Tai lieu toan phuong phap giai nhanh toan de thi NBT

Hỏi h{m số A Sai vì đ}y l{ đồ thị h{m bậc hai chỉ có một điểm cực trị C Sai vì đồ thị h{m trùng phương nhận Oy l{m trục đối xứng A.. Đồ thị h{m số đ~ cho không có tiệm cận ngang.. Đồ thị

T[I LIỆU TẶNG HỌC SINH PHƯƠNG PH\P TƯ DUY GIẢI TO\N TRẮC NGHIỆM

Dành cho học sinh ôn thi THPT quốc gia 2017

(Đăng ký tham gia khóa học tại TP HCM ngày 16/4/2017 tại link

http://bit.ly/dang-ky-hoc-toan-mien-phi)

Thầy: Nguyễn Bá Tuấn

Giáo viên Toán, Giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội Tác giả bộ sách “Phương pháp tư duy giải nhanh Toán trắc nghiệm”

Link đặt sách: bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem

I CÁC PHƯƠNG PH\P TƯ DUY GIẢI NHANH ĐIỂN HÌNH

1 Kĩ năng dùng M\Y TÍNH CẦM TAY_CASIO HOẶC VINACAL

1.1 Ứng dụng MODE 7:

Chức năng của phím MODE 7 ( TABLE) l{ một bảng gi| trị của h{m số f(x) Từ bảng đó ta quan s|t có thể :

+ Tìm nghiệm phương trình khi c|c đ|p |n c|ch nhau một khoảng không đổi

+ Dự đo|n tính đơn điệu của h{m số

+ Tình giới hạn

+ Dự đo|n được min, max h{m số nếu có

Lưu ý: m|y casio 570vnplus chỉ chạy được 10 đoạn trong khi es chạy dc 29 đoạn nguyên nh}n do 570vn chạy với 2 h{m l{ f(x) v{ g(x) còn es chỉ có f(x) Ta có thể chuyển vn sang dạng es bằng phím S, mode, mũi tên xuống, 5, 1 (lựa chọn f(x))

+step =(b-a)/n với n l{ số đoạn muốn m|y chạy Đoạn c{ng nhiều sự khảo s|t c{ng tỉ mỉ

Nhập h{m số v{o MODE 7 với khởi tạo START= -10, END = 10, STEP = 1 thấy trong

khoảng ( ; 1)gi| trị giảm dần, còn c|c khoảng trong c|c đ|p |n còn loại không giảm dần Do đó chọn đ|p |n A

 bấm mode7 v{ nhập hai h{m trên đối với m|y 570vn

plus (vinacal) với START =0; END =

4

b a n



tăng Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ đó loại C,D Còn lại A, B m{ g(x) đồng biến nên m=1 thỏa m~n từ đó loại B

Vậy Chọn A

tan

x y

Lấy 1 gi| trị ngo{i D thay v{o c|c đ|p |n Nếu không b|o MATH ERROR thì loại đ|p |n

đó vì khi đó h{m số có tập gi| trị lớn hơn D

Nhập c|c h{m số rồi CALC x= 5 thì đ|p |n A, B, C đều ra kết quả

VD2 : Nghiệm của phương trình log (log4 2x) log (log 2 4 x)2 là:

x





A một đường tiệm cận đứng x5 v{ một đường tiệm cận ngangy 1

B một đường tiệm cận đứng x5 v{ một đường tiệm cận ngangy1

C một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiện cận ngang y1

D một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiệm cận ngang y 1

Hướng dẫn

5

X X

 TÌM NGHIỆM ( SHIFT + CALC)

khởi tạo X = 0 được nghiệm x =1 hay ns c|ch kh|c t =1

Kinh nghiệm: kết hợp MODE 7 để tìm ra khoảng nghiệm, từ đó nhập gi| trị khởi tạo

chuẩn hơn

Kết hợp MODE 7 thì biết được nghiệm nằm trong khoảng (0,7 ; 0,8) nên sẽ cho gi| trị bắt

CALC với nguyên hàm

Câu 46: Với gi| trị n{o của a, b, c thì (x) x 3 2f   x có một nguyên h{m l{

VD1 : ( Đề minh họa) Tính đạo h{m của h{m số yln(1 x1)

Ta tính đạo h{m h{m số tại một điểm bất kì x0 Sau đó so s|nh với y(x0) xem có bằng

nhau hay không

2 Phương pháp tư duy loại dùng điểm biên và điểm thuận lợi

Ta lấy f(0)= 1 m{ f(1) = m – 2 Vì h{m số đồng biến trên (0;) nên f(1)> f(0) hay m > 3

Từ đó loại được ngay đ|p |n A, B, D

3 Phương pháp tư duy đặc biệt hóa

Trước hết ta thấy 4 đ|p |n đều l{ đường tròn có b|n kính bằng 1 nên d(I,dm)= 1

Vì tham số m thay đổi nên chọn m l{ những gi| trị đặc biệt

Chọn m = 0 ta được dm: x +1 = 0 Tới đ}y ta kiểm tra c|c đ|p |n xem d(I,dm)= 1 hay

không thì loại được đ|p |n B, C

Chọn tiếp m = 1 ta được dm : y – 1 = 0 Tiếp tục xét d(I,dm)= 1 ta loại được đ|p |n B

VD2 : Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y = x + m(sinx + cosx) đồng

biến trên ( Đề chuyên LHP)

Chọn m = -2 ta được y x 2(sinx cosx) Dùng MODE 7 khảo s|t thấy h{m số không

đồng biến nên m = -2 không thỏa m~n Vậy chọn B

(lưu ý nếu chúng ta không chọn chế độ radian trong b{i n{y thì sẽ bị nhầm trường hợp m=-2 l{ h{m số đồng biến v{ chọn đ|p |n B)

4 Phương pháp tư duy tổng quát hóa,

Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTLN theo thứ tự giảm dần l{ 8, -2

Xét f x( )  8 x 4, 4[0;4] nên gi| trị 8 không thỏa m~n l{ GTLN Vậy loại đ|p |n C

6 Tư duy ước lượng

VD1 : Cho hình trụ có chiều cao h nội tiếp mặt cầu b|n kính R biết h = kR Tỉ số thể tích của hình trụ v{ hình cầu l{ :

Nếu ta kéo cho chiều cao dần tới 0 thì đường kính mặt đ|y cũng dần tới đường kính mặt cầu Vậy h dần tới 0 tức k dần tới 0 khi đó V dần tới 0

Từ hai trường hợp trên ta thấy khi k xấp xỉ 2 v{ 0 thì V gần bằng 0 Chỉ có đ|p |n A thỏa mãn

VD2:Câu 9.(MH02) Tìm tập hợp tất cả c|c gi| trị của tham số thực m để h{m số

II CÔNG THỨC TÍNH NHANH THEO CHUYÊN ĐỀ

1 Công thức bài toán thực tế

1.1 Lãi kép:

- Dạng 1: Gửi v{o lượng tiền A sau n kì hạn nhận được A n A(1r)n

- Dạng 2: Gửi th|ng đầu tiên l{ A v{ sau mỗi kì hạn gửi thêm một lượng B khi đó

số tiền nhận được sau n kì hạn là:

1

n n

Đặc biệt: Khi vay một số tiền l{ P v{ sau đó mỗi th|ng trả số tiền bằng m thì m

k k

ở trong s|ch PP tư duy giải nhanh 12 hoặc |p dụng công thức dạng 2 khi coi th|ng ban đầu gửi một lượng tiền l{ –P khi đó ta có (chú ý l{ nếu trả trong n kì hạn thì trong công thức S n phải thay n bằng n+1 vì tính thêm tháng vay)

1 1

Áp dụng cho c}u 21 đề Minh Họa 01

1 1.2 B{i to|n về tuổi cổ vật, chất phóng xạ

S Ae , trong đó A l{ lượng chất phóng xạ ban đầu, r l{ tỉ

lệ ph}n hủy h{ng năm (r0), t l{ thời gian ph}n hủy, S l{ lượng còn lại sau thời gian

C}u 21_đề 03: Hạt nh}n 14

6C l{ một chất phóng xạ có chu kỳ b|n r~ T = 5730 Trong c}y cối có chất phóng xạ ấy Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi v{ một mẫu gỗ cổ đại đ~ chết có cùng khối lượng lần lượt l{ 0,250 Bq v{ 0,215 Bq.Biết độ phóng xạ l{ số

t T

l{ độ phóng xạ ban đầu, H t( )l{độ phóng xạ tại thời điểm t X|c định xem mẫu gỗ cổ đại đ~ chết c|ch đ}y xấp xỉ bao nhiêu năm?

A 2492 năm B 2865 năm C 1432 năm D 1246 năm

2 Các công thức dùng pp tọa độ hóa

 Tam giác: SABC 1 AB,AC

 Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'

yax bx c vớia b, 0 x|c định v{ liên tục trên

Đồ thị h{m số có 3 cực trị A, B, C luôn lập th{nh 1 tam gi|c c}n

24a b 0

+)Nếu ABC c}n có góc ở đỉnh l{  thì 2

3

8tan

2

a b

 



8a b 0

+) Nếu ABC có c|c góc đều l{ góc nhọn thì 3

Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng :

C|ch l{m: Tính khoảng c|ch từ điểm M x y z( ,0 0, 0) đến đường thẳng

Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng :

Tìm hình chiếu của A(x ,0 y z0, 0) lên mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0

Cách 2 : Dùng m|y tính cầm tay : Nhập biểu thức

(2X)2(3 2 ) (4 X  X) 3 dùng phím shift solve để giải phương trình tìm ra X chính là t theo cách 1

Xem chi tiết c|c công thức giải nhanh tại cuốn « Tuyển tập đề thi và phương pháp giải

nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 »

III HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MINH HỌA THEO C\C PP GIẢI NHANH

ĐỀ THI MINH HỌA - 01 THPT QUỐC GIA 2017

Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo Hướng dẫn giải: thầy Nguyễn Bá Tuấn Câu 1: Đường cong trong hình bên l{ đồ thị của một h{m số trong bốn

h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A,B,C,D dưới đ}y Hỏi h{m số

A Sai vì đ}y l{ đồ thị h{m bậc hai chỉ có một điểm cực trị

C Sai vì đồ thị h{m trùng phương nhận Oy l{m trục đối xứng

A Đồ thị h{m số đ~ cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị h{m số đ~ cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng và

D Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng và

Câu 4: Cho h{m số y f x x|c định, liên tục trên R v{ có bảng biến thiên:

Lời giải:

A Sai vì h{m số có hai cực trị

B Sai vì h{m số có gi| trị cực tiểu bằng -1

C Sai vì h{m số không có gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất trên R

x y x

Vậy chọn A

Câu 7:Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị h{m số tại điểm duy

Câu 8: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho đồ thị của h{m số

có 3 điểm cực trị tạo th{nh tam gi|c vuông c}n

x y mx

Khi m>0 có

2

2

11

11

m mx

m x

11

m mx

m x

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm lại như hình vẽ dưới đ}y để được một c|i hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được

C|ch 3: Thay gi| trị của x ở đ|p |n để tìm ra c|c cạnh từ đó tính thể tích của hộp ứng với

nó So s|nh c|c gi| trị đó để lấy gi| trị lớn nhất

Câu 11 Tìm tất cả gi| trị thực của tham số sao cho h{m số đồng biến

Lời giải:

b{i tương đương với y t( ) t 2

 bấm mode7 v{ nhập hai h{m trên đối với m|y 570vn

plus (vinacal) với START =0; END =

4

b a n



tăng Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ đó loại C,D Còn lại A, B m{ g(x) đồng biến nên m=1 thỏa m~n từ đó loại B

Câu 14: Giải bất phương trình

C2: h{m số l{ đồng biến nên nghiệm có dạng x>a nên loại B,C thử gi| trị thuộc tập ở đ|p

|n A m{ không thuộc đ|p |n D thấy thỏa m~n nên chọn A

1'

C2: a=2 ; b=3 => Tính log ;logb a a b => Nhận xét

Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ng}n h{ng 100 triệu đồng, với l~i suất 12%/năm Ông

muốn ho{n nợ cho ng}n h{ng theo c|ch : Sau đúng một th|ng kể từ ng{y vay, ông bắt đầu ho{n nợ; hai lần ho{n nợ liên tiếp c|ch nhau đúng một th|ng, số tiền ho{n nợ ở mỗi lần l{ như nhau v{ trả hết tiền nợ sau đúng 3 th|ng kể từ ng{y vay Hỏi, theo c|ch đó, số tiền m m{ ông A sẽ phải trả cho ng}n h{ng trong mỗi lần ho{n nợ l{ bao nhiêu ? Biết rằng, l~i suất ng}n h{ng không thay đổi trong thời gian ông A ho{n nợ

logb aloga b1 logb a 1 loga b

Câu 22:Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người l|i đạp phanh; từ thời điểm đó,

thời gian tính bằng gi}y, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

1 2 2

C2 : Bấm m|y casio v{ vận dụng tổ hợp c|c phím để so s|nh đ|p |n nhanh nhất

C3 : Đặt t=cosx đưa về công thức đặc biệt có tích ph}n bằng 0

Câu 28: Kí hiệu (H) l{ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h{m số yx1e x , trục tung v{

trục ho{nh Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trụcOx

Câu 31 : Cho số phức thỏa m~n Hỏi điểm biểu diễn của l{ điểm n{o

Lời giải:

2i 1 2

i) i)(1

Vậy chọn B

Câu 33 : Kí hiệu z1, , , z2 z3 z4 l{ bốn nghiệm phức của phương trình 4 2

12 0

z  z   Tính tổng T |z | |z | |z | |z |  1  2  3  4

Câu 34: Cho số phức thỏa m~n Biết rằng tập hợp c|c điểm biểu diễn c|c số

Câu 36 : Cho hình chóp tứ gi|c có đ|y là hình vuông cạnh cạnh bên

và Gọi tương ứng l{ trung điểm c|c cạnh Tính thể tích của tứ diện

1 4

d =

| ] SC

; 2

2

; 2 ( SB 2);

; 2

2

; 2 ( SC 2);

; 2

; SD [

|

| SB ].

SC

; SD [

|

=

3

4 6

Vậy chọn B

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác vuông tại A có và Tính

Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta l{m c|c

thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai c|ch sau (xem hình minh họa dưới đ}y)

mặt xung quanh của mộtthùng

Kí hiệu V l{ thể tích của thùng gò được theo c|ch 1 v{ 1 V l{ tổng thể tích của hai thùng 2

gò được theo C|ch 2 Tính tỉ số 1

2

VV

V2

2

V4V

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam gi|c đều v{ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp đ~ cho

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x – z 2 0  Vectơ n{o dưới đ}y l{ một vectơ ph|p tuyến của (P) ?

G'

G H

S

A

C B I

Xét mặt phẳng  P : 10x 2y mz 11 0,m    l{ tham số thực Tìm tất cả c|c gi| trị của m

10 2 m  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết

phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A v{ vuông góc với đường thẳngAB

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) v{ mặt

phẳng  P : 2x y 2z 2 0     Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến l{ một đường tròn có b|n kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu (S)

Nhận thấy tất cả c|c phương |n khi thay tọa độ điểm A đều thỏa m~n

Tiếp đến xét tính vuông góc ta loại được phương |n A, C

Xét tính cắt nhau

Xét AB AC; AD     24 0 vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Có hai loại mp thỏa m~n đề b{i l{:

Loại 1: mp qua trung điểm của 3 cạnh bên (có 4mp loại n{y)

Loại 2: mp qua trung điểm của 2 cặp cạnh đối diện ( có 3 mp lại n{y)

Vậy có 7 mp thỏa m~n đề

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017

Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo Hướng dẫn giải: thầy Nguyễn Bá Tuấn Câu 1.Đường thẳng n{o dưới đ}y l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số 2 1

1

x y x

Đáp án: D

Xét phương trình ho{nh độ giao điểm của 2 đồ thị h{m số:

Vậy 2 đồ thị h{m số có 2 điểm chung

Câu 3 Cho h{m số y f x( )x|c định, liên tục trên đoạn [2; 2] v{ có đồ thị l{ đường

cong trong hình vẽ bên H{m số f(x) đạt cực đại tại điểm n{o dưới đ}y?

ym( có đồ thị l{ đường thẳng song song với Ox )

Nhìn v{o bảng biến thiên của h{m số y f x( ), để (1) có 3 nghiệm ph}n biệt  2

đồ thị h{m số cắt nhau tại 3 điểm ph}n biệt    1 m 2

Câu 6 Cho h{m số 2 3

1

x y x





s  t  t , với t (gi}y) l{ khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) l{ qu~ng đường đi được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 gi}y, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Đáp án D

182

v s  t  t

Xét phương trình : v'  3t 18    v' 0 t 6 v(6)54

Tính v(0), v(10), v(6) thấyvmax 54(m s/ ) tại t6

C|ch 2: Dùng MODE 7 cho h{m v(t) với khởi tạo START=0, END=10 v{ STEP=1 Ta có gi| trị lớn nhất của h{m số bằng 54 tại x=6

Câu 8 Tìm tất cả c|c tiệm cận đứng của đồ thị h{m số

2 2

vậy còn mỗi x=3 để lựa chọn nên chọn đ|p |n D

Cách 2:

2

2 2

22

11

x x

x x



trị nhỏ nhất của y l{ -1

Vậy m 1

chọn đ|p |n phải lấy dấu đoạn v{ không có đ|p |n dạng m lớn hơn gi| trị n{o đó Từ đó loại c|c đ|p |n còn mỗi A

Câu 10 Biết M(0; 2),N(2; 2) l{ c|c điểm cực trị của đồ thị h{m số 3 2

yax bx  cx d Tính gi| trị của h{m số tạix 2

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d 0

Đáp án: A

Từ đuôi của đồ thị (nh|nh phải) ta có (a<0), h{m số có hai điểm cực trị tr|i dấu nên ac<0



 nên b>0, đồ thị cắt trục Oy tại

điểm bên dưới trục ho{nh nên tại x=0 thì y(0)=d<0 Vậy Chọn A

Lưu ý trong qu| trình l{m thực tế chúng ta loại dần c|c đ|p |n cho đến khi còn lại một đ|p |n thì sẽ tối ưu hơn

Công thức chung xét dấu:

Xét d bằng giao với Oy, xét a băng đuôi của đồ thị, xét b dựa v{o điểm uốn hoặc xét dấu của b, c dựa v{o định lí vi-et đối với phương trình y’=0 v{ dấu của a đ~ biết

Câu 12 Với c|c số thực dương a,b bất kì Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

s t s , trong đó s(0) l{ số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( )l{ số lượng vi khuẩn

A có sau t phút Biết sau 3 phút số lượng vi khuẩn A l{ 625 nghìn con Hỏi sau bao l}u, kể

từ ban đầu, số lượng vi khuẩn A l{ 10 triệu con?

Đáp án: C

Gọi x l{ số phút thỏa m~n đề b{i, ta có:

3 3

x x

Px

Đáp án: B

2

nên chọn B Về bản chất ta chọn x để thử c|c gi| trị v{o đ|p |n cho dễ rồi từ đó so s|nh với gi| trị của P vừa tính được

C|ch 2: Thử a=1, b=2 v{o c|c đ|p |n thấy chỉ A thỏa m~n

Câu 17 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

log (x 1) log (2x 1) log (x 1) log (2x 1) 0

Ta nhập dùng MODE 7 rồi nhập biểu thức cho START= -3,END= 3,STEP= 0,5 để nhận xét

C|ch 2: Dùng casio để tính đạo h{m tại x=1 rồi thay x=1 v{o đ|p |n A,B,C,D để so s|nh

Câu 19 Cho ba số thực dương a,b,c kh|c 1 Đồ thị c|c h{m số ya y x, b y x, c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?