BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH 21 Nhóm câu 3 điểm, dạng đơn giản 1.. Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng.. Vẽ phần mặt cong này.. Lưu ý : được phép lấy cận tích phân trên giấy.. Mỗi nhóm 5 ngườ
Trang 1BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH 2
1 Nhóm câu 3 điểm, dạng đơn giản
1 Tìm đạo hàm cấp n của f (x, y) hoặc f (x, y, z) tại điểm cho trước
2 Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm hợp cở các dạng sau :
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euv, y = y(u, v) = 2u − 3v2 tại (u, v) = (0, −1)
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euu, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2.8
z = f (x, y) = ey+ xy, y = ln(x2+ 2x) tại x = 3
z = f (x) = arctan(x2+ 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1)
3 Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm ẩn:
y = y(x) thỏa phương trình x2+ 2xy + y2− 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1 Tính y0(1)
y = y(x) thỏa phương trình y3+ x2y − x + 1 = 0 Tính y0(1)
z = z(x, y) thỏa phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, z(1, −2) = 2 Tính z0
x(1, −2)
4 Tính tổng chuỗi số
P∞
1
1
3nn!.
PN
1
4 − 3n
7n với N là số cho trước
2 Nhóm câu 4 điểm
1 Tìm đạo hàm cấp hai của hàm hợp ở các dạng sau:
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euv, y = y(u, v) = 2u − 3v2 tại (u, v) = (0, −1)
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euu, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2
z = f (x, y) = ey+ xy, y = ln(x2+ 2x) tại x = 3
z = f (x) = arctan(x2+ 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1)
2 Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm ẩn ở các dạng sau:
y = y(x) thỏa phương trình x2+ 2xy + y2− 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1 Tính y00(1)
y = y(x) thỏa phương trình y3+ x2y − x + 1 = 0 Tính y00(1)
z = z(x, y) thỏa phương trình z3 − 4xz + y2 − 4 = 0, z(1, −2) = 2 Tính z00
xx(1, −2) hoặc zxy00 (1, −2)
3 Tìm đạo hàm theo hướng ở các dạng sau: M, ~u cho trước
∂f (M )
∂~u , f (x, y) = e
xy + x2+ y2
∂f (M )
∂~u , f (x, y, z) = e
xz+ yz + x − 2
4 Tính tích phân đường ở các dạng sau:
R
C
xdl, C là giao tuyến của trụ x2+ y2 = 1 và mặt phẳng x = z, lấy vùng y ≤ 0 Vẽ C R
C
yzdl, C là giao tuyến của nón z = p3x2+ 3y2 và mặt cầu V C x2 + y2+ z2 = 4, lấy vùng x ≥ 0, y ≥ 0 Vẽ C
3 Nhóm câu 3 điểm, dạng khó
1 Tìm điểm dừng của f (x, y) = x4+ y4− x2− 2xy − y2 Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng Đánh dấu vị trí điểm dừng
2 Tính thể tích Ω : x2 + y2 ≤ 1, z = 0, z + x = 0 Vẽ Ω
1
Trang 23 Tính tích phân RRR (x2+ 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + y = 4, y = x2 Vẽ Ω.
4 Tính tích phânRRR px2 + y2+ x2dxdydz, với Ω : z ≥p3x2+ 3y2, z ≤p4 − x2− y2
Vẽ Ω
5 Tính diện tích phần mặt z = 1 − x2− y2 bị chắn bởi mặt phẳng z = 0, y = x, y = 0, lấy vùng x ≤ 0 Vẽ phần mặt cong này
Lưu ý : được phép lấy cận tích phân trên giấy
Vật thể được giới hạn tối đa 3 mặt cong
4 Yêu cầu
1 Mỗi nhóm 5 người, làm chung 1 đề và lấy điểm nhóm
2 Thời gian nhận đăng ký nhóm : trước ngày 15/05
3 Các nhóm phải đến kiểm tra đúng lịch mà giáo viên sắp xếp Nếu không đúng lịch, xem như không có điểm matlab
4 Trong ngày ngày kiểm tra, các nhóm sẽ làm bài cùng lúc Do đó, nhóm nào đên trễ sẽ không được tính thời gian bù
5 Cấu trúc đề
Mỗi phần một câu Thời gian làm bài : 15 phút
2