De thi và đáp án học sinh giỏ toán lop 12 nam 2016 2017

Câu 1 ( điểm) 1) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng . 2) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng Câu 2 ( điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình . 3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 Ngày thi: 21/ 3/ 2017

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4,5 điểm)

1) Tìm m để hàm số ycos 3x6 cos 2m x 21cosx2m 8 đồng biến trên khoảng 0;  2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f x( )=x3+(m2- 3)x m+ 2+ -m 2 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 1 2

2

-Câu 2 (4,5 điểm)

tan x tan x4 tanxcot x cot x4cotx 8

log x 7x 3 log x 7x 4 , x   3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x33 x2 32x2 4x332x2 4x2, x  . 2) Tính tích phân 4 2 

0

log 2sin cos

1 cos 2

x









Câu 4 (6,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 3 2 3 0  và hai đường tròn   2 2

C x  y  Viết phương trình đường tròn

 C tiếp xúc với đường thẳng d, tiếp xúc ngoài với đường tròn  C1 , đồng thời  C cắt C2 tại hai điểm A B, phân biệt mà ABd

2) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi, ·ABC 90o Góc giữa A C' và mặt đáy ABCD bằng 30o; góc giữa hai mặt phẳng A BC'  và ABCD bằng 45o; khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A CD'  bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối hộp đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA DE'

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;9;0), (4;3;25)

M và cắt hai tia Ox Oz, lần lượt tại hai điểm B C, khác O sao cho OB +OC nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, , không âm đôi một phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của

HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)