Đề kiểm tra 1 tiết môn toán 12 chương số phức

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường có phương trình là A... Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx.. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua t

Trang 1

TRƯỜNG THPT BÌNH AN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12

Câu 1: Cho số phức za bi a b   Để tập hợp biểu diễn của ,  z trên mặt phẳng toạ độ nằm

trong hình tròn tâm O bán kính R 2 thì điều kiện của a và b là

A a2b2 4 B a2b2 4 C a2b24 D a2b2 4

Câu 2: Giá trị của i105i23i20i34 là

2 3 1

P z z  z  z Khi đó P1i bằng

Câu 4: Cho số phức za bi a b   Khi đó số phức ,  za bi 2 là số thuần ảo trong điều kiện

nào sau đây

A a  và 0 b 0 B a0,b0 và a  b

Câu 5: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wi z  z

A w  1 5i B w   1 i C w 5 5i D w  5 5i

Câu 6: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z100 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z  z

Câu 7: Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3 i z  7 4i

A M2; 2 B M2; 1  C M2;1 D M  1; 2

z   i Tìm phần ảo của số phức w z 2

A 3

3

3 2

2



Câu 9: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

4 9 0

z  z  Gọi M , N là các điểm

biểu diễn của z và 1 z trên mặt phẳng tọa độ Khi đó độ dài đoạn 2 MN là

A MN  4 B MN  5 C MN 2 5 D MN  2 5

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 3

A Đường thẳng y 3

B Hình tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

C Hình tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

D Đường tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

Câu 11: Tìm số phứcz thỏa mãn      2

2 3 i z 4i z  1 3 i

A z  2 5i B z  1 i C z   1 i D z  2 5i

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z  2 i z3i Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z

trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường có phương trình là

A yx1 B y x 1 C y  x 1 D y  x 1

Câu 13: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

A 2;3 B 2;3 C  2; 3 D 2; 3 

Trang 2

Câu 14: Cho hai số phức z1 3 i z, 2   Giá trị của biểu thức2 i z1z z1 2 là

Câu 15: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện z 1 2i 5; z z34 có phần ảo là

5



5



Câu 16: Cho hai số phức z a bi a b, ( ,   và ) zab i a b,  ,   Điều kiện giữa , ,a b a b,  để

số phức zz là một số thuần ảo khi

0

a a

b b











0

a a

b b











Câu 17: Giải phương trình (2i z)  4 0

5 5

z  i B 4 8

5 5

z  i C 8 4

5 5

z  i D 2 3

5 5

z  i

Câu 18: Biết rằng nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó Chọn khẳng định đúng?

A | | 1.z  B | |z   1 C z là số thuần ảo D z là số thực

Câu 19: Điểm M biểu diễn số phức z 7 bi b(   trên mặt phẳng tọa độ Oxy nằm trên đường )

thẳng có phương trình là

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi , A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , ,

1 1 3 , 2 1 5 , 3 4

z    i z   i z   Biết tứ giác i ABCD là một hình bình hành, tìm số phức biểu diễn bởi điểm D?

A 2i B 2 3  i C 3 5  i D 2 3  i

Câu 21: Biết  2

2

x i  yi x y  ,  Tìm x và y





   







   







   







   



Câu 22: Giải phương trìnhsau trên tập số phức 3x2 3 i1 2 i 5 4 i

A x 1 5 i B x5 i C 1 5

3

x   i D 1 5

3

x   i

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình  2  2 

z  z  z  trên tập số phức

2 2 i

C 3;1 3

2 2 i



D 3 ;1 3

Câu 24: Cho hai số phức z1 1 i z, 2   , kết luận nào sau đây là sai ? 1 i

A z1z2 2 B 1

2

z i

z  C z1z2  2. D z z 1. 2 2.

Câu 25: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

2 5

z    i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

-HẾT -

Trang 3

TRƯỜNG THPT BÌNH AN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12

Câu 1: Cho số phức za bi a b   Để tập hợp biểu diễn của ,  z trên mặt phẳng toạ độ nằm

trong hình tròn tâm O bán kính R 2 thì điều kiện của a và b là

A a2b2 4 B a2b2 4 C a2b24 D a2b2 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Số phức za bi a b   có điểm biểu diễn là ,  M a b ; 

M nằm trong hình tròn tâm O bán kính R 2 là nhửng điểm M nằm bên trong đường tròn

 C tâm O bán kính R 2 và thược đường tròn  C đó  khoảng cách OM R  mô-đun

z R  a2b2 2  a2b24

Câu 2: Giá trị của i105i23i20i34 là

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:  105 4.26 1  4 26

i i   i i ; i  23 4.5 3  4 5 3

i i   i i   i

 20  4 5

1

Vậy i105i23i20i34 =i i    1 1 2

* Ghi chú: bấm trức tiếp máy tính rất nhanh

2 3 1

P z z  z  z Khi đó P1i bằng

P i  i  i  i 

1i  1 3i3i i   2 2i;

2 1i  2 4i2i  4i;

3 1 i 3 3i

    

Vậy P1i  4 3i

Câu 4: Cho số phức za bi a b   Khi đó số phức ,  za bi 2 là số thuần ảo trong điều kiện

nào sau đây

A a  và 0 b 0 B a0,b0 và a  b

Hướng dẫn giải Chọn B

z a bi =a2b22abi

z là số thuần ảo 

2 2

0

2 0

a b ab

  







a

 









Trang 4

Câu 5: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wi z  z

A w  1 5i B w   1 i C w 5 5i D w  5 5i

3 2

z  i  z  3 2i Khi đó wi z  = z i 3 2 i  3 2 i  5 5i

Câu 6: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z100 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z  z

Ta có: z22z100z  1 3i hoặc z2   1 3i

2 2

1 2

A z  z   1 3i2  1 3i2  2 2  2  2

Câu 7: Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3 i z  7 4i

A M2; 2 B M2; 1  C M2;1 D M  1; 2

Ta có: 2 3 i z  7 4i 7 4

2 3

i z

i



 

 z   Điểm biểu diễn số phức z là 2 i M2; 1 

z   i Tìm phần ảo của số phức w z 2

A 3

3

3 2

2



 2

w z

2

2 2 i

2 2

2

     

2 2 i

Phần ảo của số phức w z 2bằng 3

2

Câu 9: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z 9 0 Gọi M , N là các điểm

biểu diễn của z và 1 z trên mặt phẳng tọa độ Khi đó độ dài đoạn 2 MN là

A MN  4 B MN  5 C MN 2 5 D MN  2 5

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: z24z 9 0 z 2 i 5 hoặc z 2 i 5

M , N là các điểm biểu diễn của z và 1 z trên mặt phẳng tọa độ nên 2 M2; 5, N2; 5

Trang 5

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 3

A Đường thẳng y 3

B Hình tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

C Hình tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

D Đường tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

Gọi z x yi x y; ,   Ta có: z  1 i x1  y1i

1 3

z  i  x12y12 3  2  2 2

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 3 là hình tròn có tâm I  1;1 bán kính R  3

Câu 11: Tìm số phứcz thỏa mãn 2 3 i z 4i z  1 3 i2

A z  2 5i B z  1 i C z   1 i D z  2 5i

Đặt z x yi x y,  

Ta có 2 3 i z 4i z  1 3 i2 2 3 ixyi  4ixyi 1 3 i2

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z  2 i z3i Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z

trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường có phương trình là

A yx1 B y x 1 C y  x 1 D y  x 1

Đặt z x yi x y,  ,

                 

         

Câu 13: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

A 2;3 B 2;3 C  2; 3 D 2; 3 

Số phức za bi có điểm biểu diễn là a b; 

Nên số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là 2; 3 

Câu 14: Cho hai số phức z1 3 i z, 2   Giá trị của biểu thức2 i z1z z1 2 là

Trang 6

Câu 15: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện z 1 2i 5; z z34 có phần ảo là

5



5



Đặt z x yi x y,  ,

34

x yi x yi x yi x yi

z z



            

2

2 2

34 34



hoặc 3

5

y 

Câu 16: Cho hai số phức z a bi a b, ( ,   và ) zab i a b,  ,   Điều kiện giữa , ,a b a b,  để

số phức zz là một số thuần ảo khi

' 0

a a

b b







' 0

a a

b b







zz  aa  b b i nên zz' là số thuần ảo khi ' 0

' 0

a a

b b







Câu 17: Giải phương trình (2i z)  4 0

5 5

z  i B 4 8

5 5

z  i C 8 4

5 5

z  i D 2 3

5 5

z  i

4 8 4

2 5 5

i

      

8 4

5 5

z  i

Câu 18: Biết rằng nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó Chọn khẳng định đúng?

A | | 1.z  B | |z   1 C z là số thuần ảo D z là số thực

Gọi z a bi a b( ,   suy ra ) z 1

z

z z

  Do đó | | 1.z 

Câu 19: Điểm M biểu diễn số phức z 7 bi b(   trên mặt phẳng tọa độ Oxy nằm trên đường )

thẳng có phương trình là

Gọi.z x yi x y( ,   theo giả thiết suy ra ) x 7

Trang 7

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi , A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , ,

1 1 3 , 2 1 5 , 3 4

z    i z   i z   Biết tứ giác i ABCD là một hình bình hành, tìm số phức biểu diễn bởi điểm D?

A 2i B 2 3  i C 3 5  i D 2 3  i

Ta có A1;3 , B1;5 , C4;1

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD BC

Suy ra D2; 1  hay z 2 i

Câu 21: Biết  2

2

x i  yi x y  ,  Tìm x và y



    





    





    





    



x i yix   xi yi

2

2 8

4 0

8

x y x

y

 













 





.

Câu 22: Giải phương trìnhsau trên tập số phức 3x2 3 i1 2 i 5 4 i

A x 1 5 i B x5 i C 1 5

3

x   i D 1 5

3

x   i

3x 2 3 i 1 2 i  5 4i 3x   8 i 5 4i 3x  3 5i 1 5

3

   

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình  2  2 

z  z  z  trên tập số phức

2 2 i

C 3;1 3

2 2 i



D 3 ;1 3

2

9 0 (1)

1 0 (2)

z

  



Giải  1 : 2 2  2

3





   



Trang 8

Giải  2 : z2  z 1 0 Có      1 4 3 3i2

Phương trình  2 có 2 nghiệm 1 1 3

2 2

z   i, 2 1 3

z   i

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 3 ;1 3

Câu 24: Cho hai số phức z1 1 i z, 2   , kết luận nào sau đây là sai ? 1 i

A z1z2 2 B 1

2

z i

z  C z1z2  2. D z z 1. 2 2.

Có z1z2     1 i 1 i 2 2

Câu 25: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

2 5

z    i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

2;5

A và B  2;5. Vậy hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung .

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	2,04 MB