Thiết kế bộ điều khiển cho động cơ một chiều kích từ độc lập

Thiết kế bộ điều khiển: 1... Điều khiển cuốn chiếu: Đối tượng động cơ DC:... Mô phỏng bằng Matlab: 1.. Mô phỏng bộ điều khiển thích nghi: Đối tượng:... Mô phỏng bộ điều khiển cuốn chiếu:

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI PHÒNG KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

*********************

BÁO CÁO TIỂU LUẬN

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO

ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU KÍCH TỪ ĐỘC LẬP

GVHD : T.S VÕ CÔNG PHƯƠNG HVTH : NGUYỄN QUANG HIẾU

TP HCM 2012

I Phương trình trạng thái động cơ một chiều kích từ độc lập:

- Lư = 0.5(H): Điện cảm phần ứng

- Rư = 1(): Điện trở phần ứng

- Uư(t): Điện áp phần ứng (V)

- Eư(t): Sức phản điện động (V)

- : Tốc độ động cơ (rad/s)

- B = 0.1(N.m/rad/s) : Hệ số ma sát

- J = 0.01(Kg.m2): Moment quán tính

- Ke = Ki = 0.01 : Hệ số

- M(t): Moment quay của động cơ Phương trình mạch điện phần ứng:

di

U t i t R L E t

dt

(1) Trong đó: E t u( ) K ( )t K e( )t (Đặt Ke = K) (2)

K: hệ số

: Từ thông kích từ

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của trục động cơ (để đơn giản giả

sử moment tải Mt = 0):

( )

M t B t J

dt





(3) Trong đó: M t( ) K i t u( )K i t i u( ) (Đặt Ki = K) (4)

Từ (1) và (2) ta có:

di t R K

i t t U t

dt  L  L  L (5)

Từ (3) và (4) ta có:

( )

i u K





(6)

Đặt:

1 2

u

u

x t i t

x t t

u t U t















Từ (5) và (6) ta có:

.

.

1









i

R K

x t x t x t u t

L L L

K B

x t x t x t

J J

Ta có phương trình trạng thái của động cơ DC:

.

x t Ax t Bu t

Trong đó:

i

R K

L L A

K B

J J



  ;

1 0

u L B

 

.

1 2

( ) ( )

( )

x t

x t

x t



  ;

1 2

( ) ( )

( )

x t

x t

x t

II Thiết kế bộ điều khiển:

1 Điều khiển thích nghi:

Đối tượng động cơ DC:   

.

x t Ax t Bu t B

Mô hình chuẩn:

.

x A x t B r t

; A  m 0

Luật điều khiển: u t a( )k t x t x( ) ( )k t r t r( ) ( )

Sơ đồ khối của hệ thống thích nghi

Ta có: u t( )r t( )u t a( ) (2)

Thế (2) vào (1) ta được:

.

( ) ( ) [ ( ) a( )]

x t Ax t B r t u t

x t Ax t Br t Bk t x t Bk t r t

.

x t  A Bk t x t  B Bk t r t

So sánh phương trình (3) với mô hình chuẩn

Giả sử: k*xđể A Bk x*A m

*

r

k



để

*

r m

B Bk B

Để hệ điều khiển hoạt động bám theo mô hình chuẩn

Tìm

* ( )

k t  k

và

* ( )

k t  k

Khi đó phương trình (3) được viết lại:

.

*

x t  A  Bk Bk t x t  B Bk t r t

Mô hình chuẩn viết lại:

.

*

x A x t  B Bk r t

Dựa vào sơ đồ khối ta có:

e t x t  x t  e t x t  x t

.

e t A x t x t B k t k x t B k t k r t

.

e t A e t B k t x t B k t r t

Trong đó:

*

k t k t k

và

*

k t k t k

Xét sự ổn định của

.

( )

e t Chọn hàm Lyapunov như sau:

V e t k t k t e t B  k t  k t  

Ta có:

V e t e t B k k B k t k t

V e t A e t B k t x t B k t r t B k k B k t k t

V A e t B k t e t x t  k t B k t e t r t  k t

Ta có:

.

*

*

k t k t k k t

k t k t k k t









(Coi

.

*

x

k

và

.

*

r

k nhỏ không đáng kể)

V A e t B k t e t x t  k t B k t e t r t  k t

Cho:

1 1

x x

r r

e t x t k

e t r t k

















.

2

V A e t

Vậy:

.

.

( ) ( )

0 ( ) ( )

r r

k e t x t

V

k e t r t















 Hệ thống

.

e t A e t  B k t x t  B k t r t ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ

2 Điều khiển trượt:

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trượt Mặt trượt (hàm trượt):

de d e d e

s e a e a a

dt dt dt

Điều kiện trượt: sgn( ) 0

ds

s

Đối tượng điều khiển (động cơ DC):

( )

i u

K

d t B

i t t

dt J J

di t R K

i t t U t

dt L L L















Đặt:

1

2

u u

x t t

x t i t

u t U t















1

1 2

( )

;

i

K

dx t B

x t x t

dt J J

y x

K R

dx t

x t x t u t

dt L L L







Do đối tượng là bậc 2 nên hàm trượt có dạng:

.

s e a e a e e

dt

Phương trình vi phân S(e) = 0 có đa thức đặc trưng: A(p) = a0 + p

Để đa thức A(p) là đa thức Huzwitz thì a0 >0

Khi đó hàm trượt sẽ là:

( )

d e d d y

s e a a a

dt dt dt



với an-1 = 1  a1 = 1 (Do e =  - y)

Đặt:

1

0

( )

i

i i i

d

t a

dt









Theo đầu bài ta có:

1

1

i

i

K

d y B

a a x a x

dt J J 

Ta có điều kiện trượt:

( ) sgn( ) 0

d s

s



1

a a x x a x x u s

dt J J J J J L L L



K K K K K K R K

a a a x a a a x a u s

dt J J J J L J J J J L J L



Nếu giả thiết tín hiệu chủ đạo (t) là một hằng số:

0

d dt



K K K K K K R K

a a a x a a a x a u s

J J J J L J J J J L J L

1

J L B K B K K B K K K R

a a a x a a a x u s

K a J J J J L J J J J L

Một trong những điều kiện thỏa mãn điều kiện trượt trên là:

1

1

J L B K B K K B K K K R

u a a a x a a a x s e

K a J J J J L J J J J L

J L B K B K K B K K K R

u a a a x a a a x s e

K a J J J J L J J J J L









1

J L B K B K K B K K K R

u a a a x a a a x s

K a J J J J L J J J J L

2

i

B L BL BL K L

u a K x a R x s

K J J J J

Vậy bộ điều khiển là:

2

i

B L BL BL K L

u a K x a R x s

K J J J J

Áp dụng định lý 2.13 ta có bộ điều khiển là:

0

dt

3 Điều khiển cuốn chiếu:

Đối tượng động cơ DC:

.

.

1

i

R K

x t x t x t v t

L L L

K B

x t x t x t

J J









Đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân:

( ) ( )

(1)

d x

f x h x v dt

dv u dt











Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cuốn chiếu hệ truyền thẳng qua khâu tích phân Khâu truyền thẳng có hàm điều khiển Lyapunov:

( )

V x x x

1

V x x x x x

x x x v x x x

L L L J J

x x x x v x x x

R B K K

x x x x v

L J L J L

Để đối tượng truyền thẳng (động cơ DC) ổn định thì:

'

2

u u

K K

V x v L x

L J

Vậy:

2

u u

K K

v r x L x

L J

Tiếp theo đặt:

z v r x v z r x

2

2

e i u

u

e i u

u

K K

z v r x v L x

L J

K K

v z r x z L x

L J





K K K K K B

z v L x u L x x

L J L J J J

K L K K B L K K

J L J J L J

Đặt:

.

u

K K K L k B L k

Hàm điều khiển Lyapunov của đối tượng (1) là:

2 2 2 2

c

V x v V x z x x z

Ta có:

c

V x v x x x x z z

.

1

c

R K K B K L k B L k

V x v x x x v x x x z u x x

 

.

c

R K K B K L k B L k

V x v x x x x v x x x z u x x

 

.

R B K K K K K L k B L k

V x v x x x x x z L x z u x x

 

.

c

R B K L k B L k

V x v x x x z z u x x

 

.

c

R B K L k B L k

V x v x x z u x x x

 

Để đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân ổn định thì:

' ( , ) 0

c

V x v

u

K L k B L k

u x x x kz k

u u

K L k B L k

u x x x kv k L k x

u u

K L k B L k

u x k L k x kv

III Mô phỏng bằng Matlab:

1 Mô phỏng bộ điều khiển thích nghi:

Đối tượng:

.

.

1









i

R K

x t x t x t u t

L L L

K B

x t x t x t

J J

Mô hình chuẩn:

.

x A x t B r t

Giả sử mô hình chuẩn có dạng:

.

2 ( ) 2 ( )

x  x t  r t

Luật điều khiển: u t a( )k t x t x( ) ( )k t r t r( ) ( )

.

.

( ) ( ) ( ) ( )

r r

k e t x t

k e t r t















2 Mô phỏng bộ điều khiển trượt:

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trượt Mặt trượt (hàm trượt):

de d e d e

s e a e a a

dt dt dt

Điều kiện trượt: sgn( ) 0

ds

s

Bộ điều khiển: 2sgn( ( )) 2sgn( 0 )

de

dt

Đối tượng điều khiển (động cơ DC):

1

1 2

( )

;

i

K

dx t B

x t x t

dt J J

y x

K R

dx t

x t x t u t

dt L L L











Đặt :

1

2

u u

x t t

x t i t

u t U t















3 Mô phỏng bộ điều khiển cuốn chiếu:

Đối tượng động cơ DC:

.

.

1

i

R K

x t x t x t v t

L L L

K B

x t x t x t

J J









Đối tượng truyền thẳng qua khâu tích phân:

( ) ( )

(1)

d x

f x h x v dt

dv u dt











Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cuốn chiếu hệ truyền thẳng qua khâu tích phân

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái:

u u

K L k B L k

u x k L k x kv

Trong đó: 1

e i u

K K k

L J