…) đểhiểu rõ nội dung, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh Có thểdùng công thức, để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Trả lời câu hỏi: Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Hãy vẽ hình và sử dụng điềukiện thích hợp? Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn ra các điềukiện đó thành công thức hay không

Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổicái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cáiphải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũngtương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào cóliên quan sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóakết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Hoạt động thực hiện kế hoạch giải toán bao gồm: việc chọn một cách giải vàtrình bày lời giải bài toán dễ hiểu nhất, phù hợp nhất với bậc học Lời giải bài toánđược hiểu là tập hợp các thao tác sắp theo thứ tự để đi đến mục đích yêu cầu đòi hỏicủa bài toán Thao tác đó có thể là phép tính cơ bản, phép dựng hình cơ bản, hoặcmột dãy các suy luận… Cần phải lưu ý rằng: Cùng một vấn đề nhưng cách trình bàylời giải ở mỗi cấp là khác nhau Tuy nhiên, dù trình bày theo cách nào thì lời giảimột bài toán không cho phép sai lầm Yêu cầu này có nghĩa là lời giải bài toán phảiđảm bảo độ chính xác về kiến thức, hợp Lôgic về quy tắc suy luận, ngôn ngữ diễnđạt trong sáng Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:

Sinh viên thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thỏamãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới

việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy trong quá trình dạy học,

GV cần chú ý cho Sinh viên thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau: Kiểm tra lạikết quả, kiểm tra lại suy luận, xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra cảu bàitoán, tìm cách giải khác của bài toán Rất nên hệ thống hóa các bài toán có liên quanvới một chủ dề hay mô hình nào đó để sinh viên thấy được những tính chất đa dạngthông qua các chủ đề và mô hình đó, là cơ sở quan trọng dể phát triển tư duy sangtạo trong quá trình học tập và nghiên cứu

* Quan điểm hoạt động để tập luyện các kỹ năng cho sinh viên

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tưtưởng chủ đạo sau đây [12;tr.134]

- Cho SV thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phầntương thích với nội dung, mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ cho các hoạt động dạy học

- Dẫn dắt SV kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện

và kết quả của hoạt động;

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Các tư tưởng chủ đạo này được coi là những thành tố cơ sở của phương phápdạy học Khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toáncho SV phải dựa trên quan điểm hoạt động với bốn tư tưởng chủ đạo trên

2.2 Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường CĐBK Lào

Rèn kỹ năng giải toán là rèn và luyện việc giải các bài toán để trở thành khéoléo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị kiến thức cơ bản về các khái niệm, tính chất để làm

cơ sở cho việc giải bài tập giải tích

2.2.1.1 Cơ sở khoa học và mục đích của biện pháp

* Cơ sở khoa học

Theo phân tích trong chương 1: Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức,dựa trên kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động Cần phải bảo đảmcho SV nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy định trongchương trình Qua đó chọn lọc các kiến thức, KN cơ bản, GV cần chỉ rõ con đườnghình thành các kiến thức và KN đó, bảo đảm thời gian luyện tập KN

Kiến thức về các khái niệm và tính chất là cơ sở đầu tiên giúp SV tiếp cận vớidạng bài tập mới Chỉ có nắm vững kiến thức về các khái niệm và tính chất cơ bảncủa bài, SV mới có thể giải bài tập đúng, từ đó vận dụng sang các bài tập mở rộng.Toán học là sản phẩm của tư duy, nhờ khái niệm và sự kết nối các khái niệm,tính chất mà giúp con người tư duy để tìm kiếm các khái niệm mới, tính chất mới vàgiải quyết được các vấn đề trong toán học Chính vì điều đó khái niệm, tính chấtđóng vai trò rất quan trọng trong toán học Khái niệm, tính chất được hình thànhnhờ sự khái quát hóa, trừu tượng hóa toán học ở mức độ cao, nhờ khái niệm, tínhchất làm cơ sở, nền tảng cho việc xây dựng các định lí trong toán học Nếu hiểu saikhái niệm, tính chất dẫn đến sai lầm trong suy luận toán học.

Trong toán học việc dạy học khái niệm, tính chất có vị trí hàng đầu Việc hìnhthành khái niệm, tính chất là hình thành một nền tảng của hệ thống kiến thức toánhọc, là tiền đề khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức, đồng thời có khả năngphát triển năng lực trí tuệ Không có khái niệm toán học thì không thể xây dựng cácđịnh lí, tính chất trong toán học

* Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Mục đích chính của biện pháp này là để SV tìm hiểu, nghiên cứu về các kháiniệm, tính chất, nắm được cách thức áp dụng và những chú ý cần thiết trong quátrình giải bài tập giải tích, để giúp SV có cái nhìn khái quát về chương trình giảitích Qua đó SV sẽ nắm vững được những kiến thức cơ bản, những kiến thức trọngtâm trong từng mạch kiến thức, từng dạng bài tập của môn giải tích và biết phươngpháp, quy tắc giải các bài tập đó một cách hiệu quả Song song với việc đó, giúp SVhình thành những kỹ năng để giải bài tập giải tích

Rèn luyện cho sinh viên hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm,

từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng chotrước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm,nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước Trên cơ

sở đó, sinh viên có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm

Nắm vững một định lí là phân biết được phần giả thiết và phần kết luận củađịnh lí đó, có thể nếu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối liên hệ logicgiữa các định lí

2.2.1.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp

Ở biện pháp này, theo nội dung chương trình giải tích trường CĐBK Lào GVtrang bị các kiến thức cơ bản về các nội dung đó để làm cơ sở cho việc giải bài tậpsau này

* Nội dung chương trình giải tích trường CĐBK Lào được phân thành các nội dung chính như sau:

Nội dung 1: Dãy số và giới hạn của dãy số (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 1)

- Khái niệm dãy số

- Khái niệm giới hạn của dãy số

- Các tính chất của dãy số

Nội dung 2: Giới hạn của hàm số, hàm liên tục (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 2 và kỹ năng 3)

- Khái niệm giới hạn của hàm số

- Khái niệm hàm số liên tục

- Tính chất hàm số liên tục

Nội dung 3: Đạo hàm và vi phân (đối với hàm số một biến số) (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 4)

- Khái niệm đạo hàm

- Khái niệm vi phân

- Khái niệm tiệm cận đứng

- Khái niệm tiệm cận ngang

- Các bước khảo sát hàm số

Nội dung 5: Nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 6)

- Khái niệm nguyên hàm

- Khái niệm hàm nhiều biến

- Khái niệm tính liên tục của hàm số hai biến số

- Khái niệm giới hạn của hàm số hai biến số

- Khái niệm đạo hàm riêng

Nội dung 9: Tích phân nhiều lớp (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 7)

- Khái niệm tích phân hai lớp

- Khái niệm tích phân ba lớp

Nội dung 10: Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2 (Để tạo điều kiện tri thức cho SV tập luyện kỹ năng 9)

- Khái niệm phương trình vi phân cấp 1

- Khái niệm phương trình vi phân cấp hai

* Việc dạy học khái niệm, tính chất phải làm cho SV dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm, tính chất

- Biết nhận dạng khái niệm, tính chất tức là biết phát hiện xem đối tượng chotrước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiệnkhái niệm, tính chất nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một kháiniệm, tính chất cho trước.

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm, một tính chất

- Biết vận dụng khái niệm, tính chất trong các tình huống cụ thể

- Hiểu được các khái niệm, tính chất trong một hệ thống khái niệm, tính chất

* Cách để rèn luyện cho SV học khái niệm, tính chất mới thường bao gồm các hoạt động sau:

- Dẫn sinh viên vào khái niệm, tính chất: giúp SV tiếp cận khái niệm, tính chất

có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trongthực tiễn,

- Hình thành khái niệm, tính chất: giúp SV có được khái niệm, tính chất có thểthực hiện được bằng cách khái quát hoát,

- Củng cố khái niệm, tính chất: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện,ngôn ngữ Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

- Bước đầu vận dụng khái niệm, tính chất trong bài tập đơn giản

- Vận dụng khái niệm, tính chất trong bài tập tổng hợp

Một cách tổng quát, hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm f(x) khinào? Sau khi sinh viên phát biểu, giảng viên chỉnh sửa để có một định nghĩa chínhxác khái niệm nguyên hàm.

Khả năng 2: Nếu các nhóm sinh viên chỉ đưa ra đặc điểm: các cặp hàm số đều

là các hàm số lượng giác, giảng viên cho thêm một ví dụ khác nữa: (3) y= x2 +1;y=2x Cho biết là cặp hàm số ở (3) cũng có chung một đặc điểm với các cặp hàm số

ở (1) và (2) Vậy đặc điểm đó là đặc điểm gì? (Giảng viên gợi ý nếu cần)

Chú ý là nếu các nhóm sinh viên tìm chưa đúng đặc điểm mà giảng viên mong đợi(khả năng 2 chỉ là một ví dụ), giảng viên thực hiện quá trình tương tự như trên sao chocuối cùng các em phát hiện ra rằng hàm số đứng sau là đạo hàm của hàm số đứng trước.Khi đó, giảng viên dẫn dắt sinh viên đi đến định nghĩa khái niệm như khả năng 1

* Sau đó GV nêu khái niệm về nguyên hàm:

Dạy học khái niệm, tính chất của tích phân (nhằm rèn luyện kỹ năng 7)

Hoạt động 1: tương tự như ví dụ 1, GV lấy ví dụ một số tích phân sau đó GV

đưa ra khái niệm về tích phân

Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên một khoảng K, a và b là hai phần tử bất

kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên k Hiệu số F(b)- F(a) được gọi là

tích phân từ a đến b của f(x) và được kí hiệu là ∫

* GV nêu và thực hiện một vài ví dụ để sinh viên tự rèn luyện

Hoạt động 2: GV nêu các tính chất của tích phân

- Giả sử có hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a,b,c là ba điểm của K,dựa vào định nghĩa của tích phân, ta dễ dàng chứng minh được các tính chất:

- GV ra một số bài tập để rèn luyện kỹ năng

2.2.2 Biện pháp 2: Trang bị và củng cố tri thức phương pháp cho sinh viên

2.2.2.1 Cơ sở khoa học và mục đích của biện pháp

a, Cơ sở khoa học

Theo phân tích trong chương 1, một trong các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giảitoán cho SV, là giúp SV kiến tạo được dạng tri thức: tri thức sự vật, tri thức phươngpháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị Trong đó, tri thức phương pháp định hướngtrực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kỹ năng.” [13;tr.153]

SV sẽ không hoạt động tích cực nếu không được trang bị tri thức phươngpháp

Tri thức phương pháp vừa là phương tiện, vừa là kết quả của hoạt động

Những tri thức phương pháp thể hiện hai loại phương pháp khác nhau về bảnchất đó là phương pháp thuật giải và phương pháp tìm đoán

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các trithức phương pháp có thể có trong nội dung đó và căn cứ vào mục tiêu và tình hình

cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tườngminh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát tới cấp độ thực hành ăn khớpvới tri thức phương pháp và nên thông báo tri thức phương pháp trong quá trìnhhoạt động

Đối với những tri thức phương pháp được quy định trong chương trình: truyềnthụ tường minh

Đối với những tri thức phương pháp không được quy định trong chương trình:thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động nếu những tri thức này giúp SV dễdàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chươngtrình và việc thông báo này dễ hiểu, tốn ít thời gian

Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp, nếunhững tri thức này giúp SV dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đóđược quy định trong chương trình, nhưng việc thông báo này khó hiểu hoặc tốnnhiều thời gian

b, Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được những trithức khoa học (khái niệm mới, định lí mới…) mà còn phải nắm được những tri thức

phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu…) Đó chính là những tri thứcphương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho SV một tiềm

lực quan trọng để hoạt động tiếp theo Giống như câu “Học đi đôi với hành” do đó

tác giả đề xuất biện pháp này giúp các em SV rèn luyện kỹ năng giải bài tập giảitích dễ dàng hơn

2.2.2.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp

* Một số quy tắc, phương pháp trong dạy học giải tích

1 Tính giới hạn bằng định nghĩa.

2 Tính giới hạn của hàm số một biến.

3 Quy tắc tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng đạo hàm.

4 phương pháp đổi biến tính tích phân.

5 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm……

+ Những quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán

Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chínhxác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt rahay giải một lớp bài toán nhất định

Người GV cần có ý thức thông qua việc dạy học các quy tắc mà rèn luyện cho

SV một loại hình tư duy quan trọng: tư duy thuật toán

Để tập luyện cho SV thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phùhợp với một thuật toán cho trước, có thể phát biểu một số quy tắc toán học thànhnhững thuật toán dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc sơ đồ khối nếu SV đã được họcnhững phương tiện này, rồi yêu cầu SV thực hiện các quy tắc ấy, thông qua đó nhấnmạnh các bước và trình tự tiến hành các bước trong mỗi quy tắc

Để rèn luyện cho SV hoạt động ngôn ngữ mô tả chính xác một quá trình, cần yêucầu SV phát biểu những quy tắc đã học hoặc đã biết bằng lời lẽ của mình Giảng viêntheo dõi phân tích tính chính xác, xác định của những phát biểu như vậy

Cũng cần rèn luyện cho SV ý thức và khả năng so sánh những thuật toán khácnhau (thực hiện một công đôi việc) và phát hiện thuật toán tối ưu, ít nhất là về

phương diện tiết kiệm thao tác Đó cũng là một yếu tố của tư duy thuật toán, mộttrong những nét đặc trưng của sự làm việc với máy tính điện tử.

+ Những quy tắc, phương pháp phi thuật toán

Những quy tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đề chứkhông phải là những thuật toán bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công Vì vậy khicho SV sử dụng chúng, cần rèn luyện ở họ tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnhphương hướng, thay đổi phương pháp khi cần thiết Sẽ không có gì đáng sợ nếu SVkhông thành công khi áp dụng một quy tắc, phương pháp tìm đoán nào đó Điềuquan trọng là tới mức độ nào đó, họ phải phát hiện ra sự lầm đường, biết thay đổiphương hướng và cuối cùng dẫn đến thành công

Có thể truyền thụ tri thức phương pháp (TTPP) theo một số cách như sau:

a, Dạy học tường minh tri thức phương pháp được quy định trong chương trình sách giáo khoa

Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát là một trongnhững cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh trong chươngtrình Mức độ hoàn chỉnh của TTPP cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hìnhthành những TTPP đó được quy định trong chương trình và SGK hoặc cũng có khiđược GV quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học

Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho SV những hoạt động dựa trên TTPP đượcphát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ănkhớp với TTPP này Từng bước hành động phải làm cho SV hiểu được ngôn ngữdiễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

b, Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số TTPP chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể suynghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình SV hoạt động nếu những tiêu chuẩnsau đây được thỏa mãn:

- TTPP này giúp SV dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đótrong chương trình

- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

+2 x2+3

Tác giả sử dụng phương pháp “thông báo tri thức trong quá trình hoạt động” là:Bước 1: GV yêu cầu tìm TXĐ của hàm số

+ Xét các khoảng nghiệm theo phương pháp khoảng

Bước 4: Dựa vào định lý

y ' ≥ 0 ∀ x∈(a , b) thì hàm số đồng biến ∀ x ∈(a , b)

y ' ≤0∀ x ∈(a , b) thì hàm số nghịch biến ∀ x ∈(a , b)

Sinh viên kết luận

Hàm số nghịch biến ∀ x ∈ (−∞;−1) ∪(0,1)

Hàm số đồng biến ∀ x ∈ (−1;0 )∪(1,+∞)

c, Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp: trithức được quy định hoặc không được quy định trong chương trình

Ở trình độ thấp, ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quy định trongchương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho SV phát biểu tổng quát màchỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc, phương pháp đó nhờ một quá trình làm việctheo mẫu

2.2.2.3 Ví dụ minh họa

Trong chương trình giải tích trường CĐBK Lào được phân thành 22 dạng toán

và được tổng hợp thành 13 nội dung chính nhưng vì lý do khuôn khổ của luận văn,

cũng như thời gian và khả năng nghiên cứu còn hạn chế của bản thân nên tác giả xinchọn ra một số nội dung toán giải tích cơ bản để rèn luyện kỹ năng giải bài tập giảitích cho sinh viên

Bước 1: GV yêu cầu SV nắm thật kĩ các nhóm công thức cơ bản:

- Công thức cơ bản về nguyên hàm

4 ∫ x1α dx= −1

(α −1) x α−1 x +C¿ ¿α≠1)

6 ∫a α dx= a

α lna x +C

(ax+ b) α+1 α+1 +C (a≠0)