luyện thi giải toán trên máy tính lớp 10

a Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón.b Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phầnhình nón.. c Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số

Phần thứ t

đề thi khu vực giảI toán trên máy tính

đề lớp 10 Ngày 23 08 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,

đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

Bài 1 Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 +3142

Bài 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng

1x2y3z4 mà chia hết cho 7

Bài 3 Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần

a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có điểm chung

Bài 7 Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 34 và 43 Hãytính tổng các bình phơng của các trung tuyến

Bài 8 Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R 6 3= cm, gócOAB bằng 51 36'23", góc OAC bằng 0 22 18 '42" 0

a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác.b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoàitam giác

Bài 9 Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn

đơn vị (hình 1)

1Hình 1

Bài 10 Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại

trong hình tròn đơn vị (hình 2)

đề lớp 11 Ngày 23 08 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,

đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1 Cho phơng trình 5sin x2 −5cos2x =k.

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi

k 3,1432=

b) Nếu

7

π là một nghiệm của phơng trình đã cho thì giá trị gần đúng với

5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?

c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đã cho có nghiệm

m 0,4287=

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có nghiệm

Bài 5 Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 +3142

Bài 6 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng

1x2y3z4 mà chia hết cho 13

Bài 7 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với

AB^AD, AB BC^ , SA SB AB BC 4AD= = = = , mặt phẳng (SAB) ^ mặt

phẳng (ABCD)

Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB)

Bài 8 Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80 54 '25"0 .

a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón.b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phầnhình nón

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nộitiếp hình nón

Bài 9 Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và

diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3)

M

N

D

FG

HA

B

Hình 5

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x =

7

π.b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu

đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm cóhoành độ x =

Bài 5 Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy

bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm épdính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm Giảthiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau.Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗmỏng này

Hình 6.3

Bài 7 Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2sin x

Bài 9 Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tơngứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc75° vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính giá trị gần

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M

b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M.Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N

đề lớp 12 Ngày 1.3 2003

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,

đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1 Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – x4− 7 x2+ 3 x − 1

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2.

b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp

xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2

Bài 2 Tìm số d khi chia số 20012010 cho số 2003

Bài 3 Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số

f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2π]

Bài 4 Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bài 5 Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1);

f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1)

b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó

Bài 8 Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4

và chận đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của

tam giác BCD Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó

Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5 Đờng tròn

tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F

a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF

b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra

Bài 10 Để phục vụ cho quy hoạch đất đai của xã, một nhóm học sinh

trung học nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với

từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc) Thực tế đo đạc cho thấy

vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh hình dới đây Tính gần đúng (với

4 chữ số thập phân) diện tích trồng hoa nêu trên

Bộ giáo dục và đào tạo

đề chính thức

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm

2004

Lớp: 12 Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)Số phách

2 + +

+

x x

x

.a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1 + 2

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đ ờng thẳng

y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2

Bài 2: Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số

x x

x

f ( ) = 3 − 3 trên tập hợp các số thực S = { x : x2− 13 x + 36 ≤ 0 }

Bài 3: Cho

1 ,

2004

21

n

a a

a trong đó n là số nguyên không âm1003

0 ≤ n ≤ Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của an

Bài 4: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của

hàm số f ( x ) = sin4x + cos4x trên đoạn [0; 2]

Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh là (0; 0),

(0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếpbốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâmquay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0) Hãy tìm giá trị gần

đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng

a ≈ b ≈

cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên vàbởi các đờng thảng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11.

Bài 6: Một bàn cờ ô vuông gồm 20032003 ô, mỗi ô đợc xếp một

hoặc không một quân cờ nào Tìm số bé nhất các quân cờ sao cho khichọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa

Bài 8: Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của đờng thẳng

y= ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip 22 + 22 = 1

b

y a

x

, biết elip đi qua điểmN(-2; 3)

Bài 9: Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện

tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn tronghình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hìnhvuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật Hãy tính gần đúngvới không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên

Bài 10: Cho đờng cong

1

1

2

−

− +

=

x

x m x

y , trong đó m là một tham số thực

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồthị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích là 2 3

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đờng thẳng y = m cắt

đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB

Bộ giáo dục và đào tạo

đề chính thức

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm

2004 Lớp: 12

−

=

n n

n n n

n

a a

a a a

a n

a a a

a a a

n

n n n

−

>

+ + + + +

−

=

− + +

− +

=

−

−

2004 1

1

1

1 2004

) (

) (

1 0

1 0

1 0

Với 0 ≤ n ≤ 1003, ta có

1

1 1002 2004

1003 1

1003 1

1

1

1

1

1002 1

1 0

n a

- Vậy giá trị phần nguyên bé nhất của các an là 1001

28319 , 6 2

; 49779 , 5 4

7

; 71239 , 4 2 3

; 92699 , 3 4

5

; 14159 , 3

; 35619 , 2 4 3

; 57080 , 1 2

; 78540 , 0 4

; 0

2

; 0

4 0

) ( '

4 sin )

( '

; 2 sin 2

1 1 cos

sin ) (

8 7

6

5 4

3

2 1

0

24

=

•

π π

π

π π

π

π π

π

π

x x

x

x x

x

x x

x Trong

k x x

f

x x

f x x

x x

13

5

6

Bµn cê vua lµ mét minh ho¹, « tr¾ng coi lµ « trèng cßn « ®en lµ «

cã mét qu©n cê, sè qu©n cê cÇn dïng lµ 1002×1002+1001×1001=2

006 005

Víi mét bµn cê tho¶ yªu cÇu bµi to¸n, gäi k lµ sè bÐ nhÊt c¸c qu©n

cê cã trong mét cét, cã tæng sè qu©n cê Ýt nhÊt lµ

2

2003 2

2003 )

2

2003 (

2 ) 2003 (

2 2

2 2

• Đỉnh A nằm trên cung chứa góc

3

2 π

, tâm đờng tròn nội tiếp tam

giác ABC nằm trên cung chứa góc

cot 6

1 12

5 cot 2

x

m m

x

y , tiêm cận xiên y = x + m + 1 cát các trục tạicác điểm xA= - (m+1) ; yA= 0

xB= 0 ; yB = m + 1suy ra

63215 , 3 ,

63215 , 1

; 3 2 1 3

2 1

3 2 1 ) 1 ( 2

1

2 1

2 1

4 4

⇒

= + +

m m

m m

OB OA

1

; 1

( 2

5 1 1

1

1

1

ô

2

2 1

m m

x

m x

m k

k AB

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.

Bài 1 (5 điểm) Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn

ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn

ngoại tiếp đa giác đều đó Tính gần đúng giá trị của k và m

k ≈ ; m ≈

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

sin3 x + cos3 x + sin 2x

max f(x) ≈ ; min f(x) ≈

Bài 3 (5 điểm) Đồ thị hàm số y = a sinx 1

b cosx c

+ + đi qua các điểm A(0;

1

3), B(1;

3

5), C( 2;1) Tính gần đúng giá trị của a, b, c

bộ giáo dục và đào tạo

đề số 2

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio

năm 2004Lớp 12cách giải, đáp số và hớng dẫn cho điểm

Bài

Điểmtừngphần

1

Lấy bán kính đờng tròn ngoại tiếp làm đơn vị độ dài

thì cạnh của hình đa giác đều 100 cạnh là

, m = 100sin

100

π π

2 – 1, với t ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của g(t) trên

TÝnh c¸c c¹nh AB, AC, BC, CD, DA TÝnh diÖn tÝch

hai tam gi¸c ABC, ACD theo c«ng thøc Hªr«ng råi

bộ giáo dục và đào tạo

đề số 2

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio

năm 2004Lớp 12

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.

Bài 1 (5 điểm) Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn

ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn

ngoại tiếp đa giác đều đó Tính gần đúng giá trị của k và m

k ≈ 0,99934 ; m ≈ 0,99984

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

sin3 x + cos3 x + sin 2x

max f(x) ≈ 1,70711; min f(x) ≈ - 1,43971

Bài 3 (5 điểm) Đồ thị hàm số y = a sinx 1

b cosx c

+ + đi qua các điểm A(0;

Bộ giáo dục và đào tạo Thi giải toán trên máy tính CASIO

bậc trung học năm 2005 Đề chính thức

Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 01/03/2005

Chú ý: - Đề này gồm……05…….trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

điểm của toàn bài thi (họ, tên và chữ kí)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng thiSố phách

25 40 15 20 cos 35

sin

3 3

3 2

3 2

g

tg tg

1.2 Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số rồi điền vào ô vuông:

A =

B =

7

6

5

4

3

2

1

+

+

9

4 7

3 5

2 3

1

+ +

































+ + +

2

1 1

1 1

1 4

.

x

Bài 2 (5 điểm)

2.1 Cho bốn số:

( ) 2 3

3

2

=     , ( )3 2

2

3

=     , 3

3

2

=

C , D = 322 .

Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D rồi điền

dấu thích hợp (>, = , <) vào ô vuông

2.2 Nếu E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là (05) đợc viết dới

dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:

A 464 ; B 446 ; C 644 ; D 646 ; E 664 ; G 466

(Chú ý: Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng)

Bài 3 (5 điểm)

3.1 Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau:

………

………

………

………

3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, đợc viết ra từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5

Hãy tính các số n, m, k rồi điền vào ô thích hợp dới đây:

Bài 4 (5 điểm)

x =

A … B

C … D

Cho biết đa thức P (x ) = x4+ mx3− 55 x2+ nx − 156 chia hết cho ( x − 2 ) và chia

Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc

ABC, BCD rồi điền kết quả vào bảng sau:

Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S’ của tam giác

CDM rồi điền kết quả vào bảng sau:

A α

a α

Hình 1

E

AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc

 = α = 63°25'(hình 3)

Tính diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC,

số đo các góc B, C rồi điền kết quả vào bảng sau:

2 3 2

9.3 Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 trên máy tính CASIO (fx-220 hoặc fx-500A

hoặc fx-570 MS hoặc fx-500 MS)

Bài 10 (5 điểm)

Cho đa thức P ( x ) = x5 + ax4 + bx3+ cx2 + dx + 132005 Biết rằng khi x lần lợt

nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tơng ứng của đa thức P(x) lần lợt là 8, 11, 14, 17

Tính giá trị của đa thức P(x), với x = 11, 12, 13, 14, 15 rồi điền kết quả vào ô thích

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.

Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của

a ≈ ; b ≈

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

sin 2x + 3 (sin x - cos x) = 2

3

2), B(- 1; 0), C(- 2; - 2) Tính gần đúng giá trị của a, b, c

u = sin ( 1 − sin ( 1 − sin 1 ))

lim un ≈

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 cos

1 cos 3 sin 2 ) (

+

− +

=

x

x x

x f

max f(x) ≈ ; min f(x) ≈

Bài 10 (5 điểm) Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, ngời ta cho mài những viên bi thuỷ

tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết

quang cao hơn Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê đợc tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp

hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần

cạnh của thập giác đều nội tiếp đờng tròn lớn của hình cầu Tính gần đúng khối lợng

thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu