Cơ học kết cấu lý trường thành chủ biên, lều mộc lan, hoàng đình trí

Phân lo i theo ph ng pháp tính..... Ki m tra quá trình tính toán ..... Tính vòm không kh p..... Tính dàn không gian b ng cách phân tích thành nh ng dàn ph ng..... Khi ch a đang xét.

M C L C

M U 6

1 I T NG VÀ NHI M V C A MÔN H C 6

2 PH NG PHÁP NGHIÊN C U 7

3 PHÂN LO I S TÍNH C A K T C U 9

A Phân lo i theo c u t o hình h c 9

B Phân lo i theo ph ng pháp tính 10

4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA N I L C VÀ CHUY N V 11

CH NG 1 12

PHÂN TÍCH C U T O HÌNH H C C A CÁC H PH NG 12

1.1 CÁC KHÁI NI M M U 12

1.1.1 H b t bi n hình 12

1.1.2 H bi n hình 12

1.1.3 H bi n hình t c th i 12

1.1.4 Mi ng c ng 13

1.1.5 B c t do 13

1.2 CÁC LO I LIÊN K T 13

1.2.1 Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i nhau 13

1.2.2 Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i trái đ t 16

1.3 CÁCH N I CÁC MI NG C NG THÀNH M T H PH NG B T BI N HÌNH 16

1.3.1 i u ki n c n 16

1.3.2 i u ki n đ 18

BÀI T P CH NG 1 23

CH NG 2 25

CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG B T NG 25

2.1 PHÂN TÍCH C U T O VÀ TÍNH CH T CH U L C C A H THANH PH NG T NH NH 25

2.1.1 H đ n gi n 25

2.1.2 H ph c t p 27

2.2 CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG B NG PH NG PHÁP M T C T 29

2.3 TÍNH H D M, KHUNG N GI N CH U T I TR NG B T NG 31

2.4 TÍNH DÀN CH U T I TR NG B T NG 4

2.4.1 Ph ng pháp tách m t 4

2.4.2 Ph ng pháp m t c t đ n gi n 6

2.4.3 Ph ng pháp m t c t ph i h p 8

2.4.4 Ph ng pháp h a đ - Gi n đ Maxwell- Cremona 8

2.5 TÍNH H BA KH P CH U T I TR NG B T NG 12

2.5.1 Xác đ nh ph n l c 12

2.5.2 Xác đ nh n i l c 14

2.5.3 Khái ni m v tr c h p lý c a vòm ba kh p 18

2.6 CÁCH TÍNH H GHÉP T NH NH CH U T I TR NG 23

2.7 TÍNH H CÓ H TH NG TRUY N L C CH U T I TR NG B T NG 24

BÀI T P CH NG 2 26

CH NG 3 29

CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG DI NG 29

3.1 KHÁI NI M V T I TR NG DI NG VÀ NG NH H NG 29

3.1.1 Khái ni m v t i tr ng di đ ng 29

3.1.2 nh ngh a đ ng nh h ng: 29

3.1.3 Nguyên t c chung đ v đ ng nh h ng: 29

3.1.4 Phân bi t đ ng nh h ng v i bi u đ n i l c 30

3.2 NG NH H NG PH N L C VÀ N I L C TRONG M T S K T C U TH NG G P 31

3.2.1 ng nh h ng trong d m đ n gi n 31

3.2.2 ng nh h ng trong h d m ghép t nh đ nh 34

3.2.3 ng nh h ng trong dàn d m 36

3.2.4 ng nh h ng trong vòm ba kh p 42

3.2.5 ng nh h ng trong h có h th ng truy n l c 49

3.3 CÁCH XÁC NH CÁC I L NG NGHIÊN C U DO T I TR NG GÂY RA B NG PH NG PHÁP NG NH H NG 50

3.3.1 T i tr ng t p trung 50

3.3.2 T i tr ng phân b 51

3.3.3 Mô men t p trung 51

3.4 XÁC NH V TRÍ B T L I NH T C A OÀN T I TR NG DI NG B NG NG NH H NG 54

3.5 BI U BAO N I L C 60

BÀI T P CH NG 3 62

CH NG 4 63

CHUY N V C A H THANH 63

4.1 KHÁI NI M 63

4.1.1 Khái ni m v bi n d ng và chuy n v 63

4.1.2 Các gi thi t áp d ng và các ph ng pháp tính 64

4.2 CÔNG KH D C A H ÀN H I 65

4.2.1 nh ngh a công kh d 65

4.2.2 Nguyên lý công kh d áp d ng cho h đàn h i (S.D.Poisson 1833) 66

4.2.3 Công kh d c a ngo i l c 66

4.2.4 Công kh d c a n i l c 67

4.2.5 Công th c bi u di n nguyên lý công kh d c a h đàn h i 69

4.3 CÔNG TH C M CXOEN - MO TÍNH CHUY N V C A H THANH PH NG (1874) 70

4.3.1.Công th c t ng quát 70

4.3.2 Cách v n d ng công th c tính chuy n v 72

4.3.3 H dàn t nh đ nh khi chi u dài các thanh ch t o không chính xác 77

4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CÔNG TH C CHUY N V DO T I TR NG TÁC D NG B NG CÁCH “NHÂN” BI U 78

4.5 CÁCH L P TR NG THÁI KH D “K” TÍNH CHUY N V T NG I

GI A HAI TI T DI N VÀ GÓC XOAY C A THANH DÀN 81

4.5.1 Chuy n v th ng t ng đ i 81

4.5.2 Chuy n v góc t ng đ i 83

4.5.3 Chuy n v góc xoay c a thanh dàn 84

4.6 CÁC NH LÝ V S T NG H 85

4.6.1 nh lý t ng h v công kh d c a ngo i l c 85

4.6.2 nh lý t ng h v các chuy n v đ n v 86

4.6.3 nh lý t ng h v các ph n l c đ n v 86

4.6.4 nh lý t ng h v chuy n v đ n v và ph n l c đ n v 87

BÀI T P CH NG 4 87

CH NG 5 90

TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP L C 90

5.1 KHÁI NI M V H SIÊU T NH 90

5.1.1 nh ngh a 90

5.1.2 c đi m c a h siêu t nh 90

5.1.3 B c siêu t nh 92

5.1.4 Các ph ng pháp tính h siêu t nh 94

5.2 N I DUNG PH NG PHÁP L C TÍNH H SIÊU T NH 94

5.2.1 N i dung c b n c a ph ng pháp 94

5.2.2 H ph ng trình chính t c 97

5.2.3 Cách tìm n i l c trong h siêu t nh 99

5.3 CÁC VÍ D ÁP D NG 101

5.3.1 H siêu t nh ch u t i tr ng b t đ ng 101

5.3.2 H siêu t nh ch u s thay đ i nhi t đ 104

5.3.3 H siêu t nh có thanh ch t o chi u dài không chính xác 105

5.3.4 H siêu t nh ch u chuy n v c ng b c t i các liên k t t a 105

5.3.5 Dàn siêu t nh 106

5.4 CÁCH TÍNH CHUY N V TRONG H SIÊU T NH 108

5.4.1 Cách tính chuy n v 108

5.4.2 Ví d áp d ng 109

5.5 CÁCH KI M TRA TÍNH TOÁN TRONG PH NG PHÁP L C 110

5.5.1 Ki m tra quá trình tính toán 111

5.5.2 Ki m tra bi u đ n i l c cu i cùng 112

5.5.3 M t s chú ý khi tính h siêu t nh b c cao 115

5.6 CÁC BI N PHÁP N GI N HOÁ KHI TÍNH H SIÊU T NH CÓ S I X NG 118

5.6.1 Ch n s đ h c b n đ i x ng 118

5.6.2 S d ng các c p n s đ i x ng và ph n đ i x ng 118

5.6.3 Phân tích nguyên nhân tác d ng b t k thành đ i x ng và ph n đ i x ng 120

5.6.4 Bi n pháp bi n đ i s đ tính 121

5.6.5 Bi n pháp thay đ i v trí và ph ng c a các n l c 122

5.6.6 Tâm đàn h i 124

5.7 TÍNH VÒM SIÊU T NH 127

5.7.1 Khái ni m v vòm siêu t nh 127

5.7.2 Tính vòm không kh p 128

5.8 TÍNH D M LIÊN T C 131

5.8.1 Khái ni m 131

5.8.2 Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp l c - ph ng trình ba mô men 133

5.8.3 Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp tiêu đi m mô men 141

BÀI T P CH NG 5 146

CH NG 6 149

TÍNH H SIÊU T NH PH NG THEO PH NG PHÁP CHUY N V 149

6.1 KHÁI NI M 149

6.1.1 Các gi thi t 149

6.1.2 Xác đ nh s n chuy n v c a m t h 149

6.2 N I DUNG PH NG PHÁP CHUY N V TÍNH H SIÊU T NH CH U T I TR NG B T NG 153

6.2.1 H c b n 153

6.2.2 H ph ng trình chính t c 154

6.2.3 Xác đ nh các h s và s h ng t do 155

6.2.4 V bi u đ mô men u n 156

6.2.5 Ví d áp d ng 157

6.3 CÁCH XÁC NH CHUY N V TH NG T NG I GI A HAI U THANH THEO PH NG VUÔNG GÓC V I TR C THANH TRONG H CÓ CÁC THANH NG KHÔNG SONG SONG 158

6.4 TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ CHUY N V G I T A 160

6.5 TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ NHI T THAY I 161

6.6 TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP H N H P VÀ PH NG PHÁP LIÊN H P 164

6.6.1 Ph ng pháp h n h p 164

6.6.2 Ph ng pháp liên h p: 167

BÀI T P CH NG 6 170

CH NG 7 172

TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP PHÂN PH I MÔ MEN (H.CROSS) 172

7.1 KHÁI NI M VÀ BÀI TOÁN C B N C A PH NG PHÁP 172

7.1.1 Khái ni m 172

7.1.2 Bài toán c b n và các công th c c a ph ng pháp 172

7.2 TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT KHÔNG CÓ CHUY N V TH NG 174

7.2.1 H siêu t nh ch có m t nút c ng 174

7.2.2 H siêu t nh có nhi u nút c ng 176

7.3 TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT CÓ CHUY N V TH NG 182

BÀI T P CH NG 7 188

CH NG 8 189

H KHÔNG GIAN 189

8.1 CÁC LO I LIÊN K T TRONG H KHÔNG GIAN 189

8.1.1 Thanh hai đ u có kh p lý t ng (Hình 8.1a) 189

8.1.2 Hai thanh có m t kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1b) 189

8.1.3 Hai thanh song song (Hình 8.1c) 189

8.1.4 Ba thanh không cùng trong m t m t ph ng, có kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1d) 190

8.1.5 Ba thanh song song không cùng n m trong m t m t ph ng (Hình 8.1e) 190

8.1.6 Ba thanh cùng trong m t m t ph ng, trong đó hai thanh song song và thanh th ba có đ u kh p chung v i m t trong hai thanh trên (Hình 8.1f) 190

8.1.7 M i hàn (Hình 8.1g) 190

8.2 C U T O HÌNH H C C A H KHÔNG GIAN 190

8.2.1 Cách n i hai v t th thành m t h b t bi n hình 190

8.2.2 Cách n i nhi u v t th thành m t h b t bi n hình 191

8.2.3 C u t o hình h c c a dàn không gian 191

8.3 XÁC NH PH N L C VÀ N I L C TRONG H KHÔNG GIAN T NH NH 192 8.3.1 Xác đ nh ph n l c 192

8.3.2 Xác đ nh n i l c 193

8.3.3 Tính dàn không gian b ng cách phân tích thành nh ng dàn ph ng 194

8.4 XÁC NH CHUY N V TRONG H THANH KHÔNG GIAN 195

8.5 TÍNH H KHÔNG GIAN SIÊU T NH 196

8.5.1 Áp d ng nguyên lý chung c a ph ng pháp l c 196

8.5.2 Tính khung siêu t nh ph ng ch u l c không gian 198

8.5.3 Tính h không gian siêu t nh theo ph ng pháp chuy n v 201

TÀI LI U THAM KH O 203

C h c k t c u là môn khoa h c th c nghi m trình bày các ph ng pháp tính toán

k t c u v đ b n, đ c ng và đ n đ nh khi công trình ch u các nguyên nhân tác

d ng khác nhau nh t i tr ng, s thay đ i nhi t đ , chuy n v các liên k t t a

Tính k t c u v đ b n nh m đ m b o cho công trình có kh n ng ch u tác d ng

c a các nguyên nhân bên ngoài mà không b phá ho i

Tính k t c u v đ c ng nh m đ m b o cho công trình không có chuy n v và rung đ ng l n t i m c có th làm cho công trình m t tr ng thái làm vi c bình th ng ngay c khi đi u ki n b n v n còn b o đ m

Tính k t c u v m t n đ nh nh m đ m b o cho công trình b o toàn v trí và hình

d ng ban đ u trong tr ng thái cân b ng bi n d ng

C h c k t c u gi ng S c b n v t li u v n i dung nghiên c u nh ng ph m vi nghiên c u thì khác nhau S c b n v t li u nghiên c u cách tính đ b n, đ c ng và đ

n đ nh c a t ng c u ki n riêng bi t, trái l i C h c k t c u nghiên c u toàn b công trình g m nhi u c u ki n liên k t l i v i nhau

Nhi m v ch y u c a C h c k t c u là xác đ nh n i l c và chuy n v trong công trình b n, đ c ng và đ n đ nh c a công trình liên quan đ n tính ch t c h c c a

v t li u, hình d ng và kích th c c a c u ki n và n i l c phát sinh trong công trình

H n n a kích th c c a các c u ki n l i ph thu c vào n i l c trong k t c u đó Do đó công vi c đ u tiên khi tính công trình là xác đ nh n i l c và chuy n v phát sinh trong công trình d i tác đ ng bên ngoài Các môn h c ti p sau nh : K t c u bê tông c t thép, k t c u thép, g v.v…d a vào tính n ng c a các v t li u nghiên c u đ ti n hành

gi i quy t ba bài toán c b n nh đã trình bày trong môn S c b n v t li u là: bài toán

ki m tra, bài toán thi t k và bài toán xác đ nh t i tr ng cho phép theo đi u ki n b n,

c ng và n đ nh Ngoài ra C h c k t c u còn nghiên c u các d ng k t c u h p lý

nh m ti t ki m v t li u xây d ng

Môn C h c k t c u cung c p cho các k s thi t k các ki n th c c n thi t đ xác

đ nh n i l c và chuy n v trong k t c u, t đó l a ch n đ c k t c u có hình d ng và kích th c h p lý Môn h c giúp cho các k s thi công phân tích đúng đ n s làm

vi c c a k t c u, nh m tránh nh ng sai sót trong quá trình thi công c ng nh tìm ra các

bi n pháp thi công h p lý

Khi tính toán m t công trình th c, n u xét h t m i y u t liên quan, bài toán s r t

ph c t p và h u nh không th th c hi n đ c đ n gi n tính toán, nh ng ph i đ m

b o đ chính xác c n thi t, ta đ a vào m t s gi thi t g n đúng B i v y C h c k t

c u là môn khoa h c th c nghi m; nghiên c u lý lu n và th c nghi m luôn g n li n

v i nhau Các k t qu nghiên c u lý lu n ch đ c tin c y khi đã đ c th c nghi m xác nh n

Các gi thi t - Nguyên lý c ng tác d ng

C h c k t c u c ng s d ng các gi thi t nh trong S c b n v t li u là:

1 Gi thi t v t li u làm vi c trong giai đo n đàn h i tuy t đ i và tuân theo đ nh

lu t Hooke, ngh a là gi a bi n d ng và n i l c có s liên h tuy n tính

2 Gi thi t bi n d ng và chuy n v trong công trình (k t c u, h ) là r t nh so

v i kích th c hình h c ban đ u c a nó Gi thi t này cho phép xác đ nh n i l c theo

Bi u di n d ng toán h c:

(P,P P , )

n 2

i

S (i= 1,2 n) là giá tr c a đ i l ng S do Pi = 1 gây ra

St, SΔ là giá tr c a đ i l ng S do s thay đ i nhi t đ và d ch chuy n g i t a gây

ra

S đ tính c a công trình

Khi xác đ nh n i l c trong công trình n u xét m t cách chính xác và đ y đ các

y u t hình h c c a các c u ki n thì bài toán s quá ph c t p Do đó trong tính toán k t

c u ng i ta có th thay th công trình th c b ng s đ tính c a nó

S đ tính là hình nh c a công trình th c đã đ c đ n gi n hóa M t s đ tính

t t ph i tho mãn hai yêu c u: Tính đ n gi n và ph n ánh t ng đ i chính xác đ i x

th c c a công trình đ a công trình th c v s đ tính c a nó, th ng ti n hành theo 2 b c:

Ví d nh dàn c a c ng (van cung) cho

trên hình 1a, sau khi th c hi n các phép bi n

đ tính mà không c n đ n gi n hoá h n n a Ví d v i h khung cho trên hình 2a, sau

khi th c hi n phép bi n đ i b c th nh t ta có s đ công trình trên hình 2b S đ

này c ng là s đ tính c a khung vì đã phù h p v i kh n ng tính toán

ph n ánh chính xác s làm vi c th c t c a công trình hay không, đ l a ch n s đ tính ngày m t t t h n

Trong th c t có nhi u hình th c k t c u cho nên s đ tính c ng có nhi u lo i

Ng i ta phân lo i s đ tính b ng nhi u cách, th ng d a vào c u t o hình h c và

cùng m t m t ph ng, các h không tho mãn đi u

ki n trên g i là h không gian

Trong th c t , các công trình xây d ng h u h t

đ u là h không gian, song do tính toán h không gian

2 H không gian:

Nh ng h không gian th ng g p là:

+ D m tr c giao (Hình 8)

+ Dàn không gian (ph n d i Hình 9a)

+ Khung không gian (ph n d i Hình 9b)

2 H siêu t nh: H siêu t nh là h mà n u ch dùng các ph ng trình cân b ng

t nh h c không thôi thì ch a đ đ xác đ nh h t ph n l c và n i l c trong h tính

các h siêu t nh, ngoài nh ng đi u ki n cân b ng t nh h c ta còn ph i s d ng thêm các

đi u ki n đ ng h c và các đi u ki n bi n d ng

Các k t c u cho trên hình 3b, 4b, 5b, 6b đ u là h siêu t nh

4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA N I L C VÀ CHUY N V

Các nguyên nhân gây ra n i l c và chuy n v trong k t c u th ng g p là t i

tr ng, s thay đ i không đ u c a nhi t đ , s d ch chuy n c a các g i t a vv…

T i tr ng tác d ng vào công trình th ng phân ra làm các lo i sau:

- T i tr ng lâu dài và t i tr ng t m th i:

+ T i tr ng lâu dài là t i tr ng tác d ng trong su t quá trình làm vi c c a công trình nh : tr ng l ng b n thân, áp l c c a đ t đ p v.v…

+ T i tr ng t m th i là t i tr ng ch tác d ng trong m t kho ng th i gian nào đó

nh : các thi t b đ t trên công trình, áp l c n c, gió, đ ng đ t v.v…

- T i tr ng b t đ ng và t i tr ng di đ ng:

+ T i tr ng b t đ ng là nh ng t i tr ng có v trí không thay đ i trong su t quá trình tác d ng c a nó: th ng là t i tr ng lâu dài

+ T i tr ng di đ ng là nh ng t i tr ng có v trí thay đ i trên công trình nh t i

tr ng đoàn xe l a, ôtô, đoàn ng i v.v…

- T i tr ng tác d ng t nh và t i tr ng tác d ng đ ng:

+ T i tr ng tác d ng t nh là t i tr ng tác d ng vào công trình m t cách nh nhàng yên t nh, giá tr c a t i tr ng t ng t t không làm cho công trình d ch chuy n có gia

t c hay gây ra l c quán tính

+ T i tr ng tác d ng đ ng là t i tr ng khi tác d ng vào công trình có gây l c quán tính nh : áp l c gió, bão, đ ng đ t v.v…

Trong giáo trình này chúng ta ch xét tr ng h p t i tr ng tác d ng t nh

S thay đ i nhi t đ và d ch chuy n g i t a gây ra n i l c và chuy n v trong h siêu t nh nh ng không gây ra ph n l c và n i l c trong h t nh đ nh (xem chi ti t trong các Ch ng 4, 5, 6)

M t h k t c u th ng đ c c u t o t nhi u c u ki n liên k t v i nhau đ cùng ch u các nguyên nhân bên ngoài Cách n i các c u ki n có th th c hi n d i nhi u hình th c khác nhau nh ng đi u c b n là h (k t c u) ph i có kh n ng ch u l c mà không thay đ i hình

d ng hình h c ban đ u c a nó Trong ch ng này s trình bày các quy t c đ c u t o m t h

H b t bi n hình (BBH) là h khi ch u t i tr ng v n gi nguyên hình d ng hình h c ban

đ u c a nó n u ta xem bi n d ng đàn h i c a các c u ki n là không đáng k , ho c xem các

m t tam giác duy nh t ABC mà thôi

Tr m t vài tr ng h p đ c bi t, h u h t các k t c u trong xây d ng ph i là h BBH H BBH khi ch u l c s phát sinh duy nh t m t h n i l c cân b ng v i ngo i l c

Sau khi thay đ i hình d ng hình h c m t l ng vô cùng bé h l i tr nên b t bi n hình

H trên hình 1.4a là m t ví d đ n gi n v h

BHTT, vì dù coi thanh AC và BC là tuy t đ i c ng,

đi m C v n d ch chuy n m t đo n vô cùng bé v C’

trên ti p tuy n chung (có ph ng th ng đ ng) c a hai

cung tròn tâm A và B, bán kính AC và BC ti p xúc v i

nhau t i C Sau khi d ch chuy n v C’ hai cung tròn bán

kính AC’ và BC’ c t nhau t i C’ h không còn d ch

chuy n đ c n a, lúc này h tr nên b t bi n hình

H BHTT c ng không đ c s d ng trong th c t ,

vì ho c là n i l c không xác đ nh đ c b ng lý thuy t

(h n i l c là b t đ nh), ho c là h n i l c phát sinh quá

l n s gây b t l i cho công trình

Ví d trên h có s đ nh hình 1.4b cho ta th y l c d c trong các thanh AC và BC là:

NC-A = NC-B = N =

α

−sin2

P Khi góc α → 0 thì N s → ∞ làm cho thanh ho c liên k t b phá ho i

1.1.5 B c t do

B c t do c a h là s thông s đ c l p c n thi t đ xác đ nh v trí c a h đ i v i m t h khác đ c xem là b t đ ng

i v i m t h tr c t a đ b t đ ng trong m t ph ng, m t đi m có hai b c t do là hai chuy n đ ng t nh ti n theo hai ph ng, còn m t mi ng c ng có ba b c t do là hai chuy n

đ ng t nh ti n theo hai ph ng và m t chuy n đ ng quay quanh giao đi m c a hai ph ng đó

1.2 CÁC LO I LIÊN K T

n i các mi ng c ng v i nhau và n i mi ng c ng v i trái đ t thành h ph ng b t bi n hình, ta ph i dùng các liên k t Sau đây ta nghiên c u các liên k t đ c dùng trong h ph ng

Liên k t đ n gi n là liên k t ch dùng đ n i hai mi ng c ng v i nhau Ng i ta chia liên

k t đ n gi n thành ba lo i nh sau :

a Liên k t thanh hay liên k t lo i m t

C u t o c a liên k t thanh là m t thanh có kh p lý t ng hai đ u dùng đ n i hai mi ng

c ng v i nhau (Hình 1.7a)

Nghiên c u tính đ ng h c c a liên k t thanh ta th y n u dùng liên k t thanh đ n i mi ng

c ng B vào mi ng c ng A đ c xem là b t đ ng, thì nó s kh đ c m t b c t do c a mi ng

c ng B đ i v i mi ng c ng A, đó là d ch chuy n theo ph ng d c tr c thanh

V m t t nh h c trong liên k t thanh s phát

sinh m t ph n l c liên k t d c theo tr c thanh (Hình

1.7b)

Nh v y, m t liên k t thanh kh đ c m t b c

t do và phát sinh trong đó m t ph n l c d c tr c

thanh

C n c vào tính ch t nói trên ta th y c u t o c a

liên k t thanh không nh t thi t là m t thanh th ng

(Hình 1.7a) mà có th là m t mi ng c ng b t k có

kh p lý t ng hai đ u (Hình 1.7c) Trong tr ng

h p này liên k t v n kh đ c m t b c t do d c

theo ph ng n i hai kh p và trong liên k t v n phát

sinh m t ph n l c h ng theo ph ng nói trên

b Liên k t kh p hay liên k t lo i hai

C u t o c a liên k t kh p nh hình 1.8a

Khi dùng liên k t kh p đ n i mi ng c ng B vào

mi ng c ng A đ c xem là b t đ ng thì liên k t này

kh đ c hai b c t do c a mi ng c ng B so v i mi ng

c ng A, vì lúc này mi ng c ng B không th chuy n

đ ng t nh ti n theo hai ph ng b t k nào trong m t

ph ng đang xét mà ch có th quay quanh mi ng c ng

A t i kh p K Trong liên k t s phát sinh m t ph n l c

đ t t i K có ph ng ch a bi t nên có th phân tích

thành hai thành ph n theo hai ph ng nh trên hình

1.8b

Nh v y, m t liên k t kh p kh đ c hai b c t do

và phát sinh hai thành ph n ph n l c đi qua kh p

V m t đ ng h c m t liên k t kh p t ng đ ng v i hai liên k t thanh

N u n i mi ng c ng B vào mi ng c ng A b ng hai thanh thì mi ng c ng B b kh m t hai b c t do đó là hai chuy n đ ng t nh ti n theo hai ph ng c a hai thanh và ch có th quay quanh giao đi m K’ c a hai thanh nh hình 1.8c Ta g i giao đi m đó là kh p gi t o

liên k t thanh không đ ng qui (Hình 1.9c), ho c t ng

đ ng v i m t kh p và m t thanh không đi qua kh p

Trên hình 1.10 cho ta th y liên k t kh p ph c t p t ng đ ng v i hai liên k t kh p đ n

gi n vì n u coi mi ng c ng A là mi ng c ng c đ nh, n i mi ng c ng B v i mi ng c ng A

b ng kh p K, liên k t s kh đ c hai b c t do c a mi ng c ng B Ti p theo n i mi ng c ng

C v i mi ng c ng A b ng kh p K s kh thêm đ c hai b c t do c a mi ng c ng C Nh

v y kh p K kh đ c b n b c t do t c là t ng đ ng v i hai kh p đ n gi n Lý lu n t ng

t ta th y liên k t hàn ph c t p trên hình 1.10b t ng đ ng v i ba liên k t hàn đ n gi n

T nh n xét trên ta có th suy ra: ph c t p c a m t liên k t ph c t p (p) b ng s

l ng mi ng c ng (D) quy t vào liên k t tr đi m t

N u coi trái đ t là mi ng c ng b t đ ng thì lúc này các liên k t t a s tr thành liên k t

n i các mi ng c ng v i nhau (các liên k t ph n 1.2.1), ngh a là có s t ng ng gi a liên

k t thanh - g i di đ ng, liên k t kh p - g i c đ nh, liên k t hàn - ngàm c ng

Liên k t t a ng n c n chuy n v theo ph ng nào s phát sinh ph n l c theo ph ng c a chuy n v đó

1.3 CÁCH N I CÁC MI NG C NG THÀNH M T H PH NG B T BI N HÌNH

n i các mi ng c ng ta ph i dùng các liên k t, v n đ đ t ra đây là: Mu n n i m t s

l ng xác đ nh các mi ng c ng thành h b t bi n hình thì c n s d ng bao nhiêu liên k t (đi u

ki n c n) và ph i x p x p các liên k t đó nh th nào đ b o đ m cho h thu đ c là b t bi n hình (đi u ki n đ ) Sau đây ta s l n l t nghiên c u hai v n đ này

v i s l ng các liên k t đ c dùng nh trên ta có th kh đ c t i đa T + 2K + 3H b c t do

G i n là hi u s gi a s b c t do có th kh đ c (kh n ng) và s b c t do c n kh (yêu

c u) ta có :

n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)

bi u th s l ng liên k t th a t ng đ ng v i liên k t thanh (liên k t lo i m t) có trong

Gi s trong h có D mi ng c ng (không k trái đ t) n i v i nhau b ng T liên k t thanh,

K liên k t kh p, H liên k t hàn (đã quy ra liên k t đ n gi n) và n i v i trái đ t b ng liên k t

H trên hình 1.11a là h dàn t do (không n i đ t) H trên hình 1.11b là h dàn n i đ t

H trên hình 1.11c không ph i là h dàn vì thanh 1-3 không ph i ch có kh p hai đ u

c) a) m t dàn

thanh dàn

i v i h dàn ta c ng có th s d ng công th c (1-2) ho c (1-3) đ kh o sát đi u ki n

c n, song c n l u ý trong h dàn các liên k t kh p th ng là kh p ph c t p nên c n ph i quy

đ i ra liên k t đ n gi n nên d d n đ n nh m l n thu n ti n và đ n gi n cho vi c kh o sát,

d i đây ta s thi t l p đi u ki n c n áp d ng riêng cho h dàn, trong đó không c n quan tâm

là ph i dùng hai liên k t thanh nh hình 1.12a

Hai thanh này không đ c n m trên cùng

cùng bé theo ph ng vuông góc v i hai thanh

và h s BHTT

Nh v y, đi u ki n c n và đ đ n i m t đi m vào m t mi ng c ng thành m t h ph ng

b t bi n hình là ph i dùng hai thanh không th ng hàng G i h hai thanh không th ng hàng này là b đôi

Ta có th v n d ng b đôi đ phát tri n ho c m r ng mi ng c ng nh thành mi ng c ng

l n h n nh m đ a h g m nhi u mi ng c ng v h có ít mi ng c ng h n đ kh o sát cho d dàng

* Dùng m t kh p và m t thanh đ n i hai mi ng c ng v i nhau thành m t h BBH thì

ph ng c a liên k t thanh không đ c đi qua kh p (Hình 1.14c)

Th t v y:

N u dùng 3 thanh đ ng quy (Hình 1.14a) thì c 3 thanh đ u không ng n c n đ c

chuy n v xoay vô cùng bé quanh tâm K' c a mi ng c ng B quanh mi ng c ng A đ c xem là

b t đ ng K t qu là h BHTT vì sau khi d ch chuy n 3 thanh không còn đ ng quy n a và h

ph i kh sáu b c t do c a hai mi ng c ng chuy n đ ng so v i mi ng c ng th ba đ c xem

là b t đ ng Nh v y s liên k t t i thi u ph i dùng là t ng đ ng v i sáu liên k t thanh Chúng có th đ c b trí theo các cách sau :

Hình 1.16

có th dùng các ph ng pháp khác nh ph ng pháp t i tr ng b ng không ho c ph ng pháp

đ ng h c đ kh o sát

Ví d 1-1: Phân tích c u t o hình h c c a h trên hình 1.17a

♦ i u ki n c n: ây là h n i đ t ta dùng công th c (1-3) đ xét đi u ki n c n Có nhi u cách quan ni m khác nhau v s l ng mi ng c ng và liên k t c a h :

* Quan ni m m i thanh th ng là m t mi ng c ng:

Nh v y D= 8; T= 0; K= 3 (kh p E là kh p ph c t p có đ ph c t p p=2); H= 4; C= 6 Theo (1-3) ta có: n = 0 + 2.3 + 3.4 + 6 - 3.8 = 0 → H đ liên k t

♦ i u ki n đ : Coi trái đ t là m t mi ng c ng, n i v i mi ng c ng ABC b ng ngàm A,

t o thành mi ng c ng m i, ta ký hi u là (I) Coi thanh CDE là mi ng c ng (II) và thanh EFH

Ba mi ng c ng (I), (II), (III) n i v i nhau t ng c p b ng ba kh p th c và gi t o K1,2,

K1,3, K2,3 không cùng n m trên m t đ ng th ng nên h là b t bi n hình

i u ki n đ c a h trrên c ng có th đ c xét v i cách quan ni m khác, a h v g m hai mi ng c ng trong đó mi ng c ng (I) bao g m trái đ t và thanh ABC, mi ng c ng (II) là thanh HFE n i v i nhau b ng ba thanh CE, HL và EI không đ ng quy và không song song, nên h là b t bi n hình

B ng cách kh o sát t ng t ta th y n u thay đ i v trí c a các liên k t trong h nh trên

Ta quan ni m trái đ t là mi ng c ng (I)

Mi ng c ng (II) là hình (1 - 3 - 4) đ c hình thành t tam giác kh p 1, 2, 3 n i thêm

đi m 4 vào b ng b đôi hai thanh 2 - 4 và 3 - 4

Làm t ng t nh v y mi ng c ng (III) là hình (4 - 5 - 7) H g m ba mi ng c ng (I), (II), (III) n i v i nhau t ng c p:

Hình 1.27

Hình 1.30

Hình 1.31

H t nh đ nh là h đ liên k t và b t bi n hình N i l c phát sinh trong h ch do

t i tr ng gây ra, và ch ph thu c vào s đ hình h c c a k t c u, mà không ph thu c

Nh đã bi t đ i v i h t nh đ nh, t t c các ph n l c liên k t và n i l c hoàn toàn

đ c xác đ nh t đi u ki n cân b ng c a toàn h ho c cân b ng b ph n c a h

C n c vào c u t o và tính ch t ch u l c c a h , ng i ta chia h thanh ph ng t nh

2 Khung t nh đ nh: Khi mi ng c ng là m t thanh gãy khúc (Hình 2.2) n i l c

phát sinh trong khung có ba thành ph n là mô men u n, l c c t, l c d c

Hình 2.1

b) a)

c)

đi m c a các thanh g i là m t dàn Nh ng thanh n m phía trên

và phía d i c a dàn t o thành đ ng biên trên và biên d i

Các thanh n m gi a hai đ ng biên g i là thanh b ng Kho ng

T các gi thi t trên ta đi đ n k t lu n sau:

Các thanh dàn ch ch u kéo ho c nén, ngh a là trong dàn ch t n t i l c d c N mà không có mô men u n M và l c c t Q (m i thanh dàn đ c xem nh m t liên k t thanh)

Trong th c t các thanh dàn đ c n i v i nhau t i các m t b ng đinh tán, bu lông,

ho c các m i hàn vv…(Hình 1a), ngoài ra các thanh dàn còn có tr ng l ng b n thân, nên cách tính nh trên ch cho k t qu g n đúng Tuy nhiên sai s m c ph i c ng không l n và có th ch p nh n đ c trong tính toán th c t

Dàn là lo i k t c u nh , t n d ng đ c kh n ng làm vi c c a v t li u (do các thanh dàn ch ch u kéo ho c nén đúng tâm), nên đ c s d ng nhi u các công trình

2.1.2 H ph c t p

H ph c t p là h g m nhi u mi ng c ng n i v i nhau b ng các kh p ho c thanh,

và n i v i đ t b ng s l ng liên k t l n h n ba (qui ra liên k t thanh) sao cho h là

b t bi n hình đ liên k t

xác đ nh ph n l c trong h ph c t p, vì s l ng ph n l c l n h n ba, nên ngoài ba ph ng trình cân b ng c a toàn h , ta c n ph i b sung thêm m t s ph ng trình cân b ng b ph n c a h , đ sao cho s ph ng trình cân b ng l p đ c ph i

Ph n l c toàn ph n t i hai g i t a này luôn có ph ng

nghiêng, ngay c khi ch u l c th ng đ ng

bi n hình n u lo i b các h lân c n V i h trên hình 2.8, h ba kh p ABC là h chính

c a h DEF và h DEF là h chính c a d m EG

Các h ph mu n đ ng v ng đ c ph i d a vào h chính c a nó Do đó có th

bi u di n h đã cho theo s đ t ng nh trên hình 2.7b và hình 2.8b, trong đó các h

ph đ c đ t trên các h chính t ng ng

V tính ch t ch u l c ta có nh n xét sau:

+ T i tr ng tác d ng trên h chính ch gây ra ph n l c và n i l c trong h chính đó

mà không gây ra ph n l c và n i l c trong h ph Lúc này do h qu bi n d ng c a h chính, h ph ch b nghiêng đi mà không b bi n d ng nên không phát sinh n i l c + Ng c l i t i tr ng tác d ng trên h ph thì c h ph và h chính c a nó đ u phát sinh ph n l c và n i l c T i tr ng truy n áp l c t h ph vào h chính qua liên

k t n i gi a h ph và h chính (áp l c này b ng ph n l c c a h ph nh ng ng c chi u)

H liên h p t nh đ nh là h b t bi n hình g m nhi u h liên k t v i nhau (nh

d m, vòm, dàn, dàn vòm, dây cáp ho c dây xích) b ng s liên k t v a đ đ cùng nhau

ch u l c

H liên h p có các b ph n d m ho c dàn đ c gia c ng b ng dây xích ch u kéo

(Hình 2.9a, b, c) g i là h treo (có đ ng biên võng xu ng)

H đ c gia c ng b ng các thanh ch u nén g i là h vòm (Hình 2.9d, e)

xác đ nh ph n l c trong các liên k t ho c n i l c t i m t ti t di n nào đó ta s

d ng ph ng pháp m t c t nh m bi n n i l c thành ngo i l c, thi t l p các đi u ki n cân b ng d i d ng gi i tích t đó suy ra các ph n l c ho c n i l c c n tìm

N i dung ph ng pháp nh sau:

1 Th c hi n các m t c t qua các liên k t c n xác đ nh ph n l c, ho c qua các ti t

di n c n tìm n i l c M i m t c t ph i chia h thành hai ph n riêng bi t

c)

2 Xét cân b ng m t ph n nào đó Thay th tác d ng c a ph n b lo i b b ng

ph n l c liên k t t ng ng (ho c các thành ph n n i l c t i ti t di n b c t), các đ i

l ng ch a bi t này có th gi thi t h ng theo chi u d ng quy c

3 L p các ph ng trình cân b ng t nh h c cho ph n h đang xét, ch ng h n:

(A, B và C không đ c n m trên cùng m t đ ng th ng)

Trong h t nh đ nh ta s thi t l p đ c m t h ph ng trình cân b ng đ c l p v a

đ đ xác đ nh ph n l c liên k t (n i l c) c n tìm trong h Trong quá trình thi t l p

các ph ng trình cân b ng c n vi t sao cho m i ph ng trình có ch a s n ít nh t

(th ng m t n)

4 Gi i h ph ng trình trên ta xác đ nh đ c các thành ph n ph n l c (nôi l c)

c n tìm K t qu mang d u d ng thì chi u c a ph n l c (n i l c) đúng v i chi u gi

thi t, còn k t qu mang d u âm thì ng c v i chi u gi thi t

NK = 2qa; QK = -2qa; MK = 2,5qa2

Vì gi thi t các thành ph n n i l c theo qui c c a s c b n v t li u nên l c d c

t i K là d ng (l c kéo), l c c t t i K là âm, mô men u n t i K c ng th d i c a thanh

Yêu c u c b n khi tính toán h thanh t nh đ nh c ng nh siêu t nh là v đúng và nhanh các bi u đ n i l c

Trong th c hành, khi v bi u đ n i l c trong nh ng h thanh g m nh ng thanh

th ng, không c n thi t l p các ph ng trình n i l c (tr tr ng h p th t c n thi t) mà

v theo giá tr n i l c t i m t s ti t di n đ c tr ng c n thi t m c đ t i thi u Cách

v th c hành này đ c xây d ng trên c s áp d ng nguyên lý c ng tác d ng và các liên h vi phân đã bi t gi a ngo i l c và n i l c v nhanh bi u đ n i l c ta có th

tham kh o B ng 3.1 Trong B ng 3.1 gi i thi u d ng bi u đ n i l c (M, Q, N), s ti t

di n đ c tr ng c n xác đ nh n i l c và các s li u c n thi t khác khi v bi u đ n i l c

t ng ng v i các d ng t i tr ng c b n tác d ng trên m t đo n thanh b t k

V i h thanh ph ng, ta bi u di n và quy c d u c a các thành ph n n i l c nh sau:

+ Mô men u n MK v đúng th c ng

+ L c c t QK d ng khi nó có xu h ng làm cho ph n đang

xét quay thu n chi u kim đ ng h

+ L c d c NK d ng khi nó có chi u đi ra kh i ti t di n

Ví d quy c d ng c a n i l c t i m t c t nào đó trên

thanh ngang nh hình 2.12

T ba ph ng trình cân b ng t nh h c đ i v i ph n đang xét

ta d dàng xác đ nh đ c giá tr c a các thành ph n n i l c MK,

QK, NK

+ Mô men u n M t i ti t di n K có giá tr đ c xác đ nh

b ng t ng mô men c a các l c tác d ng trên ph n trái (hay ph n

l c tác d ng lên ph n bên trái (hay bên ph i) lên ph ng tr c thanh t i K

Sau khi xác đ nh đ c n i l c t i m t s ti t di n c n thi t trên h , d a vào các liên h vi phân gi a t i tr ng và n i l c đã bi t trong s c b n v t li u đ xác đ nh d ng

c a bi u đ n i l c trên t ng đo n thanh trong đó t i tr ng tác d ng là liên t c đ v

bi u đ n i l c

V i h d m và khung ch g m các thanh th ng, khi chia đo n ta th y chúng có hai

d ng đo n thanh:

+ o n thanh không có t i tr ng tác d ng trên thanh

+ o n thanh có t i tr ng tác d ng trên thanh

Cách v nhanh bi u đ n i l c cho các đo n này nh sau:

V i đo n thanh không có t i tr ng tác d ng trên thanh, ta tính giá tr n i l c t i hai

đ u thanh, đ t đúng giá tr đó vào hai đ u thanh t ng ng r i n i chúng l i b ng

a a 2 2

qa 3

a2

qa3

* o n AC: Trong đo n này có t i tr ng phân b đ u nên:

+ Bi u đ Q có d ng đ ng th ng, xác đ nh theo hai giá tr t i A và C

QAC = RA =

4

7qa; QCA = RA - qa =

4

3

qa + Bi u đ M có d ng đ ng cong parabol b c 2, ta có:

MAC = -qa2 (c ng trên); MCA = RAa - qa2 -

2

qa2 = 4

qa2 (c ng d i)

tung đ treo ηM =

8

qa2 (võng xu ng)

MBC = RA.2a - qa2 q.2a.a qa.a =

-2

qa2 (c ng trên)

tung đ treo ηM =

8

qa2 (võng xu ng)

* o n BD: o n này có t i tr ng phân b lu t b c nh t nên:

qa3

tung đ treo ηQ =

8

13q.a (võng xu ng)

+ Bi u đ M có d ng đ ng cong b c ba:

MDB = -3q

3

a.2

a = -2

qa2 (c ng trên); MBD = 0

tung đ treo ηM =

16

13q.a =

16

3

qa2 (võng xu ng)

Chú ý:

Bi u đ mô men trong đo n BD có d ng b c ba, v nguyên t c ta ph i tính b n giá

tr đ c tr ng c a bi u đ mô men, nh ng do bi u đ Q trong đo n này đ n đi u (không

b c m t α

q

l

b c m t α q

l α

q o

q(z)= (l-z)z 4ql2o

z

l α

* o n DE: Trong đo n này ch u t i phân b đ u q vuông góc v i tr c thanh:

- Bi u đ l c d c có d ng song song v i đ ng chu n:

NDE = NED = - 2qa (nén)

- Bi u đ l c c t có d ng b c nh t:

QED = 0; QDE = + 2qa;

- Bi u đ mô men u n có d ng b c hai:

MED = -2qa2 (c ng trên) MDE = - 4qa2 (c ng trên)

Tung đ treo: ηM =

2

qa2 (võng xu ng)

Nh đã phân tích m c 2.1, trong các thanh dàn ch t n t i l c d c N Do đó, khi

th c hi n m t c t qua m i thanh dàn ta ch c n thay th tác d ng c a ph n thanh b lo i

b b ng m t thành ph n n i l c là l c d c N

Trong m c này ta s nghiên c u cách xác đ nh l c d c trong các thanh dàn theo

m t s ph ng pháp thông d ng sau đây:

+ Thay th tác d ng c a các thanh b c t b ng l c d c trong thanh đó Khi ch a

đang xét Sau khi thay th , t i m i m t ta có m t h l c đ ng quy cân b ng

+ Kh o sát s cân b ng c a t ng m t Vì h l c là ph ng và đ ng quy nên t i m i

âm thì chi u c a l c d c c n tìm ng c v i chi u đã gi đ nh, l c d c là nén

40

V nguyên t c, có th tách các m t theo th t b t k và t i m i m t có th vi t

ph ng trình hình chi u lên hai ph ng X, Y b t k không song song, cu i cùng v n

tìm đ c đ y đ các n i l c trong dàn Tuy nhiên, n u th t tách m t và cách ch n

tr c không khéo thì trong m t ph ng trình cân b ng có th t n t i nhi u l c ch a bi t,

do đó ph i gi i m t h ph ng trình Bi n pháp t t nh t là ch n sao cho trong m i

m t ta nên th c hi n theo nh ng ch d n sau:

+ Nên l n l t tách các m t theo th t đ sao cho t i m i m t ch có hai l c d c

đ c s đ c l p v i nhau, đ m c sai l m d t dây

Ví d 2-4: Xác đ nh l c d c trong các thanh 1-2, 1-3 và 2-3 trong h trên hình

∑Y= N2-3.cosβ + N1-2.cosβ + P = 0;

Nh ng N1-2 = −2Psinα và cosβ = sinα, nên: N2-3 = Psinα (l c nén)

T ph ng pháp tách m t ta suy ra các h qu quan tr ng sau:

1) T i m t m t ch có hai thanh không th ng hàng và không có t i tr ng tác d ng thì l c d c trong hai thanh đó b ng không

Hình 2.15

2

P P

1

7

6 4

Cách tính tách m t có u đi m là đ n gi n, d áp d ng nh ng c ng có nh c đi m

là n u đ x y ra sai l m trong m t b c tính toán nào đó thì các k t qu ti p sau c ng

b sai kéo theo

2.4.2 Ph ng pháp m t c t đ n gi n

Ph ng pháp m t c t đ n gi n đ c áp d ng khi ch c n dùng m t m t c t là có

th xác đ nh đ c n i l c trong thanh c n tìm Tr ng h p này x y ra khi m t c t c t qua không quá ba thanh ch a bi t n i l c

xác đ nh l c d c trong các thanh dàn, có th th c hi n các b c sau:

+ Th c hi n m t c t qua thanh c n tìm n i l c và qua hai thanh khác ch a bi t