Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA I.

Chuyên đề 3:

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

TÓM TẮT GIÁO KHOA

I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :

1 Định nghĩa:  nếu x 0 nếu x < 0 ( x )





x

x

2 Tính chất :

 x 0 , x2 x2 , x x , -x x 

 a b a b

 a b a b

 a b a b  a b 0

 a b a b  a b 0

II Các định lý cơ bản :

a) Định lý 1 : Với A  0 và B  0 thì : A = B  A2 = B2

b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B  A2 > B2

III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 : A B  A2 B2 , A B  A B

* Dạng 2 : 









 2 0 2

B A B B













B A B B























B A A B A B

A

0

0

* Dạng 3 : A  B  A2 B2 , A  B  (AB)(A B)  0

* Dạng 4: A B B2 0 2





  



 , A B B 0





  

  

 ,



















B A A B A B

A

0 0

* Dạng 5:



























2 2

0 0

B A

B

B B

B 0







   



    



13

IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) x2 x 2 x2 2x







 2) 2 2 3 2 2 2 8 3 0

















x

4)

x

2   5) 2

1

4 2

2 





x

x

6) 22

1 10

1 3





x

x

7) 2 2 1 2 2 1









Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) x 2  x 3  4 2) 3

1 4

3







x

V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) 2 5 6



 x

x 2) 2 5 9 6







x 3) x2 2x x 2 4 0

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :

x x

x 1  2   3 

-Hết -14