[2016 - 2017] Đề kiểm tra đại số chương 4 lớp 10: Bất đẳng thức bất phương trình

Đề kiểm tra đại số chương 4 lớp 10: Bất đẳng thức. Bất phương trình. Tư liệu hữu ích cho các giáo viên cùng tham khảo và đóng góp ý kiến. Giáo viên: Lê Tuấn Cường trường Phổ thông liên cấp Olympia SĐT: 0988.405.543

I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng:

Câu 1 (0,5 điểm) Mệnh đề: “Với mọi số thực 𝑎, |𝑎| là số không âm” được viết dưới dạng kí hiệu toán học là:

A) ∀𝑥 ∈ 𝑹, |𝑥| ≥ 0 B) ∀𝑎 ∈ 𝑹, |𝑎| < 0

Câu 2 (0,5 điểm) 𝑎

𝑏 > 0 khi và chỉ khi:

A) 𝑏 > 0 B) 𝑎 > 0 B) 𝑎 + 𝑏 > 0 D) 𝑎 𝑏 > 0

Câu 3 (0,5 điểm) Giá trị 𝑥 nào là nghiệm của bất phương trình √𝑥 − 2 < 4?

Câu 4 (0,5 điểm) Nhị thức 𝑦 = −5𝑥 + 1 nhận giá trị âm khi :

A) 𝑥 < 1 5 B) 𝑥 < − 1 5 C) 𝑥 > 1 5 C) 𝑥 > − 1 5

Câu 5 (0,5 điểm) Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình {𝑥 − 1 > 0 3 − 𝑥 ≥ 0 là:

Câu 6 (0,5 điểm) Tập nghiệm của bất phương trình (𝑥 + 2)(4 − 𝑥) < 0 là:

C) 𝑆 = (−∞; −2) ∪ (4; +∞) D) 𝑆 = (−∞; −2) ∩ (4; +∞)

Câu 7 (0,5 điểm) Tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có hai nghiệm phân biệt 𝑥 1 , 𝑥 2 và bảng xét dấu:

Khi đó dấu của hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐 là:

A) 𝑎 < 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < 0 B) 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < 0

C) 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0 D) 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 > 0

ĐỀ SỐ 01

BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG III

Năm học: 2016 – 2017

Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày: ……… ………… Đề gồm: 06 trang

Họ và tên: ……….……… Lớp: ………

(Học sinh không sử dụng tài liệu và làm bài vào đề kiểm tra Giám thị không giải thích gì thêm.)

𝑥 −∞ 0 𝑥 1 𝑥 2 + ∞ 𝑓(𝑥) + 0 − 0 +

0988.405.543

2

Câu 8 (0,5 điểm) Tập nghiệm của bất phương trình −𝑥 2 + 𝑥 + 6 ≥ 0 là:

Câu 9 (0,5 điểm) Cho bất phương trình 𝑥 + 4𝑦 < 10 Một nghiệm của bất phương trình là:

Câu 10 (0,5 điểm) Cho hình vẽ

Miền bị tô đậm (không kể biên) là miền nghiệm của bất phương trình:

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 11 Giải các bất phương trình sau:

a) (1,5 điểm) (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4) < 0 b) (1,5 điểm) 2𝑥 2 +5𝑥−3

−𝑥 2 +𝑥+6 ≤ 0 c) (0,5 điểm) |𝑥 − 6| > −2𝑥 − 12

Câu 12 An thiết kế một khu nuôi gà hình chữ nhật với

chu vi là 20 𝑚

a) (0,5 điểm) Để diện tích khu nuôi gà không dưới 21 𝑚 2

thì chiều rộng của nó phải thỏa mãn điều kiện gì?

b) (0,5 điểm) Để diện tích của khu nuôi gà là lớn nhất thì

chiều rộng phải là bao nhiêu? Xác định diện tích lớn nhất

Câu 13 (0,5 điểm) Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 > 0 Chứng minh rằng: 1

𝑎 2 +𝑏𝑐 + 1

𝑏 2 +𝑎𝑐 + 1

𝑐 2 +𝑎𝑏 ≤ 𝑎+𝑏+𝑐

2𝑎𝑏𝑐

-*Hết* -

𝐴(2; 0)

𝐵(0; 6)

𝑂(0; 0)

0988.405.543

4

0988.405.543

6

Câu

Đáp án bài kiểm tra chương IV (Đề số 1) Biểu

điểm

11a

 (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4) < 0

 Đặt 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4)

 Ta có bảng xét dấu:

𝑥 −∞ 1 2 + ∞

𝑓(𝑥) − 0 + 0 −

 Tập nghiệm 𝑆 = (−∞; 1) ∪ (2; +∞)

0,25 1,0 0,25

11b

 2𝑥 2 +5𝑥−3

−𝑥 2 +𝑥+6 ≤ 0

 Đặt 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 +5𝑥−3

−𝑥 2 +𝑥+6

 Ta có bảng xét dấu:

𝑥 −∞ − 3 − 2 1

2 3 + ∞ 2𝑥 2 + 5𝑥 − 3

−𝑥 2 + 𝑥 − 6

𝑓(𝑥)

 Tập nghiệm 𝑆 = (−∞; −3] ∪ (−2; 1 2 ] ∪ (3; +∞)

0,25

1,0

0,25

11c

|𝑥 − 6| > −2𝑥 − 12

⇔ [𝑥 − 6 > −2𝑥 − 12 𝑥 − 6 < 2𝑥 + 12

⇔ [ 𝑥 > −2 𝑥 > −18

⇔ 𝑥 > −18

 Tập nghiệm 𝑆 = (−18; +∞)

0,25

0,25

12a

 Giả sử chiều rộng khu nuôi gà là 𝑥 (𝑥 > 0) Đơn vị: 𝑚

Thì chiều dài khu nuôi gà sẽ là 10 − 𝑥 (Điều kiện: 10 − 𝑥 ≥ 𝑥 ⇔ 𝑥 ≤ 5)

 Theo giả thiết ta có: 𝑥(10 − 𝑥) ≥ 21 ⇔ 3 ≤ 𝑥 ≤ 7

_

_ l _ 0 + 0 + l + _

0988.405.543

8

 Diện tích khu nuôi gà đạt giá trị lớn nhất bằng 25 𝑚 2 ⇔ 𝑥 = 10 − 𝑥 ⇔ 𝑥 = 5

Hay chiều dài bằng chiều rộng và bằng 5 𝑚

0,25

13

 Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 > 0 Chứng minh rằng: 1

𝑎 2 +𝑏𝑐 + 1

𝑏 2 +𝑎𝑐 + 1

𝑐 2 +𝑎𝑏 ≤ 𝑎+𝑏+𝑐

2𝑎𝑏𝑐 (∗)

Ta có: 1

𝑎 2 +𝑏𝑐 + 1

𝑏 2 +𝑎𝑐 + 1

𝑐 2 +𝑎𝑏 ≤ 1

2𝑎√𝑏𝑐 + 1

2𝑏√𝑎𝑐 + 1

2𝑐√𝑎𝑏 (1)

2𝑎√𝑏𝑐 + 1

2𝑏√𝑎𝑐 + 1

2𝑐√𝑎𝑏 =

√𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 + √𝑎𝑐

2𝑎𝑏𝑐 + √𝑎𝑏

2𝑎𝑏𝑐 ≤

𝑏+𝑐 2

2𝑎𝑏𝑐 +

𝑎+𝑐 2

2𝑎𝑏𝑐 +

𝑎+𝑏 2

2𝑎𝑏𝑐

= 𝑎+𝑏+𝑐 2𝑎𝑏𝑐 (2)

Từ (1) và (2), ta có bất đẳng thức (∗) được chứng minh.

Dấu bằng xảy ra ⇔ 𝑎 = 𝑏 = 𝑐

0,25

0,25