Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập..
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ
- Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập thực hành, rèn luyện Kĩ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh được rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận đó là các ki năng đặc trưng cho tư duy toán học
Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tâm quan trọng đặc biệt (nhất là đối với hình học) đo vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh lớp 7 phần hình học)
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một số
Kĩ năng khi giải toán:
- Kỹ năng vẽ hình
- Ky nang suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính toán
1 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài toán
Trang 2SangKienKinhNghiem.org
Trang 3Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán, bởi vậy tôi luôn chú ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình
Trong quá trình đạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường về hình vào trường hợp đặc biệt, hình về không chính xác hoặc vẽ không hết các trường hợp
Ví dụ 1: (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)
Cho A ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với
AB, gọi K là giao của BD và CE
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A
Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A là góc tù
A
VD2: (bai 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75)
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xoy có số đo = 60° Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đường thẳng d; vuông góc với tia ox tại A lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đường thẳng đd; vuông góc với tia oy tại B gọi giao điểm của d; là C
Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ theo vị trí điểm A, B được chọn
Trang 42 SangKienKinhNghiem.org
Trang 5VD 3: vẽ A ABC can tai A
- Khi vẽ A cân một số học sinh yếu thường vẽ không chính xác bởi vậy tôi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng trung trực của cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta
sẽ được A cân
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau (thường khác 60) ta sẽ được A cân
Ví dụ 4: cho A ABC có AH là đường cao, AM là trung tuyến
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA
Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI
Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: A ABC tại A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào trường hợp đặc biệt
Do vậy: để giúp học sinh tính được những sai lầm này trong dạy học tôi luôn lưu ý nhấc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác
2 Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán tính toán
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo các hướng
- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý
- Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp
tổng hợp)
Trang 6SangKienKinhNghiem.org
Trang 7- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện
a Nhân dạng và thể hiện định lý
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bất đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lí
Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước
Vi du: (bai 81 SBT tap 2 trang 33)
Cho A ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối điện, chúng cất nhau tạo thành A DEE
Chứng minh rằng A là trung điểm của EFE
Hướng dẫn:
F
D
Để chứng minh A là trung điểm của EE ta phải chứng minh AE = AE
Ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn
thẳng BC
muốn vậy ta có thể ghép A ABC với 2 A đó là A CEA va A BAF ta có AC: cạnh chung
=> ^^
CAB = ACE (so le trong, AB // DE)
NON
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do dé A ABC = A CEA (g.c.g)
=> BC = AE
chứng minh tương tự ta có: BC = AE
đo đó A là trung điểm của EF
Trang 84 SangKienKinhNghiem.org
Trang 9Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai
A ABC và A A'BC có AB = AB, AC = A'C, 4= 4” thì hai A đó bằng nhau"
b Quy tắc suy luận
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý đạy cho học sinh các quy tắc suy luận Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp và quy tắc suy diễn
Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng quát
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Vi dụI: Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho A vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của A ABC
Hướng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại
Cụ thể:
A ABC vuông ở A nên ta có:
BC” = AB? + AC” (theo pitago)
=3?+4=25
=>BC =Š
Ta có AM = „BC (tính chất trong A vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy)
Trang 105 SangKienKinhNghiem.org
Trang 11Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập 1 trang 125)
Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B e tia ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C, D e tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng: A EAB = A ECD
Hướng dẫn:
AEAB và AECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận AEAB = AECD ta cần có thêm điều kiện gi?
Để chứng minh được các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các A nào ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược
Cụ thể
Xét AAOD và ACOB
 chung
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
-> AAOD = A COB (c.g.c)
> B-b,4-6
do đó Â; = ¢,
-> AEAB = AECD (g.c.g)
Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán chứng minh Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dân học sinh xắp xếp các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ
Như ở ví dụ trên tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc
CM AAOD = ACOB
- Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra
- Trong quá trình giải toán nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp có thể xảy ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy đủ các trường hợp.
Trang 126 SangKienKinhNghiem.org
Trang 13Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng
c Khái quát hoá:
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán:
‘Vi du (Bai 14 SBT tap 1 trong 81)
a Hãy vẽ 2 góc xoay và góc kể bù, tia phân giác ot của góc xong, tai phân giác ot' của góc yox' và gọi số đo của góc xoay là m°
b Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc
kề bù tạo thành một góc thường”
c Hãy điền vào chỗ trống ( ) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để chứng minh định lí trên
2 toy= 2005 —°)Vì
—~
3 tot’ = 90° vi
2 sg
b gt| xoy và yox' kề bù
<^
xoy = m°
ot 1a tia phân giá của xe
or là tỉa phân giác của ý6X`
<>~
KL | tot = 90
c Sáp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3
Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1 lần nữa về 2 tia phân giác của 2 góc kẻ bù thì vuông góc với nhau.
Trang 147 SangKienKinhNghiem.org
Trang 15Vi du 2: (Bai 51 SBT tap 2 trang 29)
Tinh géc A cia AABC biét rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại L Trong đó góc BIC bằng:
a ABIC c6 BIC= 120° 8 c
nên B, +C, =180° -120° = 60°
-> B,+C, = 60°.2 =120°
do đó Â = 180° - 120° = 60°
b B,+C, =180°-@
B+C =2.(180° — a) = 360° ~ 2z
A = 180° -(B +C) = 180° — (360° 2a)
= 180° —360° + 2a = 2a —-182°
3 Rèn luyện kỹ năng tính toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyết chưa khéo
Ví dụ 1: (Bài toán 2 SGK Tập I trang 5Š):
Tam giác ABC có số đo góc là 4,8.Ê lần lượt tỉ lệ với 1:2;3 tính số đo
các góc của AABC
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc trong tam giác và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Giải:
Nếu gọi số đo các góc của A ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ra 1a CÓ:
A_B_C_A+B+C _ 180° = 30°
1 2 3 1+2+3 6
Trang 16§ SangKienKinhNghiem.org
Trang 17Vậy A =1.30°=30°
B =2 30° =60°
C = 3 30°=90°
Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4: 6 gọi M, N, P là trung điểm các cạnh của AABC Tính các cạnh của AABC biết chu vi của AMNP bằng 5,2m
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm
về chu vi, về tính chất đường trung bình của A và khéo léo thiết lập mối quan
hệ giữa chu vi của 2 A sau đó dùng đến Kiến thức đại số đó là tính chất của day
tỉ số bằng nhau
Giải :
Vì M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các đường trung bình của A ABC
MN = lac
2
np =1zBc MN + NP + AMP=2 (AB + AC + BC)
2
MP = lac
2
-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4"
Theo bài ra ra có AB _ AC _ BC _ AB+ ACY BC _ 104 _ 0.8m
3 4 6 3+4+6 13
> AB=0,8.3=2,4m
AC=0,8.4 = 3.2m
BC =0.8.6 = 4.8m Vậy độ đài 3 cạnh của A ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m
Trang 189 SangKienKinhNghiem.org
Trang 19III KẾT LUẬN:
1 Kết quả:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên, trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống
Học sinh được rèn luyện nhiều về các kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính toán, kĩ năng suy luận, kĩ năng tổng quát hoá qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học bộ môn này Kết quả cụ thể
Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 90% một cách tự lập và tự giác
2 Bài học kinh nghiệm
Là năm thứ tư, toán lớp 7 nói riêng và giảng dạy theo đổi mới chương trình, bản thân thấy rằng dựa vào sgk, SBT và tham khảo thêm một số tài liệu toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận, chứng minh rất tốt Từ chỗ các em bở ngỡ, mơ hồ trong giải toán hình học, đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải lôgic, chặt chẽ
Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say
mê học tập môn toán cho học sinh
Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà bản thân tôi
tự rút ra được khi dạy môn hình 7 cho học sinh chấc chấn sẽ chưa thể hoàn hảo được Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp
để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục
Xin chan thành cảm ơn!