Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng

Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng. Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng. Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng

THỰC HIỆN LỜI GIẢI

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG – HOCMAI.VN

Sinh viên: VŨ HỒNG QUÝ – KHOA TOÁN – SƯ PHẠM HÀ NỘI

1 ( 1)

 



 Biết rằng (1) (2) (3) (2017)

m n

f f f f e , với m n, là các số tự nhiên và m

n

tối giản Tính 2

m n

A m n 2 2018 B m n 2  1 C m n 2  2018 D m n 2 1

Giải

Cách 1

2 2

2

x x

1 1 1

( 1) ( 1)

x x x x

x x x x x x

Khi đó

1.2 2.3 3.4 2017.2018 1.2 2.3 3.4 2017.2018

(1) (2) (3) (2017)

m n

1.22.33.4 2017.2018       2 2 3 3 4 20172018 2018 (2*)

Từ (*) và (2*), suy ra

2 2

2 ( , ) 1 2018 1

m n m m

m n





Cách 2 ( Vũ Hồng Quý) Đặt  

 2 2

1

1

g x

 Khi đó ta có           1   2   3  2017        1 2 3  2017 

m

f f f f e e e e e     e

     1 2 3 2017 m

n

 2

2 1

1

n

x





Ta sẽ thay một vài giá trị của n để tìm quy luật của S

GIẢI CHI TIẾT

GV: Nguyễn Thanh Tùng - SV: Vũ Hồng Quý

+)

 

10

2 2

1

1

x





+)

 

2 20

2 2

1

1

x





+)

 

2 30

2 2

1

1

x





Đến đây ta có thể thấy được quy luật của S:

2017 2

2 1

1

1

n

n

x

n





        20182 1 20182 1 2

m m





Các bạn có thể tham kháo thêm với bài toán tương tự dưới đây

1 1 1 1

x x

 



 Biết rằng       1 2 3 2017

m n

f f f f e với m n, là các số tự nhiên và m

n

là phân số tối giản Tính  2

1

T  m n

A T 2018 B T  1 C T 2017 D T 0

Hướng dẫn giải

Làm tương tự như trên ta sẽ tìm được công thức tổng quát của

2017

n

n

n

 

2 2

2017 2017

m m

T m n

 



Câu 2 Cho y f x( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6; 6, biết rằng

2

1

f x dx





3

1

f  x dx

Tính

6

1

( )



  A I 2 B I 5 C I 11 D I 14

Giải

Do ( )f x là hàm số chẵn, suy ra ( 2 ) f  x  f(2 )x

Khi đó

2





Suy ra

Câu 3 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2

log x m log x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x(0;)?

A Có 6 giá trị nguyên B Có 7 giá trị nguyên

C Có 5 giá trị nguyên D Có 4 giá trị nguyên

Giải

Đặt tlog2xx (0; )  t

Khi đó bài toán được phát biểu lại: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2

0

t mt m

nghiệm đúng với  t ” Bài toán tương đương:

              : Có 5 giá trị nguyênĐáp án C

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm (1; 2; 1), (2;3; 4), (3;5; 2)A  B C  Tìm tọa độ

tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 5; 4;1

2

  B

37

; 7; 0 2

  C

27

;15; 2 2

  D

2; ;

Giải

(2;3; 1)

AB

AB AC AC





 

 Gọi ( ; ; )I a b c AI  (x 1;y2;z1)

Điểm I thỏa mãn: IAIBIC và   AB AC AI, ,

đồng phẳng (*)

Khi đó (*)

AB AC AI





  

5

2

Casio

x y z

x

y z

x y z



Đáp án A

Chú ý: Điều kiện (*) có thể hiểu I đang thuộc đồng thời 3 mặt phẳng ( mặt phẳng trung trực của AB , trung trực của AC và mặt phẳng (ABC - chính là hệ 3 phương trình bậc nhất 1 ẩn cuối cùng sau khi bấm máy).)

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 3; 0

2 2 2

( ) :S x y z 8 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm , A B phân biệt Tính diện tích lớn nhất

S của tam giác OAB

A S 2 2 B S 2 7 C S 4 D S 7

Giải

Mặt cầu ( )S có tâm O(0;0;0) và bán kính R2 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d

Đặt OH   x OH OM  1 0 x 1

2

OAB

Xét hàm f x( )x 8x2 với x(0;1]

Ta có

2

8 2



Dấu “=” xảy ra khi x1 hay HM Khi đó SOAB  f x( ) 7 S Đáp án D

Chú ý: Ở câu hỏi này rất nhiều bạn sẽ chọn đáp án C vì lí luận như sau:

R

hoặc “

1

OAB

Nhưng do AB luôn đi qua điểm M cố định nên dấu “=” ở các đánh giá trên đều không thể xảy ra Vì vậy với

những bài toán có yếu tố cực trị ta luôn dựa vào yếu tố bất biến để tư duy và bài toán này R2 2 và OM 1

là hai yếu tố “bất biến” (không đổi) nên ta sẽ dựa vào nó để tìm giá trị lớn nhất

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên

mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và ' BC

4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

3 3

a

V  B

3 3 24

a

V  C

3 3 12

a

V  D

3 3 6

a

Giải

(Các điểm được kí hiệu trên hình vẽ)

IH AA









3

GK AG

GK AA

IH AI

Khi đó 1 2 1 2 12 122 32 92

'

'

3

a

A G

3

a

M A

O

B H

d

I

K H

G

C'

B' A'

C

B A

Suy ra

ABC

Chú ý: Với tam giác đều cạnh a ta nên nhớ các thông số quen thuộc sau (chiều cao, bán kính đường tròn ngoại

tiếp, nội tiếp và diện tích tam giác) :

2

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA3 Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD lần lượt tại các , ,

điểm M N P Tính thể tích , , V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A 64 2

3

B 125

6

V  

C 32

3

V  

D 108

3

V  

Giải









AM MC

90

AMC Chứng minh tương tự ta được:  0

90

APC

90

AMC APC ANC IM INIPICIA

AC

AC  R  V  R  

Đáp án B (Như vậy bài toán này bị thừa dữ kiện SA3)

Câu 8 Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 0

0

ad

bc





 

 B

0 0

ad bc





 



C 0

0

ad

bc





 

 D

0 0

ad bc





 

Giải

Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang y a 0

c

  (1) và tiệm cận đứng x d 0

c

c

  (2)

Từ (1) và (2), suy ra ad2 0 ad 0

c    (*) Mặt khác đồ thị cắt trục Ox tại điểm có hoành độ b 0

a

  (3)

Từ (1) và (3), suy ra a b 0 b 0 bc 0

      

  (2*) Từ (*) và (2*) ta có:

0 0

ad bc





 

 Đáp án C

I P

S

D

C

B A

x

y

O

Câu 9 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình lập phương B Hình Hộp C Tứ diện đều D Bát diện đều

Giải

Tứ diện đều không có tâm đối xứng (câu này tương tự như câu hỏi trong đề thử nghiệm của Bộ GD)

Đáp án C

Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

ln x

y x

 trên 1; e3

A

3

2

1;

ln 2 max

2

e

y

 

 

 B

1;

4 max

e

y e

 

 

 C

1;

9 max

e

y e

 

 

 D

3

1;

1 max

e

y e

 

 



Giải

Ta có

2

1 (2 ln ) ln

ln (2 ln ) '

x y

x x

y

x x e





Khi đó (1) 0;y  2

2

4 ( )

y e

e

 và 3

3

9 ( )

y e

e



1;

4 max

e

y e

 

 

  Đáp án B

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z 6 0 Tính khoảng cách

d từ điểm M(1; 2;3) đến mặt phẳng ( )P

A 12 85

85

d  B 31

7

d  C 18

7

d  D 12

7

d 

Giải

Ta có

2 2 2

6.1 3.( 2) 2.3 6 12 ( , ( ))

7

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y 4 0 cắt mặt phẳng ( ) :P x   y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn ( )C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi ( )C

A S 6 B 2 78

3

C 26

3

S  

D S 2 6

Giải

Mặt cầu ( )S có tâm (1; 2;0) I  và bán kính R3

Gọi r là bán kính của đường tròn ( )C Khi đó: R2 r2h2 với

2 2 2

1 2 4

Suy ra r2R2h2    9 3 6 S r26 Đáp án A

Câu 13 Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít Biết rằng

chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m , chi phí để làm mặt đáy là 2 120.000 đ/m Hãy 2

tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

A 12525 thùng B 18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng

Giải

Gọi ,R h lần lượt là bán kính và chiều cao của một thùng đựng sơn

Ta có dung tích thùng

3 2

5.10

V





T T T S  S  R h  R

2





500 500 4 2 3 500 500 4 2 3

AM GM

Số thùng sơn sản xuất:

3

58135,985

3000 60

Vậy số thùng sơn tối đa sản xuất được là 58135 thùngĐáp án D

Câu 14 Cho hình nón có độ dài đường sinh l2a, góc ở đỉnh của hình nón 2 600 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A

3

3 3

a

V 

B

3

2

a

V 

C V a3 3 D V a3

Giải

Ta có bán kính đáy: rlsin 2 sin 30a 0 a ; chiều cao của nón: hlcos 2 cos 30a 0  3a

3

3

a

Câu 15 Tìm điểm cực tiểu x CT của hàm số yx33x29x

A x CT 0 B x CT 1 C x CT  1 D x CT  3

Giải

y C T y C Đ



   



           Đáp án B

Câu 16 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2

yx , y2x

A 20

3

S  B 3

4

S  C 4

3

S D 3

20

S 

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm

2

0

Casio

x

x





       Đáp án C

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1; 2; 1), (2; 1;3), ( 3;5;1)A  B  C  Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D( 4;8; 3)  B D( 2; 2;5) C D( 2;8; 3)  D D( 4;8; 5) 

Giải

Gọi D x y z( ; ; ) AD  (x 1;y 2;z 1) Ta có BC ( 5;6; 2)

Ta có ABCD là hình bình hành

      

 

Đáp án A

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm (0;1;1), (2;5; 1)A B  Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua , A B và song song với trục hoành

A ( ) :P y  z 2 0 B ( ) :P y2z 3 0

C ( ) :P y3z 2 0 D ( ) :P x   y z 2 0

Giải

Ta có AB(2; 4; 2) và trục hoành có vecto chỉ phương i(1;0;0)n( )P  AB i, (0; 2; 4)   2(0;1; 2) Suy ra mặt phẳng ( ) :P y2z 3 0 Đáp án B

Câu 19 Tìm nghiệm của phương trình log (2 x 1) 3

A x7 B x10 C x8 D x9

Giải

Ta có log (2 x    1) 3 x 1 23  x 9 Đáp án D

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt cầu ( )S

A R3 B R3 3 C R9 D R 3

Giải

Ta có tâm I(1; 2; 1)   R 12 ( 2)2 ( 1)2  ( 3) 3Đáp án A

Chú ý: Mặt cầu ( ) :S x2y2z2ax by cz   d 0 có tâm ; ;

   

2 2 2

R x y z d

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm ( 1; 2; 3)A  , (2; 1;0)B  Tìm tọa độ của vecto AB

A AB(1; 1;1) B AB(3; 3;3) C AB(1;1; 3) D AB(3; 3;3)

Giải

Ta có AB(3; 3;3) Đáp án D

Chú ý: Điểm A x y z( ;1 1; ), ( ;1 B x y z2 2; 2)AB(x2x y1; 2 y z1; 2z1)

Câu 22 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1 2

y x  B 1

3x

y C  2 

2

y x  D y3x

Giải

Ta biết hàm số x

ya đồng biến trên  khi a1 và nghịch biến trên  khi 0 a 1

Do đó y3x đồng biến trên  Đáp án D

Câu 23 Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp mặt cầu

Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A

2

R

h B hR C hR 2 D 2

2

R

Giải

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức dạng

2 2

2

, ta được:

2

(*)

xq

r h

h R h R

r h R





Câu 24 Biết rằng

1

0

3

b c

T   a

A T 9 B T 10 C T 5 D T 6

Giải

3

tdt

t  x   t x tdt dxdx và x: 01 thì t:12

Suy ra

1 3

2

3

1

u t du dt

I te e dt e e e e e e e e

dv e dt v e

0

a b c a

  

         Đáp án B

Chú ý: Thực ra bài toán này với điều kiện , , a b c là chưa chính xác vì với , , a b c thì 2 2

2

a b

e  e  e c

5

a

       

b

 ; c0 và khi đó không có đáp

số nào đúng Vì vậy bài toán này cần chỉnh lại điều kiện , , a b c mới chính xác

Câu 25 Hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số cho trong các phương án A, B, C, D,

hỏi đó là hàm nào?

A 2 4

2

y x x

B y  x3 3x2

C 4 2

2

yx  x

D yx32x

Giải

Đồ thị hàm số có 3 cực trị, suy ra loại B, D

        Đáp án C

Câu 26 Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

yx

A D 0( ;) B D 0;[ ) C D \ 0   D D

Hướng dẫn giải

Nếu  thì a có nghĩa khi a 0 TXĐ của hàm số

2 3

yx là 0;.Đáp án A

Chú ý: Nếu m

n thì

m

a a chỉ đúng khi a0

x

y

O

Câu 27 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx21 trên 3; 2

A

 3;2 

miny 8

  B

 3;2 

   C

 3;2 

miny 3

  D

 3;2 

  

Hướng dẫn giải

Ta cĩ yx2    1 1, x  Dấu “=” xảy ra khi x  0  3; 2

 3;2 



   Đáp án B

Câu 28 Trong khơng gian toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), (B 2;0;3 , ) M( 0 1)0; ; và N(0;3;1) Mặt

phẳng (P) đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Cĩ bao nhiêu mặt phẳng (P) thỗ mãn đề bài

A Cĩ 2 mặt phẳng (P) B Cĩ vơ số mặt phẳng (P)

C Khơng cĩ mặt phẳng (P) D Chỉ cĩ một mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải

Ta cĩ AB  3;0;3, AM   1; 0;1AB3AM nên  



đoạn 3

Dễ thấy điểm N đoạn AB nên mọi mặt phẳng qua M , N và khơng chứa A, B đều thoả mãn đề bài

Đáp án B

Câu 29 Trong khơng gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x z):   1 0 Vectơ nào sau đây khơng là vecto

pháp tuyến của (P)

A n ( 1;0;1) B n(1;0;1) C n 1; 1; )(  1 D n(2;0;2)

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) cĩ phương trình x z   1 0 n P k1;0; 1  Suy ra ta dễ thấy n   1; 1; ( 1) khơng là VTPT

của (P) Đáp án C

Câu 30 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABCvà SAa 3 Thể

tích V của khối chĩp S.ABC là ?

A

3

4

a

V  B

3

2

a

V  C

3 3 4

a

V  D

3

3

a

Hướng dẫn giải

Ta cĩ

.

V  SA S  a  Đáp án A

Câu 31 Một ơ tơ bắt đàu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t( ) 7t m s ( / ) Đi được 5( )s , người lái

xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ơ tơ tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

2

70( / )

a  m s Tính quãng đường ( )S m đi được của ơ tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

hẳn A S94, 00( )m B S 96, ( )25 m C S 87,5 ( )0 m D S 95, 70( )m

Cách 1: Sử dụng tích phân

Quãng đường ô tô đi được sau 5( )s đầu là: 1 5  

0

S  tdt m Phương trình vận tốc của ô tô sau khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là: v t' 35 70 ( t m s / )

2

v t    t  t

 Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh gấp đến khi dừng hẳn là:    

1 2 2 0

Vậy SS1S2 87,5 8, 75 96, 25 m Đáp án B

Cách 2: Áp dụng kiến thức Vật lý 10:

1

o

o

v

S v t at a

o

v

a

m s  

 

2 2

2

o

S v t at   m

   S S1S2 87,5 8, 75 96, 25 m Đáp án B

Câu 32 Tìm số giao điểm n của hai đồ thị hàm số yx43x22 và yx22

A n0 B n1 C n2 D n4

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 2

x  x  x  x  x    x   x    x  n 2Đáp án C

Câu 33 Cho log 32 a, log 52 b Tính log 45 theo a và b 6

A

  6

2 log 45

2 1

a





 B log 456 2a b C log 456 2

1

a b a





 D log 456   a b 1

Hướng dẫn giải

 

2 2

6

log 3 5

log 45

a b a

Câu 34 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y3 x 1 4 5x

Tính Mm A M m 16 B 12 3 6 4 10

2

C M m 8 D 12 3 6 4 10

2

Hướng dẫn giải