mô hình định giá tài sản tài chính

mô hình định giá tài sản tài chính

TRUONG DAI HOC KINH TE QUOC DAN KHOA TOAN KINH TE - BO MON TOAN TAI CHINH

PGS.TS Hoang Dinh Tuan

TRUONG DAI HOC KINH TE QUOC DAN

KHOA TOAN KINH TE PGS.TS HOÀNG ĐÌNH TUÁN

MÔ HÌNH PHAN TICH VA DINH GIA TAI SAN TAI CHINH

TAP 2

LJ

NHA XUAT BAN KHOA HOC VA KY THUAT

HÀ NỘI - 2011

Chiu trach nhiém xudt ban : TS Phạm Văn Diễn

Biên táp : TS, Vũ Thị Minh Luận

Trình bày bìa : Trịnh Thị Thuỳ Dương

NHA XUAT BAN KHOA HOC VA KY THUAT

70 Trần Hưng Đạo — Hà Nội

In 501) cuốn Khổ 16x24em, tại Nhà in Hà Nội - Công ty Sách Hà Nội 67 Phó Đức Chính - Hà Đình - Hà Nội Số đãng ký KHXS: 215-2010/CXB/392-17/KHKT: ngày

Ø5/3/3010 Quyết định xuất bản số: 328/QĐÐXB-NXBKHKT ký ngày 31/12/2010 Sở

¡n: 24 In xong và nộp hưu chiếu tháng 2 năm 2011

- Quản lý tài chính: nghiên cứu những nội dung liên quan tới các vấn

đề này sinh trong quá trình quản lý, quản trị hoạt động tải chính ở tầm vĩ

mô (tải chính công, tài chính quốc tế) và tâm vi mô (tải chính công ty, tài chính đoanh nghiệp, tài chỉnh dân cư)

- Quan Ìý rủi ro tài chỉnh: nghiên cứu các phương pháp nhận diện do lường và phòng ngừa yêu tổ rủi ro trong hoạt động tài chính

Cả ba lĩnh vực trên đều cỏ mỏi liên hệ mật thiết với nhau vì mỗi hoạt

động của tác nhân trên thị trường tài chính đều liên quan đến ¿đi sản và rủi ro

Đề có thê tham gia thị trường tài chính một cách hiệu quả đòi hỏi nhà đầu tư

phải có những kiến thức và kỹ năng cần thiết thuộc các lĩnh vực trên

Trong khuôn khô chương trình môn học của chuyên ngành Toán Tải

chính tại Đại học Kinh tế Quốc dân một số nội dung cơ bản của đầu tư tài

chính và quản lý rủi ro sẽ được đề cập trong môn học Mó hình phân tích &

định giá tài sản tài chính Các vẫn đề 'iên quan đến quản lý, quản trị tài

chính sẽ được trình bày trong hai môn học Afô hình tài chỉnh công ty va

Mô hình tài chỉnh quốc tế Với mục tiêu trang bị những kiến thức và kỹ

năng phân tích ban đầu cho đối tượng là cử nhân chuyên ngành Toán tài chính, nội dung giới thiệu trong các môn học sẽ giới hạn ở mức cơ bản, được tiếp cận bằng phương pháp mô hình với sự trợ giúp của công cụ toán

và các phần mềm xử lý dữ liệu phủ hợp

Bộ sách Mô himk phân tích và định giá tài sản tai chỉnh (2 tập)

được chủng tôi biên soạn lần này với mục đích chính là đáp ứng nhu cầu

học môn học Do các tài liệu bảng tiêng Việt liên quan đến phân tích, định

giả tài sản (đặc biệt là phân tích định lượng) có rất ít nên bộ sách cũng có thể là tài liệu tham khảo có ích cho các nha đầu tư trên thị trường tài chính nói chung và thị trường chứng khoán nói riêng Nội dung bộ sách gồm 8 chương va phản phụ lục Để phục vụ nhu cầu tham khảo của nhiều độc gia với các mức độ khác nhau bộ sách được chia thành hai phần tương ứng với hai tập: Tập | gdm 5 chương đầu (Phản I) và phần phụ lục Tập 2 gồm 3 chương còn lại (Phần II) và phần phụ lục Bạn đọc quan tâm tới những kiến thức kỹ năng cơ bản, tông quái trong phân tích, quản lý danh mục đâu tự tài chính có thê tham khảo tập 1 của bộ sách Bạn đọc muốn tìm hiệu sâu các phương pháp phán tích & định giá đôi với các nhóm tài sản cụ thể: trái phiếu,

cô phiếu và phái sinh cần tham khảo tập 2 Nội dung chính của bộ sách gồm:

Chương II: Mô hình hoá hoạt động kinh tế có yếu tỗ rủi ro

Với đặc thù riêng, các hoạt động trên thị trường tài chính đều hàm chứa yêu tố rủi ro Những nội dung chính có liên quan tới khái niệm rzi ro:

mô tả, đo lường, thái độ đối với rủi ro sẽ được trình bày trong chương này

với các mô hình kinh điền

Chương IIL: Phân tích và quản lý danh mục đÂu tư

Nội dung của chương đẻ cập tới quy trình thực hiện đầu tư trên thị trường tài chính: chọn đanh mục cơ cấu lại danh mục và đánh giá việc thực thì danh mục Việc lựa chọn và cơ cầu đanh mục sẽ sử dụng phương

phap tiếp cận hiện dai: Phương pháp phân tích trung bình —- phương sai (M6 hinh Markowitz) Phuong phaép VaR trong quan ly mi ro cua danh mục cùng sẽ được giới thiệu ở chương nay

Chương IV: Mô hình định giá tài sản vẫn (CAPM)

CAPM là mô hình kinh điển trong phân tích định giá tài sản và mô hình sẽ được trìna bày cả trong khuôn khổ lý thuyết cũng như ứng dung trong thực tê

Chương V: Mô hình đa nhân tổ va by thuyết định giá cơ lợi (APT)

Mô hình nhân tổ đối với tài sản sẽ được giới thiệu cả về góc độ lý thuyết cũng như ứng dụng Ứng dụng chỉnh của mô hình nhân tố trong

chương này là xây dựng lý thuyết định giá tài sản dựa trên nguyên lý

“không cơ lợi” (No Arbitrage)

Phan II

Chương VI: Phân tích và định giá trái phiếu

Nội dung tập trung vào các chủ đề: xác định các đặc trưng cơ bản của trái phiếu, phương pháp định giá và phân tích rủi ro lãi suất của trái phiêu không kẻm quyên chọn

Chương VII: Phân tích và định giá cỗ phiếu

Một só phương pháp phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật được đề cập để phân tích động thái giá cỏ phiếu phô thỏng trên thị trường thứ cấp Ngoài ra trong chương còn giới thiệu nhiều mô hình (đặc biệt đạng mô hình kinh tế lượng) để người học có thể áp dụng phân tích, du báo biến động giá cô phiêu từ dữ liệu quá khứ

Chương VHIHI: Phân tích và định giá chứng khoản phái sinh (quyền chọn)

Đôi với các phái sình cuỗn sách đề cập chủ yếu tới “quyền chọn” (Options) về cổ phiếu Ngoài việc phân tích các đặc trưng của quyên chọn, nội đung của chương sẽ giới thiệu một số mô hình định giá kinh điền (Mô hình cây nhi phan, M6 hink Black — Scholes) voi các biến thê khác nhau

Phụ lục: Äfộf số quá trình ngẫu nhiên ca bản ứng dụng trong tài chữnh Phần này tóm tắt một số nội dung cơ bản liên quan tới các quá trình ngẫu nhiên thường được sử dụng đẻ mô tả động thái của các biến kinh tế - tài chính (giá, lợi suất tài sản, lãi suất, tỷ giá hối đoái chỉ số thị trường, tỷ

lệ lạm phát, cổ tức, các hệ số tài chính của công ty niễm yét ) Cac ndi dung liên quan tới 0ý rhuyết, kiêm định và ước lượng các tham số của quả trình ngẫu nhiên đòi hỏi độc giả phải có những kiến thức cơ bản về Giải

tích ngẫu nhiên và Kinh tế lượng

Đề giúp người học vừa có thể lĩnh hội các kiến thức đồng thời đễ áp

dụng trong thực tế, trong mỗi chương tác giả trình bày nhiều thí dụ bang so

và cung cấp hệ thông bài tập đặc biệt là các bài tập thực hành có thê áp dụng với cơ sở dữ liệu của thị trường chứng khoán Việt Nam

Bộ sách được biện soạn đựa trên các bài giảng đã được chính tác gia

trình giảng cho chuyên ngành Toán tài chính tại Đại học Kinh tế quốc dân trong các khoá gần đây Do được biên soạn lần đầu với nội dung liên quan tới nhiều lĩnh vực trong thị trường tài chính và được diễn đạt chủ yếu băng ngôn ngữ mô hình nên cuón sách khó tránh khôi các hạn chế Nhiều khái niệm, thuật ngữ còn khả mới mẻ ở Việt Nam, bởi vậy khi chưa có sự thông nhất trong tên gọi, tác giả sẽ dùng nguyên gốc tiếng Anh (có ghi chủ bên cạnh) hoặc chuyên ngữ tiếng Việt theo quan điểm cá nhân

Đề tiếp tục hoàn thiện bộ sách tác gia mong muốn nhận được sự góp ý của đồng nghiệp bạn đọc gần xa và xin chân thành cám ơn thiện ý này

Tác giả

CHUONG \ I

PHAN TiCH VA DINH GIA TRAI PHIEU

Nội dung chính

- Giới thiệu một sỏ khái niệm liên quan tới trái phiếu

- Trình bày một số phương pháp tính lợi tức trái phiếu

- Định giá trải phiến và phản tích các đặc trưng liên quan dén rủi ro

lãi suất của trải phiếu

+ Yêu cầu

- Hieu rõ và năm vững các khái niệm cơ bản về trái phiếu

- Phân tích và tính giá trái phiếu cùng các đặc trưng

Trái phiếu là loại chủng khoán có thu nhập có định nhưng giá của nó liên quan trực tiếp tới biến kinh tê vĩ mô quan trọng: lãi suất Phân tích các

đặc trưng và định giá hợp lý trái phiêu vừa piúp các nhà đầu tư kinh doanh

trái phiếu thực thí tốt đanh mục của họ vừa hỗ trợ các nhà phát hành định giá hợp lý nhăm huy động vên với chỉ phí thấp So với thị trường cô phiếu thị trường trái phiêu có quy mô nhỏ hơn (trong năm 1994 thị trường trái phiếu chính phủ Mỹ có quy mô §.592 ty ỦSD} nhưng lượng giao dịch lớn hơn nhiều (lượng giao dịch trung bình trong ngày của thị trường cỏ phiếu:

30 ty USD, của thị trường trái phiếu chính phủ: 200 ty USD) và tăng trưởng với tốc độ cao Thị trường trái phiếu chính phủ của nhiều quốc gia còn là kênh tác động của chính sách tài khóa tiên tệ tới nền kinh tế Vì vậy nghiên cứu, phân tích trái phiếu và thị trường trái phiêu được nhiều nhà hoạch định chính sách và nhà đầu tư quan tâm.

§1 MOT SO KHÁI NIỆM CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI TRÁI PHIẾU

I Trái phiếu và các đặc trưng chung

L1 Khái niệm về trái phiếu

Trái phiêu (Bond) là một loại chứng khoán, loại hợp đồng quy định pha vụ của người phát hành trái phiêu phải hoàn trả cho người chủ sở bữu trải phiêu (trái chủ) một khoản tiên nhất định bao gom ca gốc và lãi tại các

thời điểm đã được ấn định trước trong hợp đồng Có thể coi trai phiếu là loại hựp đồng đi vay giữa chủ thể phát hành và trái chu

San khí phát hành, trái phiếu được rao bán trên thị trường với các hình thức khác nhau: đầu thâu quy định giá bán bảo lãnh Trái phiếu có thê găn với tên trái chu (hi đanh) hoặc vô đanh

Khác với có phiêu thu nhập từ trái phiêu hoàn toàn xác định trước và

kỳ hạn là hữu hạn Thoạt tiền những yếu tô này tưởng chừng sẽ giúp người nghiên cứu để phản tích và định giá trái phiêu Tuy nhiền thực tế lại không như vậy vì giá trai phiêu liên quan tơi:

e— /đi xuất và như ta đã biết biến lãi suất có yêu tô nội sinh và ngoại] sinh và rất khó xác dịnh;

© các điều kiên thoa thuận kèm theo trải phiêu (Bond Indentures Bond Covenants Bond Provisions) và chúng rất khác nhàn,

L2 Một số đặc điểm chung của trái phiếu

1.2.1 Coupon và lãi suất coupon

au Coupon cua trải phiêu

Khoản lãi định kỳ trái chu được lĩnh gọi là coupon cua trải phiêu Tùy thuộc vào từng trái phiéu cụ thể có thê có hoặc không có coupon Trái phiêu không trả lãi định kỳ (không có coupon) gọi là "đi phiếu Zero Coupon" (thường gọi tắt là trái phiêu Zero) Chu ký trả lãi có thể 14 [ tháng, 3 tháng, nửa năm hoặc hàng năm Khoản coupon có thẻ cô định nhưng cũng có thể thay đôi Trái phiếu zero coupon hoặc có coupon cỗ định,

khéng cé cae diéu kién kém theo goi la “trdi phiéu don gidn” (Straight Vanilla Bullet Bonds),

b Lãi suất coupon

Lãi suất coupon (lãi suất cuống phiêu - Coupon Rate) của trải phiêu

là mức lãi suất (tính theo mệnh giá) mà người phát hành phải chi trả định

kì Lãi suất coupon có thể cô định hoặc thay đổi theo các điều kiện thỏa thuận trước

1.2.2 Giá trải phiểu

Lién qua tới giá trái phiêu người ta phân biệ' 3 loại giá: mệnh giá giá thuần và giá tổng

a Ménh giá

Mệnh gia trai phiéu (Face valuc, Par Value Nominal Value) la sé tiên ghi trên trái phiêu và được trả cho trái chủ khi đáo hạn Như vậy có thé coi mệnh giá trải phiếu là khoản tiền góc trái chủ đã cho chủ thê phát hành trái phiêu vay

b_ Giá niêm yết và giá tông

Giá niêm vết (giá thuần) của trái phiếu (Quoted Price, Clean Price) là mức giá được niêm yết trên thị trường trái phiêu (hoặc đăng trên báo) Giá tông (piá tạp) của trái phiếu (Gross Full Dirty Price) là mức giá người mua phải trả tại thời điểm mua

Sở đĩ có hai loại giá vì đối với trái phiéu coupon nếu thời điểm mua - bán trái phiếu không trùng với thời điểm phái hành hoặc thời điêm trả coupon thi do trái chủ trước (người bán) đã nắm giữ trái phiếu được một khoảng thời gian nhất định nên cũng có quyền hưởng một phần conpon (phân lãi tích lũy - (Accruded Interest)) Phần lãi này tỷ lệ với khoảng thời gian mả người bán đã năm gitr trai phiếu Nếu ký hiệu P: giá tông, Q: giá

thuần và C: coupon của trái phiếu thì:

P=Q+fC

Tuỷ thuộc vào quy định cụ thê của từng thị trường về “ngày hưởng quyền” (Day Convention) mà 1ý lệ f sẽ được tính cho phù hợp

Chú ÿ- Nếu thời điểm giao địch là thời điểm băt đầu phát hành hoặc trùng với thời điểm trả coupon thì hai loại giá là như nhau Nếu thơi điểm giao dịch ở giữa hai thời điểm trả coupon thì giá tông bằng giả niêm yết cộng thêm phân lãi tích luỹ

12.3 K lạn

Kỳ hạn của trái phiéu (Maturity, Redemption) là khoảng thời gián mà tại thời điểm cuỏi (thoi điểm đáo hạn) hợp đồng cho vay chấm đứt Tại thời

điểm này người phát hành trái phiêu sẽ thu hồi trái phiêu và thanh toán cả

góc lần )ãi cho trái chủ Kỳ hạn của trái phiếu thường được tính theo năm

Hau hét trái phiéu đều có kỳ hạn hữu hạn Một số Ít có kỳ hạn vô hạn, các trải phiêu nảy gọi chung là “ái phiếu vĩnh cửu”, "trái phiếu Consol" (Perpetuals Consols)

L2.4 Lợi tức trái phiểu

da, Loi hee

Đề đo lường khả năng sỉnh lời cua trai phiéu ngudi ta str dung thude

đo gọi là “lợi nee” cna trái phiéu (Yields) C6 nhiéu loai loi tre déi voi trai phiếu và ta sẽ xét tron các phần sau của chương

Chú ý rằng đối với nhiều thị trường trái phiêu trên thể giới người ta thường quy định lợi tức trái phiêu được tính theo năm dù trái phiêu co ky hạn ngăn hơn một năm Cách tính quy đổi này nhằm giúp ta có thể so sánh các mức lợi tức,

b Điểm cơ ban

Khi tính toán và phân tích sự thay đổi của lợi tức của trái phiếu và lãi suất, theo thông lệ quốc tế, người ta sử dụng thước do “Diém ca ban” (Basis Points) / điểm cơ bàn (1Bp) tương đương với 001% hay 0.0001 Thi du: gia sử lãi suất tiền gửi 3 tháng hiện thời là 2%⁄4/tháng và có thẻ giảm

xudng con 1.8%/ihang Nhu vậy mức giảm là 0.2%: ta sẽ nói răng lãi suât tiên gửi 3 tháng giảm 20 điểm cơ bản (0,2% ~ 20 Bps)

1.2.5 Thơa thuận kèm theo

Thỏa thuận kèm theo trái phiếu là các thỏa thuận, quy định trước của

chủ thê phát hành, có thể bao gồm các nội dung:

-_ về quyền chọn của trái phiếu (Bond Options):

® quyen dao han sớm - thu hôi sớm (Callable) đối với chủ thể

phát hành: đáo hạn sớm đổi với trái chủ (Puttable);

= quyen chuyén déi (Convertible) trái phiếu thành cổ phiếu hoặc trái phiêu khác

- vẻ điều kiện bảo đảm thanh toán của chủ thể phát hành:

" lập quỹ chi trả (Sinking Fund);

" ưu tiên chi tra;

= tai san thé chấp bảo lãnh

II Phân loại trái phiếu

Ta có thể đùng nhiều tiêu chi trong phân loại trái phiểu

II.1 Phân loại theo chú thể nhát hành

Có hai loại chủ thể chính phát hành trái phiếu: Chính phủ và công ty

(doanh nghiệp)

Đối với chủ thẻ là Chính phủ hoặc chính quyền địa phương ta có: trải

nhiều Chính phủ và trái phiếu chính quyển (Municipal Bonds); đối với doanh nghiệp có trái phiéu céng ty (Corporate Bonds)

II.2 Phân loại theo địa điểm phát hành

Theo địa điểm phát hành và cư trú của người phát hành trái phiêu ta có: trai phiéu trong nude (Domestic Bonds) nếu cả người lẫn địa điểm phát hành đều trong cùng một quốc gia Nếu một trong hai yếu tổ trên thuộc

1}

nước ngoài thì trái phiểu được gọi là trải phiêu quốc tẻ (International Bonds) Đối với trái phiéu quốc tế đồng tiên sử dụng trong thanh toán, giao dịch có thể khác với đồng tiền nước sở tại Trải phiếu quốc tế phát hành tại

Mỹ có tên gọi: Yankee Bonds ở Nhật gọi lä Samurai Bonds, ờ Anh: Bulldog Bonds, Tay Ban Nha: Matador Bonds, Ha L.an: Rembrandt Bonds, Trái phiến phát hành ngoài lãnh thỏ của chủ thể phát hành cư trú tính theo tiển của quốc gia khác quốc gia nơi phát hành gọi là Euro Bonds thí dụ: trái phiếu của tập đoàn Hundui phát hành tại Anh tính tăng đôla Mỹ trải phiêu của Tông công ty VinaShin phát hành tại Hongkong tỉnh bằng đỏla Mỹ

II.3 Phân loại theo cách thức trả lải và trả gắc

Trái phiêu không trả lãi định kỳ: trái phiêu không có coupon đến thời điểm đáo hạn chủ thẻ phát hành chỉ trả cho trái chủ khoản tiễn bằng mệnh giá Loại trái phiêu này còn gọi là “trái phiêu chiết khâu” (DIiseount Bonds)

vì nó được bản dưới mệnh giả

Trái phiểu trả lãi định kì (trái phiêu coupon) loại trái phiếu này thường

có gid cao hon ménh giá nên còn có tên gọi khác là “trái phiêu bu gia”

(Premium Bonds) hoae 21a bing mệnh gia (Par Bonds)

Trải phiếu ân hạn, loại trai phiêu mà người phát hành sau một thời gian nhất định (thời gian ân hạn) mới phải trà lãi định kỳ cho trải chủ

II.4 Phân loại dựa vào các điều kiện kèm theo

Căn cứ vào điều kiện kèm theo trải nhiều ta có các loại: trái phiếu có quyền thu hồi sớm (Callable Bonds) trai phiéu có quyền thanh toán sớm (Puttable Bonds), trái phiếu chuyên đôi (Convertible)

II.5 Phân loại theo khả nang tra ng cua cha thé phat hanh

Trái phiêu khong co rui ro vo ng (Default Risk Free)

Trai phiéu có rủi ro vỡ no (Default Risk)

Nói chung trái phiêu Chính phủ được coi là trái phiếu không có rủi ro

vỡ nợ Đồi với trái phiêu công ty có thê xảy ra tình trạng vỡ nợ Đề danh

giả các công ty theo khả năng có thê xảy ra khả năng vỡ nợ người ta phân loại các công ty theo “hệ số tín nhiệm”, “ hệ số tín đụng” (Credit Rating)

Có hai công ty nổi tiếng trên thế giới hoạt động trong lĩnh vực này là Standard & Poor va Moody’s

Trong khuôn khô chương trình ta chỉ xét trai phiéu vanila va khéng

có quyền chọn kèm theo Nói cách khác ta sẽ đề cập đến hai loại trái phiếu:

trái phiếu chiết khẩu và trái phiếu coupon - hai loại trái phiểu chủ yếu của

Chính phủ

Hl Phân rã trái phiếu

Trên thị trường trái phiếu các nhà đầu tư giao dịch cả hai loại trái phiếu: trái phiếu coupon và trái phiêu zero Ta có thể “phân rã” trái phiếu coupon thành đanh mục các trái phiếu zero Trước tiên ta biểu diễn luồng tiền của hai loại này,

Xét trái phiếu zero có mệnh giá F, kỳ hạn T năm và trái phiểu coupon có coupon ©, mệnh giá F, kỳ hạn T năm (coupon trả hàng năm) Trên hình 6.! và 6.2 mô ta luồng tin trái chủ sẽ nhận ứng với hai trái phiếu

Luông tiền

T Kỳ hạn (năm —

Hình 6.]

Luỗng tiên của trái phiéu Zero

Rõ ràng một trái phiều coupon kỳ hạn T năm có thể xem là một danh mục gôm (T-1) trái phiêu zero có mệnh giá C, kỳ hạn 1 năm và l trái phiếu zcro với mệnh giá (F + C) kỳ hạn T năm (với đặc điểm: thỏa thuận tại thời điểm hiện tại nhưng thực hiện (đáo hạn) trong tương lai lần lượt tại các thời điểm t =1, 2, 3 (T-1), T) Như vậy về lý thuyết ta chỉ cần xét trái phiêu

13

zero với các kỳ hạn và mệnh giá khác nhau là có thể suy ra các đặc trưng của trái phiêu coupon

Luông tiên trái phiêu coupon

IV Nguyên tắc chung định giá trải phiếu và các yếu tố

cơ bản tác động tới giá trái phiêu

1V.J Nguyên tắc chung định giá trái phiêu

11,1.1 Câng thức định giá tổng quát

Giá trị của trái phiếu phụ thuộc vào luéng tiền trái chủ sẽ nhận và mặc dù luồng tiền của trái phiếu được xác định trước (cả về độ lớn và thời điểm) tuy nhiên việc định giá trái phiếu còn phụ thuộc vào những yêu tô khác: lãi suất trên thị trường khả năng trả nợ của người phát hành, giá của các hàng hoá khác Giỗng như nhiều tải sản khác trên thị trường, nguyên tắc chung để định giá trái phiếu là *Xguyén (ắc vốn hoá luông thu nhập" Theo đó, để định giá trái phiếu †a phải chiết khẩu luông tiên sinh ra trong quá trình nắm giữ trái phiểu theo một !\ xuất chiết khấu thích hop TY suất chiết khấu đo thị trường xác định và nó phải phản ánh tác động của các yêu

tố có thẻ ảnh hưởng tới giá trái phiêu Ngoải ra việc định giá trái phiếu cũng tuân thủ nguyên tắc “không có cơ lợi” Ta có công thức tổng quát định giá trái phiếu:

L4

« Doi voi trai phiéu coupon có mệnh giá F, coupon C va ky han T (nam):

m(ltry (ltr) trong đó r: lãi suất (tỷ suất) chiét khau (Discount Rate) do thị trường xác định

= Déi với trái phiêu zero có mệnh giá F va ky han T (nam):

gọi là nhân tử chiết khâu (Discount Factor) n chu kỳ với tỷ suất chiét khau

r Đề ràng chứng minh được các kêt quả sau:

- Cô định n, B(r,n) là hàm giảm và lồi theo r;

- Cố định r, B(r.n) là hàm giảm theo n:

B(r,n) Bư.(n+l))= (len)

- Cách tính nhân tử chiết khẩu ở trên gọi là “chiết khấu rời rac” theo chu kỷ tính trùng với một đơn vị thời gian (năm) và với r là tỷ suất tính cho

L đơn vị thời gian Nếu trong một đơn vị thời gian số chu kỳ tính chiết khấu

là m thì nhân tử chiết khấu sẽ là:

Với công thức định nghĩa vẻ nhân tử chiết khấu công thức tông quát định giá trái phiếu có thể viết dưới đạng:

với C, là coupon tai thai điểm t,N: số lần chỉ trả coupon, T: thoi điểm đáo hạn

}V.2 Một số yếu tố tác động tới giá trái phiéu

1V.2.1 Cac yéu t6 chung

* Thời gian cỏn lại cho đến khí đáo hạn trái phiếu:

Khoảng thời gian này càng dài thì số lần xuất hiện luỏng tiền càng nhiều hơn, Tại thời điểm đáo hạn giá trái phiéu phải băng mệnh giá

Lãi suất coupon: mức lãi suất này sẽ anh hương tới độ lớn cua luồng tiền

* Quyên quy định kèm theo đôi với trái phiểu:

Quy định vẻ thuế đối với thu nhập từ trái phiều

Quy định của luật thuẻ thu nhập đối với khoản thu nhập của trái phiêu có thể khác nhau Thu nhập từ trái phiếu Chinh phủ trái phiếu trong nước thường không bị đảnh thuế thu nhập đo đó có thể tác động tới giá trải phiếu

* Tính thanh khoản của trái phiêu:

Tính thanh khoản cũng là nhân tố có thê tác động tới giá trái phiếu Các trái phiểu có các đặc trưng khác giỗng nhau nhưng những trái phiếu để giao dịch thường có giá cao hơn Đẻ phân tích tính thanh khoản của trái phiêu (liquidity) người ta sử dụng các chỉ tiêu:

«_ Khối lượng giao dịch (trade volume);

e Gia tr] giao dich (doanh SỐ: turnover):

e Chênh lệch giữa giá mua, giá bán (Biđ — Ask Spread) déi véi người môi giới (chẽnh lệch này càng nhỏ thị tính thanh khoản càng cao); + Khả năng trả nợ của tô chức phát hành: đặc biệt là đối với trái phiếu cong ty (trong quy định của Chính phủ ở nhiều nước, khi cong ty lam ăn thua

lỗ dẫn đến phá sản thì người năm giữ trái phiếu được thanh toán đầu tiên) IE.2.2 Các yêu tô rủi ro của trải phiêu

Mac du luỗng tiền của trải phiếu là hoàn toàn xác định trước, tuy nhiên do kỳ hạn của trái phiêu tương đôi dài, vì vậy nhân tử chiết khâu sử dụng đẻ tính giá trai phiếu sẽ phụ thuộc vào nhiều vêu tô và chúng biến động theo thời gian (ạo ra rủi rọ cụa trái phiêu Ta có thê liệt kê các rủi ro chỉnh của trải phiêu

a Rui ro lãi suất

Theo thời gian lãi suất trên thị trường biến động và gây ra sự biến dong trong gia trai phieu Su bién déng nay gai la “rai ro lai suất” (Interest Risk) của trái phiếu

b Rui ro tải đâu tư

Sau khi nhận các khoản coupon trái chủ có thể đầu tư vào các tải sản khác Tuy nhiên thời điềm nhận coupon là trong tương lai do đó trái chủ có

thể mất các cơ hội đầu tư thuận lợi Loại rủi ro này gọi là “rai ro tdi dau

tu” (Reinvestment Risk) cla trai phiéu

c Rui ro lam phat

Biến động khó lường của tỷ lệ lạm phát sẽ ảnh hưởng tới lãi suất do

đó tác động dến giá trị thực tế của luồng tiền trái phiều Loại rủi ro này gọi

la “rui ro lam phat” (Inflation Risk) cua trái phiếu

rủi ro nay goi la “rai ro tin dung” (Credit Risk) Các trái phiếu chính phu được xem là không có loại rui ro này Đối với trai phiếu công ty hai công

ty tai chinh Standard & Poor va Moodv’s xép hạng trả! phiéu theo mức độ rủi ro vỡ nợ từ thấp đến cao (an toàn tương đối an toàn, có rủi ro, rủi rò cao) và sử đụng các chữ cái A, B C, D đề thê hiện Ta có thể tham khảo trong bảng dưới đây:

Bảng xếp hạng trái nhiều của Standard & Poor

| Chat hrong Kỷ hiệu xếp hạng (theo mức độ) |

An toan cao AAA AA A

Đối với các trái phiếu quốc tế, khi tý giá hối đoái biến động sẽ gây ra

biến động trong giá trải phiêu, Rủi ro này gọi là “rửi ro fy gid” (Exchange Risk) của trái phiếu

Việc xác định tỷ lệ chiết khấu trong định giá trái phiểu bao hàm nhiều yếu tổ vả các loại rủi ro nói trên là rất phức tạp và khó khăn Trong

khuôn khô món học ra sẽ giới hạn việc phân tích và định giá đối với trải

phiếu vanilla không có rủi ro vỡ nợ và rủi ro ty giá Hầu hết trái phiêu Chính phủ thuộc loại này

18

Việc xác định và phân tích các đặc trưng của trái phiêu Chính phù

được các nhà đầu tư quan tâm vì họ sẽ sử đụng các đặc trưng này như là

“chuẩn” để so sánh với trải phiêu của các công ty Hơn nữa, do trái phiếu Chính phủ thường chiếm tỷ trọng lớn trên thị trường nên diễn biến của nó

sẽ ảnh hưởng mạnh không chỉ tới thị trường trái phiếu mà tới toàn bộ thị

trường tai chính

V Lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn

Do không có rủi ro vờ nợ cũng như một số loại rủi ro khác, việc định giá trái phiêu chính phủ theo công thức định giá tông quát (6.1) (6.2) thường chọn tỷ suất chiết khấu theo mức lãi suất thị trường với kỳ hạn tương ứng để đảm bảo không có cơ lợi Rõ ràng để chiết khẩu luỗng tiễn của trái phiêu, đặc biệt là trái phiêu coupon liên quan tới hai loại lãi suất:

“jäj suất giao ngay" (Spot Interest Rate) và “lãi sudt kp han” (Forward Interest rate) Chúng ta sẽ tìm hiểu về hai lãi suất này Lãi suất giao ngay là lãi suất được thực hiện ngay tại thời điểm thỏa thuận vay — cho vay giữa các đối tác Lãi suất kỳ hạn là lãi suất được các đối tác thỏa thuận án định trước ở hiện tại và thực hiện trong tương lai

V.1 Lãi suất giao ngay

V.1.1 Khái niệm lãi sut giao ngay

Giả sử người cho vay đồng ý cho người vay khoản tiên Pạ trong khoảng thời gian T (năm) Đến thời điểm đáo hạn người vay sẽ trả khoan Py Khoản Đạ sẽ được trao ngay cho người vay sau khi thỏa thuận Lãi suất tính

từ tình huống này gọi là lãi suất giao ngay kỳ hạn T và ta ký hiệu rr Ta có:

-h-h

h

Ta có mỗi hiên hệ giữa mức lãi suất glao ngay với khoản đầu tư bạn đầu

theo cách tính lãi gộp rời rạc:

19

theo cách tính lãi gộp liên tục;

Chủ ý:

- Trong trưởng hợp rr tương đối nhỏ thì ta lẫy 7, ~z,

- Kỳ hạn T thường cỏ đơn vị tỉnh là năm và T có thê là số nguyên dương hoặc có dạng phân số

V.].2, Câu trúc kỳ hạn của lãi suất

a, Khai niệm

Nếu như chúng ta coi kỳ hạn T như lả tham số và xét toán bộ chuỗi lãi suất giao ngay trên thị trường {rr} với T: các kỳ hạn tại một thời điểm thì chuỗi 1rị} gọi là "Cấu rúc kỳ hạn cua lãi suất" (Term Structure of

Interest Rates) tai thời điểm đó Biểu diễn chuỗi này trên hệ trục toạ độ với

trục hoành là kỳ hạn trục tung là lãi suất giao ngay ta được đường cong lãi suất giao ngay (Spot Rate Curve) Ta có mình họa trên hình 6.3

Spot Rate

Vv

Hint 6.3

b Các hình thái của cầu trúc kỳ hạn lãi suất

Trong thực tế, cầu trúc kỳ hạn của lãi suất piao ngay có thê có nhiễu hình thái (đường lãi suất giao ngay có đáng điệu khác nhau) Ta có thể đề cập tới một số hình thái cơ bản sau:

Cau trúc lãi suất ” phàng ”

Đường lãi suất là một đường thăng năm ngang (lãi suất giao ngay không đôi theo kỳ hạn) Khi đó cấu trúc kỷ hạn của lãi suất gọi là “®phăng” (Flat) Ta co hình 6.4 mình họa

Dạng thônp thường (Normal) cua cầu trúc kỳ hạn là khi kỳ hạn tăng thị lãi suất giao ngay sẽ tăng Ta có hình 6.5 minh họa

Cấu trúc lãi suất "ngược `

Cầu trúc ngược (Inverse) của lãi suãt ứng với trường hợp đường lãi

suất có độ dắc âm.Ta có hình 6.6 minh hoa

T

Ninh 6.5

21

ry

Hinh 6.6

Cấu trúc lãi suất "hình gò `

Khi đường lãi suất có một đoạn nhô cao thì cấu trúc kỳ hạn của lãi suất gọi là cá "hinh gỏ” (Humpeđ) hay dạng vòng cung Với cấu trúc này lãi suất tăng theo kỳ hạn trong một khoảng nhất định sau đó giảm Ta có

hinh 6.7 minh hoa

TT

Hình 6.7

Theo thời gian lãi suất có sự biến động làm cho các đường lãi suất (cầu trúc kỳ hạn của lãi suất) địch chuyển Các mức lãi suất với kỳ hạn khác nhau có thể có mức biến động khác nhan Nếu các mức lãi suất biển động theo cùng xu hướng và cùng độ lớn (Thí dụ: cùng tăng 10 điểm cơ ban) khi đó đường lãi suất sẽ địch chuyển song song về phía trên so với đường cũ Cách dịch chuyên này của cấu trúc kỳ hạn gọi là "dịch chuyên song song” (Paralell Shift) Ta có hình 6.8 minh họa

Hình 6.8

ce Cau tric kt han lai suat huy đóng của hệ thông Ngắn hàng liệt Nam Ta cố bang số liệu về lãi suất huy đông của hệ thống ngân hàng Việt Nam giai đoạn 2000 — 5/2008 theo từng tháng từ tháng 1/2000 đến 5/2008 cho trong bảng 1 dưới đây (Nguôn: Vụ Chính sách tiền tệ - Ngân hàng Nhà nước

Ta có thể vẽ các đường lãi suất tại các thoi diém khac nhau dé buve đầu xét diễn biển của cấu trúc kỳ hạn lãi suất huy động của hệ thông ngân

hàng Việt Nam như trên hình 6.9

Lai sudt (%/nim)

Cau tric ky han Lit suat huy dong NHTM_ Viet Nam (2000 - 5/2008)

Có thể thấy răng câu trúc kỳ hạn lãi suất huy động của hệ thông ngân bàng Việt Nam là tương dối phãng và dịch chuyển gần như song song, Trừ vải tháng đầu năm 2008, cầu trúc địch chuyển song song tương đổi đều đặn

ở mức thấp không có đót biến Duong Poly (Jan 00) là đường hồi quy

đa thức bậc 2 của cấu trúc kỳ hạn Jan 00 tương ứng với phương trình v=-0.46316x” + 3.8526x và hệ số xác định bội R” = 0.8947 Như vậy đường hỏi quy đa thức bậc 2 ước lượng khá tốt câu trúc kỷ hạn

V.1.3 Quan hệ giữa lãi suất giao ngay và giá trải phiếu

a Sử dụng cấu trúc kỳ hạn của lãi suất định giá hợp lý của trải phiếu Zero Nếu biết cầu trúc kì hạn của lãi suất giao ngay và biết mệnh giá trải phiêu zero tá có thê tính được giá trái phiếu Xét trái phiếu Zero có mệnh 24

giá F kì hạn T Việc trái chủ mua trai phiếu với giá P và năm giữ trái phiếu

có thể xem như trải chủ cho vay khoản P và cuối kỳ được trả khoản F đo đó

ta CÓ:

(+) với rr là lãi suất giao ngay kỳ hạn T Ban doc để dàng chứng minh công thức trên bằng cách dùng lập luận không có cơ lợi Công thức định giá (6.9) chính là công thức định giá tổng quát (6.2) (hoặc (6.2°)) với tỷ suất

chiết khâu chính là lãi suất giao ngay

Công thức (6.9) dùng để định giá trái phiếu zero cả ở thời điểm phát hành và thời điểm bất kỳ trong thời gian con lại của trái phiếu (khi này T là khoang thời gian còn lại cho đến khi trái phiếu đáo hạn) Để thuận tiện trong định giá người ta thường tính sẵn nhân tử chiết khẩu:

1

Br, ,7)=Ð8, “dary

f

với các kỳ hạn T khác nhau Co thé coi B, la giả trúi phiếu zero kỳ hạn T

voi ménh via 1 don vi tiền tệ TỪ đây để tính giá cua tral phiéu voi ménh giá F ta dùng ngay công thức: P = B+ F

b Sự dụng trải phiế zero xác định cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

Nếu có số liệu về mệnh giá và giá trải phiếu zero với các kỳ hạn khác nhau, ta có thê xác định cấu trúc kỳ hạn của lãi suất theo công thức:

Flt

rr = H a | (6.10)

P Thi du 6.1

Cho bang sé liéu sau vé hai trai phiéu zero:

Hay xac dinh lai suat giao neay 6 thang 1 nam

Giai: Theo công thức (6.10) ta co:

co Su dione cau tric kv han cua tdi suit định giá hợp lý của trái phiếu COUPON

Nêu biết cầu trúc kì hạn của lãi suất giao ngay, mệnh giá và coupon (hoặc tÝ suät coupon) tạ có thê tính được giá trái phiêu coupon Xét trải phiéu coupon có mệnh giá F coupon € (trá định kỳ hàng năm) và kì hạn T (năm) khi đó ta có sơ đỏ luông tiền của trải phiểu:

trong d6 CF, =C (voi ¢=1.27 -1) và tại thời diém đáo hạn: CFry = € + E Chiết khấu luông tiên trên với tỷ suất chiết khấu là lãi suất giao ngay với kỳ hạn tương ứng ta sẽ được giá trị hiện tại của dòng tiền sinh ra từ trái

phiếu Để không có cơ lợi thi giá trị hiện tại phải bằng thị giá của trái phiếu Như vậy ta có công thức định giả trái phiêu coupon:

Ta có khoảng thời gian |0, tị]: 3 tháng ~ 0.25 nam, [t) 12] = [t te]: 6

tháng ~ 0,5 năm suy ra:

[O, ta]: 0.75 nam, [Q, 1;|: 1,25 năm Theo công thức (6.12) ta có:

30.000 30.000 1.030.000 BH” Tu TT ot op = 1.036.200 (1+0,0S)" (1+0,05)°" (+0,05:

Từ công thức (ó.12) có thể chứng minh công thức tính giá của trái phiếu vĩnh cừm:

r

với C: coupon, r: lãi suất giao ngay có kỳ bạn băng với chu kỳ trả coupon

của trái phiếu

Giải hệ phương trình trên đối với rị ta xác định được cấu trúc kỳ hạn của lãi suất và đo đó xác định được giá trải phiéu zero

Chú ý:

- Otrang thai cân bằng thị trường trái phiếu, giá của tất cả trải phiêu

sẽ được xác định bởi cùng một cấu trúc kỷ hạn của lãi suất

- Nếu trên thị trường trái phiếu không có cơ lợi thì sẽ tổn tại (ít nhất) một cầu trúc kỳ hạn của lãi suất để định giá mọi trái phiêu

- Nếu trên thị trường trai phiếu có cơ lợi thì sẽ không tồn tại cầu

trúc kỳ hạn của lãi suất mà có thẻ định giá mọi trái phiếu

Cho số liệu về hai trái phiểu Á, B có mệnh giá 100 trong bảng sau:

| Trai phiến Kỳ hạn L/s Coupon (%/nam) Gia

Giải: Ta lập danh mục Q từ trái phiêu A B phỏng theo luỗng tiền trái

phiêu Zzero Gọi xà, xụ là số lượng trái phiêu A B có trong danh mục Ta có

luông tiên của Q:

T:1⁄2năm: CFoi: xA(TI + 0.025)Fa + xa(0,026)Fu = 0

T: 1 nam: CFoj: x4* 0 + xXy(1.026)F pn = 100

Giai hé trên ta dugc: xq = - 0.02472; xg = 0.974654 suy ra giá của

trai phiéu zero:

Pres = Po = XaPa + XpPp = (- 0.02472)*99 + (0,974654)*98 = 93,069

Thi du 6.5

Cho số liệu vẻ bốn trái phiếu A B, C, D có mệnh giá 100 trong bảng sau:

Coupon duge tra dinh ky hang nim

a Su dung trai phiếu A.B.C xác định cấu trúc kỳ hạn {rt, ra, r}

b Với cấu trúc kỳ hạn trên D có được định giá đúng? Hãy phát hiện

và tận dụng cơ lợi

Giải: a Dễ đàng xác định được cầu trúc ký hạn (4%, 5%, 6%)

b Theo cầu trúc trên ta định giá D:

Nhu vay D duge dinh giá cao Đề tận dụng cơ lợi ta bán D thu 140,

sử dụng khoản nảy lập danh mục phỏng theo luồng tiền của D từ 3 trái

Vay từ khoản 140 bo ra 138,13 mua danh mục Q sẽ lãi chắc chăn 1,87

31

V.2 Lãi suất kỳ hạn

Thông thường trẻn thị trường không du các loại kỳ hạn khác nhau của trái phiếu zero nên không thê xác định được toàn hộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất Để bö sung ta phải sử dụng cả trái phiêu eoupon vì pid trai phiếu loại nảy có liên quan đến lãi suất kỳ hạn

L.2.1 Khái niệm lãi suất kỳ hạn

Ta xét tinh hudng sau: tại thời điểm hiện tại hai đổi tác thỏa thuận với nhau: đối tác A sẽ cho đối tác B vay một khoản tiền với mức lãi suát f nhưng B sẽ nhận khoàn vay tại một thời điểm trong tương lai và đến thời điểm đáo hạn phải hoàn trả A cà gốc lẫn lãi Loại lãi suất này gọi là lãi suất

kỳ hạn Như vậy lãi suất kỳ hạn là lãi suất tính theo loại giao địch mà thời điểm thỏa thuận va thời điểm thực biện cho vay khác nhau Ta kỹ hiệu: thời

điểm biện tại (thời điểm thoa thuận) t= 0, 0: thời điểm thực hiện thỏa thuận cho vay, /;: thời điềm đáo hạn và lãi suất kỳ hạn là /,„ Chủ ý răng đơn vị thời p(an thường tính là năm

Vi du: Nam 2008 Ngân hàng Thế giới (World Bank) thoả thuận sẽ cho Việt Nam vay 100 triệu USD nhưng khoản vay này chính thức piai ngân vào năm 2009 và sau 30 năm sau (tức là năm 2038) Việt Nam phải hoàn trả khoản nợ này,

Ta sẽ quy ước sử dụng các ký hiệu sau:

© fsm: lãi suất kỳ hạn ứng với tình huống: nhận tiền vay sau n năm và hoàn trả vào cuối năm m Thí dụ f¡: lãi suất ky hạn cua tinh hudng: nhận tiền Vay sau một năm nữa và trá nợ vào cuối năm thứ 3 kê từ

thời điểm thỏa thuận (thời điểm hiện tai)

&_ f =fnan:¡ lãi suất kỳ hạn ứng với tình huống: nhận tiền vay sau n năm và hoàn trả vào cuỗi năm sau (kỳ hạn vay Ï năm)

V.2.2 Méi quan hé giita lai suat giao ngay và lãi suất kì hạn

Từ cấu trúc ky han cha lai sudt giao ngay {rr} théng qua phuong pháp “tự suy” (Bootstrapping) và với lập luận không co cơ lợi ta có thể tính được lãi suât kỳ hạn fii

Thi du 6.4

Ta can tinh f)3 Dé tinh duge f,; chung ta can biét ri, m va lap ludn nhu

sau: từ khoản tiền Pg ban đầu ta có thể tiến hành đầu tư theo hai cách như sau: Cách 1: Đầu tư cuốn chiéu (Roll Over)

Cho vay khoan tién Po, sau một năm sẽ được khoản:

Cuối năm thứ nhất nhận khoản P; và cho vay đến cuỗi năm 3 (kỳ hạn khoản vay là 2 năm) Như vậy cách đầu tư cuốn chiếu này chính là hình

thức cho vay với mức lãi suất kỳ hạn fq; Cuỗi năm thứ 3 sẽ nhận khoản

tiên P› Ta có theo cách tính lãi gộp:

P.=Pqd+/,) =q+n)MI+ 7 b (6.15) Cách 2: Đầu tư trực tiếp với kỳ hạn 3 năm

Từ khoản Pạ cho vay với thời hạn 3 năm, cuối năm thứ 3 sẽ được

(1+0.07) |

Thi du 6.5 cho 1: 5%, 13: 7% tacé: fi, = —| = 9,08 = 8%

Với lập luận tương tự một cách tông quát ta có:

voi B, 1a nhan tt chiét khdu ứng với lãi suất piao ngay kỳ hạn n nam

V.2.3 Cầu trúc kỳ hạn của lãi suất kì hạn

Xét tập { HP ¡với tạ - tị là các kỳ hạn khác nhau tại một thời điểm 201

là cấu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn (Term Structure of Forward Rates) tại thời điểm đó Biểu diễn chuỗi này trên hệ trục toạ độ với trục hoành là

kỳ hạn, trục tung là lãi suất kỳ hạn ta được đường cong lãi suất kỳ hạn

(Forward Rate Curve)

Từ công thức định giá trái phiếu (6.9), (6.12) và quan hệ giữa lãi suất giao ngay lãi suất kỳ bạn ta có công thức sau để định giá trái phiếu nếu biết cầu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn:

Đổi với trái phiếu zero mệnh giả F, kỳ hạn T:

V.3 Quan hệ giữa lãi suất giao ngay, lãi suất kỳ hạn và giá trái phiến

Từ kết quả phân tích ở trên ta thấy rằng:

# Nếu biết cầu trúc kỳ hạn của lãi suất ta có thê:

35

1 Xác định giá trai phiéu theo (6.12)

2 Xác định câu trúc kỷ hạn của lãi suất kỳ bạn theo (6.19)

hoặc (6.19')

* Nếu biết cầu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn ta có thể:

1 Xác định giá trái phiếu theo (6.21), (6.22)

2 Xác định cầu trúc ky han cua lãi suat theo (6.20)

* Nếu biết giá trái phiếu với các kỳ hạn ta có thé:

1 Xác định cấu trúc kỳ hạn cùa lãi suất theo (6.10)

2 Từ cấu trúc lãi suất xác định câu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn Như vậy biết được một trong ba biến số trên sẽ tính được hai biến còn lại

§2 ĐO LƯỜNG LỢI TỨC TRÁI PHIẾU

Trái phiếu san khi phát hành được mua bán trao đổi trên thị trường theo thi gia Tuy nhiền các trái phiéu có những đặc trưng khác nhau vi vậy luỗng liên sinh ra cũng khác nhau Ta khỏng thẻ so sánh giữa giá các trái phiếu để tính lợi suất của việc năm giữ trái phiếu Đề tính lợi suất ta cần tìm thước đo chung trong việc so sánh giữa các trái phiếu Thước đo lợi suất trái phiên gợi là lợi tite cua trai phiév (Bond Yield) Trên thị trường trái phiéu thay vi niém vết giá người ta thường thông báo lợi tức cùa trải phiếu và lợi tức thường được tính cho chu kỳ l năm

Khi xác định lợi tức của trái phiêu thì phải chú ý tới luông thu nhập (luồng tiền) phát sinh trong suốt kì hạn của trái phiêu Luỗng tiền này phụ

thuộc vào:

e lâi suất COUpon;

e lãi suất tải dau tu:

e_ khoản lõ, lãi do biển động của giá;

« giá trị quyền chọn (đổi với trái phiêu có kèm theo quyên chọn)

Ta có thể tính nhiều loại lợi tức đối với trái phiếu và tùy thuộc vào

mục địch sử dụng lợt tức để phân tích sẽ chọn loại lợi tức thích hợp

I Mét sé loai loi tic trai phiéu

I.I Lợi tức danh nghĩa

a Định nghĩa

Lợi tức danh nghĩa (Nominal Yielđ) là lãi suất coupon của trái phiếu

và là một trong các tham số đặc trưng của trái phiêu Kí hiệu là c là lãi suất

coupon, ta co:

trong đó C: coupon trả định kỳ F: mệnh giá trái phiếu

Hạn chế của lợi tức danh nghĩa là không tính đến tái đầu tư các coupon và khoản lãi hoặc lỗ vốn

b Quan hệ giữa lợi tức danh nghĩa, giá trái phiếu và lãi suất giao ngay Nếu giá trái phiếu bằng mệnh giá (P = F) thì lợi tức danh nghĩa c sẽ đúng là lợi suất (tính theo năm) của việc năm giữ trái phiểu cho đến khi đáo hạn Thật vậy, giả sử kỳ hạn trái nhiều lä T (năm) khi đỏ khoản tiền đầu tư ban dau dé mua trái phiếu là P (=F), trong suất kỳ hạn khoản tiền nhận được là TC + E Suy ra lợi suất (tính theo năm) của việc năm giữ trái phiêu:

TC+È-F \.r=C€C_

Tu day suy ra:

« NéuP>F thic> er

“ Nếu P<Fthi c<ty

1.2 Loi tire hién hanh

Lợi tức hiện hành của trái phiéu (Current Yield) tại thời điểm t, kí

hiệu: CY, được tính như sau:

(6.24)

trong đó: C la coupon tra định kỳ, P, la gia thuan cua trai phiêu tại t Han

chế của lợi tức hiện hành cũng giống như hạn chế của lợi tức danh nghĩa Thị dụ 6.6

Trái phiểu A có mệnh giá: 1.000.000đ, giá thuần: 953.000đ và coupon: 87.500đ Hãy tính lợi tức hiện hành cua A

1.3 Loi tire cho dén khi đáo hạn

1.3.1 Dinh nghia

Loi ttc cho dén khi dao han (Yield to maturity) của trái phiếu là mức lãi suất chiết khấu được sử dụng chung cho toàn bộ luồng tiền của trái phiếu trong kỳ hạn sao cho giá trị hiện tại của luồng tiền băng gid trải phiếu Lợi tức cho đến khi đáo hạn thường kỉ hiệu là Y TM (hoặc y) Đây là lợi tức được tính phỏ biến đối với trái phiếu vì YTM chính là lãi suất đầu

tư nếu nhà đầu tr mua và năm giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn và cấu

trúc kỳ hạn của lãi suất là “phăng”

1.3.2 Quan hệ giữa giá trải phiếu và YTM

a Cong thitc xac dinh YTM

Theo dinh nghia cua YTM ta co:

với C: coupon của trái phiếu, B(y, T): nhân tử chiết khấu

Nếu trong năm có k lần chi trả coupon khi đó công thức (6.29)

trở thành:

39