tuyển tập đề luyện thi toán THPT Quốc Gia 2107

Điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm là : Bài 25.. Đáp án đề số 1 Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác****** Đề thi được tạo tự động hoàn toàn từ ngân hàn

Trang 1

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

ĐỀ TỰ LUYỆN

(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

Bài 1. Cho phương trình cos x + sin 2x

cos 3x + 1 = 0 Nhận xét nào dưới đây là đúng :

A. Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos 2 x) 6= 0

B. Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0

C. Phương trình đã cho vô nghiệm.

D. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −π

2

Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin

x +2π3

là :

√ 3

Bài 3. Phương trình cos x cos 2x = 1

4 có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?

Bài 6. Cho x thỏa mãn π < x < 3π

2 và tan x = 2 Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cosx + π

Bài 7. Cho phương trình 2 cos 2

x +π4

= 2 sin 2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng (−2017; 2017π) là :

Trang 2

Bài 8. Xét phương trình cosx +π

6

+ 2 cosx +π

là đúng ?

A. Tập nghiệm của phương trình lànπ

12+ 2kπ

o với k ∈ Z

B. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −11π

12

C. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)

D. Phương trình tương đương với cos x + 2+ √3 sin x = 0

Bài 9. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sinπt

6 với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la Tháng có giá vé cao nhất là :

Bài 10. Cho phương trình sin x + (m 2 − 1) cos 2 x =4m +5 Xét các giá trị của m thỏa mãn phương

trình đã cho có nghiệm Khi đó điều kiện của m là :

A. 1 − 2

√ 3

3 ≤ m ≤ 1 + 2√3

C. −1 ≤ m ≤ 1 − 2

√ 3

sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?

A. (2 sin x − 1) (2 cos 2 x + 3 cos x + 1) = 0 B. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0

C. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0 D. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0

Bài 15. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 o bắc trong ngày thứ t của năm

2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin π

178(t − 60)

+ 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365 Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

A. √p

p 2

Trang 3

Bài 18. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :

Bài 20. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1.

Bài 22. Miền giá trị của hàm số y = sin x − cos x

tan x + 1 trên tập xác định của nó là :

Bài 23. Xét phương trình m sinx +π

3

+ (m − 1) cos x = m2− m − 1 Điều kiện của tham số m

để phương trình đã cho có nghiệm là :

Bài 25. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định

của hàm số f

A. y = sin x cos x +

√ 3

tan 2x sin x + 1 + cos 2x

C. y = sin x cos 2x +

√ 3

2 x cos x

Bài 26. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng π

3;

7π 12

B. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn

C. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ

D. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin

Bài 27. Cho hàm số f (x) = sin x + cosx +π

6

+ √

3 cos

x +π3

Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này

có thể nhận được là :

Trang 4

Bài 28. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là

Bài 30. Xét phương trình cos 2 x−(2m − 1) cos x+m 2 = 1

2 Giá trị của m để phương trình có nghiệm

là :

A. −3

4 ≤ m ≤ 2 +

√ 6

r 3

2 ≤ m ≤

3 4

2 ≤ m ≤ 2 +

√ 6 2

Bài 31. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là

ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể

từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày 23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm) Biết rằng số giờ kể

từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số

y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :

A. 13/02/2014 B. 08/04/2014 C. 03/09/2014 D. 26/05/2014

Bài 32. Phương trình sin x + √3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :

Bài 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?

A. y = sin x B. y = tan x C. y = cot x D. y = cos x

Bài 34. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn

A. y = sin 2 x cos x + tan x B. y = sin 2x cos x

C. y = sin x + cos x D. y = sin 2 x + cos x

Bài 35. Điều kiện xác định của hàm số y = sin x

cos x + 1 +

tan x cot x − 1 là :

3 Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là :

√

Trang 5

Bài 38. Xét phương trình lượng giác:

cos 2x + 5 sin x + 3π

2 tanx − π

6

tanx +π

3

= −2 Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào là sai ?

A. Phương trình có vô số nghiệm.

B. Điều kiện xác định của phương trình là

D. Phương trình tương đương với 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

Bài 39. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là :

Bài 40. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?

sin2x + 1 +

x cos 2 x + 1 B. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x

C. y = sin 2x − cos x

cot 2 x + sin2x + 1 D. y =

sin x cos 2 x + x

Bài 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng π

2;

3π 2

?

A. y = cos x B. y = cot x C. y = tan x D. y = sin x

Bài 42. Phương trình sin

2x + 2π5

+ sin2x + π

Bài 45. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :

A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D B. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D

C. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R D. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D

Bài 46. Số nghiệm thuộc π

14,

69π 10

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2x = 1 là :

Trang 6

Bài 48. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và π

Bài 49. Cho phương trình lượng giác :

Nhận xét nào dưới đây là sai ?

A. Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x 6=

√ 3

D. Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

Bài 50. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện

cần và đủ của tham số m là :

√ 2

2 ≤ m ≤ 1 và m 6= 0

C. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1 D. 0 ≤ m ≤ 1

Trang 7

Đáp án đề số 1 Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác

******

Đề thi được tạo tự động hoàn toàn từ ngân hàng đề thi của Bùi Thế Việt.

Mọi góp ý, phản ánh xin vui lòng liên hệ :

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 - [Bùi Thế Việt]

Group: facebook.com/groups/giaitoanbangcasio - [CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia]

Trang 8

ĐỀ TỰ LUYỆN

A. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin

B. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng π

3;

7π 12

A. Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

B. Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x 6=

√ 3

là đúng ?

A. Phương trình tương đương với cos x + 2 +√3 sin x = 0

B. Tập nghiệm của phương trình lànπ

12+ 2kπ

o với k ∈ Z

C. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −11π

12

D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)

14,

69π 10

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin 2 x = 1 là :

Trang 9

Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x +2π

3 là :

√ 3 2

A. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D B. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D

C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R

cos x + 1 +

Bài 12. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x1 + tan x tanx

?

A. y = sin x B. y = cos x C. y = cot x D. y = tan x

Bài 15. Tập xác định của hàm số y = tan3x − π

3

là

x cos 2 x + 1

C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D. y = sin 2x − cos x

cot 2 x + sin2x + 1

Trang 10

Bài 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = sin 4 x + cos4x + cos 2x là :

√ 7

Bài 20. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x < π

+ sin2x + π

178(t − 60)

A. 24 tháng 6 B. 28 tháng 5 C. 12 tháng 6 D. 12 tháng 5

Bài 24. Xét phương trình :

A. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0 B. (2 sin x − 1) (2 cos2x + 3 cos x + 1) = 0

C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0 D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0

A. y = sin2x + cos x B. y = sin2x cos x + tan x

Bài 27. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :

Trang 11

của hàm số f

A. y = sin 2 x cos x B. y = sin x cos x +

√ 3

2 cos 2x

C. y = tan 2x

sin x + 1+ cos 2x D. y = sin x cos 2x +

√ 3

Bài 30. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t Diện tích của đa giác lồi đó được tính

D. S =

nt 2 cotπ

n 2

4 ≤ m ≤ 2 +

√ 6 2

Bài 35. Cho α thỏa mãn cos α = 3

5 và π < α < 3π

2 Tính giá trị của biểu thức A = sinα +π

3

A. y = cos x B. y = sin x C. y = tan x D. y = cot x

Trang 12

Bài 37. Xét phương trình lượng giác:

cos 2x + 5 sin x + 3π

2 tanx − π

6

tanx +π

3

A. Phương trình tương đương với 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

B. Phương trình có vô số nghiệm.

C. Điều kiện xác định của phương trình là

A. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −π

2

B. Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos 2 x) 6= 0

C. Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0

D. Phương trình đã cho vô nghiệm.

3

+ (m − 1) cos x = m2− m − 1 Điều kiện của tham số m

C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 D. −2 ≤ m ≤ 0

A. 7 − 4

√ 2

√ 5

√ 2 3

Bài 44. Cho phương trình 2 cos 2x +π

4

= 2 sin2x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng

Trang 13

Bài 45. Phương trình tan x tan 2x = √5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?

3

có thể nhận được là :

Bài 48. Phương trình tan 2 x = 1 + cos3x

1 + sin 3 x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảngπ

2; 2π

?

Bài 49. Cho phương trình sin x + (m 2 − 1) cos 2 x = 4m +5 Xét các giá trị của m thỏa mãn

phương trình đã cho có nghiệm Khi đó điều kiện của m là :

√ 3

3 ≤ m ≤ 1 + 2√3

3

√ 3 3

Bài 50. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là

Trang 14

******

Trang 15

ĐỀ TỰ LUYỆN

Bài 2. Phương trình sin x + √3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :

Bài 4. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :

A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D B. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D

C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R

3;

7π 12

B. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin

C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn

A. y = sin x B. y = cos x C. y = tan x D. y = cot x

Trang 16

2;

3π

A. y = cos x B. y = sin x C. y = cot x D. y = tan x

2x + 2π5

+ sin2x + π

2 cos 2x B. y = sin2x cos x

C. y = tan 2x

sin x + 1+ cos 2x D. y = sin x cos 2x +

√ 3

tanx − π

6

tanx +π

3

B. Phương trình tương đương với 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

C. Điều kiện xác định của phương trình là

là :

√ 3 2

5 và π < α < 3π

3

Trang 17

B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −π

2

D. Phương trình đã cho vô nghiệm.

là :

A. −3

4 ≤ m ≤ 2 +

√ 6

2 ≤ m ≤ 2 +

√ 6 2

Bài 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là

√ 3

Trang 18

3

+ (m − 1) cos x = m 2 − m − 1 Điều kiện của tham số m

3

2;

3 2

là đúng ?

12+ 2kπ

o với k ∈ Z

B. Phương trình tương đương với cos x + 2+ √3 sin x = 0

12

D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)

178(t − 60)

Bài 35. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?

C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D. y = sin 2x − cos x

cot 2 x + sin 2 x + 1

A. 1 − 2

√ 3

3 ≤ m ≤ 1 + 2√3

√ 3 3

Trang 19

2 ≤ x ≤ π

2

C. S = nt

2

4 tanπn

D. S =

nt2cotπ

n 2

Bài 41. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x1 + tan x tanx

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2x = 1 là :

A. (2 sin x − 1) (2 cos2x + 3 cos x + 1) = 0 B. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0

C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0 D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0

Bài 45. Nghiệm của phương trình 3sin3 x

Trang 20

cos x + 1 +

A. y = sin2x cos x + tan x B. y = sin2x + cos x

Bài 50. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cosx +π

Trang 21

******

Trang 22

ĐỀ TỰ LUYỆN

3;

7π 12

B. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ

C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn

D. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin

A. (2 sin x − 1) (2 cos 2 x + 3 cos x + 1) = 0 B. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0

C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0 D. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0

14,

69π 10

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin 2 x = 1 là :

Trang 23

của hàm số f

A. y = sin x cos x +

√ 3

2 cos 2x B. y = sin x cos 2x +

√ 3

2 cos 2x

C. y = tan 2x

sin x + 1+ cos 2x D. y = sin2x cos x

2;

3π 2

?

A. y = cos x B. y = tan x C. y = cot x D. y = sin x

là :

A. −3

4 ≤ m ≤ 2 +

√ 6

4 ≤ m ≤

3 2

2 ≤ m ≤ 2 +

√ 6 2

A. y = sin x B. y = cot x C. y = tan x D. y = cos x

Bài 15. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :

A. 13/02/2014 B. 03/09/2014 C. 08/04/2014 D. 26/05/2014

178(t − 60)

A. 28 tháng 5 B. 12 tháng 5 C. 12 tháng 6 D. 24 tháng 6

Trang 24

Bài 18. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện cos x + cos y + cos z

cos (x + y + z) =

sin x + sin y + sin z sin (x + y + z) = p Khi đó giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :

A. √p

p 2

Bài 20. Cho hàm số f (x) = sin x + cosx +π

6

+ √

3 cosx +π

3

cos x cot 2 x + sin2x + 1

C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D. y = sin x

cos 2 x + x

A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D B. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R

C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D D. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D

−∞;32

Bài 27. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =√2 sin2x + π

4

Bài 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4x + 2 cos 2 3x + cos 3x = 3 cos 4 x − cos x + 1

Trang 25

Bài 29. Nghiệm của phương trình 3sin 3

x

2 − cos 3

x 2

√ 3

D. Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

cos x + 1 +

A. 1 − 2

√ 3

3 ≤ m ≤ 1 + 2√3

√ 3 3

tanx − π

6

tanx +π

3

B. Nghiệm của phương trình là x = −2π

Trang 26

Bài 35. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cosx +π

D. S =

nt 2 cosπ

n

2 sin2 πn

B. Phương trình đã cho vô nghiệm.

D. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −π

2

Bài 38. Cho α ∈π

2; π

thỏa mãn sin α = 1

A. −7 + 4

√ 2

√ 5

7 − 4 √

2 3

A. y = sin2x cos x + tan x B. y = sin x + cos x

C. y = sin 2x cos x D. y = sin2x + cos x

Bài 42. Phương trình tan x tan 2x =√5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?

Trang 27

Bài 46. Xét phương trình cosx +π

6

+ 2 cosx +π

là đúng ?

12+ 2kπ

o với k ∈ Z

B. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)

12

D. Phương trình tương đương với cos x + 2+ √3 sin x = 0

5 và π < α < 3π

3

2x + 2π5

+ sin2x + π

là :

√ 3

Trang 28

Trường THPT Sóc Sơn GV: Nguyễn Thị Hương

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác

Câu 12: Cho A={1, 2, 3, 4, 5} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi

một khác nhau chia hết cho 5?

Câu 13: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số đôi

một khác nhau?

Trang 29

Câu 16: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh

công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong lớp?

công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có ít nhất 1 học sinh nam?

công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Câu 20: Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ Cần thành lập một ban kiểm tra

gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ Số cách thành lập ban kiểm tra là:

Câu 25: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng Có bao nhiêu cách lấy ra 6

viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng?

Câu 26: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng Có bao nhiêu cách lấy ra 6

viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?

Câu 27: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng Có bao nhiêu

cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Trang 30

Câu 28: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng Có bao nhiêu

cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Câu 29: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi

trong đó có 3 viên bi màu xanh?

Câu 30: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4

viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?

( ) 8

( )

4

P A 

Câu 36: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần

gieo là như nhau”

( ) 8

( )

4

P A 

Câu 39: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2

người được chọn đều là nữ

Trang 31

4

người được chọn không có nữ nào cả

người được chọn có đúng một người nữ

Câu 43: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ

Câu 44: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ

Câu 45: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

Câu 46: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu

nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Câu 49: Hệ số của x6 trong khai triển (2-3x)10 là:

Trang 32

Câu 50: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là:

x x

  

  là:

A C104 B C105 C  C105 D  C104

Trang 33

MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT

Bài 1: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo

dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn

Hướng dẫn

+ Ta có : chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C164 =1820 (cách chọn)

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 16

* Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi Ω là không gian mẫu

* Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C244 cách lấy hay n( Ω ) = C244

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu Ta có các trường hợp sau:

Bài 3: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng

các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

Hướng dẫn

+ Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k + + 2

+ Ta thấy 1 3k≤ ≤30, k∈Z⇒ ∈k {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10}, vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ

+ Tương tự 1 3k 1 30, k≤ + ≤ ∈Z⇒ ∈k {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}, vậy loại thẻ 3k 1 + có 10 thẻ + 1 3k≤ +2≤30, k∈Z⇒ ∈k {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}, vậy loại thẻ 3k + 2 có 10 thẻ

Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau:

TH1: rút 3 thẻ 3k có 3

10

C cách TH2: rút 3 thẻ 3k 1 + có 3

10

C cách TH3: rút 3 thẻ 3k + 2 có 3

10

C cách TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1 + , 1 thẻ 3k + 2 có 10.10.10 cách

Đáp số:

3 30

Trang 34

Bài 4: Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Hướng dẫn

- Số cách lấy ra 4 quả cầu bất kỳ từ 16 quả cầu là 4

16

C =1820 cách

- Gọi A là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả

màu vàng” Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 1 3

4 16

C C C C C C C C 37p

18999999)

1(999999

100017

1

d

n n

d n u u

u

n n

⇒ có 50.0000 số có 6 chữ số chia hết cho 9

Vậy xác xuất cần tìm là

16

1 10 9

50000

5 =

Bài 6: Một trường THPT có 7 thầy dạy toán, 6 thầy dạy Lý và 4 thầy dạy Hóa Sở giáo dục cần chọn từ trường THPT đó ra 5 thầy để chấm thi THPT quốc gia 2015 Tính xác xuất để chọn được 5 thầy trong đó có đủ bộ môn

Vậy số cách chọn có đủ cả 3 bộ môn là: C175 − (C135 +C115 +C105 −C65 −C75) = 4214

Trang 35

⇒ xác suất cần tìm

442

301 4214

5 17

=

C

Bài 7: Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và

3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất

để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam

+ Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh

Bài 8: Một hộp đựng 6 bút xanh, 6 bút đen, 5 bút tím và 3 bút đỏ được đánh số từ 1 đến

20 Lấy ngẫu nhiên 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu

Hướng dẫn

+ Lấy 4 cái bút từ 20 cái bút ta có: C204 = 4845 cách

+ Lấy 4 cái bút mà ít nhất 2 bút cùng màu: (làm theo phương pháp “phân bù” )

- Số lấy 4 bút mà 4 màu khác nhau: 1

3 1 5 1 6 1

Hướng dẫn

- Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C485 =1712304

- Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố

" chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "

- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

203491712304

Bài 10: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2

học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2

học sinh lớp 12A

Hướng dẫn

- Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Ω

Trang 36

- Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

C =

- Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

- Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

4 3 2 4 3 2 4 3 2 78

C C C +C C C +C C C = Xác suất cần tìm là 78 13

Bài 12: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch

Hướng dẫn

- Ta có: n( )Ω =C154 = 1365

- Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’

Trang 37

Khi đó n A( )=C C C14 25 16= 240 Vậy ( ) ( )

( )

16 91

Bài 15: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

247

A A

n P

nΩ

Bài 16: Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5

em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3

2 2 4

C C C cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 2

2 2 4

C C C cách

Trang 38

56=14

Bài 17: Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

Hướng dẫn

- Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Ω =C407 =18643560

- Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

4433175

52 151 204 15 152 205 51 1514

Bài 18: Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh, trường THPT X môn Toán có 5 em đạt giải

trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong

đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Hướng dẫn

- Số phần tử của của không gian mẫu: 2

12 2 15

Ω) (

) (

n

A n

495 197

Bài 20: Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 Lấy ra từ tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số

là số lẻ ?

Trang 39

- Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số

là một số lẻ"

- Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã cho là 4

7 840

A = (số) 840

⇒ Ω =

- Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd

- Do tổng a+ + +b c d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ nên có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3

4 3 4

C C = bộ số + Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1

em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

2 2 4

56 =14

Bài 22: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh

- Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh, ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1 Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có 2 1

5 4

C C = 40

cách

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	2,83 MB