GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN

Tính diện tích S của hình giới hạn bởi C.. Trong các hình trên thì chỉ hình tứ diện đều là không có tâm đối xứng.. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn

Trang 1

Cậpnhậtđềthimớinhấttạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 020

Đây là lời giải chính thức được page TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM công

bố vào lúc 7 giờ 30 ngày 23 tháng 3 năm 2017 Trong khi biên tập, trình bày lời giải chúng tôi đã tự ý thay đổi nội dung 2 câu 3 và 38 Trong quá trình tham khảo, nếu phát hiện sai sót gì xin quý thầy cô vui lòng góp ý trục tiếp cho chúng tôi bằng cách gửi email về toanhocbactrungnam@gmail.com hoặc điện thoại số 09 4613 3164

Được biết mấy ngày nay, bản nháp của file này đã bị đưa lên mạng không rõ mục đích và động cơ gì Tuy nhiên, một số các nhân và tổ chức khác lấy sai sót trong file đó làm thú vui, làm trò tiêu khiển cho học sinh mình xem Cái tâm của người làm giáo dục không cho phép chúng ta làm điều đó

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã chung tay cùng TOÁN HỌC BẮC– TRUNG–NAMđể làm nên lời giải này

Admin Trần Quốc Nghĩa

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B C D C C C A D B C A D D C C A D A D C B B D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B B B A B B A A B C D D C D C A A A C D B C B D

LỜI GIẢI

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )C :y= f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D là diện tích của hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

0

b

D a

S =∫ f x x+∫ f x x

0

b

D a

S = −∫ f x x+∫ f x x

0

b

D a

S =∫ f x x−∫ f x x

0

b

D a

S = −∫ f x x−∫ f x x

Giải

Chọn B

+ Nhìn đồ thị ta thấy:

• Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại O(0;0)

b a

y y= f x( )

Trang 2

• Trên đoạn [a;0], đồ thị ( )C ở dưới trục hoành nên f x( ) = −f x( )

• Trên đoạn [0;b], đồ thị ( )C ở trên trục hoành nên f x( ) = f x( )

D

S =∫ f x x=∫ f x x+∫ f x x= −∫ f x x+∫ f x x

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB=CSB =60 ,° ASC =90° , SA=SB=SC=a Tính khoảng

cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

3

a

3

a

Giải

Chọn B

Vì ∆SAB, ∆SBC là các tam giác đều cạnh a nên AB=BC=a

Ngoài ra ∆SAC vuông cân tại S nên AC =a 2 Từ đó,

AC =AB +BC , suy ra ∆ABCvuông tại B có

2

ABC

a

Gọi H là trung điểm của AC Vì ∆ABC vuông tại B

nên HA=HB=HC và 2

AC a

SH = = Đồng thời SA=SB=SC nên SH ⊥(ABC)

Vậy ( ( ) )

2

;

3 3

4

S ABC ABC

SBC SBC

d A SBC

1

0

5 3

e + x= e + e+c a b c∈

2 3

b c

T = +a +

Giải

Chọn C

Đặt t= 1 3+ x⇒t2 = +1 3x⇒2 dt t=3dx

Đổi cận: x= ⇒ =0 t 1, x= ⇒ =1 t 2

10

10 0

a

T

b c

=



= =

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2− trên đoạn 1 [−3;2 ]

A

[ 3;2 ]

miny 3

− = − B

[ 3;2 ]

miny 3

[ 3;2 ]

miny 8

[ 3;2 ]

miny 1

− = −

Giải

Chọn D

Ta có: y′ =2x; y′ = ⇔0 2x= ⇔0 x= ∈ −0 ( 3; 2) ⇒ f ( )0 = −1; f ( )−3 =8;f ( )2 =3

[ 3;2 ]

miny 1

−

⇒ = − nên câu D đúng

A

B

C H

S

Trang 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y− =4 0 cắt mặt

phẳng ( )P :x+ − + =y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn ( )C Tính diện tích S của hình giới hạn bởi ( )C

3

= B S=2π 6 C S=6π D 26

3

=

Giải

Chọn C

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;0− ) và bán kính

3

R=IA= Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên

mặt phẳng ( )P , khi đó H là tâm đường tròn ( )C

Ta có IH =d ;I P( )= 3

Do ∆IHAvuông tại Hnên HA= IA2−IH2 = 6

Nhận xét HAlà bán kính đường tròn ( )C

Vậy S= π.HA2 = π (đ.v.d.t) 6

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

ln x y

x

= trên 1;e3

A

1;

4 max

e

y e

 

 

3

1;

1 max

e

y e

 

 

= C

1;

9 max

e

y e

 

 

= D

3

2 1;

ln 2 max

2

e

y

 

 

=

Giải

Chọn A

2

ln 2 ln

y

 

′ =  =

3

1 1,

1,

y

 = ∈  



′ = ⇔

 = ∈  

 ( ) ( )2 ( )3

1;

4 max

e

y e

 

 

=

cx d

+

= + có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0

ad bc

<





>

0

ad bc

<





<

0

ad bc

>





<

0

ad bc

>





>

Giải

Chọn C

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0

c

= > ⇔ > (1)

Tiện cận đứng x d 0 cd 0

c

= − < ⇔ > (2) ( )0 b 0 0

d

= < ⇔ < (3)

Từ (1) và (2), suy ra adc2 > ⇔0 ad >0

Từ (2) và (3), suy ra bcd2 < ⇒0 bc<0

Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y=x2, y=2 x

y

A H

I

Trang 4

A 4

3

4

20

S =

Giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm x2−2x= ⇔ = hoặc 0 x 0 x=2

2

4

x

1 1 1 1

x x

f x e

+ + +

= Biết rằng ( ) ( ) ( )1 2 3 (2017)

m n

f f f f =e với m n, là các số tự nhiên

và m

n tối giản Tính m n− 2

A m n− 2 =2018 B m n− 2 = −2018 C m n− 2 = 1 D m n− 2 = − 1

Giải

Chọn D

Xét các số thực x>0

Ta có :

2

1

Vậy, ( ) ( ) ( ) ( )

2

1 2 3 2017

hay

2

2018 1 2018

m n

−

=

Ta chứng minh

2

2018 1 2018

−

là phân số tối giản

Giả sử d là ước chung của 20182− và 2018 1

Khi đó ta có 20182− ⋮ , 1 d 2018⋮d ⇒20182⋮d suy ra 1⋮d ⇔d = ±1

Suy ra

2

2018 1 2018

−

là phân số tối giản, nên m=20182−1,n=2018 Vậy m n− 2 = − 1

Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít

Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ 2

m , chi phí để làm mặt đáy

là 120 000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng

Giải

Chọn B

Gọi chiều cao hình trụ là h h( >0) (m)

Bán kính đáy hình trụ là x (x>0) (m)

Thể tích khối trụ là : 2

2

1000 1000

x

π

Diện tích mặt xung quanh là : 2 1

100

xq

x

π

Trang 5

Diện tích hai đáy là : S đ =2πx2

Số tiền cần thiết để sản xuất một thùng sơn là : ( ) 1000 2 ( )

240000 0

Ta có : ( ) 10002 480000 ( ) 0 3 1

480

π

−

Bảng biến thiên:

Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì công ty có thể sản xuất tối đa là :

9

10

58135 17201.05 ≈ thùng

Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x−8.2x+ =4 0

Giải

Cho ̣n C

2

log (4 2 3)

2 4 2 3

4 8.2 4 0

2 4 2 3 log (4 2 3)

x

x x

x

x x



Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

log (4 2 3) log (4 2 3) log (4 2 3)(4 2 3) log 4 2

Câu 12: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Hình hộp C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Giải

Cho ̣n A

Trong các hình trên thì chỉ hình tứ diện đều là không có tâm đối xứng

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

3x

2

1 2

y= x + D 3x

y=

Giải

Chọn D

Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên ℝ

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( )=7t m s( / ) Đi được 5 s( ),

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= −70(m s/ 2) Tính quãng đường S ( )m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A S =95, 70( )m B S=96, 25( )m C S=87,50( )m D S =94, 00( )m

Giải

Chọn B

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:

x

y 2

17201.05

≈

5

Trang 6

( )d 7 d 7 87,5

2

t

S =∫v t t=∫ t t= = (m)

Vận tốc v t2( ) (m/s) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn

2( ) ( 70)d = 70

v t =∫ − t − t+C, v2(5)=v1(5) 35= ⇒C=385 Vậy v t2( )= −70 t 385+

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v t2( ) 0= ⇔ =t 5,5(s)

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

( )d ( 70 385)d 8, 75

S = ∫ v t t= ∫ − t+ t= (m)

Quãng đường cần tính S =S1+S2 =96, 25(m)

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ, có đạo hàm ( ) ( ) (2 )3

f x′ =x x− x+ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có 3 điểm cực trị B Không có cực trị

C Có 2 điểm cực trị D Chỉ có 1 điểm cực trị

Giải

Chọn C

Ta có bảng biến thiên

Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong

các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

A y= −x3+3x2 B y=2x2−x4

C y=x4−2x2 D y=x3−2x

Giải

Chọn C

Đồ thị có dạng hàm số trùng phương với hệ số a>0 và có 3 cực trị

Câu 17: Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp

mặt cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

2

R

2

R

h=

Giải

Chọn A

Gọi O và O′ là tâm hai hình tròn đáy của hình trụ, và

xét thiết diện ABCD đi qua trục của hình trụ như hình

vẽ trên đây

4

h

OO′ =h IA=R AO= ⇒r r =R −

y

Trang 7

Diện tích xung quanh của hình trụ

2

S= πrh=πh R −h ≤π + − , (dùng BĐT

2

a b

S = πR ⇔h = R −h ⇔h=R

Câu 18: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt

A 6 cạnh B 7 cạnh C 9 cạnh D 8 cạnh

Giải

Chọn D

Ta gọi n là số mặt của hình đa diện Suy ra số cạnh ít nhất của một mặt

là 3 Mà mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Suy ra

tổng số cạnh luôn lớn hơn 3

2

n

Thay 5 3 7,5

2

n

n= ⇒ = nên số cạnh luôn lớn hơn bằng 7,5 Chọn số cạnh bằng 8 Khi đó khối đa diện thỏa yêu cầu đề bài là hình chóp đáy tứ giác

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log2(x−1)=3

Giải

Chọn A

Điều kiện: x> 1

Phương trình tương đương với x− = ⇔1 8 x= 9

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y+2z− =3 0 Tính bán kính R

của mặt cầu ( )S

Giải

Chọn D

Mặt cầu tâm I(1; 2; 1− − ), bán kính R = 1 4 1 3 3+ + + =

Câu 21: Với các số thực dương ,a b bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

b

 

=

 

b

 

 

Giải

Chọn C

Theo định nghĩa ta có công thức log( )ab =loga+logb và log a loga logb

b

 

 

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1 ,− ) (B 2;3; 4) và C(3;5; 2 − ) Tìm

tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 27;15; 2

2

−

  B 5; 4;1

2

  C 2; ;7 3

2 2

−

  D 37; 7;0

2

−

Giải

Trang 8

Chọn B

Cách 1: AB=(1;1;5)

¸AC=(2;3; 1− )

Vì AB AC =1.2 1.3+ + −( )1 5 0=

nên AB⊥ AC

, do đó

ABC

∆ vuông tại A Suy ra I là trung điểm BC Tọa độ ;4;1

2

I5 

 

Cách 2: Gọi I a b c( ; ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tọa độ tâm I thỏa hệ:

AI BI

AI CI

AB AC AI



=



=



 

=



2 2 10 23

4 6 2 32

16 11 5

+ + =





⇔ + − =

− + + =



5 2 4 1

x y z



=



⇔ =

 =





Vậy 5; 4;1

2

 

Câu 23: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y=x4−3x2+ và 2 y=x2−2

Giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x − x + =x − ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔x= ± Vậy hai đồ thị có 2 giao điểm Chọn B

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

y=x

A D= ℝ B D =[0;+ ∞) C D = ℝ\ 0{ } D D=(0;+ ∞)

Giải

Chọn D

Hàm số y x= α với α∉ ℤ xác định khi x>0 Nên chọn D

Câu 25: Cho y= f x( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6;6 ] Biết rằng ( )

2

1

d 8

f x x

−

=

( )

3

1

2 d 3

f − x x=

6

1

d

f x x

−

Giải

Chọn D

Xét tích phân ( )

3

1

2 d

2

u

Đổi cận: Khi x= ⇒1 u= −2; x= ⇒3 u= −6

= − ∫ = ∫ Mà K = 3, nên ( )

2

6

−

=

Vì f là hàm chẵn trên [− 6;6] nên ( ) ( )

−

∫ ∫ Từ đó suy ra

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(−1; 2; 3 ,− ) (B 2; 1;0 − ) Tìm tọa độ của vectơ AB

Trang 9

A AB=(1; 1;1− )

B AB=(1;1; 3− )

C AB=(3; 3;3− )

D AB=(3; 3; 3− − )

Giải

Chọn C

(2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3 )

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 3;0

2 2

và mặt cầu ( )S :x2+y2+z2 =8 Đường thẳng d

thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu ( )S tại hai

điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của

tam giác OAB

Giải

Chọn A

Mặt cầu ( )S có tâm O(0;0;0) và bán kính R=2 2

Vì OM = <1 R nên M thuộc miền trong của mặt cầu ( )S Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB

Đặt x=OH, ta có 0< ≤x O M =1, đồng thời HA= R2−OH2 = 8−x2 Vậy diện tích tam giác OAB là

2

1

2

OAB

S = OH AB=OH HA=x −x Khảo sát hàm số f x( )=x 8−x2 trên (0;1], ta được

0;1

max f x = f 1 = 7 Vậy giá trị lớn nhất của S∆OAB = 7 , đạt được khi x=1 hay H ≡M , nói cách khác là

d ⊥OM

Câu 28: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2

log x+mlog x−m≥0 nghiệm

đúng với mọi giá trị của x∈(0;+ ∞)

A Có 4 giá trị nguyên B Có 5 giá trị nguyên

C Có 6 giá trị nguyên D Có 7 giá trị nguyên

Giải

Chọn B

Đặt t=log2x (x>0)

Bất phương trình trở thành : t2+mt−m≥0,∀ ∈t ℝ ⇔ ∆ ≤0 ⇔m2+4m≤ 0 ⇔ − ≤4 m≤0

Vì m nguyên nên m∈ − − − −{ 4; 3; 2; 1;0} Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 6x−3y+2z− =6 0 Tính khoảng cách d từ điểm

(1; 2;3)

M − đến mặt phẳng ( )P

A 12 85

85

7

d =

Giải

A

B M H

O

Trang 10

Chọn B

Ta có ( ( ) ) 0 0 0

6.1 3.( 2) 2.3 6 12 ,

7

6 ( 3) 2

d M P

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàn số f x( ) 12 cos 2

A 12cos d2 1sin2

2

C 12cos d2 1sin2

2

Giải

Chọn A

Đặt t 2 dt 22 dx

= ⇒ = −

−

Câu 31: Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+cx+d,(a b c d, , , ∈ℝ, a≠0) có đồ thị ( )C Biết rằng đồ

thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng y= tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số 4 ( )

y= f′ x cho bởi hình vẽ bên Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành

4

S=

4

S =

Giải

Chọn B

Từ đồ thị suy ra f′( )x =3x2−3

( ) ( )d (3 2 3 d) 3 3

f x =∫ f′ x x=∫ x − x=x − x C+

Do ( )C tiếp xúc với đường thẳng y= tại điểm có hoành độ 4 x0 âm nên

f′ x = ⇔ x − = ⇔ x = − Vậy f ( )−1 =4 nên có ngay C=2 Vậy phương trình đường cong ( )C là y= x3−3x+ 2

3 2 0

1

x

= −



− + = ⇔ 

=

Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 ( 3 )

2

27

3 2 d

4

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3−mx2+2x đồng biến trên khoảng (−2;0 )

2

m≥ − B m≥ −2 3 C m≤2 3 D 13

2

m≥

Giải

Chọn B

Hàm số đồng biến trên (−2;0) ⇔ y′=6x2−2mx+ ≥2 0 ∀ ∈ −x ( 2;0)

m 3x 1 x ( 2;0)

x

⇔ ≥ + ∀ ∈ −

O

y y= f x( )

1 1

3

−

Trang 11

Xét hàm số g x( ) 3x 1

x

= + g x( ) 3 12

x

′

3

g x′ = ⇔x= − ∈ − Bảng biến thiên:

3

( )

g x

13 2

−

2 3

−

−∞

Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là m≥ −2 3

Câu 33: Cho log 3 a2 = , log 5 b2 = Tính log 45 theo , 6 a b

A log 456 2

1

a b a

+

= + B log 45 26 = a b+ C log 456 = + − a b 1 D

( )

6

2

2 1

a

+

= +

Giải

Cho ̣n A

6

log 45 2 log 3 log 5 2 log 45

log 6 1 log 3 1

a b a

Câu 34: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3 x− +1 4 5−x Tính

M +m

C 12 3 6 4 10

2

Giải

Cho ̣n A

Điều kiện xác định: D=[ ]1;5 Ta có 3 4

y

− − , x∈(1;5) ( ) ( ) 61 [ ]

25

y′ = ⇔ −x= x− ⇔ −x = x− ⇔ x= ∈

Ta có: y( )1 =8, y( )5 =6, 61 10

25

y 

=

 

  Vậy M =10, m=6 nên M +m=16

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC bằng 3

4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

24

a

12

a

3

a

6

a

Giải

Chọn B

M là trung điểm của BC thì BC⊥(AA M′ )

Gọi MH là đường cao của tam giác A AM′ thì

MH ⊥A A′ và HM ⊥BC nên HM là khoảng cách

A

B

C

G H

M

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,22 MB