Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)

Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông (LV thạc sĩ)

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2015

Trang 2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN- 2015

Trang 3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn này là sự nghiên cứu độc lập của tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TS Bùi Văn Nghị, các tài liệu tham khảo trong luận văn là trung thực Luận văn chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào

Tác giả

Lưu Trường Sinh

Trang 4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin, Phòng sau đại học, các thầy cô trong tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên đã tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt sâu sắc đến GS TS Bùi Văn Nghị, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán THPT Chu Văn An Thái Nguyên đã hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, tới những người thân, bạn bè đồng nghiệp cũng như bạn bè trong nhóm Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán K21 đã tận tình giúp đỡ, cổ vũ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Lưu Trường Sinh

Trang 5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán 4

1.2 Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC 5

1.2.1 Một số khái niệm liên quan 5

1.2.2 Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở 6

1.2.3 Giao diện trang web của MOOC 7

1.2.4 Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC 8

1.2.5 Các thách thức với MOOC 9

1.2.6 Các bài thi trong MOOC 10

1.2.7 Lịch sử phát triển 11

1.2.8 Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến 13

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến MOOC nói riêng 16

1.4 Kết luận chương 1 20

Trang 6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv

Chương 2: THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA

TỪ TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG 22

2.1 Giới thiệu khóa học 22

2.1.1 Mục tiêu khóa học 22

2.1.2 Thời gian 22

2.1.3 Đối tượng tham gia khóa học 22

2.1.4 Tóm tắt nội dung khóa học 22

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá 23

2.2 Nội dung khóa học 23

2.3 Đề xuất quy trình thiết kế khóa học trực tuyến 42

2.4 Thiết kế khóa học đại trà trực tuyến mở về kỹ năng chứng minh bất đẳng thức 44

2.4.1 Xây dựng trang web 44

2.4.2 Nội dung khóa học 52

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức và phương pháp thực nghiệm sư phạm 73

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 73

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 73

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm 73

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm 73

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 74

3.2.1 Phân tích định tính 74

3.2.2 Phân tích định lượng 77

3.2.3 Đề kiểm tra thực nghiệm 78

3.2.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

Trang 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Trang 8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Sự đánh giá của giáo viên về kiến thức xây dựng trong khóa học 79

Biểu đồ 3.2 Sự đánh giá của học sinh về kiến thức xây dựng trong khóa học 79

Biểu đồ 3.3 Sự đánh giá mức độ kiến thức của giáo viên và học sinh 80

Biểu đồ 3.4 Sự đánh giá tính khả thi của đề tài 81

Biểu đồ 3.5 Kết quả bài kiểm tra 81

Trang 9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay Chúng ta đang sống và làm việc trong xã hội có công nghệ thông tin phát triển nhanh như vũ bão Cứ sau một thời gian ngắn, khối lượng kiến thức lại tăng lên gấp bội Đồng thời, cuộc sống đòi hỏi con người không ngừng mở rộng sự hiểu biết, mở rộng tri thức Để thực hiện một hoạt động nào đó, con người không những tái hiện tri thức hiện có, sử dụng những kỹ năng sẵn có, mà còn cần những tri thức mới, kỹ năng mới Không một nhà trường nào có thể dạy đủ và dạy hết tri thức cho học sinh Để người học có thể cập nhật được tri thức của nhân loại, hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục ngay cả khi không còn ngồi trên ghế nhà trường thì cần phải được rèn luyện năng lực tự học thường xuyên Như vậy, quá trình sống và hoạt động của mỗi con người là quá trình con người dần dần bước lên những bậc thang mới của sự hiểu biết Bước đi này dễ hay khó, cao hay thấp phụ thuộc vào khả năng tự học của mỗi người Do đó, quá trình dạy học hiện nay cần chú trọng và đặc biệt nhấn mạnh đến quá trình dạy

tự học và tự học, phải biến quá trình dạy học thành quá trình dạy tự học Luật

GD VN 2005, chương II đã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Do đó muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự học Chính thông qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy Người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực tự học cho HS để rút

Trang 10

ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả cao Dạy tự học là một hình thức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp với đối tượng học sinh giỏi mà còn có thể mở rộng với tất cả học sinh

Trong thời gian qua, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin (CNTT) và truyền thông đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến mọi mặt trong đời sống,

xã hội, văn hóa giáo dục Đã có nhiều đề tài về khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán Tuy nhiên vẫn còn một số hướng vận dụng khác có thể khai thác được Trong luận văn này chúng tôi tập trung khai thác,

vận dụng CNTT để thiết kế một khóa học đại trà trực tuyến mở (Massive Open

Online Course- MOOC) về một chủ đề môn Toán Khóa học sẽ giúp làm giảm

chi phí, thời gian và công sức học tập, giúp nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức cho người học Khóa học trực tuyến sẽ tạo điều kiện cho dạy học phân hóa

ở cấp độ cao, tạo cơ hội học tập cho nhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: “Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích

Mục đích nghiên cứu là đề xuất nội dung và cách thức tổ chức một khóa học trực tuyến mở cho học sinh giỏi về kỹ năng chứng minh BĐT dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu lí luận về khóa học trực tuyến

(2) Thiết kế về nội dung khóa học

(3) Tìm hiểu thực trạng về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

(4) Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

3 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một khóa đào tạo trực tuyến về kỹ năng chứng minh BĐT dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán đại học và Toán phổ thông và triển khai

Trang 11

một cách phù hợp với HS giỏi thì người học có tư duy, kỹ năng chứng minh BĐT tốt hơn

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình có liên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong môn Toán nói chung và đến khóa học trực tuyến

- Phương pháp điều tra- quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điều tra từ giáo viên đến học sinh về triển khai vận dụng khóa học trực tuyến trong thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai và thực hiện một số nội dung trong đề tài vào thực tiễn nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra, phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có những nhận định chung

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn được chia làm

3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế khóa học trực tuyến về kỹ năng chứng minh bất

đẳng thức dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Trang 12

Xã hội hiện đại hiện nay đòi hỏi các nhà trường phải đào tạo ra những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, có một tư duy nhạy bén và có một năng lực sử dụng những tri thức đó vào cuộc sống hàng ngày

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học, người giáo viên cần phải biết sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán có hiệu quả nhằm đáp ứng nhu cầu dạy học Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy, hầu hết giáo viên chỉ sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán dưới hai hình thức: soạn giáo án và trình chiếu bài giảng trên lớp Việc làm đó có thể thay thế một phần việc ghi bảng của giáo viên, tiết kiệm thời gian trong việc đặt

ra những câu hỏi trong tiết dạy, những hình vẽ phức tạp Có thể nói, GAĐT giúp giáo viên làm giảm áp lực về mặt thời gian và công sức chuẩn bị hồ sơ chuyên môn Hơn nữa, việc kết hợp những hình ảnh trực quan, những video âm thanh trong các bài soạn GAĐT sẽ làm cho HS có hứng thú hơn trong học tập

vì các giác quan được hoạt động nhiều hơn trong quá trình lĩnh hội tri thức

Trong khi đó, một số công trình nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng, có thể ứng dụng CNTT trong dạy học nhiều hơn, chẳng hạn như:

 Sử dụng hình ảnh, các video để gợi vấn đề, gợi các tình huống tri thức;

 Tạo ra những bảng biểu để khai thác trong quá trình dạy học;

Trang 13

 Tạo ra những hình vẽ 2D, 3D thuận lợi cho việc phát hiện, tìm kiếm mối liên hệ giữa các đại lượng hoặc nghiên cứu sự di động trong các bài toán quỹ tích, xác định thiết diện

 Tạo tình huống cho học sinh phát hiện ra vấn đề, thâm nhập và khám phá giải quyết vấn đề

Gần đây đã xuất hiện một số công trình nghiên cứu vận dụng CNTT để thiết kế những khóa học trực tuyến khác nhau Những khóa học này giúp người học giảm được chi phí, thời gian và công sức Hơn nữa, khóa học trực tuyến sẽ tạo điều kiện cho dạy học phân hóa ở cấp độ cao hơn, tạo cơ hội học tập cho nhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau

1.2 Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC

1.2.1 Một số khái niệm liên quan

Khoá học đại trà trực tuyến mở Massive Open Online Course- (MOOC)

là một khóa học (Course) trực tuyến (Online) về một vấn đề nào đó, nhắm tới

số lượng lớn người tham gia trên phạm vi rộng lớn (Massive), được truy cập miễn phí (Open) thông qua mạng Internet

+ Khóa học: Một khóa học đặt ra phải trả lời được các câu hỏi sau:

 Mục tiêu: Cuối khóa học, người học học được cái gì? Cần đạt cái gì?

 Nội dung: Mô tả nội dung vắn tắt, đề cương chi tiết như thế nào?

Trang 14

 Thời gian: Khóa học diễn ra trong bao lâu?

 Tổ chức khóa học: Ai là người tổ chức khóa học và ai là người tham gia khóa học (Ghi tên theo mẫu? Phản hồi- Chấp nhận? Học phí?)

 Hình thức đánh giá khóa học bằng cách nào? (Giấy chứng nhận, Bằng cấp )

Mỗi một khóa học thường hướng vào những kỹ năng nhất định, chẳng hạn: khóa học Tiếng Anh giao tiếp, khóa học về ứng xử, khóa học thuyết trình, khóa học thiết kế Website cho người không chuyên

+ Khóa học trực tuyến: Khóa học trực tuyến là khóa học được tích hợp

hoàn toàn thông qua một máy tính có kết nối Internet, không có lịch trình các cuộc họp lớp trong khuôn viên trường, có thể trừ một vài kì thi cần thiết Tham gia một khóa học thông thường bạn có thể dùng một hoặc phối hợp những phương thức sau: Tự học, đến trường/ lớp hoặc nhờ người khác hướng dẫn, giúp đỡ Vậy, một khóa học trực tuyến có khác E- learning hay không?

E- learning là học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Nội dung học tập trong E- learning có thể ngắn, dài tùy theo; có thể là một bài, một chuyên đề, cũng có thể là một khóa học, một cấp học Khóa học trực tuyến là một dạng của E- learning

1.2.2 Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở

Trước hết là những tính chất có ngay từ tên gọi của nó: tính đại trà, tính

 Tính mở (Open): Ai có điều kiện thì đều có thể tham gia

Hầu hết các khóa học MOOC là phi tín chỉ (non- credit) và học viên sau khi hoàn thành khóa học có thể được cấp chứng nhận Mỗi khóa học MOOC được dựa trên các nguyên tắc sư phạm kết nối Ngoài tài liệu học truyền thống

Trang 15

như video bài giảng chất lượng cao và chuyên nghiệp, bài đọc, MOOC còn cung cấp đan xen các bài tap hay kiểm tra giúp tăng cường việc hiểu, ghi nhớ bài và cung cấp các diễn đàn người dùng tương tác giúp xây dựng một cộng đồng cho sinh viên, giáo sư và trợ giảng MOOC là một phát triển gần đây trong giáo dục từ xa mà bắt đầu xuất hiện vào năm 2012

Nhiều khoá học MOOCs sử dụng video bài giảng, hình thức giảng dạy

cũ nhưng sử dụng một công nghệ mới Những đòi hỏi cao trong khi thiết kế giảng dạy tạo điều kiện cho thu thập thông tin phản hồi và tương tác quy mô lớn Hai cách tiếp cận cơ bản là: Xem xét ngang hàng và nhóm hợp tác (bình đẳng và hợp tác) Thông tin phản hồi tự động thông qua mục tiêu, đánh giá trực tuyến, ví dụ như câu đố và bài kiểm tra Một số thiết kế giảng dạy phương pháp kết nối người học với nhau hoặc cộng tác làm việc trên các dự án chung

Một xu hướng mới nổi trong khoá học MOOC là việc sử dụng sách giáo khoa phi truyền thống như tiểu thuyết đồ hoạ để cải thiện việc lưu giữ tri thức Những người khác xem các video và các tài liệu khác được cung cấp trên MOOCs như là hình thức đọc sách giáo khoa “MOOC là sách giáo khoa mới”, theo David Finegolg của Đại học Rutgers

1.2.3 Giao diện trang web của MOOC

Một khóa học đại trà trực tuyến mở thường gồm các khoản mục/ thực đơn (menu) sau: Trang chủ, giới thiệu, khóa học, lịch sử, kiến thức, tin tức, liên hệ (xem hình minh họa)

Trang 16

Vào trang web này, bạn có thể tìm thấy những nội dung cần thiết và quan trọng sau đây:

 Giới thiệu về khóa học

 Lợi ích khoa học

 Cơ hội nhận được khi tham gia khóa học

 Cam kết của chúng tôi

MOOC chính là một hình thức phát triển của loại hình đào tạo từ xa Sự phát triển nhanh chóng của MOOC trong những năm gần đây đã khiến cho việc học trở nên dễ dàng cho mọi người, ở mọi nơi và miễn phí

1.2.4 Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC

 Vì là khóa học trực tuyến, nên có thể tổ chức khóa học MOOC với bất

kì hệ thống nào được kết nối (ví dụ mạng Internet, mạng LAN)

 Dựa trên nền tảng MOOC nào đó, người ta có thể tổ chức lớp học bằng bất kì ngôn ngữ nào (tất nhiên phải lưu ý ngôn ngữ mà đối tượng học viên mục tiêu sử dụng)

 Bất kì công cụ trực tuyến nào cũng có thể được sử dụng trong khóa học MOOC miễn là phù hợp với vùng miền của học viên hoặc học viên đã từng được sử dụng công cụ đó

 Vượt qua được ranh giới về thời gian và địa lý

 Khóa học có thể được tổ chức nhanh chóng

 Nội dung khóa học có thể được chia sẻ bởi tất cả mọi người tham gia

 Việc học được diễn ra thoải mái hơn (bớt chính quy hơn)

 Học viên có thể tiếp thu kiến thức mới không theo dự tính từ những người tham gia chia sẻ, trao đổi những ghi chép về môn học

 Người tham gia có thể kết nối với nhau giữa các môn học, các lĩnh vực, các tổ chức, các công ty

 Bạn không cần có bằng cấp gì để theo học, chỉ cần bạn mong muốn được học

Trang 17

 Tham dự một MOOC, bạn có thể bổ sung vào môi trường học tập suốt đời của chính bạn cũng như các mối quan hệ của bạn

 Bạn sẽ nâng cao khả năng học tập suốt đời vì tham dự một MOOC bắt buộc bạn phải suy nghĩ sâu sắc về việc học hay việc tiếp thu kiến thức của chính mình

Như vậy, MOOC áp dụng phương pháp giảng dạy mới, nhiều hoạt động

và tương tác hơn cho học viên, và đem lại nhiều lợi ích hơn cho học viên Học viên trao đổi với nhau, liên kết với nhiều người hơn trong cộng đồng mạng Không những thế, chính các giảng viên cũng có những ích lợi qua việc nhận được nhiều phản hồi hơn từ học viên

 MOOC đòi hỏi người dùng phải có kiến thức về công nghệ, sử dụng được các công cụ trực tuyến, hay nói cách khác là phải có “kỹ năng mạng”- tham gia, tìm kiếm và trao đổi thông tin trên mạng và tránh bị ngập bởi lượng thông tin gần như là vô tận

 Học viên cần đầu tư nhiều thời gian và nỗ lực nhất định, nhất là khi họ muốn học với tốc độ cao

 Khó khăn trong việc thay đổi các thức giảng truyền thống Không dễ

gì thực hiện được bài giảng mà không có học viên trước mặt cũng như không thấy phản ứng của họ Trong các bài giảng truyền thống, tuy số lượng học viên

ít, số lượng phản hồi không nhiều bằng khóa học MOOC nhưng sự phản hồi là tức thì theo thời gian thực (real- time)

Trang 18

 Trong thời kì suy thoái kinh tế, sự phát triển của MOOC có thể gây ảnh hưởng đến các khóa học thông thường của các trường đại học, nhất là các trường danh tiếng có học phí cao

 Khó khăn trong cách thức đánh giá hiệu quả của việc học qua MOOC,

và khả năng loại bỏ gian lận xảy ra trong các kì thi

1.2.6 Các bài thi trong MOOC

Theo Nguyễn Ngọc Tuấn (2012, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán- VIASM), có ba dạng hoạt động thường được tiến hành trực tuyến trong MOOC:

(1) trình bày thông tin ở dạng bài giảng hay video;

(2) tương tác để khai thác thông tin, ví dụ qua các diễn đàn trao đổi, và (3) các bài thi, đánh giá qua các bài kiểm tra hoặc các câu hỏi

Các bài kiểm tra có lẽ là hoạt động khó tiến hành trực tuyến nhất và dạng

kì thi trực tuyến khá khác biệt so với kì thi truyền thống trong đó giám thị có thể tiếp xúc trực tiếp với sinh viên và bài thi Thực tế với các kì thi trực tuyến, việc giám sát thi và vấn đề gian lận thi cử đã được quan tâm đặc biệt hơn Hai phương pháp thông dụng nhất của các kỳ thi MOOC là:

(1) Phương pháp thi trắc nghiệm và bài thi được chấm bằng máy tính, (2) Phương pháp viết luận bình duyệt (peer-reviewed written assignments) Ngoài ra phương pháp cho máy tính chấm điểm các bài tập/ bài luận cũng đang được xây dựng Phương pháp bình duyệt (peer review) được tiến hành dựa trên một mẫu các câu trả lời hướng dẫn người cho điểm với mỗi câu trả lời khác nhau thì cho bao nhiêu điểm Mẫu hướng dẫn này không phức tạp bằng mẫu dành cho các trợ giảng, nhưng phương pháp này giúp cho học viên học được nhiều hơn

từ việc chấm bài của học viên khác lẫn việc được chấm bởi học viên khác

Để phục vụ việc giám sát, các kỳ thi có thể diễn ra ở các trung tâm thi theo từng vùng (điều này có thể hạn chế số lượng học viên theo học), hoặc học viên có thể làm bài thi tại nhà hoặc văn phòng làm việc nhưng phải sử dụng webcam hoặc bị giám sát việc nhấp chuột và gõ bàn phím

Trang 19

1.2.7 Lịch sử phát triển

Trước khi Kỹ thuật số, Đào tạo từ xa xuất hiện dưới hình thức các khoá học

tương ứng, các khoá học và các hình thức phát sóng đầu tiên là của E- Learning

Đến năm 1890 các khoá học tương ứng về các chủ đề chuyên ngành như kiểm tra dịch vụ dân sự và tốc ký được thúc đẩy phát triển mạnh mẽ Có hơn 4 triệu người người Mỹ- nhiều hơn so với các trường đại học truyền thống tham dự- đã được ghi danh vào các khoá học tương ứng của năm 1920, bao gồm hàng trăm đề tài công việc theo định hướng thực tế Tỷ lệ hoàn thành của họ là dưới 3%

Phát thanh là một hình thức mới trong những năm 1920 và với các chương trình không hạn định khán giả Đến năm 1922, Đại học New York hoạt động trạm radio riêng của nó và có kế hoạch phát sóng thực tế tất cả các khoá học của mình Các trường đại học khác theo sau bao gồm Columbia, Đại học Harvard, bang Kanas, bang Ohio, Đại học New York, Purdue, bang Wisconsin, Utah và nhiều người khác Học sinh đọc sách giáo khoa và lắng nghe các bài giảng được phát sóng Tuy nhiên, đến cuối những năm 1940 các khoá học phát thanh hầu như biến mất tại Hoa Kỳ Từ năm 1951, trường Đại học quốc gia Australia đã sử dụng radio hai chiều sóng ngắn để dạy học sinh trong các lớp học tại các địa điểm từ xa và các sinh viên có thể đặt câu hỏi cho người hướng dẫn trực tiếp của mình

Trong Thế chiến thứ II, phim đã được sử dụng để đào tạo học viên Các

trường đại học cung cấp các lớp học trên truyền hình, bắt đầu từ cuối những năm 1940 tại trường Đại học Louisville

Tại nhiều trường đại học trong những năm 1980, các lớp học có liên quan đến đào tạo từ xa đã cung cấp hình thức truy cập hệ thống video khép kín cho một số sinh viên Năm 1994, Jame J.O’Donnell của Đại học Pennsylvania dạy một buổi hội thảo qua Internet về vấn đề sử dụng gopher, email và về cuộc đời của Thánh Augustino thành Hippo đã thu hút hơn 500 người tham dự từ

Trang 20

khắp nơi trên thế giới Gần đây nhất, năm 2003 Trung Quốc đã xây dựng các khoá học để dạy cho 4 triệu học viên người Trung Quốc giúp họ có khả năng truy cập internet thông qua đài phát thanh, web và điện thoại di động

MOOC bắt nguồn từ năm 2008 trong trào lưu tài nguyên giáo dục mở (Open Education Resources- OER) Nhiều khóa học ban đầu dựa trên thuyết gắn kết nhấn mạnh rằng việc học và kiến thức được hình thành từ một mạng lưới những liên kết Thời kì đó nội dung khóa học được cấp theo dạng luồng tin RSS, và học viên có thể tham gia bằng các công cụ như luồng trao đổi trên Moodle, các bài viết trên blog, hay gặp mặt trực tuyến

Không bao lâu sau đã hình thành các khóa học MOOC khác dựa trên nền tảng những bài viết, những hệ thống quản lý học tập trên mạng và những cấu trúc kết hợp hệ thống quản lý học tập trên mạng nhiều nguồn tài nguyên mở khác trên mạng

Mùa thu năm 2011, ĐH Stanford mở ba khóa học trực tuyến, và mỗi khóa học có khoảng 100,000 người đăng ký Điều này dẫn đến việc khai trương Coursera- công nghệ được phát triển tại chính Stanford- với hai khóa học: Học máy bởi GS Andrew Ng và Cơ sở dữ liệu bởi GS Jennifer Widom Đây chính

là hai khóa học MOOC đầu tiên của Stanford Sau đó Coursera tuyên bố là đối tác với vài trường ĐH khác, trong đó có Pennsylvania, Pricenton và Michigan Đến nay, riêng Course cung cấp nền tảng MOOC cho hơn 70 trường (trong đó

có ĐH Yale mới gia nhập)

Cùng trong trào lưu này, MIT khai trương nền tảng trực tuyến mở và miễn phí MIT vào mùa thu năm 2011 Mùa xuân 2012, ĐH Harvard tham gia vào và nền tảng này đổi tên thành edX Mùa hè năm đó các trường ĐH California, ĐH Berkeley cũng tham gia edX Đến nay edX được cung cấp cho nhiều trường ĐH khác trên thế giới Tính đến thời điểm hiện tại trong nhóm Ivy League ở Mỹ chỉ có Darthmouth là chưa liên kết với nhà cung cấp MOOC nào (Ivy League gồm 8 trường ĐH ở miền Đông Bắc Hoa Kỳ: Brown, Columbia, Cornell, Darthmouth, Harvard, Princeton, PennsyIvania và Yale)

Trang 21

Chỉ trong một năm, trào lưu MOOC đã nhanh chóng lan sang Châu Âu, tới các nước Anh, Đức, Hà Lan, và sang châu Á (Úc, Nhật, Hồng Kong) Thời báo Newyork gọi năm 2012 là “ năm của MOOC”, và MOOC đã trở thành một trong những chủ đề nóng nhất trong giáo dục Tạp chí Time thì cho rằng, những khóa học MOOC miễn phí đã mở ra cánh cửa tới “Ivy League đại trà”

Những MOOC đầu tiên chủ yếu tập trung vào các ngành khoa học như toán học và khoa học máy tính Theo thời gian, các môn học lĩnh vực khác cũng được đưa vào MOOC như ngôn ngữ, văn học Tính đến tháng 3/2013, Coursera đã mở ra 325 khóa học, trong số đó có 30% là về khoa học, 28% về nghệ thuật và nhân văn, 23% về công nghệ thông tin, 13% về kinh doanh và 6% về Toán học

1.2.8 Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến

Một học sinh có nhu cầu tham gia khóa học hoặc bất kì một ai đó có nhu cầu tìm hiểu kiến thức trong khóa học cần thực hiện các bước đăng kí sau:

Bước 1 Đăng ký thành viên

Thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập địa chỉ website

- Bước 2: Đăng ký thành viên

Trang 22

+ Người học click chọn “Tạo tài khoản mới”

+ Điền thông tin đăng ký theo hướng dẫn:

Lưu ý: Mật khẩu phải có ít nhất 8 ký tự trong đó: phải có 1 ký tự là số, 1

ký tự viết hoa, 1 ký tự ở dạng ký tự đặng biệt

Khi đã đăng ký thành công Màn hình hiển thị kết quả đăng ký sẽ xuất hiện:

Sẽ có 01 Email thông báo xác nhận và kích hoạt tài khoản, bạn kiểm tra email của mình Người học có thể check trong mục Spam nếu không thấy email xác nhận trong Inbox

Trang 23

Sau khi tài khoản của người học được kích hoạt, bước đăng ký của họ đã thành công

Bước 3 Tham gia khóa học

 Yêu cầu về cơ sở vật chất

-Máy tính có loa hoặc headphone

-Cài đặt Flash player trên trình duyệt (FireFox, Chrome, Internet Explorer,…)

-Có tài khoản đăng nhập

 Yêu cầu về đối tượng

Người học cần có trình độ kiến thức hết lớp 12 và là học sinh giỏi môn Toán, tức là:

Trang 24

-HS đó chứng minh được trí tuệ ở trình độ cao, có khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt, đạt xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết, khoa học

-HS đó có dấu hiệu về khả năng hoàn thành xuất sắc công việc trong các lĩnh vực như trí tuệ, sự sáng tạo, nghệ thuật, khả năng lãnh đạo

 Tham gia khoá học:

Chọn khoá học muốn tham gia và đăng nhập vào hệ thống, ghi danh vào khoá học đó

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến MOOC nói riêng

Ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy và học là một hướng đi mang tính chiến lược trong quá trình cải cách giáo dục ở Việt Nam CNTT đã đóng góp các công cụ, các phương thức và các giải pháp hữu hiệu hỗ trợ đắc lực cho việc thực hiện đổi mới nội dung và phương pháp Xét một cách toàn diện, CNTT vừa là công cụ hỗ trợ vừa là nội dung và cũng là phương pháp nhằm đạt được các mục tiêu giáo dục trong quá trình dạy học

Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin

và truyền thông đang tạo ra những điều kiện thuận lợi để đổi mới cơ bản nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, đổi mới quản lý giáo dục, tiến tới một nền giáo dục điện tử đáp ứng nhu cầu của từng cá nhân người học

Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 của Chính phủ Việt Nam đã nêu rõ: Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học, đến năm 2015, 100% giảng viên đại học, cao đẳng và đến năm 2020, 100% giáo viên giáo dục nghề nghiệp và phổ thông có khả năng ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học Biên soạn và sử dụng giáo trình, sách giáo khoa điện tử

Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học 2012-2013 của Bộ GD-ĐT yêu cầu triển khai Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính

Trang 25

phủ trong đó nhấn mạnh: “Đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT trong trường phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học Giáo viên các bộ môn chủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng CNTT” Cũng theo tinh thần đó, Kế hoạch số 86/KH-UBND của UBND tỉnh Thái Nguyên cũng yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giảng dạy và trong quản lý giáo dục ở tất cả các cấp học” Quy hoạch phát triển CNTT tỉnh Thái Nguyên đến năm 2015, định hướng đến năm 2020 xác định:

“100% các trường THPT được trang bị phòng máy tính đáp ứng nhu cầu dạy và học” và Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học những năm gần đây của Bộ GD-

ĐT và sở GD-ĐT Thái Nguyên đều đặc biệt coi trọng việc ứng dụng CNTT trong đổi mới phương pháp dạy và học CNTT được coi là một công cụ có thể

hỗ trợ đắc lực quá trình đổi mới phương pháp dạy học, đóng góp vào nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Khuyến khích giáo viên chủ động tự soạn giáo

án, bài giảng và tài liệu giảng dạy để ứng dụng CNTT trong các môn học Khuyến khích giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào HĐDH, thiết kế các bài học có sử dụng các trang trình chiếu, bài giảng điện tử và kế hoạch bài học trên máy vi tính

Theo Sở GD-ĐT Thái Nguyên, năm học 2013- 2014, ngành GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên đã đạt được những kết quả to lớn, chất lượng mũi nhọn được giữ vững và chất lượng đại trà từng bước được nâng lên bền vững, trong đó có

sự đóng góp không nhỏ của việc ứng dụng CNTT trong quản lý và giảng dạy

Báo cáo tổng kết nhiệm vụ CNTT năm học 2013-2014 của sở GD-ĐT Thái Nguyên khẳng định: “Bên cạnh những kết quả đạt được, việc triển khai

và ứng dụng CNTT tại các cơ quan quản lý và các trường học trong tỉnh còn có những hạn chế nhất định Quá trình tổ chức triển khai còn gặp nhiều khó khăn

về nhân lực, vật lực và sự quan tâm, chỉ đạo chưa sâu sát của người đứng đầu đơn vị, trường học

Trang 26

Qua phân tích tình hình chính sách việc ứng dụng CNTT trong giáo dục Việt Nam và thực tiễn triển khai tại tỉnh Thái Nguyên cho thấy các nhà hoạch định chính sách, các cấp lãnh đạo từ trung ương đến địa phương đều đánh giá việc ứng dụng CNTT trong HĐDH có vai trò mang tính chiến lược trong quá trình cải cách giáo dục Ứng dụng CNTT trong HĐDH là xu thế tất yếu, là kỹ năng cần thiết của giáo viên trong thời đại thông tin hiện nay Điều này khẳng định việc nghiên cứu về việc ứng dụng CNTT trong HĐDH mang tính thực tiễn cao, phù hợp với xu thế hiện nay của nền giáo dục nước nhà

Hiện nay, việc học trực tuyến tại thị trường Việt Nam chưa phổ biến và vai trò của nó trong việc dạy và học chưa được đánh giá đúng mức

Quan sát trên thị trường dễ dàng nhận thấy, một số nhà cung cấp dịch vụ đào tạo trực tuyến dù là ở hình thức nào thì các viện đào tạo, công ty, trung tâm cũng sử dụng việc dạy học qua Internet như là một kênh dạy và học “phụ” bên cạnh việc phương pháp dạy “truyền thống” chính (học trực tiếp tại lớp) và tính tương tác chưa cao hoặc chưa khai thác hết tiện ích của việc học qua Internet Theo đó, các công ty này đầu tư hầu hết nguồn lực vào kênh truyền thống mà thôi Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình huống này Tuy nhiên, có thể xem xét

nó từ hai góc độ chính như sau:

Thứ nhất là từ hướng người tiêu dùng (học viên) Học viên có thể chưa tin tưởng vào chất lượng của chương trình học do tâm lý “thấy mới tin”, nghĩa

là người học thường quen với việc dạy và học ở trường lớp truyền thống như hiện nay là đến lớp học và nghe thầy cô giáo giảng bài Ngoài ra, người học còn thích được giai tiếp với bạn bè và giáo viên “mặt đối mặt” vì như thế người học có cảm giác là dễ tiếp thu và trao đổi ý kiến hơn

Thứ hai là từ hướng nhà cung cấp giải pháp học trực tuyến Từ thói quen

và nhu cầu của người học mà các nhà cung cấp chưa mạnh tay đầu tư vào việc phát triển các giải pháp học trực tuyến Ngoài ra, các khóa học trực tuyến đem lại nguồn thu rất thấp cho các công ty cung cấp dịch vụ đào tạo Có thể do các

Trang 27

nhà cung cấp chưa nghiên cứu kỹ tâm lý và nhu cầu người học nên chưa mạnh dạn đầu tư và áp dụng công nghệ trong đào tạo trực tuyến vì nếu chỉ đơn thuần đưa công nghệ đào tạo trực tuyến thì khả năng thành công của dự án là không cao, bởi cần phải hiểu người học muốn gì

Từ hai góc độ phân tích trên, có thể thấy do chưa nhận thấy được lợi ích của phương pháp đào tạo trực tuyến một cách khoa học, nên vai trò của khoá học trực tuyến chưa được thị trường, người học lẫn nhà cung cấp giải pháp, ủng

hộ và phát triển nó như ở các nước phát triển

Và để thấy được nhu cầu của học sinh và giáo viên đối với việc học tập trực tuyến, chúng tôi đã làm phiếu điều tra và triển khai ở một số trường THPT:

Mẫu phiếu điều tra

Họ và tên:

Lớp:

Trường:

Khoanh tròn vào chữ cái đầu ở mỗi câu mà em chọn

Câu hỏi 1 Em được học về tin học ở mức độ nào dưới đây

A Biết soạn thảo văn bản

B Biết truy cập internet tìm hiểu tin tức

C Biết tìm web theo sở thích

D Biết comment trên các diễn đàn

Câu hỏi 2 Nhà em có điều kiện hỗ trợ học tập trực tuyến nào dưới đây

C Có máy tính kết nối mạng Internet

Câu hỏi 3 Trung bình mỗi ngày, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử

dụng internet?

Câu hỏi 4 Em dùng internet với mục đích chủ yếu nào dưới đây?

C Bổ sung kiến thức nâng cao chất lượng học tập

Trang 28

Câu hỏi 5 Em đã biết một khóa học trực tuyến nào chưa?

Câu hỏi 6 Em đã từng tham gia một khóa học trực tuyến nào chưa?

Câu hỏi 7 Trung bình mỗi tuần, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử dụng

internet với mục đích học tập và mở rộng kiến thức?

- Tuy nhiên, có đến 80% các em HS là sử dụng mạng internet phục vụ cho việc giải trí Số thời gian dành cho việc học tập quá ít

1.4 Kết luận chương 1

Qua những điểm phân tích trên, ta thấy:

- Để triển khai hoạt động theo hướng MOOC cần nghiên cứu kỹ đặc điểm xuất hiện, ưu nhược điểm của phương thức này Đặc biệt cần xúc tiến nghiên cứu giải quyết tốt các nghịch lý trong MOOC để tìm ra động lực phát triển cho loại hình GD mới mẻ này

- Cần nắm chắc các đặc điểm trên đây và làm cho việc GDĐH theo kịp thời đại bằng tự nâng cao năng lực chuyên môn bản thân mình và đầu tư chương trình, công nghệ cho cơ sở đào tạo Trước tiên động chạm đến triển khai MOOC là cần đề xuất các nguyên tắc chung và đưa ra lộ trình tiến hành với sự tham gia của các nhà chuyên môn, của các nhà giáo thông qua hội thảo chuyên đề

- Thực hiện nhiều bước thí điểm trước khi làm đại trà trong một cơ sở

GD, thậm chí bộ phận của nó để rút kinh nghiệm

Trang 29

Trong bối cảnh hiện nay triển khai MOOC cũng là tiền đề cho chúng ta xây dựng, tìm giải pháp và làm tốt các vấn đề của GDĐH trong tình hình mới, khi Nghị quyết Trung ương lần thứ 8 khóa XI đã chỉ ra nhu cầu và thực tiễn đổi

mới căn bản toàn diện giáo dục Việt Nam

Trang 30

Chương 2 THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA

TỪ TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG

2.1 Giới thiệu khóa học

2.1.1 Mục tiêu khóa học

Sau khóa học, người học sẽ có tư duy và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức tốt hơn; đồng thời người học sẽ biết cách thức chuyển hóa tri thức giữa tri thức ở Toán đại học và tri thức Toán ở phổ thông

2.1.2 Thời gian

Chúng tôi dự định khóa học này diễn ra trong 45 tiết

2.1.3 Đối tượng tham gia khóa học

Khóa học này dành cho giáo viên, học sinh (là học sinh giỏi môn Toán), sinh viên sư phạm Toán hoặc bất kì người học nào có nhu cầu muốn nâng cao

kỹ năng chứng minh bất đẳng thức

2.1.4 Tóm tắt nội dung khóa học

Khóa học này giới thiệu một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào sự chuyển hóa tri thức về chứng minh bất đẳng thức giữa tri thức Toán đại học và Toán phổ thông nhằm mở rộng, đào sâu, bổ sung thêm một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã gặp trong chương trình môn Toán trung học phổ thông

Nội dung của khóa học được trình bày theo cấu trúc:

Bài 1: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

Bài 2: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của hàm lồi

Bài 3: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất các phép toán vecto

Bài 4: Phương pháp chứng minh BĐT từ bất đẳng thức hoán vị

Trang 31

Trong mỗi bài học, chúng tôi trình bày những nội dung:

 Cơ sở lý thuyết

 Ví dụ minh họa

 Bài tập vận dụng

 BT kiểm tra đánh giá

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá

Trong 4 mục nội dung ở trên, sau mỗi mục sẽ có một bài kiểm tra đánh giá trực tuyến kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm và cuối khóa học cũng sẽ có một bài kiểm tra tổng hợp

Bài kiểm tra tự luận có thể gửi đến Hội đồng chấm thi thông qua địa chỉ email

Bài kiểm tra trắc nghiệm thường có kết quả ngay dựa vào một số phần mềm, chẳng hạn: phần mềm Violet

2.2 Nội dung khóa học

Bài 1 Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

A Cơ sở lí thuyết

A.1 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 a b; Nếu tồn tại giới

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b), thì tương ứng x0 f x'( )0 xác

định một hàm số trên khoảng (a;b) mà ta gọi là đạo hàm của hàm số f(x) và kí hiệu là f’(x)

A.2 Cực trị địa phương

- Định nghĩa: Cho hàm số f(x) với miền xác định là U và x0U Ta nói

rằng hàm số f đạt cực đại (cực tiểu) địa phương tại x0U nếu f có đạo hàm trên

Trang 32

khoảng (a;b) nào đó nằm trong U và chứa x0 sao cho f(x) < f(a) hoặc f(x)>

f(a) Cực đại hay cực tiểu địa phương gọi chung là cực trị địa phương.

A.3 Một số định lí về giá trị trung bình

Định lí 1 (Định lí Fermat): Nếu hàm số f có cực trị địa phương tại điểm x0và

có đạo hàm tại điểm x0 thì f’( x0) = 0

Định lí 2 (Định lí Rolle): Giả sử hàm số f : , a b  liên tục trên  a b, và có đạo hàm trên  a b, Nếu f a( )  f b( ) thì tồn tại ít nhất một điểm c ( , )a b sao cho '

Trang 33

Ví dụ 2: Cho hàm số f(t)e t t,  0, ,x x0

Ta thấy f(t)là hàm số liên tục và có đạo hàm và f '(t)e t t,  0,x

Theo định lí Largrange  c (0, x)sao cho '( ) ( ) (0) 1

x c

 Phải khéo léo chọn hàm f

 Để chọn được hàm f ta phải biến đổi BĐT sao cho xuất hiện biểu

thức dạng f b( ) f a( )

b a



 trong BĐT phụ thuộc vào hai ẩn a,b

Từ đó ta có bài toán (dành cho học sinh THPT)

Trang 34

Từ định lí Caushy đối với hai số không âm ta cóy1 y2 2 y y1. 2 suy ra

Từ đó ta có bài toán dành cho học sinh THPT:

1.Với a, b, c là ba số không âm Chứng minh rằng

3.Với a, b, c, d là bốn số không âm

Chứng minh rằng

a b c d    ab bc ca cd   da bd

C Bài tập vận dụng

Hãy luyện tập với các bài toán sau:

Bài 1 Chứng minh rằng: Nếu a 0 thì ln a a

Bài 2 Chứng minh rằng: Nếu a 1 thì a 1 lna 2(a 1)

a

a  a a Bài 4 Chứng minh rằng: Nếu a(0;1) thì ln(1 a)   a ln(1 a)

Bài 5 Chứng minh rằng: Nếu a 0 thì

biến thiên rồi suy ra điều phải chứng minh

Trang 35

Bài 8.Chứng minh rằng : sin 2 , 0;

Chú ý rằng một trong các tính chất sử dụng đạo hàm cũng rất hay được

áp dụng trong các bài toán BĐT đó là tính chất về tiếp tuyến của một đường cong Ta xét ví dụ sau:

Bài 13 (A-2003) Cho ba số dương x y, , z : x y   z 1 Chứng minh rằng:

Bài toán này có nhiều cách giải, có thể áp dụng BĐT Caushy nhưng từ

giả thiết và kết luận của bài toán ta nghĩ, nếu so sánh được 2

2

1

x x

 với x hoặc với ax+b thì bài toán có thể được giải Từ đó ta nghĩ đến mối quan hệ giữa

đường cong và tiếp tuyến

Trang 36

Áp dụng tính chất trên ta có lời giải như sau:

Từ giả thiết suy ra 0<x, y, z<1

Do vai trò của x, y, z là như nhau nên ta nhận thấy dấu bằng xảy ra khi

Trang 37

Cộng vế theo vế của các BĐT trên ta được

Theo giả thiết có x y, , z : x y   z 1 nên suy ra điều phải chứng minh

Mục tiêu của cách làm này là so sánh một biểu thức có bậc phức tạp với nhị thức bậc nhất Để sử dụng phương pháp này ta cần chú ý mấy điểm sau:

Với bài toán nhiều biến số, chẳng hạn ba biến số a; b; c ta phải đưa bài

toán về:

 Giả thiết cho quan hệ tổng của ba số trên là một số không đổi

 Kết luận phải biến đổi được về dạng f a( )  f b( )  f c( ) M( M) với M

là một hằng số cho trước

 Phán đoán trước được đẳng thức xảy ra khi nào

 Đạo hàm cấp hai không đổi dấu trên khoảng cần xét

D Bài tập kiểm tra

Trang 38

Từ mệnh đề 2 suy ra kết quả dưới đây:

Hệ quả 1: Giả thiết f x( ) xác định và liên tục trong khoảng I Giả sử f x( ) có đạo hàm f x'( ) liên tuch và có f ''( )x hữu hạn trong khoảng I Khi đó f x( ) là hàm lồi nếu và chỉ nếu f ''( )x 0 trong I

Hệ quả 2: Bất đẳng thức Jensen

Trang 39

Nếu f x( ) là hàm lồi trong  a b, thì a a1, 2, a n ( , )a b và với mọi số thực

B Xây dựng một số bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi

Có 4 cách xây dựng bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi, đó là:

 Xét hàm f x( ) xác định trên D sau đó chỉ ra f x( ) là hàm số lồi trên tập

 Đặc biệt hoá bài toán

 Tổng quát hoá bài toán

Trang 40

Ví dụ 2: Cho a b,  0và thoả mãn a b  1 Chứng minh rằng: 2

Bài toán 1 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

A B C  

Xét hàm số f x( ) sin , x x  0, Dễ thấy f x( ) là hàm lõm nên ta có

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

A B C     A B C  

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	2,1 MB