Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCDbằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB.. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
Trang 2PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1
Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằngh, góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD)bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và
A
3 2
4h
3 tan
B
3 2
3h
4 tan
C
3 2
8h
3 tan
D
3 2
2a
C B
C
DA
O
Trang 3Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga Hình chiếu
vuông góc của A ' trên ABC là trung điểm của AB Mặt phẳng AA'C'C tạo với đáy một
góc bằng 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C'
A
33aV
16
B
33aV
8
C
33aV
4
D
33aV
2
Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 600,
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a
2 7 Thể tích của khối chóp S.ABC theo
Trang 5Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa SCD và ABCD bằng 0
Câu 9 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng
M
Trang 6208
B
37a
106
C
315a
108
D
313a
108
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'BC bằng a
6.Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B'C'
C' A'
B
A
C D S
M H
60 60
Trang 7O H
A
B
C S
Trang 8Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC
sao cho NS 2NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA 2PS Kí hiệu V , V lần lượt là thể 1 2
tích của các khối tứ diện BMNP và SABC Tính tỉ số 1
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD)bằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP
A
3aV
6
B
3aV
4
C
3aV12
D
3aV
M N
P
O
D A
S
P
N M
A
B
C S
Trang 9Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a ; cạnh
bên AA 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C
B
3aV
3
Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau Gọi
1 2 3
G ,G ,G và G lần lượt là trọng tâm các mặt 4 ABC,ABD,ACD và BCD Biết AB 6a,
AC 9a , AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4
C
B A'
B
C D
Trang 10Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB CD 11m , BC AD 20m , BD AC 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD
21
11 20
Trang 11Câu 19 Cho tứ diện S.ABC , Mvà N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA 2SM , SN 2NB , ( )là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H ) và 12
(H ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ), trong đó, 1
(H ) chứa điểm S , (H )2 chứa điểm A; V và 1 V2 lần lượt là thể tích của (H ) và 1 (H )2 Tính tỉ
Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng
(SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau Biết AB 25 ,
X
K H
D A
A
B
C S
Trang 12BC 17 , AC 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 Tính thể tích V của
Câu 21 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA (ABC), AB = a,
A
B
C S
J H
L K
Trang 13A
3a
2 B
33a
2 C
3a
6 D
3a2
Câu 25 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A Thể tích của khối
3
4
Câu 27 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB AD 2a , CD a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 29
Trang 14Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là
3 D.
3
6
Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối lăng trụ theo
tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao
của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (
hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
2m 1dm
1dm
1m
VH'
VH
Trang 15Câu 33 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Hai
và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc Tính thể tích khối chóp theo
bên hợp với mặt phẳng đáy một góc Tính khoảng cách từ điểm đến
Câu 37 Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy Khi đó thể tích khối chóp bằng
Trang 16Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của B'C' , góc giữa A 'B và mặt phẳng
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a 3và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 41 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài
AC = b, độ lớn của góc C là 600, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 43 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi mặt bên và mặt
đáy bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD a 2 Hình chiếu
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 45 Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m) Cần bao
nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?
Trang 17A.270 (dm 3) B 27 (m 3) C 90 (dm 3) D 9 (m 3)
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnha , mặt bên SAC là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:
A
33a
3a
33a
3a
8
Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh A
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A
3a
3
8
Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi OA = a, OB = b,
OC = C Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết
độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và
3 3a
3 3a12
Trang 18Câu 51 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết SA ABC, AC a , ABC 30 , mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 0 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A
3a
3 3a
3 3a
3
4
Câu 52 Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của tứ diện đều đó Tính tỉ số
Câu 53 Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a2 3 Thể tích khối tứ diện đó là:
2a 217
Câu 56 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập
Câu 58 Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
Trang 19A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm
Câu 59 Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A 4 lần B 16 lần C 64 lần D 192 lần
Câu 60 Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a, b, c Khối hộp chữ nhật H có các
kích thước tương ứng lần lượt là a 2b 3c, ,
2 3 4 Khi đó tỉ số thể tích
H H
Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2
.Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BC = A
AA 2a 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a 2 , BC = 3A Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
3a16
Trang 20Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’là:
A.
3a
3a
33a
3a8
Câu 67 Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A
3a
3
4
Câu 68 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 69 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2A Hình chiếu
vuông góc của A 'lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa cạnh và mặt đáy
là 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
Câu 70 Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và
mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng Thể tích của khối hộp bằng;
A 1d cos3 2 sin sin
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3,
SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
A a3 B
3a
3
Trang 21Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt
Câu 74 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,
^
BAC=300, BB’=2a, I là trung điểm của CC’ Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A
3a
3a
Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
Trang 22Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau Khi đó
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 0
60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn
AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ Thể tích khối CABNM là
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600.Thể tích của khối chóp
2 C
3
5 D Đáp án khác
Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Trang 23Câu 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng
3a9
Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy; SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo
3
7
Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy,SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Trang 24(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của hình chóp S.ABC theo a bằng
Câu 90 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
HA = 2HB Biết CH a 7
3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a bằng:
A
35a
Câu 91 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
Câu 93 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiB, BA 3a, BC 4a,
Câu 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớiAB a, AD a 2,SA a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy GọiM, Nlần lượt là trung điểm củaAD,SCvàIlà giao điểm của BMvà AC Thể tích khối tứ diện ANIBtính theo a bằng:
Trang 25A
3a
Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoiABCD có SO vuông góc với đáy vớiO là
giao điểm của AC vàBD Giả sửSO 2 2, AC 4, AB 5vàMlà trung điểm củaSC
Khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và BMtính theo a bằng:
Câu 96 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạiA Hai mặt phẳng SAB vàSAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , cho BC a 2 , mặt bên SBC tạo với đáyABC một góc 0
60 Khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng SBC tính theo a bằng:
Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
3 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
lượt tại B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
Câu 98 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a, AC a 3và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của cạnh BC Gọi V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A Khi đó V và M kết quả lần lượt là:
Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, mặt
Trang 26phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng
Câu 100: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân vớiBA BC a;
SC a 3và SA (ABC) Khi đó, số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)là :
Câu 101: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , cho
AD 2a , AB BC a và SA (ABCD), góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
C
B A
S
