TÀI LIỆU LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC OXYZ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO FULL

Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành này; 3.. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH

1

CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ

Phương pháp:

 Dựa vào định nghĩa tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ

 Dựa vào các phép toán véc tơ

Áp dụng các tính chất sau:

Cho các vectơ u( ;u u u1 2; 3) ,v( ;v v v1 2; 3)

và số thực k tùy ý Khi đó ta có

2

Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a(1; 0; 2) , b  ( 2;1;3) , c ( 4;3;5)

1 Tìm toạ độ vectơ 3.a 4.b 2c  

2 Tìm hai số thực m ,  n sao cho m.an.bc

Lời giải

1 Tọa độ vectơ 3.a4.b 2c 

Ví dụ 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;  3;1 ,   B 1;  1; 4   và

C  2;1; 6

1 Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC;

2 Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành này;

3 Xác định toạ độ điểm M sao cho MA 2MB

Lời giải

1 Xác định tọa độ trọng tâm G

Theo tính chất của trọng tâm G ,ta có :

2 Xác định tọa độ điểm D

Vì A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ,do đó

ABCD là hình bình hành

3 Xác định tọa độ M

Gọi x; y; z là toạ độ của M,ta có 

4x3

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC có A(1;0; 2),B( 1;1;0),C( 2;4; 2).   

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

AB, AC AH 0Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

D'

6

Ví dụ 6 Cho hình chóp S ABCD với điểm A(4; 1; 2), B( 1; 0; 1)  và C(0; 0; 2),

(10; 2; 4)

D  Gọi M là trung điểm của CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và thể tích khối chóp V S ABCD. 66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S

Vậy tọa độ các điểm S cần tìm là S(7;15; 3) hoặc S(3; 17; 1). 

Ví dụ 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)

1 Tính cosBAC ,suy ra số đo của BAC;

7

2.Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên BC và toạ độ điểm A’ đối

xứng của A qua đường thẳng BC

2 Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng BC

Kí hiệu (x;y;z) là toạ độ của H ,tacó

Tọa độ A’ đối xứng của A qua BC

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC  H là trung điểm của AA’

H A

A' B

C

Lời giải

Toạ độ trực tâm của tam giác ABC

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC ,ta có

Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta có

Câu 6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 3;3; 2 , C     1; 2; 2 , D 3;3;1  . 

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng ABC  là 

A n3; 4; 1  B n3; 4;1 C n  3; 4; 1  D n3; 4; 1    

11

Câu 12 Cho  a 2; b 5, góc giữa hai vectơ a

 và b bằng 23

,  uka  b; v a 2b.  Để u

 vuông góc với v

 thì  k  bằng 

45    D.  

6.45

A m  1 B m 1 C m1; m 1 D m2; m 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C(x; y;6). Giá trị của  x, y  để ba điểm A, B, C thẳng hàng là 

   đồng phẳng  

   

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,

C( 2;3;3)  ĐiểmM a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành   ABCM, khi đó Pa2b2c2 có giá trị bằng 

3 3 3 .   D. 

8 8 5I( ; ; )

3 3 3 . Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a  1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1. Cho hình hộp OABC.O A B C     thỏa mãn điều kiện  OA a, OB b, OC' c  . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 

1

3 Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 , B 1; 0; 0 ,       

C 3;1; 0 , D 0; 2;1  Cho các mệnh đề sau:  

A( 1;3; 5) B( 4;3;2) C(0; 2;1)

3 13

13  Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây 

SASBa,SC3a, ASBCSB60 , CSA90  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó khoảng cách SG bằng 

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCDbiết A2; 2; 6 , B 3;1;8 , C 1; 0; 7 , D 1; 2;3  . Gọi  H  là trung 

điểm của CD, SHABCD. Để khối chóp S.ABCDcó thể tích bằng 27

207

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,C(7;9;1). Tính độ dài phân giác trong  AD của góc A  

15

  A. 2 74

3 74

H  là trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng 

  A.  870

870

870

870

12  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tam giác ABC có A(3;1;0),  B  nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC. Toạ độ các điểm  B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 

2        

3C

3        

2 2D

3  Câu 48. Trong không gian Oxyz,cho các vectơ a1 ;  1 ;  2  ;  b x ; 0 ;  1 . Với giá trị nào của 

Câu 62:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  ba  điểm A 1;1;1 ,B 1; 1; 0,C 3;1; 1   

Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1  , B 3; 0; 4 ,   C 2;1; 1   Độ 

dài đường cao hạ từ đỉnh  A  của ABClà : 

  A.  6       B 33

50       C.5 3       D 50

33 Câu 64:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  ba  điểm A 0; 0; 2 ,   C 1;1; 0   và   D 4;1; 2   

Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mp(ABC)? 

  A.  11       B 11

11       C. 1       D. 11 Câu 65:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1;0)  ,C(3;1; 1)  Tìm tọa độ điểm  M  thuộc Oyvà cách đều B, C? 

x2

x4

  

A b=c=3        B.  b=c=4                C b=4, c=3        D b= 3, c=4        

Câu 69. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI  i, OJ j OK, k

 . Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm của IKJ  Xác định tọa độ của  MG

  A. (1;0; 0)       B. ( 1; 0;1)        C. (1; 0; 1)         D. ( 1;0; 1)   

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),C(3;1; 1)  Tìm tọa độ điểm 

P thuộc (Oxy) sao choPAPCngắn nhất ? 

  A. (2;1;0)       B. ( 2;1;0)        C. (2; 1;0)        D. ( 2; 1;0)   

Câu 73 : Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) ,B( 5; 6; 4) ,C(0;1; 2)  

Độ dài đường phân giác trong của góc  A  của ABC là: 

độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

21

  A. (0; ; 2)7

4         B.

7(2; ; 0)

4        C.

7(2; ; 0)4

4        C.

7(2; ; 0)4

( 2; ; 0)4

  A. Cả điểm M và N  B. Chỉ có điểm M  C. Chỉ có điểm N  D. Chỉ có điểm P 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

182 BTTN TỌA ĐỘ

KHÔNG GIAN OXYZ CƠ

BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC

SINH THƯỜNG

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

  Trong  không  gian,  xét  ba  trục  tọa  độ  Ox, Oy, Oz   vuông  góc  với  nhau  từng  đôi  một  và chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k

  

  là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục 

Ox, Oy, Oz  Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

3 Tọa độ của điểm

  a) Định nghĩa:M(x; y; z)OM x.iy.jz.k  (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) 

Chú ý:  MOxyz0; MOyzx0; MOxzy0

 MOx y z 0; MOyx z 0; MOzx   y 0b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z ) A A A B B B

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ  a(a , a , a )1 2 3 , b(b , b , b )1 2 3  Tích có hướng của hai vectơ  a

   a, b

 

 cùng phương  [a, b]  0(chứng minh 3 điểm thẳng hàng) 

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao) 

     Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b 

 và  c đồng phẳng  [a, b].c  0      Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD AB, AD

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D     : VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA  

 Thể tích tứ diện ABCD: VABCD 1 [AB, AC].AD

6

     

Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông 

, với  a

 và  b khác  0

Câu 6 Trong không gian  Oxyz , gọi   i, j, k

 là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z  thì  OM

 bằng 

  A. xi y j zk.   B. xi y j zk.  C. x j yi zk.  D.   xi y j zk. Câu 7 Tích có hướng của hai vectơ a(a , a , a )1 2 3 ,b(b , b , b )1 2 3 là một vectơ, kí hiệu 

  A. 8;0; 6      B. 4; 0;3     C. 2;0;1     D. 0;3; 4    

Câu 13 Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ u

 và  v, khi đó  u, v 

 

 

  bằng 

A. n  6; 2; 6.  B. n6; 2; 6 .  C. n0; 2; 6.  D. n  6; 2; 6. Câu 19 Trong không gian  Oxyz , cho tam giác ABC có   A(1; 0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4)  Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  

Câu 20 Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0; 0; 4         Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa 

độ của điểm  Q  là  

  A. 2;3; 4  B. . 2; 3; 4  C. 3; 4; 2  D.   2; 3; 4   Câu 21 Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7; 7;5     . Để tứ giác  MNPQ  là hình bình hành thì tọa độ điểm  Q  là 

  A. Q 6;5; 2 .  B. Q6;5; 2.  C. Q 6; 5; 2  .  D. Q  6; 5; 2. 

Câu 22 Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2         Tam giác ABC là  

Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng 

  A. a(1;0; 2)    B. a(1;0; 2)

  A. AB(0;1;3)

  B. AB(0; 1;3)    C. AB(0; 1; 3)     D. AB(0;1; 3)    Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 

  A. (1; 0; 1)

3

   B. (1; 0; )1

3   C.  (1; 0; 1)   D.  ( 1; 0;1)  Câu 37: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k, khi đó tọa độ  u

 với hệ Oxyz là: 

Câu 38: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  j k, khi đó tọa độ  u

 với hệ Oxyz là 

Câu 45 Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

C. VABCD 1

6

 

Câu 50:  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2    . Diện tích của 

hình bình hành đó bằng: 

      A 2 83         B.  83          C. 83        D.  83

2  Câu 51:  Cho bốn điểm A 1;0; 0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1 . Thể tích của tứ diện 

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1. Mệnh đề nào sau đây đúng: 

Câu 59. Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của M’ là : 

12  

Câu 75  Cho a  1; 2;3 , b 2;1; 0 . Với  c2a b , thì tọa độ của  c

  C x 4, y   7   D x 4, y  7

Câu 79. Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1     .Khảng định nào sau đây đúng ? 

  A CACB   B CA2CB  C CA3CB  D CA4CB Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3     . Tìm tọa độ điểm D sao cho  ACBD 

  A.D 7; 4; 3     B.D 7; 4; 3     C.D 7; 4;3    D.D 7; 4;3 Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0     . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 

Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1     . Khi đó số đo của góc  BAC  bằng : 

  A.2;1; 3   B.2; 1;3   C.2;1;3  D.2; 1;3  

Câu 86. Cho A 3;1; 7  .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa 

độ của điểm B là : 

  A.  3; 1; 7  B. 3; 1;7  C.3;1;7  D.3; 1;7  Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 

 đối với hệ tọa độ Oxyz là: 

A.  ( 2;3;5)   B.  (3; 2;5)   C.  (5;3; 2)   D.  ( 2;5;3) Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u(3; 1; 2) , khi đó độ dài của vectơ  u

 bằng: 

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ u(1;1; 2)  và v ( 5;1; 4), khi đó  tọa độ của vectơ  uv là: 

A ( 4; 2; 2)   B.  ( 6; 2; 6)   C.  ( 2;1;1)   D.  ( 4; 2; 2)  Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ a(3; 0;1) và b(1; 2; 4) , khi đó   a.b 

 bằng:

Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 3 ; b 3;3; 4 

A. 3;8; 4    B. 3; 8; 4     C. 3; 2; 4   D. 3; 2; 4  Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp Oxy   

A. A 1; 2;3    B. B 0;1; 2    C. C 0; 0; 2    D. D 2; 0;0   

Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là: 

A.3; 2; 0   B.3;0;0   C.0;0;1   D.0; 2; 0  

 . Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

Câu 109 Trong không gian Oxyz  cho  A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm của ABC  

Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2? 

Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2  và b 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của vectơ a b?  

  A. 2;3;5   B. 2;3; 5   C. 2; 1;1   D. 2; 1; 5   Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 0;1; 2 và b 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của vectơ  ab ?  

  A. 1; 1;1    B. 1; 1; 5    C. 1;1; 1   D.  1; 1;1 Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2; 3   và b  2 a. Tìm tọa độ của vectơ b

?  

  A. 2; 4; 6    B. 2; 4;6  C. 2; 4; 6  D.   2; 4; 6 

Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) ? 

  A. A 1; 2;3    B. B 0;1; 2    C. C 0; 0; 2    D. D 2; 0;0   Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục 

Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? 

  A.3; 2; 0   B.3;0;0   C.0;0;1   D.0; 2; 0  

Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7  

 qua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? 

  A.3;0;0   B. 3;5;7

  C.3; 5; 7  

  D.3; 5;7 

 Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a



 vuông góc với  b



 là gì ? 

  A.  a b 0  B.a , b  0

 

  

  C. a b0   D.  a b 0 Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b

 cùng phương? 

  A.  a b 0  B.a , b  0

 

  

  C. a b0   D.  a b 0 Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  b  Khẳng định nào sau đây sai? 

 bằng bao nhiêu? 

 Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,Cho hai  điểm  A( 2; 2; 0)   và  B(1; 2; 1)   Hãy tìm tọa độ của vectơ AB



? 

  A.  (3; 0; 1)        B.  (3;0;1)        C.  ( 3; 0;1)        D.  ( 3; 0; 1)    Câu 132:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho  ba  điểm  A(1; 0; 2) , B(2;1; 1)   và C(1; 2; 2)   Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của ABC? 

  A.( ;4 1; 1)

3         3 3 B.( ; ; )1 1 1

3 3 3         C. 

1(1;1; )3

        D.( ;4 1 2; )

3 3 3  Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1)  và  C(1; 2; 2)  Tìm tọa độ trung điểm  I  của đoạn BC? 

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1)  Tìm tọa độ của vectơ  m3a2bc? 

  A.  (3; 22; 3)         B.  (3; 22; 3)           C.  ( 3; 22; 3)            D.  ( 3; 22; 3)   

Câu 135:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A(1; 0; 2) , B( 2;1;3) ,       C(3; 2; 4) , D(6;9; 5)  Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD? 

  A.  (x; y; 0)         B.  (x; y;1)          C.  (x; y; 2)        D.  (x; y;3)  

Câu 139: Cho  u 2, v 1, (u, v)