Các bài toán định tính về mạch điện xoay chiều có L, C, w hay f thay đổi là dạng toán khó. Nếu học sinh không được trang bị phương pháp giải nhanh, sẽ mất nhiều thời gian để giải quyết bài toán trong khi thời gian dành cho một bài toán trắc nghiệm thì có hạn. Tôi đăng tài liệu nhằm giúp cho học sinh nắm rõ cơ sở của việc giải nhanh dạng toán này đồng thời chia sẽ với các đồng nghiệp.
Trang 1I Cơ sở lý thuyết
I.1 1 Sự biến thiên của P, I, cosφ theo L, C, ω hay f
- Khảo sát sự biến thiên của P (công suất tiêu thụ), I (cường độ dòng điện hiệu dụng), cosφ (hệ số công suất) theo L, C, ω hay f ta được bảng biến thiên như sau:
- Trên bảng biến thiên có 3 vùng cần lưu ý:
+ Vùng (I): ứng với trường hợp mạch có cộng hưởng điện (ZL = ZC)
+ Vùng (II): ứng với trường hợp mạch có tính dung kháng (ZL < ZC)
+ Vùng (III): ứng với trường hợp mạch có tính cảm kháng (ZL > ZC)
- Từ bảng biến thiên này ta rút ra một số nhận xét sau:
+ Mạch đang có cộng hưởng điện (vùng I)
Khi thay đổi L, C, ω hay f thì P, I, cosφ đều giảm
+ Mạch đang có tính dung kháng (vùng II)
Khi L, C, ω hay f giảm thì P, I, cosφ đều giảm
Khi L, C, ω hay f tăng thì P, I, cosφ tăng đến giá trị cực đại rồi giảm Khi L, C, ω hay f tăng một lượng nhỏ thì P, I, cosφ tăng
+ Mạch đang có tính cảm kháng (vùng III)
Khi L, C, ω hay f tăng thì P, I, cosφ đều giảm
Khi L, C, ω hay f giảm thì P, I, cosφ tăng đến giá trị cực đại rồi giảm Khi L, C, ω hay f giảm một lượng nhỏ thì P, I, cosφ tăng
Nhận xét: Để khảo sát sự biến thiên của P, I, cosφ theo sự biến thiên của L, C,
ω hay f
+ Phân tích và xác định mạch điện đang có tính cảm kháng, dung kháng hay cộng hưởng điện
+ Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dựa vào sự biến thiên của L, C, ω hay f dễ dàng ta thấy sự biến thiên của P, I, cosφ
P, I, cosφ
(I) (II) • (III)
Trang 2I.1 2 Sự biến thiên của P, I, cosφ theo L
- Từ bảng biến thiên của P, I, cosφ theo L, ta thấy ứng với hai giá trị L1, L2 thì P1
= P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 và ứng giá trị L0 thì Pmax, Imax hay (cosφ)max
- Ta chứng minh được mối liên hệ giữa L0, L1 và L2 là: 1 2
0
L + L
L =
2
Hay theo ZL là L L
L
0
Z + Z
Z =
2 (Trung bình cộng theo ZL)
Nhận xét: Để so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng với các giá trị của L
+ Ta xác định giá trị L0 ứng với mạch có cộng hưởng điện
• L =0 12
C
• Với hai giá trị L1, L2 thì P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 thì
1 2
0
L + L
L =
2 (nên nhớ là trung bình cộng theo ZL từ đó suy ra theo L)
• Vẽ bảng biến thiên, sắp xếp theo thứ tự của các giá trị L và từ đó,
ta dễ dàng so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng
I.1 3 Sự biến thiên của P, I, cosφ theo C
- Từ bảng biến thiên của P, I, cosφ theo C, ta thấy ứng với hai giá trị C1, C2 thì
P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 và ứng giá trị C0 thì Pmax, Imax hay (cosφ)max
- Ta chứng minh được mối liên hệ giữa C0, C1 và C2 là: 1 1 + 1
1
= 2
P
•
L1 L0 L2
P1
P0
I
•
L1 L0 L2
I1
I0
cosφ
•
L1 L0 L2
cosφ0 cosφ1
P
•
C1 C0 C2
P1
P0
I
•
C1 C0 C2
I1
I0
cosφ
•
C1 C0 C2 cosφ0
cosφ1
Trang 3Hay theo ZC là C C
0
Z + Z
Z =
2 (Trung bình cộng theo ZC)
Nhận xét: Để so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng với các giá trị của
C
+ Ta xác định giá trị C0 ứng với mạch có cộng hưởng điện
• C =0 12
L
• Với hai giá trị C1, C2 thì P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 thì
+
1
=
2
(nên nhớ là trung bình cộng theo ZC từ đó suy ra theo C)
• Vẽ bảng biến thiên, sắp xếp theo thứ tự của các giá trị C và từ đó,
ta dễ dàng so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng
I.1 4 Sự biến thiên của P, I, cosφ theo ω
- Từ bảng biến thiên của P, I, cosφ theo ω, ta thấy ứng với hai giá trị ω1, ω2 thì
P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 và ứng giá trị ω0 thì Pmax, Imax hay (cosφ)max
- Ta chứng minh được mối liên hệ giữa ω0, ω1 và ω2 là: = (Trung bình nhân)
Nhận xét: Để so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng với các giá trị của ω
+ Ta xác định giá trị ω0 ứng với mạch có cộng hưởng điện
• = 1
LC
• Với hai giá trị ω1, ω2 thì P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 thì
=
(nên nhớ là trung bình nhân theo ω)
• Vẽ bảng biến thiên, sắp xếp theo thứ tự của các giá trị ω và từ đó,
ta dễ dàng so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng
P
•
ω1 ω0 ω2
P1
P0
I
•
ω1 ω0 ω2
I1
I0
cosφ
•
ω1 ω0 ω2 cosφ0
cosφ1
Trang 4I.1.5 Sự biến thiên của P, I, cosφ theo f
- Từ bảng biến thiên của P, I, cosφ theo f, ta thấy ứng với hai giá trị f1, f2 thì P1 =
P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 và ứng giá trị f0 thì Pmax, Imax hay (cosφ)max
- Ta chứng minh được mối liên hệ giữa f0, f1 và f2 là: f 0 = f f1 2 (Trung bình nhân)
Nhận xét: Để so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng với các giá trị của f
+ Ta xác định giá trị f0 ứng với mạch có cộng hưởng điện
•
2
1
f =
LC
• Với hai giá trị f1, f2 thì P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 thì
0 1 2 f
f = f (nên nhớ là trung bình nhân theo f)
• Vẽ bảng biến thiên, sắp xếp theo thứ tự của các giá trị f và từ đó,
ta dễ dàng so sánh các giá trị của P, I hay cosφ tương ứng
II Giải nhanh một số câu trắc nghiệm
Câu 1 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi
tăng tần số của dòng điện xoay chiều qua mạch thì hệ số công suất của mạch
A không thay đổi B giảm C tăng D bằng 1
Phân tích: Mạch có tính cảm kháng
=> Tương ứng với vùng (III) trên bảng biến thiên
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dễ dàng
ta thấy khi tăng f thì hệ số công suất cosφ giảm
Đáp án: B
P
•
f1 f0 f2
P1
P0
I
•
f1 f0 f2
I1 I0
cosφ
•
f1 f0 f2
cosφ0 cosφ1
cosφ
• (III)
Trang 5Câu 2 Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp đang có cường độ dòng điện qua
mạch nhanh pha hơn điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch Nếu giảm tần số dòng điện thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch sẽ
C giảm xuống D tăng lên đạt cực đại và sau đó giảm
Phân tích: Cường độ dòng điện qua mạch nhanh pha hơn điện áp đặt vào hai
đầu đoạn mạch
=> mạch có tính dung kháng
=> tương ứng với vùng (II) trên bảng biến thiên
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên
dễ dàng ta thấy khi giảm f thì công suất
tiêu thụ P của đoạn mạch giảm
Đáp án: C
Câu 3 Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: R không đổi, độ tự cảm L = 0, 4 3
H, điện dung của tụ C =
3
10
4 3
F Khi đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (với U0 không đổi) Khi tần số góc ω biến thiên từ 50 rad/s đến 200 rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R
C giảm, sau đó tăng D giảm xuống
Phân tích: Ta có UR = RI mà R không đổi nên sự biến thiên của UR theo ω giống sự biến thiên của I theo ω
Imax khi ω = ω0 = 1
LC =
3
1 10
0, 4 3.
4 3
= 100 rad/s
Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên và từ bảng
biến thiên dễ dàng ta thấy khi tần số góc ω biến thiên
từ 50 rad/s đến 200 rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R tăng rồi giảm
Đáp án: B
P
• (II)
I (UR)
•
100 200
50 (II)
Trang 6Câu 4 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R không đổi, độ
tự cảm L = 1
4πH, còn điện dung C biến thiên Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos100πt (V) (với U0 không đổi) Ban đầu điện dung C được điều chỉnh ở giá trị C1 =
-4
4.10
π F Tăng dần điện dung C của tụ điện từ giá trị C1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch sẽ:
A Lúc đầu tăng sau đó giảm B Tăng
Phân tích:
Imax khi C = C0 = 12
Lω =
1 1 (100 4
=
-4
4.10
π F = C1
=> Ban đầu mạch có cộng hưởng điện
=> tương ứng với vùng (I) trên bảng biến thiên
Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy khi
tăng dần điện dung C của tụ điện từ giá trị C1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch sẽ giảm
Đáp án: C
Câu 5 Mắc hai đầu mạch R, L, C nối tiếp vào một điện áp xoay chiều u =
U0cos(ωt + φ) (với U0 và ω không đổi) Nếu tăng dần điện dung C của tụ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lúc đầu tăng, sau đó giảm Như vậy ban đầu mạch phải có:
A ZL = R B ZL = ZC C ZL < ZC D ZL > ZC
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dễ dàng
ta thấy khi tăng dần điện dung C của tụ điện thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lúc đầu tăng,
sau đó giảm => Ban đầu mạch có tính dung kháng
=> ZL < ZC
Đáp án: C
I
• (I)
C1
I
• (II)
Trang 7Câu 6 (Trích đề CĐ 2012) Điện áp xoay chiều u = U0cos2πft (trong đó U0 không đổi, f thay đổi được) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f1 = 36 Hz và khi f = f2 = 100 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch có cùng giá trị là P Khi f = f3 = 70 Hz và khi f = f4
= 80 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch lần lượt là P3 và P4 Kết luận đúng là
A P3 > P4 B P3 < P4 C P3 < P D P4 < P
Phân tích: Khi f = f1 = 36Hz và khi f = f2 = 100Hz thì công suất tiêu thụ của mạch có cùng giá trị là P
=> Pmax khi f = f0 = f f = 1 2 36.100 = 60 Hz
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng
biến thiên dễ dàng ta thấy P3 > P4
Đáp án: A
Câu 7 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có L thay
đổi được Khi L = L1 =2
H thì công suất của mạch là P0, khi L = L2 =
1
H và L
= L3 = 3
H thì công suất của mạch có cùng giá trị là P Khi L = L4 =
3
H thì
công suất của mạch là P’ So sánh đúng về quan hệ giữa các công suất là
A P0 = P = P’ B P0 > P = P’ C P0 > P > P’ D P0 > P’ > P
Phân tích:
Khi L = L1 = 1
H và L = L2 =
3
H thì công suất của mạch có cùng giá trị là P
=> Pmax khi L L
L
0
Z + Z
Z =
2 (Trung bình cộng theo ZL)
0
L + L
L =
2 =
+ 2
= 2
H = L1
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến
thiên dễ dàng ta thấy P0 > P’ > P
Đáp án: D
P
•
60
36 70 80 100
P
Pmax
P3
P4
0
L (H)
P
•
P
P0 P’
2
3
1
3
Trang 8Câu 8 (Trích đề ĐH 2011) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 =
U 2cos(100πt + φ1); u2 = U 2cos(120πt + φ2) và u3 = U 2cos(110πt + φ3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I 2cos100πt; i2 = I 2cos(120πt + 2π
3 ) và i3 =
I’ 2cos(110πt - 2π
3 ) So sánh I và I’ ta có
A I = I’ B I = I’ 2 C I < I’ D I > I’
Phân tích:
Khi ω = ω1 = 100π và ω = ω2 = 120π thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch có cùng giá trị là I
Imax khi ω = ω0 ≈ 109,54π
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng
biến thiên dễ dàng ta thấy I’ > I
Đáp án: C
Câu 9 Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn thuần cảm có
độ tự cảm L không đổi, điện trở thuần R không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức 0
u = U cos t (V) (với U0 và ω không đổi) Khi C = C1 = 3μF hay C = C2 = 6μF thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị là I Khi C = C3 = 4μF thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I3 Khi C = C4 = 5μF thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I4 Khi C = C5 = 7μF thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I5 Kết luận đúng là
A I5 > I3 > I > I4 B I3 > I4 > I > I5 C I3 > I > I4 > I5 D I5 > I > I4 > I3
Phân tích:
Khi C = C1 = 3μF hay C = C2 = 6μF thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
có giá trị là I
I
•
100π 110π 120π
I I’
Trang 9Imax khi C C
0
Z + Z
Z =
2 (Trung bình cộng theo ZC)
hay
+
1
=
2
1 1 +
3 6
=
=> C0 = 4μF
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến
thiên dễ dàng ta thấy I3 > I4 > I > I5
Đáp án: B
Câu 10 Đặt điện áp u = U 2cosωt có thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Khi = 0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện Với các giá trị
1 = 20, 2 = 20, 3 = ω0
2 , 4 =
0 ω
4 Tần số góc bằng giá trị nào thì có công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn hơn công suất tiêu thụ ứng với giá trị còn lại
Phân tích:
Khi = 0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
Ta thấy 1.3 = 2
0
ω thỏa = (Trung bình nhân)
=> Công suất tiêu thụ ứng với tần số góc 1 và 3 là như nhau
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dễ
dàng ta thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch
ứng với các tần số góc 1, 2, 3, 4 thì công
suất tiêu thụ ứng với tần số góc 2 lớn hơn
công suất tiêu thụ ứng với các giá trị còn lại
Đáp án: B
Câu 11 (Trích đề ĐH 2015) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1, u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R,
L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là :
1
π
π
π
3 Phát
biểu nào sau đây đúng?
0
C (μF)
I
•
3 4 5 6 7
I3
I4
I5 I
P
•
ω0 ω2 ω1 ω3
ω4
P1
Pmax
P4
P2
Trang 10A i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3
C i1 trễ pha so với u1 D i1 cùng pha với i2
Phân tích:
Ứng với 1 = 150π rad/s, 2 = 200π rad/s thì I1 = I2 = I 2
ứng với 3 = 100π rad/s I3 = I
Cách giải nhanh:
Vẽ bảng biến thiên và từ bảng biến thiên dễ
dàng ta thấy ứng với tần số góc 3 mạch có
tính dung kháng nên u3 chậm pha hơn i3
Đáp án: B
0
ω
I I1 = I2
ω1
ω3 ω2
I3