Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.. Giải phương trình logarit.. Tìm m để phương trình:... Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G−2;0... Goi tiếp tuyến này là t.
Trang 1Sở GD & ĐT Hà Nội ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12
Trường THPT Yên Lãng Năm học 2014 - 2015
-o0o - ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút )
A PHẦN CHUNG : (8điểm)
Câu I (3 đ) Cho hàm số ( ) (2 )
y= −x x+ , đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho
2 Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN =3
Câu II (3 đ)
1 Giải phương trình logarit 2( ) ( )
log x+ −1 5log x+ + =1 6 0
2 Giải bất phương trình mũ 32x+ 2−2.6x−7.4x>0
3 Giải phương trình lượng giác : sin3x+cos3x=cos 2 2cosx( x−sinx), với ẩn x∈R Câu III (2 đ) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D , có ' ' ' ' AB a AD b AA= , = , '=c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 0
60 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho 2
DM = MC
1 Tính thể tích của khối hộp ABCD A B C D theo ' ' ' ' a b c, ,
2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA theo ') a b c, ,
B PHẦN RIÊNG : (2điểm)
I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B:
Câu IVa (1đ) Giải và biện luận phương trình :
(m−2 2) x+(m−5 2) −x−2(m+ =1) 0(1) theo tham số m
Câu Va(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng ( )d1 :x y− − =1 0 và
( )d2 :x+2y+ =3 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A∈( )d1 ,C∈( )d2 , B, D thuộc Ox và
II, HỌC SINH THI KHỐI D :
Câu IVb(1đ) Tìm m để phương trình:
Trang 2Câu Vb(1đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2;0) Biết phương trình các cạnh AB, AC thứ tự là: 4x y+ +14 0; 2= x+5y− =2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
- Hết
-ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TÓM TẮT
Nội dung Điểm
Hàm số có tập xác định là xlim→+∞y= +∞; limx→−∞y= −∞ 0,5
2
' 3 6 ; ' 0 x 0
y = x − x y = ⇔ = hoặc x=2
0,5
Trang 3Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞); hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 Điểm ( )0;4 là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm ( )2;0 là điểm CT của đồ thị hàm số
Điểm U( )1;2 là điểm thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị giao với các trục tọa độ: (−1;0 , 2;0 , 0; 4) ( ) ( ) 0,5
0,5
Giả sử M x y thuộc (C), x0 là số nguyên dương Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là ( 0; 0)
y= x − x x− x + x + Goi tiếp tuyến này là (t) 0.25 Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT:
0
0, 0 3 0 4 ; 2 0 3; 8 0 24 0 18 0 4
M x x − x + N − x + − x + x − x +
( ) (2 )2
( ) (2 )2
MN = ⇔ x − x + x x − x − =
Trang 4Vì x0 là số nguyên dương nên x0 =2 Vậy M( )2;0 . 0,25
(Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn
BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)
Đặt log3(x+ =1) t,pt có dạng t2− + =5t 6 0, giải được t=2,t=3 0,5 Trở lại biến x, kiểm tra đk, ta được ĐSố x=8,x=26
0,25
Chia cả hai vế của bpt cho 4x >0, ta được 9 9 2 3 7 0
Đặt 3
2
x
t
= ÷ , đk: t>0 đưa về bpt: 9t2− − >2t 7 0 0,25
9
t< − (Không tm)
0,25
3 1.0
Biến đổi đưa về tích (sinx+cosx) (2sinx−cosx)cosx=0 0,25 Giải từng ptlg cosx=0,sinx+cosx=0, 2sinx−cosx=0
1
x= +π k kπ ∈Z x= − +π k kπ ∈Z x= +α k kπ ∈Z α =
0,5
x= +π k kπ ∈Z x= − +π k kπ ∈Z x= +α k kπ ∈Z α =
0,25
Viết đúng công thức thể tích khối hộp V = AA S' hbhABCD =c S hbhABCD 0,25
.sin 60
2
hbhABCD
Trang 5Thay số vào ta được đáp số 3
2
Trong tam giác vuông A'AF (vuông tại A), ta có
abc AH
AH = A A + AF ⇒ = a b a c b c abc
abc
d M BDA
a b a c b c abc
=
Đặt 2x =t đk t>0 pt (1) có dạng (m−2)t2−2(m+1)t m+ − =5 0(2) 0,25 PT(1) có 2 nghiệm trái dấu x x tức là 1, 2 1 0 2
1 0 2 0 2x 2 2x
x < <x ⇔ < < <
0 t 1 t
⇔ < < < khi đó bài toán trở thành tìm m để PT(2) có 2 nghiệm t t thỏa mãn 1, 2
Từ gt ta suy ra A x( 0; x 1 ;0− ) (C −2y0−3;y0)và 0 0 0
⇔
Thay vào ta được A( ) (5; 4 ;C 5; 4 ; AC 8− ) = 0,25 Giao của 2 đường chéo AC và BD là điểm I( )5;0 cũng chính là trung điểm của BD.
Suy ra nếu B x( B;0)thì D(10−x B;0 ;) BD=10 2− x B TừAC=2BD ta có PT
0,25
2 10 2− x B =8gpt được 3
7
B B
x x
=
=
Thay vào ta được tọa độ của B, D ĐS: A( ) (5; 4 ;C 5; 4 ;− ) ( ) ( )B 3;0 ; D 7;0 hoặc A( ) (5; 4 ;C 5; 4 ;− ) ( ) ( )B 7;0 ; D 3;0 0,25
