250 bài tập trắc nghiệm đạo hàm tự luyện

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1.. Cho hàm số fx liên tục tại x0.. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai đ

Mục lục

Tổng hợp lần 1 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 2

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2

BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 6

BÀI 4: VI PHÂN 8

BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO 9

Tổng hợp lần 2 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM 11

Tổng hợp lần 3 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM 24

2

Tổng hợp lần 1 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1 Cho hàm số f(x) liên tục tại x0 Đạo hàm của f(x) tại x0 là:

h

x f h x

h



  

(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2 Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f(x) = x2 và x0R Chọn câu đúng:

A f/(x0) = x0 B f/(x0) = x0 C f/(x0) = 2x0 D f/(x0) không tồn tại

Câu 3 Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = 1

x Đạo hàm của f(x) tại x0 = 2là:

D – 12

Câu 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2

(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3–x)2

tại điểm có hoành độ x = 2 là

Câu 6 Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3

– 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là:

Câu 7 Cho hàm số y =

1

ax b x

 

 Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị

tại hai điểm đó vuông góc là:

Câu 9 Cho hàm số y =

2

3 12

x x x

Câu 11 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + 5

4tại điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với

y x

y x

y x

2

2(1 )

x x y

2

2(1 )

x x y

x x

Câu 33 Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi 2

( )

1

x

f x x

Câu 34 Cho hàm số f(x) xác định bởi

( 0)( )

/(x) =

 2

31

/(x) =

 2

11

/(x) =

 2

11

Câu 48 Hàm số y = cosx có đạo hàm là:

A y/ = sinx B y/ = – sinx C y/ = – cosx D / 1

A y/ = 1+ tanx B y/ = (1+tanx)2 C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x

Câu 52 Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:

A y/ = sinx(3cos2x – 1) B y/ = sinx(3cos2x + 1) C y/ = sinx(cos2x + 1) D y/ = sinx(cos2x – 1)

Câu 54 Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là:

A y/ = 2xcosx – x2sinx B y/ = 2xcosx + x2sinx C y/ = 2xsinx – x2cosx D y/ = 2xsinx +

x y

x

 B /

3

2 sin2cos2

x y

x

 C /

3

sin2

2 cos2

x y

cot 2

x y

x



 B

2 / (1 cot 2 )cot 2

x y

x

 

 C

2 / 1 tan 2cot 2

x y

x



 D

2 / (1 tan 2 )

cot 2

x y

( )sin

 C

4

1

dy dx x

  D dyx dx4

Câu 75 Cho hàm số y = 2

1

x x

dx dy

x



 C  2

31

dx dy

x

dy dx x





 C 2

2 1( 1)

Câu 78 Cho hàm số y = sinx – 3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy = (–cosx+ 3sinx)dx B dy = (–cosx–3sinx)dx

Câu 79 Cho hàm số y = sin2x Vi phân của hàm số là:

Câu 80 Vi phân của hàm số tan x

y x

Câu 81 Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

x

dy dx x



 C

2 2

1( 1)

x

dy dx x





 D 2 2

1( 1)

y x



 C / /  2

42

y x

 

 D / /  2

42

y x





Câu 84 Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:

A y/// = 12(x2 + 1) B y/// = 24(x2 + 1) C y/// = 24(5x2 + 3) D y/// = –12(x2 + 1)

y x

y x

2

2 11

x y

2

2 11

x y

x

2

1cos

x y

x x x

Câu 95 Nếu / /

3

2 sin( )cos



Chọn mệnh đề đúng:

Câu 97 Cho hàm số f(x) = (x+1)3 Giá trị f//(0) bằng:

(1)8

(1)4

f x  x  Số nghiệm của phương trình f(x)4 là bao nhiêu?

( ) 13

f x  x  Số nghiệm của phương trình f(x) 2 là bao nhiêu?

f x  x  x  x Để f x( ) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

f x  x x Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị dương khi x nhận giá trị thuộc

tập hợp nào dưới đây?

1( )

1

x

f x x





 Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị âm khi x nhận giá trị thuộc tập

hợp nào dưới đây?

 D 2

3

2 3

x x

x y x

x y x

x y x

1

f x x



21

x x



21

21

x

21

x x

x



21

x

Câu 55 Đạo hàm của hàm số

2 2

1( )

1

x

f x x

41

x

41

x



41

x x

x x

22

x x

12

x y x

x x

22

x x

11

x x y

2 5

2 2

x x y

y x x x bằng biểu thức nào sau đây?

2 x x x 3x 2x1

B 2x3x2x3x22x2x

C 2x3x2x3x22x

2 1

2 1

x x x



4 2 3

2 1

2 1

x x x

2 1

2 1

x x x





2 32

2 1

x x

 D sin

cos

x x

x x

 D os3

2 sin 3

c x x

Câu 83 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

Câu 87 Đạo hàm số của hàm số y2sin 2x c os2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. 4cos 2x2sin 2x B 4cos 2x2sin 2x

C 2cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x

Câu 88 Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4 os2xc bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3x4sin 2x B 3cos 3x4sin 2x

C. 3cos 3x8sin 2x D 3cos 3x8sin 2x

Câu 89 Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A 5 os5

2 sin 5

c x x

 B 2cos4

cos 4

x x



2 cos 4

x x

C. 12cos 4 sin 42 x x D 3cos 4 sin 42 x x

Câu 94 Đạo hàm số của hàm số ysin 3x2 bằng biểu thức nào nào sau đây?

22

A 6sin 6x B. 3sin 6x

C sin 6x D 2sin 3x

Câu 95 Đạo hàm số của hàm số f(x) sin 3 x c os2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3xsin 2x B cos 3xsin 2x

C. 3cos 3x2sin 2x D 3cos 3x2sin 2x.

Câu 96 Cho f x( ) tan 4 x Giá trị f(0)bằng số nào sau đây?

8 cos 2sin 2

x x



3 6

8 cos 2sin 2

x x



C

3 2

8 cos 2sin 2

x x



3 5

4 cos 2sin 2

x x

2

10x dx x

x dx

x x





2 1

x y x

Câu 104 Vi phân của hàm số ytan 3x là biểu thức nào sau đây?

A. 32

3cos 3

x dx

sin

2 cos

x dx

x

C sin

cos

x dx x



2 cos

x dx x

f x  x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 111 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3 3t2 5t 2, trong đó tính t bằng giây

và tính S bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A 4sin 4x B 4cos 4x C 4sin 4x D 4cos 4x

Câu 13 Đạo hàm của hàm số sinxtan

2

y  x

   

  là:

5 1

C 3sin 12 x cos 1x D.3sin 12 x cos 1x

Câu 17 Cho hàm số yx32x22x3 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành đồ x0 1 là:

4

y x

y x





Câu 19 Hàm số yxsinxcosx có đạo hàm là:

A y' cos xsinx B.y''xsinx C.y' sinx 2cosx  D.y'' xcosx

26

A f x  liên tục tại x1

B f x  có đạo hàm tại x1

C f x  liên tục va có đạo hàm tại x1

D f x  liên tục tại x1nhưng không có đạo hàm tại x1

 Khẳng định nào sau đây là đúng

A f x  không liên tục tại x0

B f x  co đạo hàm tại x0

C f x  liên tục tại x0 và co đạo hàm tại x0

D f x  liên tục tại x0 và nhưng không có đạo hàm tại x0

B f x  có đạo hàm trong khoảng 3;

C f x  có đạo hàm trong khoảng ; 3

Câu 26 Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y cosx x 20 là:

A sin x B.s inx C cosx D cos x

x x