Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng GDĐT Bình Giang, Hải Dương năm học 2015 2016

Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn O vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (2.0 điểm) Tìm x, biết:

1) x 2  6  0 2) x2   9 5

3) x  x 0  4) 2 x 6 

Câu 2 (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức:

1) A =  15  7  15  7   25

2) B = 1 1

x 2  x 2

  (x 0, x 4)  

Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y (m 3)x 6    (x là biến)

1) Tìm m để hàm số nghịch biến

2) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; - 6)

Câu 4 (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trong nửa mặt phẳng

bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By thứ tự ở C và D

1) Chứng minh rằng: Tam giác COD vuông

2) Chứng minh rằng: AC BD = R2

3) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh: MI vuông góc với AB

Câu 5 (1.0 điểm)

Cho a > 0, hãy so sánh: a 2016   a 2013  và a 2015   a 2012 

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

1

x 6 : 2 x 3

2) x2  9 5 x2 9 25 0.25

2

x 16 x 4

3) Điều kiện x 0  : x x  0 x x 1  0 0.25

x 0 hoặc x 1 0  x 0  hoặc x 1 (thỏa mãn) 0.25 4) Điều kiện x 0  : 2 x 6  x 3 0.25

x 9

  kết hợp điều kiện x 0     0 x 9 0.25

2

1) A =       2 2

15 7 15 7  25 15  7 5 0.5

15 7 5 3

2) Với x 0, x 4  ta có B =

  

4

x 4



3

1) Hàm sốy (m 3)x 6   nghịch biến khi m – 3 < 0 0.5

m 3

2) y (m 3)x 6   là hàm số bậc nhất nên m 3  0.25

Đồ thị hàm sốy (m 3)x 6   đi qua điểm A(2; - 6) nên -6 = (m - 3).2 +

6 2m 6 6

1) Do AxAB, ByAB nên Ax và By là hai tiếp tuyến của (O)

CA và CM là hai tiếp tuyến của (O) nên

COA COM

DB và DM là hai tiếp tuyến của (O) nên

DOB DOM

0.25

MàCOA COM DOB DOM 180       0 0.25 nên 2 COM DOM  1800 0.25

COM DOM 90

   COD 90 0

suy ra tam giác COD vuông tại O Chú ý: Học sinh có thể áp dụng tính chất phân giác của hai góc kề bù

0.25

2) Do tam giác COD vuông tại O mà OM là đường cao (do CD là tiếp

tuyến của (O))

CM DM = OM2 R2

0.5

Do CA và CM là hai tiếp tuyến của (O) nên CA = CM

Do DB và DM là hai tiếp tuyến của (O) nên DB = DM 0.25

3) Ta có: AC // BD nên ID BD

AI AC (hệ quả định lí Ta-let) 0.25

nên ID DM

AI CM  MI // AC (Định lí Ta-let đảo) 0.25

Mặt khác AC  AB (gt)  MI AB

0.25

5 Với a > 0: a 2016 a 2013 3

a 2016 a 2013   

a 2015 a 2012 3

a 2015 a 2012

a 2015 a 2012 a 2015 a 2012

  

Mà a 2016  a 2013 > a 2015  a 2012 (do a > 0) 0.25

a 2016 a 2013  a 2015 a 2012

nên a 2016  a 2013  a 2015  a 2012

0.25