De thi olympic 274 lop 11 tinh BRVT mon toan 20162017

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số của tập A.. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc S.. Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 Năm học: 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 11

Ngày thi 07 tháng 03 năm 2017 Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (5,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 sin 4 4 sin cos  1

4

2 Cho tam giác ABC có số đo 3 góc , ,A B C (với A < B < C) lập thành một cấp số cộng và thỏa

4

A B C  Tìm các góc , ,A B C

Bài 2 (2,0 điểm) Cho tập hợp: A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ

số được lập từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc S Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số chia hết cho 3

Bài 3 (2,0 điểm) Tính giới hạn

3 2 1

lim

1

x

H

x

 



Bài 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt

phẳng ABCD tại O lấy điểm S thay đổi (S khác O) Gọi P là trung điểm của SA và E đối xứng với

D qua P Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC.

1 Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BD và mặt phẳng OMP song

song với mặt phẳng SCE 

2 Tính độ dài của SO theo a sao cho góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAN có số đo

lớn nhất

Bài 5 (5,0 điểm)

1 Cho dãy số  x xác định bởi n x  , 1 0 1

2

1

n n

nx n

x



    với mọi số nguyên dương n Tính giá trị của x theo n n

2 Tính giới hạn của dãy số  x xác định bởi: n x  , 1 1

2

n

x





   với mọi số

nguyên dương n.

Bài 6 (2,0 điểm) Trong một buổi tập huấn của tổng công ty, các chi nhánh cử đại diện tham gia.

Biết rằng trong đó có m nam và n nữ với m1,n1; m là số nguyên lẻ Ban tổ chức quy định cử mỗi bộ hai thành viên nam và một thành viên nữ mà hai thành viên nam này cùng quen thành viên

nữ hoặc không cùng quen thành viên nữ thì ba người đó phải hợp tác cùng nhau làm một sản phẩm Cuối đợt tập huấn, ban tổ chức thu lại tất cả sán phẩm Chứng minh rằng luôn tìm được một thành viên nam có tham gia vào không ít hơn  12

2

n m m

 sản phẩm

…………Hết…………

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… Chữ ký giám thị 1………