TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG P2 https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai Biên soạn: Lưu Huy Thưởng HT 1.. Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với
Trang 1TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (P2)
https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai
Biên soạn: Lưu Huy Thưởng
HT 1 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 1
A(3; 2;1), B(2; 0; 4) Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới
có thể là giá trị nào dưới đây?
Hướng dẫn
Dựng hình:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
P
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P)
Chứng minh:
BH
P
d
H B
A H'
Trang 2 Tính:
P : 1 x 3 2 y 2 2 z 1 0
x 2y 2z 1 0
x 2 t
z 4 2t
H 2 t; 2t; 4 2t
2 t 4t 2 4 2t 1 0 t 1 H 1; 2; 2
HT 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng :x 1 y z 1
A(1; 2; 1), B(3; 1; 5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho
Hướng dẫn
Dựng hình và chứng minh
Tính
P
d
B
A H M
Trang 3Ta có: M M( 1 2t; 3t; 1 t) , AM ( 2 2t; 3t 2; t),AB (2; 3; 4)
P 3 6 3 6
Chọn đáp án C
HT 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng
y 1
:
cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A
z 1 t
z 1 t
C
z 1 t
D
z 1 t
Hướng dẫn
Ý tưởng:
2
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm 1 ẩn
Thực hiện
y 1 t
z 2t
AC ( 2 2t; 4 t; 2t); AB (2; 2; 6) ; AC,AB ( 24 2t;12 8t;12 2t)
A
B
Trang 4Chọn đáp án B
HT 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x 3y z 1 0 và các điểm
A(1;0;0) ;B(0; 2; 3) Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn
nhất Gọi u là vec-tơ chỉ phương của d u vuông góc với vec-tơ nào sau đây?
Hướng dẫn
Dựng hình và chứng minh
Tính
d
Ta có: ud n 3
Chọn đáp án C
P
d
B
A H
Trang 5HT 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x 3y z 1 0 và các điểm
A(1;0;0) ;B(0; 2; 3) Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng nhỏ
nhất Gọi u là vec-tơ chỉ phương của d u vuông góc với vec-tơ nào sau đây?
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp hình học
Dựng hình
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P)
Khi đó, ta chứng minh đường thẳng d đi qua A và H thỏa yêu cầu bài toán
Chứng minh:
BH
Tính
BH qua B và vuông góc với P
x t
z 3 t
10
11
10 8 23
11 11 11
P
d
H B
A H'
Trang 61 8 23
11 11 11
Cách 2: Phương pháp đại số
d B; d
u
Ta có: AB; u 2a 9b; 4a 3b; 2a b
2
d B; d
d B; d
u
2
2
91
10 b b
a t
2
2
f t
2
2 2
7 t
1
8
Bảng biến thiên:
Trang 7Dựa vào bảng biến thiên ta có: 100
Min f t
11
100
11
min d B; d
11
Chọn đáp án A
Nhận xét: Phương pháp đại số vừa cho ta biết khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ B đến d nhưng mà tính thì…
HT 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,gọi d là đường thẳng đi qua A(0; 1; 2) , cắt đường
y
:
nhất Đường thẳng d song song với mặt phẳng nào sau đây?
Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp hình học
Dựng hình và chứng minh
100 11 14
t f'(t)
f(t)
+
-+
- 7
-1 8 0
12
12
d d
2 2
1 1
P P
A
H
A
H N
M
Trang 8Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên 2
Tính
Tìm vec-tơ AH.
AH 2t 5; 2t 1; t 2 ; u2 2; 2;1 là vec-tơ chỉ phương của 2.
AH AH.u 0 4t 10 4t 2 t 2 0 t 2
3
Tìm vec-tơ pháp tuyến của P
Tìm vec-tơ chỉ phương của d.
d
Chọn đáp án D
Cách 2: Phương pháp đại số
2
đi qua N(5; 0; 0) và có VTCP v (2; 2;1) ; AN (5;1; 2) ; v ; u d (t 1; 4t 1; 6t)
d
v , u
Xét hàm số
2 2
(2 t) f(t)
Trang 9 max(d( ,d)) 26tại t 4
37
d
Chọn đáp án D
HT 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 1; 2) , song song
A
5 cos
9
5 3 cos
9
C
5 cos
9
D
5 3 cos
9
Hướng dẫn
P
d (P)u.n 0 c 2a b Gọi góc giữa hai mặt phẳng là
3
b
Xét hàm số
2 2
(5t 4) f(t)
5 3
9
9
2
5 3 cos
9
Chọn đáp án B
Trang 10HT 8 Trong không gian với hệ toạ độ O x y z ,gọi d là đường thẳng đi qua A( 1; 0; 1) , cắt
A
2 cos
5
1 cos
5
C
2 cos
5
D
1 cos
5
Hướng dẫn
Xét hàm số
2 2
t f(t)
;min f(t) f(0) 0 2
0 cos
5
2
2 cos
5
Chọn đáp án C
Đón xem phần 3: “TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ - ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN”