Đổi mới phương pháp dạy học: Suy luận và chứng minh định lý

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNGKÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ TỔ TOÁN TIN Chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy : Vận dụng phương tiện truyền thống và

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ

TỔ TOÁN TIN

Chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy :

Vận dụng phương tiện truyền thống và phương tiện hiện đại

trong giảng dạy

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC

PHẦN 1: SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC PHẦN 2: GIỚI THIỆU PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC,

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀO DẠY HỌC TOÁN CẤP THCS.

PHẦN 3: TIẾT DẠY MINH HỌA

GV:TRẦN ĐÌNH TRAI THỰC HIỆN P1+P2

Chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy : Vận dụng phương tiện truyền thống và phương tiện hiện đại

trong giảng dạy

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC

PHẦN 1: SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC PHẦN 2: GIỚI THIỆU PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC,

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀO DẠY HỌC TOÁN CẤP THCS.

PHẦN 3: TIẾT DẠY MINH HỌA

Chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy : Vận dụng phương tiện truyền thống và phương tiện hiện đại

trong giảng dạy

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC PHẦN 1: SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC

PHẦN 2: GIỚI THIỆU PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC,

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀO DẠY HỌC TOÁN CẤP THCS.

PHẦN 3: TIẾT DẠY MINH HỌA

********************************

Chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy :

Vận dụng phương tiện truyền thống và

phương tiện hiện đại trong giảng dạy

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TOÁN HỌC

A/Suy luận và chứng minh

I/ Hiểu đúng các thuật ngữ:

B/ Dạy học một định lí toán học ở trương phổ thông:

I/ Vị trí yêu cầu của dạy học định lí toán học:

1) Định lí toán học có vị trí thế nào ở trong trường

PT?

2) Các yêu cầu khi dạy toán học ở trường phổ thông?

II/ Các con đường dạy học định lí

1) Các con đường dạy học định lí ở trường phổ thông 2) Con đường suy diễn dạy học định lí ở trường phổ

thông

III/ Dạy học chứng minh định lí

-Cách dạy định lí dựa vào những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động

-Thế nào là gợi động cơ chứng minh

-Thế nào là rèn luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh

-Thế nào là truyền thụ tri thức phương pháp về

chứng minh

IV/ Dạy học củng cố định lí

-Thế nào là nhận dạng và thể hiện trong củng cố định

lí toán học ở trường phổ thông

-Thế nào là hoạt động ngôn ngữ trong củng cố định lí

ở trường phổ thông

-Thế nào là hoạt động củng cố khác khi dạy định lí

toán học ở trường phổ thông

V/ Trình tự dạy học định lý

A Suy luận và chứng minh

I/ Các thuật ngữ

Lập luận : Là sắp xếp lí lẻ một cách có hệ thống để trình bày,

nhằm chứng minhcho một kết luận về một vấn đề

Suy luận : Là hình thức của tư duy, nhờ đó rút ra phán đoán mới

từ một hay nhiều phán đoán theo các qui tắc lôgic xác định.

Suy luận gồm tiên đề, kết luận và lập luận.

Tiên đề (còn gọi là phán đoán xuất phát ) là phán đoán từ đó rút

ra phán đoán mới

Kết luận là phán đoán mới thu được bằng con đường lôgic từ các

tiên đề

Cách thức lôgic rút ra kết luận từ các tiên đề gọi là lập luận

Suy luận được chia ra thành suy luận suy diễn và suy luận qui

nạp

Suy diễn là suy luận trong đó lập luận đi từ cái chung đến cái

riêng, cái đơn nhất ;

Suy diễn còn có suy diễn trực tiếp và suy diễn gián tiếp

Suy diễn trực tiếp là suy diễn trong đó kết luận được rút ra từ một phán đoán xuất phát dựa vào

sự biến đổi của phán đoán ấy hoặc dựa trên cơ

sở của các qui tắctương quan giữa tính

chân thực và tính giả dối của phán đoán

Suy diễn gián tiếp là suy diễn trong đó kết luận được suy ra từ hai hay nhiều phán đoán có mối liên hệ lôgic với nhau

Qui nạp là suy luận trong đó lập luận đi từ

cái riêng,cái đơn nhất đến cái chung

Suy diễn trực tiếp là suy diễn trong đó kết luận

được rút ra từ một phán đoán xuất phát dựa vào

sự biến đổicủa phán đoán ấy hoặc dựa trên

cơ sở của các qui tắc tương quan giữa tính

chân thực và tính giả dối của phán đoán

Suy diễn gián tiếp là suy diễn trong đó kết luận

được suy ra từ hai hay nhiều phán đoán có mối liên hệ lôgic với nhau

Qui nạp là suy luận trong đó lập luận đi từ cái

riêng, cái đơn nhất đến cái chung

Chứng minh trực tiếp là chứng minh trong đó

tính chân thực của luận đề được trực tiếp rút ra

từ các luận cứ

Chứng minh gián tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của luậnđề được rút ra trên cơ sở lập luận giả dối của phản luận đề Chứng minh gián tiếp được

sử dụng khi không có các luận cứ để chứng minh

trực tiếp.

Chứng minh gián tiếp được chia ra chứng minh phản chứng và chứng minh phân liệt.

xác lập tính giả dối của phản luận đề

Chứng minh phân liệt Là chứng minh gián tiếp,

trong đó lập luận về tính chân thực của luận đề được thưc hiện bằng cách xác lập tính giả dối của các thành phần của phán đoán phân liệt trừ một thành phần là luận đề.

4)Giải thích Là làm cho hiểu rõ.

Kiểm nghiệm là kiểm tra bằng thực nghiệm, bằng thực tế để đánh giá chất lượng

II/ Định lí trong môn toán ở trường phổ thông:

1) Định lí: Một phát biểu (mệnh đề ) toán học có thể đúng hoặc sai.Một mệnh đề toán học đượcchứng

minh là đúng gọi lả một định lí.Trong định lí có

giả thiết và kết luận Giả thiết (GT) là điều đã cho

và kết luận (KL) là điều phải suy ra

2) Chứng minh định lí: Là dùng lập luận để từ GT

suy ra KL

Yêu cầu mức độ khi dạy học định lí ở trường phổ thông:

-Công nhận định lí có minh họa để hiểu ý nghĩa của định lí

nhưngkhông chứng minh

- Chứng minh định lí nhưng không yêu cầu HS nhớ chứng minh

- Chứng minh định lí có yêu cầu HS biết chứng minh lại

-Hình học trường THCS được xây dựng theo lối qui nạp cung cấp các biểu tượng ban đầu, cần thiết để hiểu thấu một khái

niệm ban đầu hình học phẳngtiến tới suy diễn khái quát bằng

các hình thức mô tả trực quan với sự hổ trợ của trực giác, của

tưởng tượng là chủ yếu, và tăng dần mức độ suy diễn qua các lớp.Như vậy, HS đi từ đo đạc ,quan sát, mô tả trực quan, đến khái niệm trừu tượng Do đó HS xuất phát từ khái niệm ban

Đầu làm cơ sở, chuyển sang học và giải bài tập bằng suy diễn Tức là ngoài những khái niệm cơ bản, tính chất ban đầu được công nhận, các tính chất còn lại đều phải được chứng minh,

tức là có định lí và hệ quả

B / Dạy học định lí toán học ở trường phổ thông:

I/ Vị trí và yêu cầu của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông:

1) Vị trí: Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp

cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn,

là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng

suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ

2) Yêu cầu:

-Nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng,từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán cũng như các ứng dụng khác

-Cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ,suy luận chính xác (phải phù hợp với nhận thức của HS

THCS)

- Phát triển năng lực toán học

II/ Các con đường dạy học định lí:

1) Con đường có khâu suy đoán bao gồm: Tạo động

cơ, phát hiện định li, phát biểu định lí, chứng minh

định lí, vận dụng định li

2) Con đường suy diễn: Bao gồm tạo động cơ; suy

luận logic dẫn tới định lí; phát biểu định lí;củng cố

III/ Dạy học chứng minh định lí:

có vai trò quan trọng đối với việc học tập những định li, nó

phát huy tính tự giác và tích cực của HS Ban đầu khi mới làm quen nhiều HS chưa thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học Do đó, GV cần tận dụng những cơ hội khác nhau để gợi động cơcho hoạt động chứng minh định lí GV chỉ cho HS thấy rằngnhững điều hiển nhiên trên hình vẽ, thật ra chỉ là một hoặc vàihình ảnh mà thôi Vấn đề đặt ra là tính chất trung thực của mệnh đề tổng quát không thể thử trực tiếp trên

vô số trường hợp như các môn khoa học thực nghiệm khác,

vì vậy ta cần phải chứng minh nó Ta có thể gợi động cơ chứng minh từ thực tế (cuộc sống hoặc thực tiển toán học), cũng có thể gợi động cơ thông qua việc chọn VD và vẽ hình

2) Rèn luyện cho HS những hoạt động thành phần trong

chứng minh

Chú ý luyện tậpcho HS những hoạt động như: phân tích; tổng hợp; so sánh; khái quát; Cần lưu ý là những thao tác kết luận logic theo những quy tắc thông thường không được dạy tường minh ở trường phổ thông và chỉ được xử dụng ở dạng tắt

trình dạy học; ngoài việc dạy chính định lý còn cần phải truyền thụ những tri thức liên quan đến chứng minh Trưosc hết các

quytắckết luận lôgic, đồng thời chú ý truyền thụ những tri thức

về phương pháp suy luận, chứng minh như : suy xuôi, suy

ngược, phản chứng, Có thể giúp học sinh bằng cách lặp đi lặp lại các câu hỏi: Giả thiết đã cho điều gì? Giả thiết còn có thể biến đổi sang dạng khác hay không? Có thể vẽ hình minh họa bài toán ?

Có định lý nào tương tự hay không ?

4) Phân bậc hoạt động chướng minh: Cần phân bậc

hoạt độngtrong chứng minh để điều khiển quá trình

học tập phù hợp đối tượng Nên phân bậc theo mức độ hoạt động độc lập của HS: hiểu được chứng minh;

trình bày được chứng minh ; độc lập tiến hành chứng minh.

IV) Dạy học củng cố định lý

Nhận dạng là xem xét một tình huống cho trước có

ăn khớpvới định lý nào đó hay không.

Thể hiện là tạo ra một tình huống phù hợp với định lý cho trước.

Hoạt động ngôn ngữ: Cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng như phân tích nội dung định lý, khuyến khích

HS thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm phát triển

năng lực diễn đạt độc lập những ý tưởng của mình

những hoạt độngcủng cố khác như đặc biệt hóa, khái

quát hóa, hệ thống hóa và vận dụng dfinhj lý trong giải toán,đặc biệt là trongchứng minh toán học Trong dạy học các định lý toán học cũng như dạy học các khái niệm, cần phải làm cho HS hiểu và nắm vững hệ thống kiến thức Sau mỗiphần ,mỗi chương cần tiến hành hệ thống hóa các định lý ,chú ý nêu rõ mối quan hệ giữa chúng

KẾT LUẬN PHẦN I

Trong dạy học toán chủ đề suy luận và chứng minh toán

họcmà cụ thể là chứng minh định lý là vấn đề “chuyện

thường ngày” song phần lớn chúng ta đều cảm nhận

mặc dầu trong giáo học pháp không thiếu phần nầy

Hôm nay với chủ trương của ngành với yêu cầu BDTX chu kỳ III,hưởng ứng tinh thần nầy trường trung học cơ

sở Kim Đồng trình bày nội dung trên nhằm giúp chúng ta cùng nhau tái hiện lại các cơ sở lý luận và các bước đi

cụ thể cũng chỉ là để giúp quý đồng nghiệp ôn bài có gì thiếu sót mong quý đồng nhiệp góp ý và thông cảm

Kết thúc phần I mời các đồng chí theo dõi tiếp phần II

PHẦN 2:

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VÀO DẠY HỌC TOÁN CẤP THCS.

I/ Yêu cầu

Ngày nay khi mà đứng trước xu thế đổi mới, với tinh

thần hội nhập toàn cầu, nhiệm vụ cấp bách hàng đầu

củangành giáo dục là phải đáp ứng nhu cầu nhân lực

cho xã hội trong công cuộc hiện đại hoá,công nghiệp

hoá nhằm sớm đưa đất nước ta thoát ra khoi cảnh

nghèo nàn lạc hậu dể trở thành nước công nghiệp hiện đại.Nghị Quyết Quốc Hội khoá XI số 40/2000/QH10

đã chỉ rõ“ Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông

phải tăng cường tính thực tiễn, kỹ năng thực hành,đổi mới nội dung chương trình, SGK, phương tiện dạy và

học phải thực hiện đồng bộ với việc nâng cấp và

đổi mớitrang thiết bị dạy học, chuẩn hoá trường sở ”

Do đó vịêc nâng cao chất lượng giảng dạy của nhà trường phổ thông là quan trọng và thiết thực hơn bao giờ hết, nên việc xử dụng các thiết bịdạy học,ứng dụng các phương tiện dạy học hiện đại kết hợp với phương tiện truyền thống là một trong những biện pháp hữu hiệu nhằm đáp ứng nguồn nhân lực trước mắt và lâu dài cho xã hội

Trường THCS Kim Đồng xin giới thiệu cùng các đồng nghiệpvề một số thiết bị dạy học và ứng

dụng công nghệ thông tin mà chung tôi đang thực hiệnvà bước đầu thành công.

II/ Thực trạng

Về thực trạng là ngành giáo dục Đại Lộc nói chung ,trường THCS Kim Đồng nói riêng đã rất quan tâm

xây dựng cơ sở vậy chất, ưu tiên cho việc trang bị

xử dụng, bảo quản thiết bị dạy học nhất là trang bị

các phương tiện hiện đại, nhiều giáo viên có tâm

huyết, trách nhiệm,đà tích cực học hỏi ,tìm tòi, sưu tầm các phần mềm ứng dụng dạy học để cùng nhautrao đổi và thực hiện, và giảng dạy tạo hứng thú đồngthời tạo động cơ học tập, mặt khác nhà trường còn khuyến khích HS sử dụng các phương tiện dạy học giúp cho các em tự thể nghiệm, tìm tòi chiếm lĩnh kiếnthức hoàn thiện thái độ học tập

Trong quá trình lên lớp GV biết kết hợp các loại

phương tiện dạy học truyền thống với phương tiện

dạy học hiện đại, ứng dụng công nghệ thông tin để

tiến hành giảng dạy, kết nối được kết quả thực hành,

thực nghiệm, với hình ảnh cho được từ công nghệ

thông tin giúp các em hiểu rỏ hơn kiến thức kích thíchquá trình tư duy tạo đà phát triển trí tuệ

III/ Giải pháp:

Việc sử dụng thiết bị dạy học là cần thiết, tuỳ ý tưởng

của GV thực hiện tiết học mà lựa chọn phương tiện

sao cho phù hợp và có hiệu quả Mọi tiết học đều có thể

sử dụng thiết bị dạy học nhằm dẫn dắt chủ động và kiếntạo tự nhiên các cơ hội cho HS tự thể nghiệm khám pháchiếm lĩnh kiến thức hình thành kỹ năng trong quá trình hoạt động, diễn đạt được cách nghĩ, cách làm trong khi học tập , thực hành

Với các thiết bị dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin, cần sử dụng hợp lý các phần mềm ứng dụng, hiện

nay đối với các tiết toán học hầu như có nhiều phần

mềm hổ trợ giúp chúng ta thực hiện hiệu quả các tiết

học

IV/ Chức năng

Sau đây là một số chức năng hổ trợ của công nghệ

thông tin vói quá trình dạy học toán:

-Hiển thị các thông tin lên màn hình

-Khám phá giải quyết vấn đề: tính trực quan thiết phục nhiều lần so với các phương tiện dạy học trước đây

-Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm: Nhiều thông tin đượcminh hoạ kiểm nghịêm Một số chủ đề khó

như quỹ tích, cực trị hình học, cần sự minh hoạ sinh động củamô hình hoặc của hình vẽ nhờ đó hiểu nhanh

và nhớ lâu

- Các dữ liệu được đã đươc lưu trữ , cho phép truy

* Maple *The Geometer’s Sketchpad *Violet

Các tính năng của các phần mềm hổ trợ toán học

- Khả năng lưu trữ, trợ giúp thâm nhập nhanh vào

kho

thông tin khổng lồ, trích xuất tức thời các khối lượng thông tin cực lớn cần xử lý

- Tốc độ tính toán cực nhanh

- Thay đổi hình ảnh nhanh chóng tức thời

- Trợ giúp xây dựng biểu đồ, mô phỏng trực quan

V/ Các hoạt động có hiệu quả cao khi sử dụng

phần mềm toán học trong quá trình dạy học toán:

- Phát hiện vấn đề trong thời gian tối thiểu

- Giải quyết vấn đề nhanh, tối ưu, đầy đủ , toàn diện

- Luyện tập

- Củng cố

- Kiểm tra đánh giá

Vai trò hổ trợ phần mềm toán học nhằm đổi mới

phương pháp dạy học môn toán có rất nhiều ứng

dụng thực tiễn và hiệu quả cao trong nội dung của

chuyên đề liên trường, không đủ thời gian không nói lên được tất cả, mời các đồng nghiệp tìm đọc trong

tài liệu BDTX-THCS chu kì III/ tập I

Với yêu cầu chuyển nền giáo dục ứng thí sang

nền giáo dục tố chất con người, đặc biệt quan tâm

đến phát triển năng lực người học, tạo cho HS có

khả năng tự chiếm lĩnh tri thức, có thể tự phát hiện

và giải quyết mọi vấn đềnẩy sinh trong học tập, trongcuộc sống Người GV toán phải tăng cường thực

hành toán cho HS với sự trợ giúp của phương tiện

thiết bị dạy học và đặc biệt là các phương tiện thiết bị dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin

Việc thực hành toán không chỉ tiến hành trong nội khóa

mà còn ở cả ngoại khoá các hoạt động dạy toán bao gồm:

đo đạc ngoài trời, làm các mô hình về hình học

không gian, làm các biểu đồ dạy học

Trong thực hành toán, người GV cần hết sức tranh thủ

sựtrợ giúp của phương tiện thiết bị dạy học và đặc biệt

cácphương tiện dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin nhưmáy tính CASIO, phần mềm toán học, phần mềm

mô phỏng

Kết luận:

Phương tiện dạy học là một trong những điều kiện quan trọng thực hiện đổi mới PPDH góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THCS.Cần phối hợp các phương tiện dạy học để tổ chức và tiến hành hợp lí có hiệu quả Giới thiệu một vài ứng dụng công nghệ thông tin

(phần mềm toán học)