SKKN RÈN LUYỆN TƯ DUY QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

TÀI LIỆU WORD SKKN RÈN LUYỆN TƯ DUY QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

TÊN SÁNG KIẾN

“RÈN LUYỆN TƯ DUY QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ GIẢI PHƯƠNG

TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ” (Phạm vi áp dụng: Tự chọn toán 12: Tiết: 14; 15;16;17;18 )

2 MÔ TẢ Ý TƯỞNG

a) Hiện trạng và nguyên nhân chủ yếu của hiện trạng:

Là môn chủ đạo trong các cấp học, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng tính toán Môn Toán còn góp phần phát triển nhân cách, phẩm chất của người lao động, rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường THPT Sơn Nam tôi nhận thấy việc học toán nói chung và việc phụ đạo, bồi dưỡng học sinh nói riêng Muốn học sinh rèn luyện được tư duy phân tích bài toán trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất Để có được một học sinh giỏi môn toán là một điều khá khó, vì nó còn phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân, có cả nguyên nhân khách quan và nguyên nhân chủ quan Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi, nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài toán Từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy phân tích một bài toán đi đến lời giải nhanh và chính xác nhất

‘’Phương trình và bất phương trình mũ và logarit’’ là một mảng của Giải tích

12, và là một mảng nằm trong cấu trúc của bộ đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học Và cũng là một phần kiến thức khá mới mẻ đối với học sinh, nên việc tư duy phân tích

để nhìn nhận cách giải bài toán là khá lúng túng và khó khăn

b) Ý tưởng:

- Từ thực tế trên tôi đã đưa ra ý tưởng: “Rèn luyện tư duy qua việc phân tích và

giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit”.

Trong năm học 2014-2015, thực hiện sự chỉ đạo của Sở GD&ĐT và của nhà trường, của tổ chuyên môn, tôi ứng dụng bài sáng kiến của mình vào giảng dạy trong hai lớp 12C3 và 12C4, mỗi lớp với thời lượng là 5 tiết học

c) Mục đích:

Rèn cho học sinh khả năng tư duy phân tích bài toán và tìm được lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ về

phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các giờ học và trong việc giải các bộ đề thi đại học.

3 NỘI DUNG CÔNG VIỆC:

Trong các giờ học về phần: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ bản chất, khả năng suy luận lôgíc, khả năng khái quát phân tích bài toán còn hạn chế, đặc biệt một trong những khó khăn của học sinh khi giải bất phương trình mũ và logarit là hình dung về tập hợp nghiệm Một số không ít học sinh thường sai lầm khi biến đổi tương đương một bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến cơ số dương và lớn hơn 1 Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài phương pháp rèn luyện tư duy phân tích bài toán về giải phương trình, bất phương trình mũ

và logarit

I Lý thuyết cơ sở

Một số công thức có liên quan

log b

=

11 ( ) a n a n n

1 log b

log a

=

a log N M= ⇔ a =N log N a k 1 log N a

5 log a M < log a N ⇔ M >N loga M > log a N ⇔M<N 0 < a <1 và M > 0; N > 0

6 log a M < log a N ⇔ M < N loga M > log a N ⇔M >N a > 1 và M > 0; N > 0

c) Phương trình dạng tựa cơ bản 2: a f x( ).b g x( ) =c

* Nếu c≤ 0 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu c> 0thì logarit hóa hai vế theo cơ số a (hoặc b) đưa phương trình về dạng

( ) ( ).loga loga

f x +g x b= c (hoặc g x( ) + f x( ).logb a= logb c)

d) Phương trình dạng tựa cơ bản 1: a f x( ) =b g x( ) (a> 0,b> 0,a≠ 1,b≠ 1)

* Nếu a b= thì phương trình là phương trình cơ bản dạng 1

* Nếu a b≠ thì logarit hóa hai vế theo cơ số a ( hoặc b) đưa phương trình về dạng

Logarit hóa hai vế của Phương trình theo

1.2 Phương pháp 2: Giải phương trình dạng: a u x( ) +a v x( ) =a u x v x( ) ( )+ + 1

Đối với dạng này bao giờ cũng có thể phân tích đưa về phương trình tích dạng

Hướng dẫn phân tích và lời giải

Ta thấy

(x2 + 4x− + − 5) ( 2x2 − − = − + − 3x 1) x2 x 6

Như vậy 5− + −x2 x 6 =5x2 + − 4x 5.5− 2x2 − − 3 1x

-Chuyển hết các hạng tử sang một vế

sau đó nhóm nhân tử chung, đưa

phương trình về phương trình tích quen

1 5

4 5 0

1

1 2

x x

t t

Chia cả hai vế của pt cho 9−1x , sau

đó đặt ẩn phụ đưa pt về pt bậc hai

với ẩn mới

Khi đó pt trở thành: 2t2 − − =t 3 0

1, (loai) 3

2

t t

Phân tích Lời giảiChia hai vế của phương trình cho 5x

Thấy x= 2là nghiệm của phương trình

7 2

=



-Với m= 0: Phương trình (2) có nghiệm x1 =x2 = 0.

-Với m= 1: phương trình (2) có nghiệm x1 =x2 = − 1

TH3: ' 0 0

1

m m

<



2 1,2

Kết luận:

• Với 0 < <m 1: Phương trình vô nghiệm

• Với m= 0: Phương trình có nghiệm kép x1 =x2 = 0

• Với m= 1: phương trình có nghiệm kép x1 =x2 = − 1

• Với m< 0 hoặc m> 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2

1,2

Bài số 6: Giải phương trình 2 sin 2x− 2Cos 2x =cos2x

Hướng dẫn, phân tích, lời giải.

  =

 ÷

aaa

α

α β β

x x

2.1 Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình cơ bản (mũ hóa)

a) Phương trình cơ bản 1: log ( ) ( ) b,( 0, 1 )

3 1

1

1 1

3 1

x x

3 3

x x

x x

log (3.2x− = 1) 2x+ ⇔ 1 3.2x− = 1 2 x+

x x

m m

1) Thấy có dạng tựa cơ bản 2 (có

3 2

cot 3 log cot

t t

cot 3 cos 4

t t

x x

cot 3

cos 2

t t

2 , 3

x

x x

x x

2.3 Phương pháp hàm số ( Sử dụng tính đơn điệu của hàm số)

Bài số 6: Giải các phương trình sau:

3) Sử dụng tính đơn điệu của hai vế của

phương trình để đánh giá nghiệm

+ Ta thấy vế phải ( 2 1)

0 2

Với t= 1:

2 2

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: x= 2kπ và 2 ,

  = −

 ÷

 

Hay u+ log 2u v= + log 2v (*)

Xét hàm số f t( ) = +t log 2t là hàm số tăng trên khoảng (0; +∞) Nên từ pt (*) suy ra

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= 1 và x= 2

Bài tập tự luyện

Bài số 8: Giải các phương trình sau:

2 2014

a a

>

< <

b a f x( ) <b: +) Nếu b≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm

+) Nếu b> 0 thì a f x( ) < ⇔b ( ) log( ) loga

a a

− + − <

+

Hướng dẫn, phân tích

Phân tích1) 3x+ 1 + > 1 0 Nhân hai vế của bpt với 3x+ 1 + 1 được bất phương trình mới tương đương

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −∞ +∞( ; )

3.2.Bất Phương trình cơ bản dạng 2: (Biến đổi bất phương trình về dạng cùng

cơ số):

a a f x( ) >a g x( ) ⇔ f x f x( )( )<>g x g x( )( )

khi khi 1

a a

a a

3.3 Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Bài số 3: Giải bất phương trình: 3 2x+1 − 10.3x+ ≤ 3 0

Hướng dẫn, phân tích

Phân tích1) 3 2x+ 1 = 3.3 2x

2) Giải bất phương trình đại số bậc hai với ẩn t = 3 , (x t > 0)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = −[ 1;1].

Bài số 4: Giải bất phương trình 5.4x+ 2.25x− 7.10x > 0 (*)

Hướng dẫn, phân tích

Phân tích1) 4x = 2 2x; 25x = 5 2x; 10x = 2 5x x

2) Chia hai vế của bất phương trình cho 4x (hoặc 25x hoặc 10x)

3) Giải bất phương trình đại số với ẩn 5 0

> −

 + >

4.3.Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Bài số 3: Giải bất phương trình: 2

2

2 log

2

x x

Bài số 4: Giải bất phương trình sau: ( )2

logx 5 log 5 + x x≥ + 3 logx 5

log 5x x 1 log 5x  1 2logx 5

x x

) log (log (4x 6)) 1

x

4 TRIỂN KHAI THỰC HIỆN:

Có thể tiến hành soạn bài và dạy theo các hoạt động chính sau đây:

Hoạt động 1: Thời gian khoảng 5 đến 7 phút tuỳ từng tiết học.

Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ cơ bản có liên quan tới nội dung bài mới

Hoạt động 2: Thời gian khoảng 20 đến 25 phút tuỳ từng tiết học.

Trình bày phần ứng dụng giải một số bài tập có liên quan

Hoạt động 3: Củng cố nội dung kiến thức trọng tâm của bài và các nội dung kiến

thức có liên quan để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các nội dung kiến thức với nhau, thời gian khoảng 5 đến 10 phút tuỳ từng tiết

- Giao bài tập về nhà, hướng dẫn chuẩn bị bài mới

5 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:

Trước khi thực hiện sáng kiến của mình điểm khảo sát hoc kết quả học tập môn Toán Giải tích của 80 học sinh lớp 12C3 và 12C4 trong năm học 2014-2015 như sau:

KHẢ NĂNG TIẾP TỤC PHÁT HUY, MỞ RỘNG SÁNG KIẾN ĐÃ THỰC HIỆN:

Trong các năm học tới tôi sẽ tiếp tục phát huy và mở rộng sáng kiến của mình cho các lớp trong khối lớp 12, và bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để các em phát huy khả năng tư duy nhìn nhận, phân tích bài toán

Người viết Võ Văn Việt NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Ngày tháng năm 2015 TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN Phan Thanh Hà

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNGHIỆU TRƯỞNG

Nguyễn Tiến Hải