Hướng dẫn chi tiết thiết kế cầu thép liên hợp bản bê tông cốt thép Phần 1

Tài liệu cực hay trình bày chi tiết trình tự thiết kế cầu thép do TS. Nguyễn Cảnh Tuấn đại học Bách Khoa thực hiện. Thích hợp cho các bạn đang học môn cầu thép hoặc đồ án luận văn liên quan đến cầu thép

THIẾT KẾ CẦU THÉP‐BÊ TÔNG CỐT THÉP

LIÊN HỢP

CHƯƠNG 2

DẦM HỘP LIÊN HỢP BTCT

DẦM BẢN TRỰC HƯỚNG LIÊN HỢP BTCT

DẦM I LIÊN HỢP BTCT

‐ Dầm I chịu uốn là loại kết cấu chịu tải trọng theo phương vuông góc với trục dầm gây ra momen uốn và lực cắt.

‐ Lực dọc trong các dầm cầu thường rất nhỏ và được bỏ qua Nếu lực dọc lớn đáng kể thì kết cấu xem như loại vừa dầm vừa cột.

‐ Nếu lực tác dụng theo phương vuông góc với trục dầm không đi qua trọng tâm cắt ( shear center ) thì cần phải xem xét trường hợp dầm vừa chịu uốn và xoắn đồng thời.

‐ Trong phạm vi bài học, chỉ đề cập đến dầm thẳng tiết diện chữ I đối xứng trục đi qua mặt phẳng bản bụng và chỉ chịu uốn và chịu cắt.

KHÁI NIỆM

NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC

Dầm tiết diện chữ I chịu uốn phải thoả mãn các yêu cầu sau (Điều 6.10.1):

(1) Tỉ lệ tiết diện để không bị mất ổn định cục bộ, dễ chế tạo và lắp đặt (6.10.2.1) (2) Sức kháng uốn theo TTGH Cường Độ (6.10.4)

(3) Sức kháng cắt theo TTGH Cường Độ (6.10.7)

(4) Độ võng dài hạn theo TTGH Sử Dụng (6.10.5)

(5) TTGH Mỏi & Đứt Gãy của các chi tiết (6.5.3) và mỏi đối với bản bụng (6.10.6) (6) Tính khả thi của kết cấu (6.10.3.2)

Thông thường các TTGH giai đoạn thi công và Sử Dụng sẽ khống chế thiết kế Khi

đó, TTGH Mỏi và Cường Độ sẽ được thoả mãn.

SƠ ĐỒ THIẾT KẾ CHUNG

SƠ ĐỒ THIẾT KẾ DẦM THÉP LIÊN HỢP BẢN BTCT (tt)

SƠ ĐỒ THIẾT KẾ DẦM THÉP LIÊN HỢP BẢN BTCT (tt)

SƠ ĐỒ THIẾT KẾ DẦM THÉP LIÊN HỢP BẢN BTCT (tt)

QUI ƯỚC VỀ KÝ HIỆU

Bảng 2.5.2.6.3‐1 Chiều cao tối thiểu thông thường cho kết cấu phần trên

(có chiều cao không đổi)

Thép

Chiều cao toàn bộ của dầm I liên hợp 0.040L 0.032L

Chiều cao của phần dầm I của dầm liên hợp 0.033L 0.027L

trong đó:

Iyc – mômen quán tính của bản cánh chịu nén đối với trục phụ

Iy – mômen quán tính của mặt cắt dầm thép đối với trục chı́nh

Ngoài ra chiều dày của cánh dầm, sườn dầm, trừ sườn dầm của thép I cán không được nhỏ hơn 8mm, còn chiều dày sườn dầm của thép I hoặc U cán không nhỏ hơn 7mm.

Dam chịu uon phải được cấu tạo theo tı̉ lệ sao cho:

TỈ LỆ CẤU TẠO CHUNG (Điều 6.10.2.1)

9 , 0 1

f

E t

D

77 , 6

c w

c

f

E t

D

63 , 11

CHIỀU CAO BẢN BỤNG CHỊU NÉN (Điều 6.10.3.1.4)

Chieu cao bản bụng chịu nén ở giai đoạn đàn hoi Dc là phan chieu cao của bản bụng nam trong vùng chịu nén tı́nh từ TTH của mặt cắt

BỀ RỘNG HỮU HIỆU CỦA BẢN MẶT CẦU BTCT (Điều 4.6.2.6.1)

(1) Đối với dầm trong

Bề rộng hữu hiệu của dam trong được lấy là giá trị nhỏ nhất của:

‐ 1/4 chiều dài nhịp hữu hiệu (với dầm giản đơn lấy bằng chiều dài nhịp thực tế, vớidầm liên tục bằng khoảng cách giữa các điểm thay đổi mômen uốn tức là điểm uốn củabiểu đồ mômen uốn do tải trọng thường xuyên)

‐ 12 lần bề dày trung bình của bản bê tông cộng với số lớn hơn của bề dày sườn dầmhoặc 1/2 bề rộng cánh trên dầm thép

‐ Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau

BỀ RỘNG HỮU HIỆU CỦA BẢN MẶT CẦU BTCT (Điều 4.6.2.6.1)

(2) Đối với dầm ngoài

Bề rộng hữu hiệu của dam ngoài được lấy bằng 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm trong cộng thêm trị số nhỏ nhất của:

‐ 1/8 chiều dài nhịp hữu hiệu

‐ 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với số lớn hơn của hai đại lượng: ½ chiềudày sườn dầm hoặc 1/4 chiều rộng cánh trên của dầm chủ

Xét dam thép nhịp giản đơn có tiet diện chữ I đoi xứng:

‐ Giả thiet tı́nh on định của dam được đảm bảo.

‐ Giả thiet quan hệ ứng suat bien dạng của vật liệu là đàn hoi và dẻo

tuyệt đoi.

‐ Trong phạm vi (L – 2a), mặt cat xem như chịu uon thuan tuý.

‐ Momen chảy M y là momen làm cho

ứng suat thớ ngoài cùng của bản

cánh đạt giới hạn chảy F yđau tiên

‐ Khi tiep tục tăng tải trọng, bien

dạng tiep tục tăng, vùng chảy phát

trien dan vào bên trong tiet diện

‐ Khi bien dạng quá lớn, ứng suat tại

mọi điem trong tiet diện đeu đạt giới

hạn chảyF y Lúc này, tiet diện bị chảy

dẻo hoàn toàn, giá trị momen tương

Ưng suat tong tại momen chảy

MD1 – mômen uốn tı́nh toán do tĩnh tải tính toán giai đoạn I

MD2 – mômen uốn tı́nh toán do tĩnh tải tính toán giai đoạn II, có xét từ bien và co ngót

MAD – mômen uốn tı́nh toán do tải trọng ngắn hạn (hoạt tải)

Tı́nh giá trị momen chảy M y cho tiet diện

liên hợp chịu tác dụng của momen dương

do tải trọng tı́nh toán như sau:

‐ Momen tı́nh toán do tı̃nh tải GĐ1:

Bê tông bản mặt cau có f’c = 28 (Mpa)

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

ft ft fb fb w w NC

(1) Tiết diện chưa liên hợp (chỉ có dầm thép)

Momen quán tı́nh đoi với trục X qua trọng tâm

4 xx,NC

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

s s ft ft fb fb w w ST

(2) Tiết diện liên hợp ngắn hạn (n)

Momen quán tı́nh đoi với trục X qua trọng tâm

4 xx,ST

B 2.286

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

s s ft ft fb fb w w LT

(3) Tiết diện liên hợp dài hạn (3n)

Momen quán tı́nh đoi với trục X qua trọng tâm

4 xx,LT

B 2.286

3n 24

Cot thép bản mặt cau có thể không can xét đen cho trường hợp tiet diện chịu tác dụng củamomen dương

Khi ứng suat trên toàn bộ mặt cat đạt giới hạn chảy, lực dẻo trong các thành phan của tietdiện được xác định như sau:

‐ Lực dẻo trong bản mặt cau

Vị trı́ của TTH dẻo được xác định với 3 trường hợp chủ yeu như sau:

(TH1) Neu P t + P w ≥ P c + P s thì TTH dẻo đi qua bản bụng

t c s w

P P PD

ds, dc, dt là k/cách từ TTH dẻo đen điem đặt lực Ps, Pc, Pt

Vị trı́ của TTH dẻo được xác định với 3 trường hợp chủ yeu như sau:

(TH2) Neu P t + P w + P c ≥ P s thì TTH dẻo đi qua bản cánh trên

ds, dw, dt là k/cách từ TTH dẻo đen điem đặt lực Ps, Pw, Pt

Vị trı́ của TTH dẻo được xác định với 3 trường hợp chủ yeu như sau:

(TH3) Neu P t + P w + P c < P s thì TTH dẻo đi qua bản mặt cầu

Cot thép bản mặt cau can được xét đen cho tiet diện chịu tác dụng của momen âm

Lực dẻo trong các thành phan của tiet diện được xác định như sau:

‐ Lực dẻo trong cot thép lớp trên của bản mặt cau

Vị trı́ của TTH dẻo được xác định với 2 trường hợp chủ yeu như sau:

(TH1) Neu P c + P w ≥ P t + P rb + P rtthì TTH dẻo đi qua bản bụng

drt, drb, dc, dt là k/cách từ TTH dẻo đen điem đặt lực Prt, Prb, Pc, Pt

Vị trı́ của TTH dẻo được xác định với 3 trường hợp chủ yeu như sau:

(TH2) Neu P c + P w + P t ≥ P rb + P rt thì TTH dẻo đi qua bản cánh trên

drt, drb, dc, dw là k/cách từ TTH dẻo đen điem đặt lực Prt, Prb, Pc, Pw

Xác định vị trı́ TTH dẻo và tı́nh toán momen dẻo M p cho tiet diện liên hợp chịu tác dụngcủa momen dương

‐ Bê tông bản mặt cau có f’ c = 28 (Mpa)

‐ Thép dam có F y = 345 (Mpa)

Tı́nh toán các lực dẻo trong các thành phan của tiet diện

‐ Lực dẻo trong bản mặt cau

Kiem tra P t + P w = 11034 < P c + P s = 12007 (K THOẢ)

 TTH dẻo không đi qua bản bụng

Kiem tra P t + P w + P c = 12161 > P s = 10881 (THOẢ)

 TTH dẻo đi qua bản cánh trên

Xác định vị trı́ TTH dẻo và tı́nh toán momen dẻo M p cho tiet diện liên hợp chịu tác dụngcủa momen âm

‐ Bê tông bản mặt cau có f’ c = 28 (Mpa)

‐ Lớp bê tông bảo vệ 50mm

‐ Cot thép bản mặt cau gom 2 lớp 9D14

Cot thép có F yr = 415 (Mpa)

‐ Thép dam có F y = 345 (Mpa)

Ví dụ 3:

‐ Lực dẻo trong cot thép lớp trên của bản mặt cau

Khoảng cách từ mép ngoài bản bụng đen TTH dẻo

Tı́nh chieu cao bản bụng chịu nén D c cho

tiet diện liên hợp chịu tác dụng của momen

dương chưa tı́nh hệ số tải trọng như sau:

‐ Momen do tı̃nh tải GĐ1:

‐ Bê tông bản mặt cau có f’ c = 28 (Mpa)

‐ Thép dam có F y = 345 (Mpa) và E s = 200000 (Mpa)

Chưa liên hợp Liên hợp ngắn hạn (n) Liên hợp dài hạn (3n)

Momen chong uon đoi với trục X tại các giai đoạn làm việc (xem Vı́ dụ 1)

Ưng suat tại thớ ngoài cánh dưới do momen uon

2 D1 D2 LL IM

 Nếu  thì bản bụng được coi là đặc

 Mặt cắt trong nhịp đơn chịu momen dương

(6.10.4.2.2a‐2) (6.10.4.2.2a‐1)

CỦA MẶT CẮT LIÊN HỢP ĐẶC CHẮC (6.10.4.2.2)

CỦA MẶT CẮT LIÊN HỢP ĐẶC CHẮC (6.10.4.2.2)

s h

d t t 7.5

 Sức kháng uốn của bản cánh có mặt cắt không đặc chắc

Sức kháng uốn danh định của mỗi bản cánh, khi xét về ứng suất:

trong đó:

Rh : hệ số lai được quy định ở Điều 6.10.4.3.1

 Đối với các mặt cắt liên hợp chịu uốn dương , phải xác định sức kháng uốn của mỗi bản cánh theo các quy định của Điều 6.10.4.2.4 về sức

Kiểm toán mặt cắt dầm liên hợp

‐ Bê tông bản mặt cau có f’ c = 28 (Mpa)

‐ Thép dam có F y = 345 (Mpa)

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

ft ft fb fb w w NC

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

s s ft ft fb fb w w ST

(2) Tiết diện liên hợp ngắn hạn (n)

Momen quán tı́nh đoi với trục X qua trọng tâm

4 xx,ST

Khoảng cách từ trọng tâm đen thớ ngoài cánh dưới:

s s ft ft fb fb w w LT

Chưa liên hợp Liên hợp ngắn hạn (n) Liên hợp dài hạn (3n)

Ưng suat tong tại thớ ngoài cánh dưới do momen chảy

Tı́nh toán các lực dẻo trong các thành phan của tiet diện

‐ Lực dẻo trong bản mặt cau

Kiem tra P t + P w = 9488 < P c + P s = 10555 (K THOẢ)

 TTH dẻo không đi qua bản bụng

Kiem tra P t + P w + P c = 10523 > P s = 9520 (THOẢ)

Tính momen dẻo Mp

 Do TTH dẻo nằm trong bản cánh trên nên D cp = 0

7.7 TÍNH ỔN ĐỊNH LIÊN QUAN ĐẾN SỨC KHÁNG UỐN

Mất ổn định tổng thể (global buckling)

Mất ổn định tổng thể (global buckling)

Mất ổn định tổng thể (global buckling)

Mất ổn định cục bộ (local buckling)

Mất ổn định cục bộ (local buckling)

A f

P d f

Mất ổn định thẳng đứng của bản bụng

 Như vậy, ứng suất nén thẳng đứng trong bản

bụng tỷ lệ thuận với tỷ số giữa diện tích bản

biên và diện tích bản bụng của mặt cắt ngang,

với ứng suất nén trong bản biên và biến dạng

nén dọc bản biên

 Biến dạng dọc εfc không đơn giản là fc/E mà

phải bao gồm cả ảnh hưởng của ứng suất dư fr

Mất ổn định thẳng đứng của bản bụng

 Khi coi phần bản bụng là từ một tấm dài được đỡ giản đơn dọc

theo mép trên và mép dưới thì tải trọng gây oằn đàn hồi tới hạn

hay tải trọng Euler được tính bằng công thức:

 Trong đó, momen quán tính I của một đoạn chiều dài tấm dx là:

2

2

cr

EI P





w

 Trong công thức trên, hệ số Poissons μ được đưa vào để xét đến hiệu ứng tăng cứng do

sự làm việc hai chiều của tấm bản bụng

 Ứng suất oằn tới hạn Fcr thu được khi chia Pcr do diện tích đoạn phần bản bụng twdx

2

2Et dx3 2E t

F      

 

Mất ổn định thẳng đứng của bản bụng

 Để không xảy ra mất ổn định thẳng đứng của phần bản bụng, ứng suất trong phần

bản bụng phải nhỏ hơn ứng suất oằn tới hạn, tức là

 Khi thay các công thức fwcvà Fcr vào công thức trên

 Giải theo tỷ số độ mảnhD/tw , công thức trên trở thành

Mất ổn định thẳng đứng của bản bụng

 Để phát triển mô men chảy My trong mặt cắt I đối xứng, ứng suất nén trong bản biên fc

phải đạt ứng suất chảy Fyctrước khi bản bụng bị mất ổn định thẳng đứng

 Nếu giả thiết:

 giới hạn trên nhỏ nhất cho tỷ số độ mảnh của phần bản bụng có thể được xác định từcông thức:

trong đó, hệ số Poissons μ = 0.3

 Công thức trên không chặt chẽ trong nguồn gốc của nó do có giả thiết về Aw/Afc và fr

nhưng có thể được sử dụng để đánh giá gần đúng độ mảnh của bản bụng để tránh mất ổnđịnh thẳng đứng của bản biên về phía phần bản bụng

Mất ổn định thẳng đứng của bản bụng

 Tỉ số độ mảnh giới hạn cho bản bụng

 Theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD (2010)

Bản bụng không có sườn tăng cường dọc:

Bản bụng có sườn tăng cường dọc

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Vì uốn gây ra ứng suất nén trên một phần của bản bụng nên sự mất ổn định ngoài mặtphẳng bản bụng có thể xảy ra

 Ứng suất oằn tới hạn đàn hồi được xác định như sau:

trong đó, k là hệ số mất ổn định, phụ thuộc vào điều kiện biên của bốn cạnh, tỷ số kích thước

a = do/D của tấm và phân bố ứng suất trong mặt phẳng

2 2

2

12 1

w cr

t

k E F

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Cho trường hợp cả bốn cạnh đều được coi như gối giản đơn và tỷ số kích thước lớn hơnnhiều so với 1, Timoshenko và Gere (1969) đã đưa ra các giá trị của k với các phân bốứng suất khác nhau

 Trong mặt cắt chữ I, để đạt mô men chảy trước khi bản bụng bị mất ổn định, ứng suất oằntới hạn Fcr phải lớn hơn nhiều so với Fyc

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Trong mặt cắt chữ I, để đạt mô men chảy trước khi bản bụng bị mất ổn định, ứng suất oằntới hạn Fcr phải lớn hơn nhiều so với Fyc

 Do đó, lấy μ = 0.3 , yêu cầu về độ mảnh phần bản bụng để phát triển mô men chảy là

 Cho trường hợp uốn thuần tuý

 Việc so sánh với các kết quả thí nghiệm cho thấy rằng, công thức trên quá thiên về antoàn vì nó không xét đến cường độ sau mất ổn định của phần bản bụng

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Theo tiêu chuẩn 22TCN 272‐05 (AASHTO LRFD 1998)

 Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD đưa ra những công thức có khác biệt một chút chođịnh nghĩa tỷ số độ mảnh của bản bụng, trong đó phân biệt đối với mất ổn định đàn hồi

và mất ổn định quá đàn hồi

 Tổng quát hoá cho các mặt cắt chữ I không đối xứng, chiều cao chịu nén của phần bảnbụng Dc, được định nghĩa trong hình bên sẽ thay thế cho D/2 trong trường hợp mặt cắtđối xứng

 Các mặt cắt chữ I không đối xứng được sửa đổi cho trường hợp ứng suất trong bản cánhchịu nén fc nhỏ hơn ứng suất chảy Fyc

 Ngoài ra, để xét đến cường độ sau mất ổn định và hiệu ứng tăng cứng dọc, giá trị cho k

được lấy thực tế bằng 50 và 150, tương ứng, cho phần bản bụng không có và có sườn

2 c

D  D

 Theo tiêu chuẩn 22TCN 272‐05 (AASHTO LRFD 1998)

 Sườn dầm phải được cấu tạo sao cho:

Khi không có sườn tăng cường dọc:

Khi có sườn tăng cường dọc:

Dc = D/2: chiều cao vùng chịu nén của sườn dầm trong GĐ đàn hồi (mm)

fc : ứng suất ở trọng tâm cánh chịu nén do tải trọng tính toán (Mpa)

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Mặt cắt đặc chắc là mặt cắt có thể phát triển mô men dẻo toàn phần Mp.

 Không chỉ các bản biên chảy mà cả bản bụng cũng chảy hoàn toàn.

 Biến dạng lớn phải đạt được ở chỗ tiếp giáp của bản biên và phần bản bụng để

sự chảy dẻo truyền sang phần bản bụng.

 Để tránh mất ổn định của phần bản bụng trước khi có biến dạng quay đủ lớn, k

được lấy hợp lý bằng 16.

7.7 TÍNH ỔN ĐỊNH LIÊN QUAN ĐẾN SỨC KHÁNG UỐN

Yêu cầu của mặt cắt đặc chắc đối với bản bụng

Mất ổn định uốn của bản bụng

 Vì yêu cầu về độ mảnh là đối với mô men dẻo nên chiều cao phần bản bụng chịu nén dựa trên trục trung hoà dẻo Dcp sẽ thay thế cho Dc trong công thức.

 Khi thay vào công thức, yêu cầu về độ mảnh của phần bản bụng đối với một mặt cắt chắc trở thành

D t

 hay

3.76

p

yc

E F

(không có sườn tăng cường dọc)

(có sườn tăng cường dọc)

Mất ổn định uốn của bản bụng

Quan hệ giữa độ mảnh và sức kháng

Mất ổn định uốn của bản bụng

Yêu cầu đặc chắc đối với bản cánh chịu nén

 Để phát triển mô men dẻo Mp trong mặt cắt I, ứng suất oằn tới hạn Fcr phải lớn hơn ứng suất chảy Fyc của bản cánh chịu nén.

 Giới hạn cho độ mảnh của bản cánh chịu nén

 Đối với một tấm hoàn toàn lý tưởng, k = 0.425 và giới hạn độ mảnh có thể được viết lại như sau:

với  là hệ số xét đến sự không hoàn hảo về hình học cũng như ứng suất dư trong bản biên nén.

0.95 2

f

t   F

Yêu cầu đặc chắc đối với bản cánh chịu nén

 Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD (1998) lấy β ≈ 0.61 và yêu cầu về

độ mảnh của bản cánh chịu nén đối với mặt cắt chắc trở thành

 Nếu mặt cắt chữ I là liên hợp với bản bê tông trong một vùng chịu mô men uốn dương thì bản cánh chịu nén được đỡ hoàn toàn trên chiều dài của nó

và yêu cầu về độ mảnh là không cần đặt ra.

0.382 2

f

t  F