Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống

đã được điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới Một số xu hướng dạy học không truyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng

Lí thuyết tình huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục được những hạn chế này là thực sự cần thiết

Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học Công nghệ thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) nói riêng

Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương

đã được quan tâm Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính như một công cụ dạy học đã được khai thác và hưởng ứng rộng rãi

Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán nước ta cần được đặt ra một cách khẩn trương còn là vì nội dung chương trình môn Toán hiện nay đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp Xu thế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa (SGK) hiện tại cho thấy HS thường gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

phần hình học lớp 11 chương các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn

đó do có nhiều nguyên nhân như : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối tượng trong hình Truyền thụ nội dung này hiện nay chưa thật hợp lí

Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phương tiện như máy tính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trường phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT

Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

2 Mục đích nghiên cứu

Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá

HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong

mặt phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên

3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả

của việc sử dụng các phần mềm trên

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự

hỗ trợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng

6 Đóng góp của sáng kiến

6.1 Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt

phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad

7 Cấu trúc của Sáng kiến

Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương

Chương 1 Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng

Chương 2 Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

CHƯƠNG 1 KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT

VÀ GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

1.1 Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH

Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH

Phân chia nội dung Bài giảng

Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức được sử dụng

1.1.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH

Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trước hết phải xác định được mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xem phần kiến thức ấy có phù hợp với việc đưa PMDH vào hỗ trợ hay không Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt được sau khi học xong Bài giảng, nó cần được cụ thể hóa để theo đó, GV có những định hướng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng Trước khi xác định mục tiêu

cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học của HS Chương trình dự định soạn ứng với thời gian là bao nhiêu và tìm hiểu về các phương tiện dạy học phục vụ cho bài học

Người soạn Bài giảng phải nắm được toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đưa vào bài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, người soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm ra hướng lồng ghép các PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí

Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nội dung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung kiến thức mà ứng với những câu hỏi đưa ra, câu trả lời không rõ ràng, không

đơn trị, quá dài dòng

Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục Ta xác định mục tiêu và nội dung kiến thức như sau:

a) Mục tiêu

Làm cho HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối xứng trục được xác định khi biết trục đối xứng của nó Nắm vững quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tương ứng khi cho ảnh và tạo ảnh

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được những Bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng

Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối xứng

b) Nội dung kiến thức

Định nghĩa 1 (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình

H thành hình H’

Định lí (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì), chứng minh định lí

Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng)

Hệ quả 2 ( ảnh của một đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác), Định nghĩa 2 (trục đối xứng của một hình)

1.1.2 Phân chia nội dung Bài giảng

Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc

thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó được thể hiện

ở giai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH được sử dụng

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, được sử dụng khi xem xét các trường hợp riêng của định lí, được sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ tích Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất

Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng phần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi đó chúng ta dường như “dắt”

HS đi từng bước Như vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt được là gì Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí nhất

Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức thành các phần như ở bảng sau:

Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2

Phần 3 Ví dụ và bài tập Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm Phần 4 Củng cố Định nghĩa, tính chất cơ bản

1.1.3 Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng

Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì

ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện được các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH để kiểm tra kết quả Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau, của các lớp khác nhau là khác nhau Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của

người thiết kế

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành

Nhiệm vụ: Thiết kế tạo được một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh

của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhưng vẫn giữ nguyên bản chất của hình

Các bước thực hiện (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)

- HĐ 1 Vẽ hình bình hành

Chọn công cụ lấy 3 điểm A, B,

C bất kì và không thẳng hàng Dùng

thuộc tính Intersection trong Contruct vẽ

các đoạn thẳng AB, BC Từ điểm C dùng

thuộc tính Parallel Line trong Contruct

để dung đường thẳng Ct song song với

AB Tương tự dựng đường At’ song song

Nhận xét Khi dạy học khái niệm hình bình hành thì GV đã sử dụng

PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường bằng công cụ đo trong Sketchpad

Ví dụ 2.5 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn cho

trước Từ M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta

C B

Hình 1

C

B A

D

Hình 2

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tương ứng Hỏi các đường thẳng này có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh

HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ như các đường thẳng đó đồng quy, tuy nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không

vẽ được nhiều trường hợp để dự đoán Do vậy trong suy nghĩ vẫn chưa có niềm tin vào dự đoán của mình

Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là

ta sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã

giúp tiết kiệm thời gian, chính xác Tùy thuộc

vào khả năng của HS mà ta có thể cần thêm

HĐ khác như thực hiện thay đổi vị trí của tứ

giác ABCD nhưng vẫn nội tiếp đường tròn (O)

nhận thấy các đường thẳng đi qua trung điểm

M, N, P, Q và lần lượt vuông góc với các cạnh

đối diện là đồng quy nhau Khi đó HS càng tin

tưởng vào dự đoán của mình và tìm cách

chứng minh

Nhận xét ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công việc vẽ hình nhanh

chóng, chính xác Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải Nếu

sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình

dự đoán và tìm lời giải

1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình

1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình

Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đường quy nạp, đó là xuất phát

từ một số đối tượng riêng lẻ như hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể bằng các HĐ như quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối tượng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép

Q

P

N M

O A

D

B

C

Hình 3

tịnh tiến, phép vị tự)

1.2.1.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép đối xứng trục

Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt được

HS nắm bắt được định nghĩa phép đối xứng trục, biết được khi nào thì hoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định được ảnh khi biết tạo ảnh và trục đối xứng, xác định được tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định được phép đối xứng tương ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài tập đơn giản

Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác:

Dùng thuộc tính Perpendicular Line trong

Hình 5

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ lấy giao

điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct

vẽ đường tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M’ là giao của (I; IM) và Mt

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’

Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d

- HĐ 4 GV chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục d

HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối xứng GV nhấn mạnh “khi có đường thẳng d, lấy điểm M bất kì

và xác định được điểm M’đối xứng với M qua đường thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M”

- HĐ 5 Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục

Từ những quan sát, dẫn dắt của GV Yêu cầu HS phát biểu khái niệm

phép đối xứng trục “Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục” Từ khái niệm đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: “phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi nào?”

Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện  

2

p p p Do đó sẽ không phải là phép đỗi xứng trục nếu như vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiện qua các trường hợp sau Chẳng hạn

Ví dụ 1.1 Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng Tìm ảnh

Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục '

Ví dụ 1.2 Cho biết ảnh và trục đối xứng Tìm tạo ảnh

Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục '

5 5

A A, qua phép đỗi xứng trục '

của điểm M qua phép đối xứng trục Đ d, gán

cho M và M’ thuộc tính Trace Point trong

Vi ph¹m p

I I

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3

A1 A2

Hình 7

d

Hình 8

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao Display, dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên màn hình HS quan sát (Hình 8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống nhau và chúng đối xứng nhau qua đường thẳng d GV hướng HS coi một hình là một tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d Bằng hình ảnh trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi điểm M thuộc hình H Thì tập hợp tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d được gọi là ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó”

- HĐ 8 Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh

Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương

án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức

Câu hỏi 1.1 Phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định khi nào?

Câu hỏi 1.3 Nếu phép đối trục Đ d biến điểm M thành điểm M’ thì nó

biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?

Câu hỏi 1.4 Cho phép đối xứng trục Đ d và hai điểm A, B Hãy dựng ảnh A’, B’ qua Đ d trong các trường hợp sau:

1.2.1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép tịnh tiến

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:

HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết được khi nào thì hoàn toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản

Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10)

Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy

ý, tối đa là đẩy cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II

và vừa trùng với cánh II ở phía sau Yêu cầu HS

quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì điểm C

trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào và với độ

dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình

ảnh và sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy

điểm C di chuyển theo hướng chuyển động của

cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng

chiều rộng của cánh cửa I

- HĐ 2 Liên hệ tới khái niệm véc tơ

GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên

quan đến hướng và độ lớn ” HS sẽ nghĩ đến Véc tơ

Hình 9

II I

C

Hình 10

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

của M’ thì ta dùng thuộc tính Mark Vector

đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v

- HĐ 4 Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến

GV có thể nói như sau “Nếu ta có một véc tơ v

cố định ban đầu, thì

với mỗi điểm M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM ' v

”, “Điểm M’ tìm được như ở trên được gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ

v



” Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến

- HĐ 5 Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn

Trong (Hình 13) Cho phép tịnh tiến T v

Tìm tạo ảnh của N, H, PQ qua phép tịnh tiến T v

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3

A1 A2

Hình 13

Ví dụ 1.6 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm véc tơ tịnh tiến

Trong (Hình 13) trên Xác định một phép tịnh tiến để biến P thành Q, Xác định một phép tịnh tiến để biến A 1 thành H

- HĐ 7 Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Khi HS đã được học ở bài trước về ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Và ở đây GV cũng có thể nhắc lại khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm Sử dụng Sketchpad thực hiện xác định ảnh của một hình

Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh tiến Sử dụng công cụ lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A hoặc hình bình hành trên), xác định ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến theo véc

tơ v(véc tơ v tương ứng ở mỗi hình) Gán thuộc tính Trace Point trong

Display cho điểm M và M’ Di chuyển điểm M khắp hình H HS quan sát và

HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là

giống hệt nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ v Hình chữ A thành hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau

Từ đó HS phát biểu được thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh tiến T v

- HĐ 8 Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh

Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương

án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số

H

H'

v

Hình 14

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức Chẳng hạn:

Câu hỏi 1.4 Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định khi nào?

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:

HS nắm được định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự,

áp dụng vào một số bài tập đơn giản

Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh và nhận xét

Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lượt các hình vẽ sau:

HS quan sát trên màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình bình hành, cặp thứ hai là hai

hình tròn Tuy kích thước của chúng là khác nhau nhưng về hình dạng của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau

- HĐ 2 Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh:

Cho điểm O cố định trên màn hình,

sau đó GV lấy điểm M bất kì , yêu cầu HS

tìm điểm M’ sao cho OM '  2OM

Bằng kiến thức véc tơ HS xác định được duy

nhất một điểm M’ thỏa mãn Khi đó GV nói

phép đặt tương ứng điểm M điểm M’ như

trên được gọi là “Phép vị tự tâm O tỉ số

2

k ” (Hình 16a)

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát

Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của

M trên màn hình HS quan sát và cảm nhận

được khi M thay đổi thì ảnh M’ cũng thay

đổi theo và luôn thỏa mãn OM '  2OM

- HĐ 4 Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị tự trên

GV cho một số điểm A, B, C, D Yêu cầu HS xác định ảnh của

Cho HS suy luận vị trí của M’ và M so với O

Bằng tính chất của véc tơ HS xác định được duy

Hình 16d

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

nhất một điểm M’ Khi đó người ta nói đây là phép vị tự tâm O tỉ số k  3 (hình 16d)

- HĐ 6 Phát biểu định nghĩa phép vị tự

Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa

phép vị tự tâm O tỉ số k (với k không đổi và k 0) Tương tự như cách phát

biểu phép vị tự tâm O tỉ số k 2, tâm O tỉ số 1

Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra

hai trường hợp đặc biệt đó là 1

Ví dụ 1.9 Cho biết ảnh và tạo ảnh Tìm phép vị tự

Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tìm phép

vị tự biến B thành M, biến C thành N

Sau khi nhận được những nhận xét và câu trả

B A C O

Hình 17

N M

A

Hình 18

lời mong muốn của HS thì GV cho xuất hiện đáp án và hình ảnh trong cữa sổ của PowerPoint

Câu hỏi 1.7 Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a Chia đoạn AF làm 6

đoạn bằng nhau là ABBCCDDEEFFS Khoanh tròn vào phép vị tự tương ứng

A

V b)

5 2

A

V c)

2 5

Câu hỏi 1.8 Cho tam giác ABC Vẽ đường trung bình MN với M là

trung điểm AB và N là trung điểm AC Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A, M, N

Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sử dụng một số bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc chưa rõ là rất cần thiết

Câu hỏi 1.8 Nếu k: '

V c)

1

k O

Câu hỏi 1.10 Chỉ ra một vài ví dụ trong thực tế áp dụng phép vị tự

(Hướng dẫn ví dụ như máy Photo copy)

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Nhận xét Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo cơ hội cho

HS vận dụng nó vào những HĐ khác nhau, những Bài toán, đặc biệt là các Bài toán chứng minh trong môn Toán Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâu khái niệm lại vừa góp phần pát triển năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn

1.2.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí và chứng minh định lí

Định lí 1.1 “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N

thành hai điểm M’ và N’ thì MN M N' ' Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:

HS nắm bắt được nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí một hay nhiều cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp

Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau:

- HĐ 1 Xem xét Bài toán

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý Gọi M’, N’

là ảnh của M, N qua phép Đ d So sánh độ dài M’N’ và MN

- HĐ 2 Vẽ hình và đo độ dài

HS dùng thước vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đ d, dùng thước đo độ

dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N và làm lại các thao tác trên Kết quả nhận được là độ dài của M’N’ và MN có trường hợp thì bằng nhau và có

trường hợp thì sai khác một ít HS có cảm

nhận độ dài của M’N’ và MN là bằng nhau và

độ sai lệch là do vẽ hình và đo bằng tay chưa

chính xác

GV sử dụng Sketchpad vẽ ảnh M’, N’

của 2 điểm M, N qua phép đối xứng trục Đ d,

quan sát và dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng

trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN Thực hiện thao tác đo độ dài đoạn

MN và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length trong Measure Kết quả

cho thấy M’N’ = MN Thực hiện thay đổi vị trí của M, N thì kết quả không

thay đổi Khi đó HS tin tưởng vào dự đoán của mình MN M N' ' tại mọi vị trí

của M, N Từ đó HS tìm cách chứng minh

- HĐ 3 Chứng minh dự đoán

Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách đi theo con đường từ định nghĩa, hoặc GV có thể gợi ý để HS phát hiện ra hướng chứng minh theo các con đường Chẳng hạn chứng minh theo con đường bình phương vô hướng véc tơ như SGK, hoặc theo con đường xét các trường hợp đặc biệt rồi chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông qua trường hợp bằng nhau của một số hình Cụ thể GV hướng dẫn HS chỉ ra những trường hợp có thể có

bằng cách sử dụng Sketchpad và thay đổi vị trí của M, N

Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có một tam giác cân và suy

ra M N' ' MN

Nếu M, N cùng thuộc d thì hiển nhiên

Nếu MN  d(M N, d ) khi đó tứ giác lập bởi các điểm M, N, N’, M’ hoặc là hình chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’ Do đó

' '

M N MN

N' M'

N'

M' N'

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Nếu MN d (M N, d), gọi H MM' d,

khi đó ta lại xét M, N nằm cùng phía đối với d

(ta có thể giả sử điểm M gần d hơn N) thì

M N HN HM HNHM MN

Tương tự đối với M, N khác phía với d

- HĐ 4 Phát biểu tường minh định lí

HS phát biểu định lí Sau đó GV cho xuất

hiện nội dung định lí trên màn hình bằng hai

cách phát biểu và hình ảnh minh họa

Cách phát biểu 1 “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M, N thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN

Cách phát biểu 2 “Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì”

Nhận xét Trong 4 HĐ trên thì thấy việc áp dụng PMDH và nhất là

phần mềm Sketchpad một cách linh hoạt trong Bài giảng thì hiệu quả của Bài

giảng được nâng lên rất nhiều Trong HĐ 2 Sketchpad đã giúp HS tạo niềm tin vào dự đoán của mình và đi đến tìm con đường chứng minh, còn ở HĐ 3

thì Sketchpad giúp HS nhìn nhận các trường hợp

có thể có bằng thuộc tính động của nó, từ đó HS

tìm ra cách chứng minh mới cho định lí

Định lí 1.2 “Nếu phép tịnh tiến biến hai

N' M'

M N

Hình 20b

II I

N M

Hình 21a

Cho hình ảnh (Hình 33a) cửa sổ có hai cánh đẩy như hình vẽ, hỏi khi đẩy

cánh I sang bên cánh II thì vị trí điểm M, N chuyển thành vị trí M’, N’ Hãy

cho biết tính chất nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở một số vị trí bất kì và yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở một số vị trí bất kì Và vẫn yêu cầu HS chỉ ra tính

chất nào không thay đổi

Với hình ảnh thứ hai (Hình 33b) thì yêu cầu

HS xác định ảnh M’, N’của M, N qua phép tịnh

tiến T v Và cũng yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào

không thay đổi

Qua hình ảnh quan sát được và kết quả đo bằng tay HS dự đoán tính

chất không thay đổi đó chính là khoảng cách của hai điểm M, N được giữ

nguyên khi thực hiện phép tịnh tiến

- HĐ 2 Vẽ hình và đo độ dài

HS sử dụng thước vẽ ảnh M’ và N’ của M và N qua phép tịnh tiến T v

Dùng thước đo độ dài của hai đoạn M’N’ và MN HS thu được kết quả là độ dài của chúng xấp xỉ bằng nhau Vẽ lại khi thay đổi vị trí của M, N trong một

số vị trí thì thấy kết quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy kết quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy chúng xấp xỉ bằng nhau

HS chưa chắc chắn vào dự đoán MN M N' '

- HĐ 2 Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo độ dài

Đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v

và vào Transform\Mark Vector để đánh dấu véc tơ tịnh tiến v

; Đánh dấu điểm M, N rồi vào

Transform \Translate để thực hiện phép tịnh tiến T v

Đo độ dài của MN và M’N’ bằng cách vào Measure\Length kết quả

hiện thị trên màn hình cho thấy MN M N' '

- HĐ 3 Thực hiện thay đổi vị trí M, N

v

N M

Hình 21b

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao Dùng chuột cho thay đổi vị trí của M, N HS

quan sát thấy khi thay đổi

vị trí M, N HS quan sát thấy khi thay đổi vị trí

M, N thì độ dài của mỗi đoạn MN, M’N’ cũng

thay đổi theo tuy nhiên chúng luôn bằng nhau

Từ những trường hợp cụ thể được phần mềm

Sketchpad hỗ trợ đo độ dài thì HS có được

niềm tin vào dự đoán của mình là MN M N' ' tại mọi vị trí của M, N

- HĐ 4 Chứng minh dự đoán

Không khó khăn khi HS áp dụng định nghĩa vào chứng minh Còn nếu trong khi tìm cách chứng minh HS gặp khó khăn thì GV có thể sử dụng Sketchpad trợ giúp trong việc nhìn nhận một cách trực quan hơn, cụ thể dùng

chuột di chuyển điểm M, N trong các trường hợp xét

Nếu M N và MN // v

thì từ MM '  NN' v

nên tứ giác MNN M' là hình bình hành và do đó MN M N' '

Nếu M Nvà MN  //v

thì hiển nhiên có MN M N' '

Nếu M N thì M' N' thì MN M N' '

Nhận xét Cũng như trong Định lí 2.1 thì ở đây việc áp dụng PMDH

và nhất là phần mềm Sketchpad vào việc giúp đỡ HS phát hiện ra định lí và tìm cách chứng minh định lí Tất nhiên việc áp dụng PMDH vào Bài giảng luôn có những ưu điểm và nhược điểm, nếu ta biết cách phối hợp với các phương tiện khác hay với việc sử dụng PMDH một cách hợp lí trong từng khâu của Bài giảng thì sẽ làm tăng hiệu quả Bài giảng, giúp đỡ HS phát triển

tư duy, biết nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ, nhất là dưới góc độ của sự vận động Còn nếu ta quá lạm dụng những tính năng của PMDH thì sẽ làm mất đi trí sáng tạo, tạo ra môi trường lười nhác cho HS và mục tiêu thiết kế Bài giảng đặt ra không thực hiện được

Định lí 1.3 Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’,

N’ thì M N ' ' k MN

M'

N' N

M

Hình 22