TỔNG hợp CÔNG THỨC vật lí đại CƯƠNG (2)

vật lý đại cương

TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG I

I.Chương 1: Động lực học chất điểm

1 Chuyển động thẳng đều: v = const

a = 0

s = vt

2 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const s = v0.t + 1

2at

2

v = v0 + at v2 – v0 = 2as

3 Thời gian rơi từ độ cao h đến khi chạm đất: t=√2h

g

4 Chuyển động ném xiên:

- Độ cao cực đại: hmax=v0 sin2α

2g tại t =v0 sin α

g

- Tầm xa cực đại: xmax=v0 sin 2𝛼

g tại t =2v0sin α

g

 Chú ý: Chỉ áp dụng 2 công thức trên khi điểm đầu và điểm cuối nằm trên cùng 1 mặt phẳng

- Vận tốc tại thời điểm t: v= √vx2+vy2

- Gia tốc: 𝑔2 = 𝑎𝑛2+ 𝑎𝑡2

𝑎𝑡 = 𝑔 cos 𝛼 tan 𝛼 =𝑣𝑥

𝑣𝑦

𝑎𝑛 = 𝑔 sin 𝛼

5 Chuyển động tròn:

- Gia tốc hướng tâm: 𝑎𝑛 = 𝑣2

𝑟 = 𝜔2𝑟

- Gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟 (𝛽: gia tốc góc)

- Gia tốc toàn phần: 𝑎 = √𝑎𝑛2+ 𝑎𝑡2

- Vận tốc dài: 𝑣 = 𝜔𝑟

- Chu kì: T= 2π

𝜔 = 2πr

v

- Phương trình động học:

𝜔𝑡 = 𝜔0+ 𝛽𝑡

𝜑𝑡 = 𝜑0+ 𝜔0𝑡 +1

2𝛽𝑡

2

II.Chương 2: Động học

1 Định luật Newton:

ĐL I : ∑ F ⃗⃗ = 0 => a = 0

ĐL II : ∑ 𝐹 ⃗⃗⃗ = 𝑚𝑎 ⃗⃗⃗

ĐL III: A tác dụng lên B 1 lực => B tác dụng lại A 1 lực, 2 lực này là lực trực đối

2 Lực ma sát: 𝐹𝑚𝑠 = 𝑁 𝜇 N: áp lực

: hệ số ma sát

3 Xung lực: ∆𝑝 = 𝐹 ∆𝑡

4 Va chạm:

Va chạm đàn hồi Bảo toàn động năng

Bảo toàn động lượng

Va chạm không đàn hồi: Bảo toàn động lượng

5 Mômen động lượng:

𝐿 = 𝑟 𝑚 𝑣 sin ∅ = 𝑚𝑟 𝑣

𝐿

⃗⃗⃗ = 𝐼 𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗ ( I: momen quán tính)

III.Chương 3: Động lực học hệ chất điểm Động lực học hệ vật rắn

1.Động lượng: 𝑝 ⃗⃗⃗ = 𝑚 𝑣 ⃗⃗⃗

2 Bảo toàng động lượng: ∑ p ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑ ptrước ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sau

3 Bảo toàn mômen động lượng:

𝑀

⃗⃗⃗⃗ = 𝐼 𝛽 ⃗⃗⃗

𝐼1.𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼1 2 𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐼2 1 𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼1′ 2 𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2′

∑ 𝑀 ⃗⃗⃗⃗ =𝑖 𝑑𝐿 ⃗⃗⃗

𝑑𝑡

𝜔 = 𝜔0 + 𝛽𝑡

𝜑 = 𝜑0+ 𝜔0𝑡 + 1

2 𝛽𝑡

2

𝜔2− 𝜔02 = 2𝛽𝜑

4 Mômen quán tính:

- Mômen quán tính của chất điểm có khối lượng m với trục quay: 𝐼 = 𝑚 𝑟2

- Thanh dài l,khối lượng m, trục quay vuông góc và đi qua tâm: 𝐼 = 𝑚𝑙2

12

- Đĩa tròn hoặc trụ đặc đồng chất: 𝐼 = 𝑚𝑅2

2

- Của vành hoặc trụ rỗng: 𝐼 = 𝑚𝑅2

- Của khối cầu đặc đồng chất: 𝐼 = 2𝑚𝑅2

5

- Thanh dài l, trục quay đi qua 1 đầu thanh: 𝐼 = 𝑚𝑙2

3

5 Động lực học vật rắn quay:

𝑣 = 𝜔𝑟 , 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟

𝑎𝑛 = 𝑣

2

𝑟 = 𝜔

2𝑟

6 Chuyển động lăn:

- Lăn không trượt: 𝑣 = 𝜔 𝑟

𝑎 = 𝛽 𝑡

- Công thức Huy-ghen Stenen: Itứcthời = ICM+ MD2

- Động năng: 𝜔 = 𝜔𝑡𝑡 + 𝜔𝑞 =𝑚.𝑣2

2 +𝐼𝐶𝑀.𝜔2

2

IV.Chương 4: Năng lượng

1 Thế năng: 𝑊𝑡 =1

2𝑘∆𝑥2

2 Động năng: 𝑊đ =1

2𝑚𝑣2

3 Công: 𝐴 = 𝐸2− 𝐸1 ( 𝐸 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 )

4 Khoảng cách ∆ℎ vật bắt đầu trượt khỏi khối cầu: ∆ℎ = 𝑅

3

5 Vận tốc bé nhất để vật quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng: 𝑣 = √5𝑔𝑙

6 bảo toàn cơ năng: 𝐸𝑡𝑟ướ𝑐 = 𝐸𝑠𝑎𝑢

7 Cột đồng chất, vận tốc dài của cột khi chạm đất: 𝑣 = √3𝑔ℎ

V.Chương 5: Trường hấp dẫn

1 Định luật Newton: 𝐹 = 𝐹′ = 𝐺.𝑚.𝑚′

𝑟 2 , 𝐺 = 6,67 10−11 𝑁𝑚2⁄ 𝑘𝑔2

(công thức này chỉ đúng cho chất điểm)

2 Gia tốc trọng trường:

- Tại mặt đất: 𝑔0 =𝐺.𝑀

𝑅 2

- Tại độ cao h: 𝑔ℎ = 𝐺.𝑀

(𝑅+ℎ) 2

=>𝑔ℎ = 𝑔0. 1

(1+ℎ

𝑅 ) 2 Nếu h<<R: 𝑔ℎ = 𝑔0 (1 − 2.ℎ

𝑅)

VI.Chương 6: Các công thức cơ bản của nhiệt động học

1 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = m

μRT = nRT

2 Giá trị của R:

- Hệ SI: R=8,314 J/mol.K {P (Pa)

V (m3) R=0,082 L.atm/mol.K {P (Pa)

V (lít)

3 Nhiệt dung riêng: c

dQp = mcp dT (đơn vị: J kg−1 K−1)

dQv = mcv dT

4 Nhiệt dung riêng mol: C

dQp = nCp dT (đơn vị: J kmol−1 K−1)

dQv = nCv dT

5 Hệ số poát-xông: 𝛾

𝛾 = 𝐶𝑝

𝐶𝑣 =𝑐𝑝

𝑐𝑣 = 𝑖+2

𝑖 i là bậc tự do

𝐶𝑝 = 𝑖+2

2 𝑅 𝐶𝑣 = 𝑖

2𝑅 Đơn nguyên tử: i=3 Hai nguyên tử: i=5

Ba nguyên tử: i=6

6 Ba trạng thái cơ bản:

- Đẳng tích: 𝑝1

𝑇1 =𝑝2

𝑇2

- Đẳng áp: 𝑉1

𝑇1 = 𝑉2

𝑇2

- Đẳng nhiệt: 𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉2

7 Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử:

- Áp suất lên thành bình: 𝑝 = 1

3𝑛0𝑚0𝑣 ̅̅̅ =2 2

3𝑛0𝑚0 𝑣 ̅̅̅̅ 2

2 =2

3𝑛0𝑊 ̅̅̅̅

(𝑊 ̅̅̅̅: động năng tịnh tiến trung bình)

- Hệ quả: 𝑊 ̅̅̅̅ = 3𝑅𝑇

2𝑁 =3

2𝑘𝑇

-Vận tốc căn quân phương: 𝑣𝑐 = √3𝑘𝑇𝑚

0 = √3𝑅𝑇𝜇

- Mật độ phân tử: 𝑛0 = 𝑝

𝑘𝑇

- Vận tốc trung bình: 𝑣 ̅ = √𝑚8𝑘𝑇

0 𝑣 ̅ = √8𝑅𝑇𝜇𝜋

- Vận tốc xác suất lớn nhất: 𝑣𝑥𝑠 = √2𝑘𝑇

𝑚0

8 Công thức khí áp:

𝑝 = 𝑝0𝑒−𝑚𝑘𝑇0𝑔ℎ

𝑛0 = 𝑛0𝑑𝑒−𝑚𝑘𝑇0𝑔ℎ

VII.Chương 7: Nguyên lí I Nhiệt động lực học

1 Công: 𝐴 = ∫ 𝑝𝑑𝑉𝑣2

𝑣1

- Đẳng tích: 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = ∫ 𝑛𝑅𝑇𝑉 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2

𝑉1

𝑣2

𝑣1

- Đẳng áp: 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = 𝑝(𝑉2− 𝑉1)

2 Nội năng của khí lí tưởng:

𝑈 = 𝑖

2𝑁𝑘𝑇 = 1

2𝑛𝑅𝑇 = 𝑖

2.𝑚

𝜇 𝑅𝑇

3 Nguyên lí 1: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴

- Đẳng nhiệt:𝑄 = 0 => ∆𝑈 + 𝐴 = 0

- Đẳng áp: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = ∆𝑈 + 𝑝∆𝑉

- Đẳng tích: 𝑄 = ∆𝑈

- Đẳng nhiệt: 𝑄 = 𝐴

4 Đoạn nhiêt: 𝑝1𝑉1𝛾 = 𝑝2𝑉2𝛾

𝑇1𝑉1𝛾−1 = 𝑇2𝑉2𝛾−1

𝐴 = 𝑝2𝑉2−𝑝1𝑉1

1−𝛾

VIII.Chương 8: Nguyên lí II Nhiệt động lực học

1 Máy nhiệt:

- Công: 𝐴 = |𝑄ℎ| − |𝑄𝑐|

𝐴 = 𝐴đ + 𝐴𝑣 = ∫ (𝑝𝑉2 2− 𝑝1)𝑑𝑉

𝑉1

- Hiệu suất của máy nhiệt:  = A

|Qh|= |Qh |−|Qc|

|Qh| = 1 − |Qc |

|Qh|

2 Chu trình Cacno:

- Mối liên hệ: |𝑄𝑐|

|𝑄ℎ| = 𝑇𝑐

𝑇ℎ

- Hiệu suất của chu trình Cacno:  = 1 −Tc

Th

3 Máy lạnh:

- Hệ số làm lạnh: 𝜀 = |𝑄𝑐 |

𝐴 = |𝑄𝑐 |

|𝑄ℎ|−|𝑄𝑐|= 𝑇𝑐

𝑇ℎ−𝑇𝑐

4 Entropy:

- Công thức: ∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = ∫𝑆𝑆2𝑑𝑄𝑇

1

- Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch => ∆𝑆 = 0

IX.Chương 9: Dao động cơ học

1 Dao động điều hòa:

- Phương trình: 𝑥 = 𝑎 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

𝜔 = √𝑘

𝑚 , 𝑇 = 2𝜋

𝜔

𝑊𝑡 = 1

2𝑘𝑥2, 𝑊đ= 1

2𝑚𝑣2

2 Con lắc vật lí:

- Tần số dao động riêng: 𝑚0 = √𝑚𝑔𝑑

𝐼 = √𝑔𝑙

3 Dao động tắt dần: 𝑥 = 𝐴0 𝑒−𝛽𝑡 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

𝜔 = √𝜔0 − 𝛽2 , 𝑇 = 2𝜋

√𝜔0 −𝛽 2

*Lượng giảm lôga: 𝛿 = 𝛽𝑡