Báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số

Báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Bài tập thực hành số 1-Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC

1 Sử dụng phương pháp đã học(mục 1.3.2b, tài liệu [1]) để xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh Z thích hợp để thiết kế vòng trong cùng điều khiển dòng phần ứng (tài liệu [2],hình 9.10) Chu kỳ trích mẫu được chọn là

Để tính hàm Giz1 và Giz2 ta thực hiện theo sơ đồ bên phải sau:

Phân tích Gi(s) /s thành tổng các phân thức hữu tỉ:

Gi (s)

s =A s +s +10000 B +s +62,5 C

Các hệ số A,B,C được xác định theo công thức Heaviside:

Ta thu được kết quả:

>> Ttm1=0.1e-3;

>> Ttm2=0.01e-3;

Hàm truyền đạt trên miền liên tục:

>> Gi=tf([0 1],[Tt 1])*(1/Ra)*tf([0 1],[Ta 1])

Gi =

4

-1.6e-06 s^2 + 0.0161 s + 1

 Với chu kì trích mẫu là Ttm1=0.1e-3 ta có

+ Hàm truyền đạt trên miền ảnh Z sử dụng phương pháp ZOH

Sample time: 0.0001 seconds

+Hàm truyền đạt trên miền ảnh Z sử dụng phương pháp FOH

Sample time: 0.0001 seconds

+Hàm truyền đạt trên miền Z sử dụng phương pháp TUSTIN

Sample time: 0.0001 seconds

+Hàm truyền đạt trên miền ảnh Z tính bằng tay với chu kì trích mẫu Ttm1:

Sample time: 0.0001 seconds

 Với chu kì trích mẫu là Ttm2=0.01e-3 ta có:

+Hàm truyền trên miền Z sử dụng phương pháp ZOH:

>> Gi4=c2d(Gi,Ttm2,'zoh')

Gi4 =

0.0001209 z + 0.0001169

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sample time: 1e-05 seconds

+Hàm truyền trên miền Z sử dụng phương pháp FOH:

Sample time: 1e-05 seconds

+Hàm truyền trên miền Z sử dụng phương pháp TUSTIN:

Gi6 =

5.951e-05 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-05

z^2 - 1.904 z + 0.9042

Sample time: 1e-05 seconds

+Hàm truyền đạt trên miền Z tính bằng tay với chu kì trích mẫu Ttm2

>> Gi8=tf([0.12091e-3 0.11692e-3],[1 -1.90421261 0.90427207],Ttm2)Gi8 =

0.0001209 z + 0.0001169

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sample time: 1e-05 seconds

Như vậy ta thu được bảng sau:

3 Mô phỏng khảo sát so sánh kết quả mô phỏng với các mô hình gián đoạn thu được.

Câu lệnh trong Matlab

Hình 1: Đồ thị đáp ứng

Hình 2: Đồ thị đáp ứng phóng to

Nhận xét:

+Đồ thị 8 đường Gi1 đến Gi8 đều bám sát theo đồ thị Gi

+Nếu chu kì trích mẫu càng bé thì bám theo càng chính xác

+Các phương pháp FOH,ZOH, Tustin cho kết quả khá tốt

+Đáp ứng kết quả tính hay có sai lệch một chút so với các phương pháp FOH,ZOH và Tustin nhưng cũng tương đối khá chính xác

4 Xây dựng mô hình trạng thái của động cơ một chiều trên miền thời gian liên tục Sử dụng phương pháp đã học để gián đoạn hoa mô hình với giả thiết chu kì trích mẫu là T=0.01s và T=0.1s Mô phỏng khảo sát đáp ứng bước nhảy của 2 mô hình thu được.

Mô hình trạng thái trên miền liên tục:

Trong đó A,B,C,D xác định nhờ Matlab:

Mô hình trạng thái trên miền gián đoạn:

Với chu kì trích mẫu T3= 0.1s

Sample time: 0.1 seconds

Với chu kì trích mẫu T4=0.01s

Sample time: 0.01 seconds

Mô phỏng khảo sát đáp ứng bước nhảy của mô hình

Ta có đồ thị mô phỏng:

Nhận xét:

-Ta thấy thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh còn tương đối lớn

-Với chu kỳ trích mẫu lớn hơn T=0.1s sẽ tránh được độ quá điều chỉnh lớn mặc

dù thời gian quá độ vẫn tương đương ban đầu

Xây dựng mô hình động cơ DC bằng biến đổi trực tiếp

Từ sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích từ độc lập ta có hàm truyền đạt của sơ đồ trên như sau:

1 0 ) ; (Φ−¿ I) = (Φ11−1 Φ12

Φ21 Φ22−1) ; B=(5069,0020 )

⟹ Ma trận H có các phần tử là:

H11 = 5069,002.[48013,588−62,5 Φ12+ −1

48013,588(Φ¿¿22−1)¿]

H21 = 5069,002 Φ12

- Với chu kì trích mẫu Ttm1=0.1s

4.2 Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của đối tượng

Mô hình gián đoạn h1 với T=T3=0.1s

Tính điều khiển được

Ta thấy, hạng của ma trận quan sát: rank(m1)=2, do đó đối tượng quan sát được

Mô hình gián đoạn h2 với T=Ttm2=0.01s

Tính điều khiển được:

BÀI THỰC HÀNH SỐ 2

Tổng hợp vòng điều chỉnh dòng phần ứng (điều khiển

mômen quay)

Đối tượng Giz7 (tính tay, chu kì trích mẫu T tm2=0,1ms)

Với hàm: (theo kết quả bài 1)

1 - 2.904 z^-1 + 2.702 z^-2 - 0.885 z^-3 + 0.3631 z^-4 - 0.2772 z^-5 - 0.1055 z^-6 + 0.1327 z^-7 - 0.02583 z^-8 - 2.23e-17 z^-9 + 5.07e-18 z^-10 + 1.961e-18 z^ -11

>> step(Gk1)

2.Phương pháp cân bằng mô hình

Chọn Gw2 = x1z^-1 + x2z^-2 với x1+x2 = 1

Chọn x1 = 0.4, x2 = 0.6

>> Gw2 = filt([0 0.4 0.6],[1],0.1e-3)

Gw2 = 0.4 z^-1 + 0.6 z^-2

Hàm truyền bộ điều khiển

>> Gr3 = Gw2/((1-Gw2)*(Bz/Az))

Gr =

0.4 + 0.05534 z^-1 - 0.6707 z^-2 + 0.2194 z^-3

0.009176 + 0.002907 z^-1 - 0.008137 z^-2 - 0.003946 z^-3 Hàm truyền hệ kín >> Gk3 = (Gr * Gz)/(1+Gr * Gz) Gk3 =

0.2466 z^-1 - 0.2199 z^-2 - 0.6049 z^-3 + 0.574 z^-4 + 0.344 z^-5 - 0.2997 z^-6

- 0.102 z^-7 + 0.04492 z^-8 + 0.02471 z^-9 - 0.007745 z^-10

-

1 - 2.97 z^-1 + 2.744 z^-2 - 0.4779 z^-3 - 0.2905 z^-4 - 0.1449 z^-5 + 0.1711 z^-6

- 0.03217 z^-7 - 1.979e-18 z^-8 - 4.885e-18 z^-9

Kiểm tra tính ổn định >> pole(Gk3) ans = 0

0

0

0

0

0

-0.3767 + 0.3144i -0.3767 - 0.3144i 1.0000

0.9938

0.9938

0.3679

0.3679

-0.0000 + 0.0000i

-0.0000 - 0.0000i

Kết luận: Hệ ổn định vì tất cả các điểm cực đều nằm trong đường tròn đơn vị

>> step(Gk3)

8.421e-05 - 0.0001339 z^-1 - 7.73e-05 z^-2 + 0.0001682 z^-3 + 2.54e-05 z^-4

- 6.947e-05 z^-5 - 9.679e-06 z^-6 + 1.115e-05 z^-7 + 2.496e-06 z^-8

- 1.156e-06 z^-9 + 2.175e-22 z^-10 + 5.214e-23 z^-11

Kiểm tra tính ổn định

>> pole(Gk4)

ans =

0

0

0

0

0

0

0

0

1.0000

0.9938

0.9938

-0.7168

-0.7168

-0.3500 + 0.2784i -0.3500 - 0.2784i 0.3679

0.3679

0.0000

-0.0000

Vì tất cả các điểm cực đều nằm bên trong đường tròn đơn vị nên hệ ổn định

>> step(Gk4)

3.Mô phỏng bằng Simulink

Kết quả mô phỏng với final value của step1 =5723, của step2=723, của step3=23.

Nhận xét : Kết quả mô phỏng của Simulink giống với kết quả tính theo hàm truyền

BÀI THỰC HÀNH SỐ 3 Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay

Sơ đồ vòng điều chỉnh tốc độ quay:

Ta có hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển vòng điều chỉnh tốc độ là :

Nhận xét: Đối tượng không ổn định

1 Tổng hợp bộ điều khiển PI cho tốc độ theo phương pháp gán điểm cực

Để hệ kín ổn định thì N(z) phải có tất cả các nghiệm thuộc vòng tròn đơn vị

N(z) = Π i=1 k (z – zi) với zi chọn thuộc vòng tròn đơn vị

Giả sử hệ kín có các điểm cực z1,z2,z3 Với z1 ,z2 chọn trước, z3 là ẩn

z1 + z2 =m1 , z1.z2 =m2

Ta có:

N(z) = (z-z1)(z-z2)(z-z3)

=z^3 + (-z1 + -z2 + -z3)z^2 + (z1z2 + z1z3 +z2z3)z + (-z1z2z3)Cân bằng 2 vế ta có hệ phương trình:

( )( )

vớik1=(a1-1+b1.r0); k2= (a2-a1+b1.r1+b2.r0); k3=(b2.r1 -a2); k4=(a1-1); k5= (a2-a1);

Tiêu chuẩn tích phân bình phương:

I=∫

∞

e2(t ) dt → min

Sử dụng Optimization toolbox của Matlab:

Ta có mô hình hàm truyền được tính theo phương pháp gián đoạn hóa từ phần trước:

a0= 1; a1= -1.607; a2= 0.6065;

k1=(a1-1+b1*r(1)); k2= (a2-a1+b1*r(2)+b2*r(1)); k3=(b2*r(2)-a2); k4=(a1-1); k5= (a2-a1);

Đồ thị về cực tiểu bình phương sai lệch:

Sơ đồ simulink:

Kết quả mô phỏng:

Khi có tác động của nhiễu đầu vào:

Sơ đồ Simmulink:

Kết quả mô phỏng với final value=5723, 723 và 23 và giá trị nhiễu đầu vào bằng 723

Nhận xét: Mặc dù có tác động của nhiễu đầu vào nhưng bộ điều khiển vẫn đưa

hệ thống về giá trị cân bằng mới.

Khi có tác động của nhiễu đầu ra:

Kết quả mô phỏng với final value =5723, 723 và 23 và giá trị nhiễu đầu ra bằng 723.

Nhận xét:bộ điều khiển vẫn đưa hệ thống về giá trị cân bằng cũ.

BÀI THỰC HÀNH SỐ 4

Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay trên không gian trạng thái

1.Tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp phản hồi trạng thái

- Ta có sơ đồ cấu trúc của động cơ một chiều kích thích độc lập.

Khai báo tham số của động cơ:

Nhận xét: với t4=0.01s khi ta chọn p2=[0.42 0.57] thì kết quả cho ra giống với khâu PT1 như vậy điểm cực ta chọn là hợp lí

2.Phương pháp đáp ứng hữu hạn( dead-beat)

Chọn điểm cực tại gốc tọa độ với cả 2 chu kì lấy mẫu

Mô phỏng matlab- simulink khi có khâu tiền xử lý Với T=0.1s

Sơ đồ mô phỏng:

>> G2=ss(Ak2-Bk2*K2,Bk2,C,D,0.01) G2 =

Nhận xét :trong trường hợp này với cả 2 t3= 0.1s và t4= 0.01s thì khi ta chọn

điểm cực ở gốc tọa độ thì sai lệch tĩnh là khá lớn so với yêu cầu.