BAI TAP TRAC NGHIEM VAN DUNG THE TICH KHOI đa DIỆN

Ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu hình bên dưới.. Thể tích của k

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

199 BÀI TẬP TRẮC

NGHIỆM THỂ TÍCH

KHỐI ĐA DIỆN

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

V C

3

312

a

V D

3

336

a V

Gọi M là trung điểm B BC ( 'A AM)

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

3 '

AB a AD a SA a và SA ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

AD và SC , I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB

a

V C

3 316

Giải:

M A

Ta có 1

.3

với trung điểm I của cạnh AD, góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

ACB , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o

Thể tích của khối chóp S.ABC là:

ABC

a

S  Tính SAa 3 

3

26

Câu 7 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a~ Cạnh bên

bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu?

D' C'

A'

A

D B'

Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b và

hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu?

2 ' '

'.

2 3 ' '

Câu 8 Người ta muốn xây một bồn

chứa nước dạng khối hộp chữ nhật

trong một phòng tắm Biết chiều

dài, chiều rộng, chiều cao của khối

hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có

chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,

chiều cao 5cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch

để xây bồn đó và thể tích thực của

bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả

sử lượng xi măng và cát không

đáng kể )

5m 2m

Câu 10 Cho một tứ diện đều có chiều

cao h Ở ba góc của tứ diện người ta

cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có

chiều cao x để khối đa diện còn lại có

thể tích bằng một nửa thể tích tứ

diện đều ban đầu (hình bên dưới) Giá

trị của x là bao nhiêu?

3 ' ' '

Câu13Cho hìnhchóp S.ABC với SASB SB, SC SC, SA SA a SB b SC,  ,  , c Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần Để thể tích khối chóp S.ABC

giữ nguyên thì tang của góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 Hình

chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA (ABCD) Gọi M là trung điểm

BC Biết góc BAD 120 ,SMA 45 Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua

AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó SAPMQ

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Mặt phẳng (SAB) vuông góc

đáy, tam giác SAB cân tại A Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

43

Chóp tứ giác, Vận dụng cao

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAC 600, mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là:

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC 2a,

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; M là trung điểm của BC,

BC a 6 Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và AB bằng:

Câu 30: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),

SB = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và BC Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là:

a

C

3

312

a

D

3

316

C

3

331

a

D

3

353

a

C

3

332

a

D

3

38

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, ADa 2, SA = a và

SA  (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là:

a

C

3

236

a

D

3

224

a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB = SD = 3a, AD = SB = 4a,

a > 0 Đường chéo AC(SBD) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

a

C

3

83

a

C 314

a

D 2 155

a

Mức độ vận dụng 1

Câu 15 Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 42: Khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường tròn đường kính 2R

và ADD’A’ có diện tích bằng 3R2 Thể tích của khối lăng trụ bằng:

a

3

23

a

Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a Gọi M là

trung điểm của AA’ Thể tích khối chóp B’.A’MCC’ bằng:

a

C

3

23

a

3

35

a

Mức độ vận dụng cao

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ACB bằng

600, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích khối lăng trụ là:

a

D

3

62

a

Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng

300 Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’ Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và AC’ là:

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Biết 𝐴𝐶 = 𝑎√2, cạnh SC tạo với đáy 1 góc

là 600 và diện tích tứ giác ABCD là

2

3a

2 Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD:

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là

Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = √3𝑎 Đường thẳng SA

vuông góc với đáy Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 53: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA nằm trên đường

thẳng vuông góc với đáy Biết mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 và diện

tích tam giác SBC bằng 2a2 Thể tích khối tứ diện được tính theo a là:

Câu 54: Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600 Biết

khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên bằng 3

Câu 55: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc Biết SA ABa, ACa 3 Thể

tích khối tứ diện và độ dài đường cao xuất phát từ A được tính theo a lần lượt là:

a

, 217

a

C

3

36

a

, 721

a

D

36

a

, 7

21

a

Câu 56: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng

vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB, lấy điểm N trên đoạn thẳng SC sao

cho SN 2NC Biết SA ABa, AC2a Thể tích khối đa diện MNABC được tính theo a là:

3

39

a

C

33

a

D

3

33

a

A 2a3 3 B

32 6

a

C

3

2 39

a

D

3

2 33

a

3, 3 3

a

3

2 63

a

, a 3

Câu 58: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng

vuông góc với (ABC) Biết SA ABa, AC2a Thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC được tính theo a là:

Câu 59: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Giả sử dung tích của cái hộp

đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là

Hình 2

Câu 60: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội bằng 3

Thể tích của khối hộp đó là 1728 Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là

a

C

33 2

a

D

32 2

a

Câu 62: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 20, 29, 41 Thể tích của khối hộp đó là

Câu 63: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng

nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ?

Câu 65 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3

4 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

a

C

3

33

a

D

3

324

C

3cot12

D

3cot6

Câu 68 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA  (ABC), AB = a,

30o

ACB , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o

Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu71 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b và

hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

a b

Câu 72 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB AD2a,

CDa Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

C

3

3 155

a

D

3

3 158

Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác

đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chópS ABCD là

a

Người ta muốn xây một bồn chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng

tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao

của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều

dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao

5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao

nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích

thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?

(Giả sử lượng xi măng và cát không đáng

kể )

5m 2m

Câu 76 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại

Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối lăng trụ theo

A a3

3 B a3

6 C

3 33

a

D

3 63

a

Câu 77 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Hai

và cùng vuông góc với ma ̣t phảng đa y, cạnh hợp với đáy một góc Tính thể tích khối chóp theo

a

IV VÂN DỤNG CAO

Câu 79 Cho hình cho p co đa y là hình vuo ng cạnh , và ma ̣t bê n

hợp vơ i ma ̣t phảng đa y mo ̣t go c Ti nh khoảng ca ch từ điểm đến

Câu 80 Hình cho p co đa y là tam gia c vuo ng tại ,

Biết Ti nh khoảng ca ch từ đến

a

C

33 2

a

D

33 6

a

Câu 82 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB  BC  a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, góc SBA  600 Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AC sao cho AC  2 CM Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB

a

3

33

a

b

3

36

2a 3 (Nhầm chiều cao và công thức thể tích)

Câu 85 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài

AC = b, độ lớn của góc C là 600, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ đó là:

a

3

32

a

V  (nhầm thể tích khối chóp, hay nhầm góc)

Câu 87 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi mặt bên và mặt

đáy bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

a

3

336

a (Xác định nhầm thành góc giữa cạnh bên và mặt đáy Sai

a

c

3

312

a

(Nhầm VBh)

Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , D S a 2 Hình chiếu của

S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

3

76

a (Nhầm SABD vuông, tính SA  SH)

b

3

136

a

c

3

132

a (Nhầm SABD vuông, tính SA  SH + Nhầm V Bh)

Câu 89 Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m) Cần bao

nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?

a

3

38

Câu 91 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng

300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

a

3

312

a

VẬN DỤNG CAO

Câu 92 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi OA = a, OB = b, OC =

c Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì

Câu 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC a 3; cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA AC Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A 3 3

3

3 23

a

C 3 63

a

C.

3

36

a

D

3

66

Câu 103 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc 0

Câu 104 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 900, AB=BC=a,

AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a Thể tích của khối chóp

Câu 111 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD

V V

Câu 117 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:

a

C

3

34

a

D

3

23

a

C 3

4a 3 D 3

2a 3

Câu 120 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB =a 2, BC =

3a Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Câu 124 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng

b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

a

C 3

2a 3 D 3

4a 3

Câu 126 Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp

và mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng  Thể tích của khối hộp bằng;

Tính sai đường cao :  2

a

D

3

76

Nhầm 9a2 là tổng Dt 4 mặt bên Trung đoạn SM=9/2 a h=2a 5Đáp án B

Hiểu nhầm trung đoạn là đường caoV=

3

23

Câu 129 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a SAD là tam giác cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 0

60 Thể tích khối chóp S ABCDlà:

Tính sai diện tích đáy 2 2

Phân tích:

Sai công thức tính V I ABC. S ABC.h đáp án B

Sai công thức tính diện tích

2

34

Giải:-Xác định tỉ số thể tíc cần tìm bằng SD/SA -Gọi I là TĐ của BC,

H là trong tâm tam giác ABC đ cao SH, góc SAH bằng 600

Phân tích :Nhận đinh tỉ số cần tìm <1 từ đó loại đáp án D

-Hiểu nhầm tam giác ASI là tam giác đềuD là trung điểm của SA Đáp án B

-Tinhs đúng tỉ số AD/SD= 3/8 và sai lầm khi nhận đó là KQĐáp án C

Câu 133: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau Khi đó khoảng

a

D

3 153a

Giải: H là trọng tâm tgiac ABD góc SDH=600 , Tính HD= 5

a

đáp án C Nhầm Ct thể tích  đáp án D

Câu 135 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn AA’ ,

BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ Thể tích khối CABNM là

AH là đường cao của tam giác vuông ABA’AA’=2 15

V V

Câu 138 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:

a

C

3

34

a

D

3

23

C 3

4a 3 D 3

2a 3

Câu 141 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB =a 2, BC =

3a Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

a

Câu 145 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng

b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

a

C 3

2a 3 D 3

4a 3

Câu 147 Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp

và mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng  Thể tích của khối hộp bằng;

Câu 148 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; ADa 3 Hình chiếu

S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 0

60 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là: