DE TOAN CO LOI GIAI TUNG CAU

Tìm điểm M thuộc đồ thị C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang... Khối mười hai mặt đều D.. Khối hai mươi mặt đều.. Tam giác SAB đề

Trang 1

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Hàm số 3 2

y x= −3x +3x 4− có bao nhiêu cực trị ?

Câu 2: Cho hàm số 4 3 2

y x 2x x 3 3

= − − − − Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

2

−∞ − 

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;

2

− +∞

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 1;

−∞ −  ∪ − +∞

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A. y tan x= B. y 2x= 4+x2 C. y x= 3−3x 1+ D. y x= 3+2

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?

x

= − B. y 4x 3sin x cos x= − +

Câu 5: Cho hàm số y= 1 x− 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ ]0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( )0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( )0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−1;0)

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 5 y

x 3

−

= + trên đoạn [ ]0; 2

A.

[ ]

x 0;2

5 min y

3

[ ]

x 0;2

1 min y

3

∈ = − C. x 0;2min y[ ] 2

[ ]

x 0;2min y 10

∈ = −

Câu 7: Đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2x 1− cắt đồ thị hàm số y x= 2−3x 1+ tại hai điểm phân biệt

A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

A. AB 3= B. AB 2 2= C. AB 2= D. AB 1=

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. m 0= B. m= 33 C. m= −33 D. m= 3

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2

4

x 2 y

mx 3

+

=

+ có hai đường tiệm cận ngang

Câu 10: Cho hàm số y 3x 1

x 3

−

=

− có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách

từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A. M 1; 1 ; M 7;51( − ) 2( ) B. M 1;1 ; M1( ) 2(−7;5)

C. M1(−1;1 ; M 7;5) 2( ) D. M 1;1 ; M 7; 51( ) 2( − )

Trang 2

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG_ 2017 MÔN TOÁN MỚI NHẤT

BỘ 20(20 đề -50k);

BỘ 50(50 đề -100k);

BỘ 100(100đề -200k),

BỘ 150(150đề -300k); v v

Đề theo cấu trúc của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017 mới nhất từ các trường uy tín biên soạn Cập nhật liên tục (1 đề 50 câu trắc nghiệm)

100% file word (.doc) gõ mathtype, biên tập lại dễ dàng, có lời giải chi tiết từng câu

HƯỚNG DẪN MUA

Soạn tin nhắn: Mua BỘ? đề thi THPTQG 2017 môn TOÁN

Email là: (Điền email của người mua).

Rồi gửi đến số : 01214533614

Nhận được tin nhắn Tôi sẽ gửi đề vào email cho bạn xem thử và hướng dẫn cách mua.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x 1+

f x dx= 2x 1+ +C

f x dx 2x 1 C

4

∫

f x dx 2x 1 C

2

f x dx 2 2x 1= + +C

∫

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =ln 4x

A. f x dx( ) x(ln 4x 1) C

4

2

∫

C. ∫f x dx x ln 4x 1( ) = ( − +) C D. ∫f x dx 2x ln 4x 1( ) = ( − +) C

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì( ) chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x( ) =800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A. W 36.10 J= − 2 B. W 72.10 J= − 2 C. W 36J= D. W 72J=

Câu 25: Tìm a sao cho

a x 2 0

I=∫x.e dx 4= , chọn đáp án đúng

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1

x 2

+

=

− và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng:

A. 2ln3 1

2− B. 5ln3 1

2− C. 3ln3 1

2− D. 3ln5 1

2−

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= − +x2 2x 1; y 2x+ = 2−4x 1+

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 , y 0, x 0, x 1

1 4 3x

trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

3

6 ln 1

3 9ln 1

3

6 ln 1

Trang 3

Câu 29: Cho hai số phức z1= +1 2i; z2 = −2 3i Tổng của hai số phức là

Câu 30: Môđun của số phức (1 i 2 i) ( )

z

1 2i

= + là:

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết ( ) (2 )

z= 2 i 1+ − 2i là:

Câu 32: Cho số phức z 1 1i

3

= − Tính số phức w iz 3z= +

3

Câu 33: Cho hai số phức z a bi= + và z ' a ' b 'i= + Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A. aa ' bb ' 0+ = B. aa ' bb' 0− = C. ab' a'b 0+ = D. ab' a'b 0− =

Câu 34: Cho số phức z thỏa z =3 Biết rằng tập hợp số phức w= +z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A. I 0;1( ) B. I 0; 1( − ) C. I 1;0(− ) D. I 1;0( )

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh AB a, AD a 2= = , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy

bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 36: Khối đa diện đều loại { }5;3 có tên gọi là:

A. Khối lập phương B. Khối bát

diện đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

1

AB BC AD a

2

= = = Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD

A.

3 S.ACD

a V

3

3 S.ACD

a V

2

= C. VS.ACD a3 2

6

= D. VS.ACD a 33

6

=

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là

trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A. d a 6

6

4

2

= D. d a 6=

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:

A.

3

a

3 3a

3 3a 2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích ( )3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h 0> lần lượt là chiều rộng, chiều

Trang 4

dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h 0> xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

2 2

2k 1 V 2kV k 2k 1 V

+

2 2

2k 1 V 2kV k 2k 1 V

+

2 2

2k 1 V 2kV k 2k 1 V

+

2 2

2k 1 V 2kV k 2k 1 V

+

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( )4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại ( )4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC a, ACB 60= = Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc

300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

A. a 153

3

a 6 C. a 153

3

a 15 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x 3y 4z 2016− + = Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. nr = − −( 2; 3;4) B. nr = −( 2;3; 4) C. nr = −( 2;3; 4− ) D. nr =(2;3; 4− )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S : x +y + −z 8x 10y 6z 49 0+ − + = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I 4;5; 3(− − ) và R 7= B. I 4; 5;3( − ) và R 7=

C. I 4;5; 3(− − ) và R 1= D. I 4; 5;3( − ) và R 1=

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x 3y z 1 0− + − = Tính khoảng cách d từ điểm ( )

M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P)

3

=

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1

x 1 1 y 2 z

d :

+ = − = −

và ( )2

x 3 y z 1

d :

Tìm tất cả giá trị thức của m để ( ) ( )d1 ⊥ d2

A. m 5= B. m 1= C. m= −5 D. m= −1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3(− − ) và hai đường thẳng 1

x 1 y 2 z 3

d :

− và 2

x 3 y 1 z 5

d :

Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

Trang 5

A. 5x 4y z 16 0+ + − = B. 5x 4y z 16 0− + − =

C. 5x 4y z 16 0− − − = D. 5x 4y z 16 0− + + =

Trang 6

Đáp án

11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D

21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C

31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C

41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

( )2 2

y ' 3x= −6x 3 3 x 1+ = − ≥ ∀ ∈0, x ¡

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

( )2 3

y '= −4x −4x 1− = − 2x 1− ≤ ∀0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

2

y ' 3x= ≥ ∀0, x

Nên hàm số y x= +3 2 luôn đồng biến trên R

Câu 4: Đáp án A

Dễ thấy hàm số y 4x 3

x

= − bị gián đoạn tại x 1=

Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D= −[ 1;1]

Ta có: y ' 0 x 2 0 x 0

1 x

−

− , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên ( )0;1 nên hàm số nghịch biến trên ( )0;1

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1: x 3 0− = và tiệm cận ngang ∆2: y 3 0− =

Gọi M x ; y( 0 0) ( )∈ C với 0 ( )

0

3x 1

x 3

−

− Ta có:

d M,∆ =2.d M,∆ ⇔ x − =3 2 y −3

0

0 0

3x 1

x 7

x 3

= −



−

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1(−1;1) và M 7;52( )

Gọi x m là bán kính của hình trụ ( ) (x 0> ) Ta có: 2

2

16

V x h h

r

Diện tích toàn phần của hình trụ là: ( ) 2 2 32 ( )

S x 2 x 2 xh 2 x , x 0

x

π

Khi đó: ( ) 2

32 S' x 4 x

x

π

= π − , cho S' x( ) = ⇔ =0 x 2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m= ( ) nghĩa là bán kính là 2m

Trang 7

1 1 5 5

2 3 6 3

a + + =a

Điều kiện xác định: 2 1

4x 1 0 x

2

− ≠ ⇔ ≠ ±

Câu 14: Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x= ( ) (0 x x− 0)+y0

Trong đó: y ' x2 1

2

π−

π

=

( )

x 1 y 1; y ' 1

2

π

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

y 5

2 1 0 0 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai

( ) ( )2

x 3x 2 0 x 2 x 1 0

x 2

≠



⇔ − + > ⇔ + − > ⇔  > −



Đồ thị đi qua các điểm (0; 1 , 1; 2− ) ( − ) chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

2

1 x '.2 2 ' 1 x ln 2 x 1 1

1 x

−

( )

15

a 1 b log 20 log 4 log 5

log 20

log 15 1 log 5 b 1 a

+ +

Chỉ cần cho a 2, b 3= = rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã có lãi trong đó Do

đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V là tiền ban đầu mua chiếc0

xe Giá trị của chiếc xe là:

0

V =5.1,08− +6.1,08− +10.1,08− +20.1,08− =32.412.582 đồng

f x dx 2x 1 dx 2x 1 C

4

( )

f x dx= ln 4x.dx

Trang 8

Đặt

dx

u ln 4x du

x

dv dx

v x



  = Khi đó ∫f x dx x.ln 4x( ) = −∫dx x ln 4x 1= ( − +) C

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

0 0

W= ∫ 800xdx 400x= =36.10 J−

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh

ra theo trục Ox từ a tới b là b ( )

a

A=∫F x dx

Ta có:

a x

2 0

I=∫x.e dx Đặt x x

dv e dx v 2.e

( )

0

I 2x.e 2 e dx 2ae 4.e 2 a 2 e 4

Theo đề ra ta có: I 4= ⇔2 a 2 e( − ) a2 + = ⇔ =4 4 a 2

Phương trình hoành độ giao điểm y x 1 0 x 1

x 2

+

−

0 1

Phương trình hoành độ giao điểm

x 2x 1 2x 4x 1 3x 6x 0 x 0

Diện tích cần tìm là:

S=∫ − +x 2x 1+ − 2x −4x 1 dx+ =∫3x −6x dx= ∫ 3x −6x dx

0 0

3x 6x dx x 3x 2 3.2 8 12 4

Thể tích cần tìm: ( )

1

2 0

dx V

1 4 3x

= π

∫

Đặt t 4 3x dt 3 dx dx 2tdt x 0( t 2; x 1 t 1)

3

2 4 3x

−

Khi đó:

2

1 2

z + = + + − = −z 1 2i 2 3i 3 i

Trang 9

Mô đun của số phức (1 i 2 i) ( )

1 2i

+

z = 2 i 1+ − 2i = +5 2i⇒ = −z 5 2i

Vậy phần ảo của z là: − 2

1

3z 3 i

 = − +



 = −



z.z '= +a bi a ' b 'i+ =aa ' bb' ab ' a 'b i− + +

z.z’ là số thực khi ab ' a 'b 0+ =

Đặt w x yi, x, y= + ( ∈¡ suy ra ) z x= + −(y 1 i) ⇒ = − −z x (y 1 i) Theo đề suy ra

x− −y 1 i = ⇔3 x + −y 1 =9

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1( )

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'H⊥(ABC , BM) ⊥AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BM⇒IH⊥AC

Ta có: AC⊥IH, AC⊥A 'H⇒AC⊥IA '

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là · 0

A 'IH 45=

A 'H IH.tan 45 IH MB

Thể tích lăng trụ là:

3

V B.h BM.AC.A 'H a

Gọi x, y, h x, y, h 0( > ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga

Ta có: k h h kx

x

xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

(2k 1 V) 2

kx

+

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi 3 ( )

2

2k 1 V x

4k

+

=

Khi đó

k 2k 1 V 2kV

4 2k 1

+

Hình đa diện đều loại (m; n với m 2, n 2) > > và m, n∈¥ ,

thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm

chung của n mặt

Trang 10

Vì A 'B'⊥(ACC ') suy ra · 0

B'CA ' 30= chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C)

và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có 0 a 3

AB ABsin 60

2

Mà AB A 'B'= ⇒A'B' a 3=

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C A 'B0 3a

tan 30

Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '= A 'C2−AC2 =2a 2

Vậy

2

3

a 3

V AA '.S 2a 2 a 6

2

∆

Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0+ + + = thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (a; b;c ,) như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là (2; 3; 4− ) , vectơ ở đáp án C là nr= −( 2;3; 4− ) song song với (2; 3; 4− ) Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

Phương trình mặt cầu được viết lại ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 4− + +y 5 + −z 3 =1, nên tâm và bán kính cần tìm

là I 4; 5;3( − ) và R 1=

1 6 1 1 5 3

d

3 3

− + −

Đường thẳng ( ) ( )d , d lần lượt có vectơ chỉ phương là:1 2

1

u = 2; m; 3− −

uur

và uuur2 =(1;1;1 , d) ( ) ( )1 ⊥ d2 ⇔u uuuruur1 2 = ⇔ = −0 m 1

d1 đi qua điểm M 1; 2;31( − ) và có vtcp uuur1=(1;1; 1− )

d2 đi qua điểm M2 =(3;1;5) và có vtctp uuur2 =(1; 2;3)

1 1 1 1 1 1

2 3 3 1 1 2

uur uur

và M Muuuuuur1 2 =(2;3; 2)

suy ra u , u M Muur uur uuuuuur1 2 1 2 =5.2 4.3 1.2 0− + = , do đó d1 và d2 cắt nhau

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

Điểm trên (P) M 1; 2;31( − )

Vtpt của (P): nr =u , uuur uur1 2=(5; 4;1− )

Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1( − −) (4 y 2+ +) (1 z 3− = ⇔) 0 5x 4y z 16 0− + − =

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến nrQ=u , uuur uurd P= − − −( 1; 5; 7)

Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó Điểm trên ∆: A 1;1; 2( − )

Vectơ chỉ phương của ∆:

Trang 11

( )

P Q

3 2 2 1 1 3

5 7 7 1 1 5

r uur uur

x 1 31t : y 1 5t t

z 2 8t

= +





 = − −



¡

Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB 4= => (S) có bán kính R IA=

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH⊥AB⇒ ∆IHA vuông tại H

Ta có, HA 2; IH d I,= = ( )∆ = 5

( )2

R IA= =IH +HA = 5 +2 =9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1− + −y 3 + +z 2 =9

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )β : 2x y 3z 19 0+ + − = là

nr= 2;1;3

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )β là đường thẳng nhận nr làm vectơ chỉ phương Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1; 2( − ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

x 1 y 1 z 2

− = + = −

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	827,5 KB