Giải tiếp như bài toán 1... Mp qua đgth d và vuông góc với mp cho trước.. Đgth d nằm trong mp cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a... CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG
Trang 1HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG
1.Mp qua điểm A(x o , y o , z o ) có VTPT n(A,B,C) 1.Đgth dqua điểm A(x o , y o ,z o ), có VTCP u(a, b, c)
- Pt: A(x-xo )+B(y-yo)+ C(z – zo ) = 0
Hoặc Ax +By +Cz +D =0 ,
thay toạ độ A vào thoả , giải tìmD
x = xo +at
PTTS d : y = yo +bt
Z = zo+ct
2.Mp() qua A(x o , y o , z o ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), vuông góc với mp()
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , tìmVTCP u
- Mp( ) có VTPT là u
- Giải tiếp như bài toán 1
- Từ PTTQ của ( ) tìm VTPTn
- VTCP của d là n
- Giải tiếp như bài toán 1
3 Mp() qua A(x o , y o , z o ), và song song với mp(P) 3.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), song song với đgth a.
- Tìm VTPT của (P) là n
- VTPT của ( ) cũng là n
- Giải tiếp như bài toán 1
- Tìm VTCP của a là u
- VTCP của d cũng là u Giải tiếp như bài toán 1
- VTPT của ( ) là n= AB AC ,
B .C
- ( ) qua A cho trước A.
- Giải tiếp như bài toán 1
- VTCP của d là AB
A
- d qua A cho trước
- Giải tiếp như bài toán 1 B
5 Mp() chứa 2 đgth cắt nhau a,b 5 Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( ),().
- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u, - Tìm VTPT của ( ),() lần
Trang 2- Giải tiếp như bài toán 1 - VTCP của d là u= n n1, 2
- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả phương trình ( ),()thì Ad
- Giải tiếp như bài toán 1
6 Mp() chứa điểm A và song song với 2 đgth a, b chéo nhau 6 Đgth d qua A và song song với 2 mp ( ),() cắt nhau
- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u, v
- VTPT của ( ) là n= u v ,
- Giải tiếp như bài toán 1
< Bài toán: Viết pt mp () chứa a
và song song b ( chéo a), giải tương
tự Khi đó điểm cho trước A( ),
được lấy bất kỳ trên a >
- Tìm VTPT của ( ),() lần lượt là n 1, n 2
- VTCP của d là u= n n1, 2
.
- Giải tiếp như bài toán 1
7 Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp ( ),()
cắt nhau
7 Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau.
- Tìm VTPT của ( ),()
là n 1, n 2
- VTPT của (P) là n= n n1, 2
- Giải tiếp như bài 1
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của ( ),() >
- Tìm VTCP của a,b là u 1 và
2
u
- VTCP của d là u= u u1, 2
- Giải tiếp như câu 1
8 Mp() qua đgth d và vuông góc với mp() cho trước 8 Đgth d nằm trong mp ( ) cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a.
Trang 3- Tìm VTCP của d là u.
- Tìm VTPT của () là
1
n
- VTPT của ( ) là n
= u n , 1
- Tìm điểm Ad thì A().
- Giải tiếp như bài toán 1
- Tìm VTCP của a là u 1
- Tìm VTPT của ( ) là n
- VTCP của d là u= u n1,
- Tìm giao điểm của a và ( )
là A
- Đgth d phải qua A và có VTCP u, viết được PTTS
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG.
9 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp () 9 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d.
- Viết phtrình đgth d qua A và
vuông góc với ()(Bài toán
B2 ) .A
- Tìm toạ độ giao điểm I của d
và ( ) ( Giải hệ gồm phtrình
d và ().
- Viết phtrình mp ( ) qua A và
vuông góc với d (Bài toán A2 )
- Tìm toạ độ giao điểm I của ( )
và d ( Giải hệ gồm phtrình ()
và d A
10 Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp ()
- Viết phtrình mp ( ) qua d và vuông góc với () d
( Bài toán A8 )
- d’ là giao tuyến của mp () và mp ()
- Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 )
d’