HUONG DAN ON TAP KIEN THC CO BAN TOAN 9(HINH - DAI)

Híng dÉn «n tËp kiÕn thøc lý thuyÕt c¬ b¶n to¸n 9

§¹i sè vµ h×nh häc.

a - p h Ç n ® ¹ i s è

I - § Þ n h n g h Ü a t Ý n h c h Ê t c ¨ n b Ë c h a i :

a ) V íi s è d ¬ n g a , s è a ® î c g ä i l µ c ¨ n b Ë c h a i s è h ä c ( C B H S H ) c ñ a a

b ) V í i a  0 ; x = a    







a a x x

0

2 2

c ) + M ç i s è d ¬ n g a c ã h a i c ¨ n bË c h a i l µ h a i s è ® è i n h a u : a> 0 v µ - a< 0

+ S è 0 c ã c ¨ n b Ë c h a i d u y n h Ê t l µ 0 S è © m k h « n g c ã c ¨ n bË c h a i

d ) V í i h a i s è a v µ b k h « n g © m , t a c ã : a < b  a  b

e ) V íi m ä i s è a , t a c ã















0 a khi

0 a khi

2

a a a a

I I - C ¸ c c « n g t h ø c b i Õ n ® æi c ¨ n t h ø c



2 AB  A B ( V í i A  0 ; B  0 )

3

B

A B

A

 ( V í i A  0 ; B  0 )



 ( V íi A < 0 ; B  0 )

B B

7

B

B A B

A

2

B A

B A C B A

C









( V í i A  0 ; A  B2 )

B A

B A C B A

C









( V í i A  0 ; B  0 v µ A  B )

I I I - H µ m s è b Ë c n h Ê t

1 ) § Þ n h n g h Ü a h µ m s è b Ë c n h Êt : H µ m s è b Ë c n h Ê t l µ h µ m s è ® î c c h o b ë i c « n g t h ø c : y = a x + b

( a , b l µ c ¸ c s è t h ù c c h o t r í c v µ a  0 )

2 ) C ¸ c t Ý n h c h Ê t c ñ a h µm s è b Ë c n h Ê t y = a x + b l µ :

+ H µ m s è b Ë c n h Ê t x ¸ c ® Þ n h v íi m ä i g i ¸ t r Þ x  R

+ H µ m s è ® å n g b i Õ n t r ª n R k h i a > 0 v µ n g hÞ c h bi Õ n t r ª n R K h i a < 0

3 ) § å t h Þ c ñ a h µm s è y = a x + b ( a  0): ) : L µ m é t ® ê n g t h ¼ n g :

- C ¾ t t r ô c t u n g t ¹ i ®i Ó m c ã t u n g ® é b » n g b

- S o n g s o n g v í i ® g t h ¼ n g y = a x n Õ u b  0 ; t r ï n g v í i ® g t h ¼ n g y = ax n Õ u b = 0

4 ) V Þ t r Ý t ¬ n g ® è i c ñ a h a i ® ên g t h ¼n g :

- C h o h a i ® ê n g t h ¼ n g : ( d ) y = a x + b v µ ( d ' ) y = a ' x + b ' ( a v µ a ’ l µ h Ö s è g ã c )

+ ( d ) c ¾ t ( d ' )  a  a ' ; + ( d )  ( d ' ) 







' '

b b a a

+ ( d )   ( d ' ) 







' '

b b a a

; + ( d )  ( d ' )  a.a '  1

5 ) C ¸ c h t × m gi a o ® i Ó m c ñ a ® å t h Þ y = a x + b v í i c ¸ c t r ô c t o ¹ ® é :

+ G i a o v í i t r ô c t u n g : c h o x = 0  y = b  A ( 0 ; b )

+ G i a o v í i t r ô c h o µ n h : c h o y = 0  x = - b / a  B ( - b / a ; 0 )

I V - D ¹ n g t æn g q u ¸ t c ñ a h Ö h a i p h ¬n g t r × n h b Ë c n h Êt h a i Èn v µ c ¸ c h g i ¶ i :

1 D ¹ n g t æn g q u ¸ t : (1)

' ' '(2)

a x b y c





 



T r o n g ® ã ( 1 ) v µ ( 2 ) l µ n h ÷ n g p h ¬ n g t r × n h b Ë c n h Ê t 2 È n

2 P h ¬ n g p h ¸ p gi ¶ i :

a / P h ¬ n g p h ¸ p ® å t h i

b / P h ¬ n g p h ¸ p t h Õ

c / P h ¬ n g p h ¸ p c é n g ® ¹ i s è

+ V Ý dô : H Ö P T











































-3 y -1 x 1 y -1 x 2 y -x 3 3x (2) 2 (1) 5

y x y x

V - H µ m s è v µ ® å t h Þ h µ m s è y = a x 2 ( a  0): )

1 - T Ý n h c h Ê t c ñ a h µ m s è y = a x 2 ( a  0): )

- N Õ u a > 0 h µ m s è y = a x2 ® å n g b i Õ n k h i x > 0 , nghÞch biÕn khi x< 0 vµ b»ng 0 khi x=0

- NÕu a< 0 hµm sè y = a x2 ® å n g b i Õ n k h i x < 0 , nghÞch biÕn khi x< 0 vµ b»ng 0 khi x= 0

2- §å thÞ hµm sè y = a x 2 ( a  0) ) l µ m ét p a r a b o l c ã ® Ø n h l µ ® i Ó m O ( 0 ; 0 ) , n hË n 0 y l µ t r ô c ® è i xø n g

- N » m p h Ý a t r ª n t r ô c h o µ n h v µ n h Ë n ® i Ó m O ( 0 ; 0 ) l µ ®i Ó m t h Ê p n h Ê t n Õ u a > 0

- N » m p h Ý a d í i t r ô c h o µ n h v µ n hË n ® i Ó m O ( 0 ; 0 ) l µ ® i Ó m c a o n h Ê t n Õ u a < 0

y y

1

0

0 x

a > 0 a < 0

3 - M ét s è v Ý d ô :

* V D 1 : C h o h µ m s è y = - 2 x 2 v í i x > 2

- D o a = - 2 < 0 v µ x > 2  Hµm sè y = -2x2 n g h Þ c h b i Õ n

*V D 2 : C h o h µ m s è y = ( m + 1 ) x 2 v í i x < 0):

- V × x < 0  H µ m s è ® å n g bi Õ n k h i m + 1 < 0 h a y m < - 1

H µ m s è n g hÞ c h b i Õ n k h i m + 1 > 0 h a y m > - 1

- V Ë y n Õ u x < 0 h µ m s è ® å n g b i Õ n k h i m < - 1 v µ n g hÞ c h bi Õ n k h i m > - 1

V I - P h ¬n g t r × n h b Ë c h a i m é t È n

1 ) § Þ n h n gh Ü a :

P T b Ë c h a i m é t È n l µ p h ¬ n g c ã d ¹ n g a x2 + b x + c = 0 T r o n g ® ã x l µ È n ; a , b , c l µ c ¸ c h Ö s è ® · c h o ( a 0 )

2 ) C « n g t h ø c n gh i Ö m c ñ a p h ¬n g t r × n h b Ë c h a i a x 2 + b x + c = 0) ( a 0 )

+  < 0 P h ¬ n g t r × n h v « n g h i Ö m

 = b 2 - 4 a c  +  = 0 P h ¬ n g t r × n h c ã n g h i Ö m k Ð p : x1 = x2 =

a

b

2



+  > 0 P T c ã 2 n g h i Ö m p h © n bi Ö t :

a

b x

2 1







a

b x

2 2









* ) C « n g t h ø c n g h i Ö m t h u g ä n c ñ a p h ¬n g t r × n h b Ë c h a i a x2+ b x + c = 0 v í i b = 2 b '

+  ' < 0 P h ¬ n g t r × n h v « n g h i Ö m

 ' = b ' 2 - a c  +  ' = 0 P h ¬ n g t r × n h c ã n g hi Ö m k Ð p : x1 = x2 =

a

b'



+  ' > 0 P T c ã 2 n g h i Ö m p h © n bi Ö t :

a

b

x1  ' ';

a

b

x2   '   '

V I I - H Ö t h ø c V i Ð t v µ ø n g dô n g

1 ) H Ö t h ø c V i Ð t : N Õ u p h ¬ n g t r × n h bË c h a i a x2+ b x + c = 0 c ã h a i n g hi Ö m x1; x2 t h× t æ n g

v µ t Ý c h h a i n g h i Ö m ® ã l µ :

a

b x

x

a

c x x

2 ) ¸ p dô n g h Ö t h ø c V i Ð t ® Ó n h È m n gh i Ö m P T b Ë c h a i : a x 2 + b x + c = 0): ( a 0): )

+ N Õ u a + b + c = 0 t h × p h ¬ n g t r × n h c ã 2 n g hi Ö m l µ : x1= 1 ; x2=

a c

+ N Õ u a - b + c = 0 t h × p h ¬ n g t r × n h c ã 2 n g hi Ö m l µ : x1= - 1; x2= -

a c

3 ) T× m h a i s è b i Õ t t æ n g v µ t Ý c h c ñ a c h ó n g : N Õ u h a i s è c ã t æ n g b » n g S v µ t Ý c h b » n g P t h ×

h a i s è ® ã l µ n g hi Ö m c ñ a p h ¬ n g t r × n h: x2- S x + P = 0 ( § K : S2- 4 P  0 )

d ) N Õ u ph ¬ n g t r × n h b Ë c h a i a x 2 + b x + c = 0): c ã a c < 0): t h × l u « n c ã h ai n gh i Ö m t r ¸ i d Êu

V I I I - C ¸ c h gi ¶ i c ¸ c d ¹ n g ph ¬ n g t r × n h :

1 ) Ph ¬ n g t r × n h t r ï n g p h ¬n g : a x 4 + b x 2 + c = 0): ( a  0): )

C ¸ c h g i ¶ i : § Æ t x2= t  0 , t a ® î c p h ¬ n g t r × n h b Ë c h a i : a t2+ b t + c = 0

2 ) Ph ¬ n g t r × n h t Ý c h : l µ p h ¬n g t r × n h c ã d ¹ n g A B C = 0):

C ¸ c h g i ¶ i : A B C = 0



















0 0 0

C B

A

N g h i Ö m c ñ a 3 P T t r ª n l µ n g h i Ö m c ñ a P T t Ý c h ® · c h o

3 ) Ph ¬ n g t r × n h c h ø a È n ë m É u :

C ¸ c h g i ¶ i : + B í c 1 : T × m § K X § c ñ a p h ¬ n g t r × n h

+ B í c 2 : Q u y ® å n g m É u t h ø c 2 v Õ r å i k h ö m É u + B í c 3 : G i ¶ i p h ¬ n g t r × n h v õ a n hË n ® î c

+ B ớ c 4 : T r o n g c á c g i á t r ị v ừ a t ì m đ ợ c , l o ạ i n h ữ n g g i á t r ị k h ô n g t h o ả m ã n Đ K X Đ ,

n h ữ n g g i á t r ị t h o ả m ã n Đ K X Đ l à n g h i ệ m c ủ a p h ơ n g t r ì n h đ ã c h o

4 ) Ph ơ n g t r ì n h c h ứ a c ă n b ậ c h a i : ( T h ô ng t h ờ n g t a đ ặt Đ K đ ể h ai v ế k h ô n g â m rồ i b ì n h p h ơ ng h a i

v ế đ ể k h ử d ấ u c ă n s a u đ ó đ ố c h i ế u Đ K đ ể k ế t l u ậ n ng h i ệ m c ủ a p h ơ ng t r ì n h )

+ D ạ n g h a i v ế c ó c h ứ a c ă n t h ứ c b ậ c h a i A  B

- C á c h gi ả i : A  B  A = B ( A ; B  0 ) + D ạ n g c h ỉ c ó c ă n t h ứ c b ậ c h a i ở m ộ t v ế : A  B







B A B B

A

+ D ạ n g: A B 0 ( H a y A  B  0)











0 0 0

B A B











0 0 0

B A B

I X - C á c h g i ải b à i t o án b ằ n g c á c h l ậ p p h ơn g t r ì n h ( h ệ p h ơn g t r ì n h )

+ B ớ c 1 : L ậ p p h ơ n g t r ì n h ( H ệ p h ơ n g t r ì n h )

- C h ọ n ẩ n v à đ ặ t đ i ề u ki ệ n c h o ẩ n

- Bi ể u di ễ n c á c đ ạ i l ợ n g c h a bi ế t t h e o ẩ n v à c á c đ ạ i l ợ n g đ ã bi ế t

- L ậ p p h ơ n g t r ì n h ( h ệ P T ) b i ể u t h ị m ố i l i ê n h ệ g i ữ a c á c đ ạ i l ợ n g + B ớ c 2 : G i ả i p h ơ n g t r ì n h ( H ệ p h ơ n g t r ì n h )

+ B ớ c 3 : Đ ố i c h i ế u v ớ i đ i ề u k i ệ n c ủ a ẩ n , t r ả l ời b à i t o á n

* M ộ t s ố d ạn g t o á n t h ờ n g g ặ p :

+ T o á n c h u y ể n đ ộ n g : S = v t

+ T o á n n ă n g s u ấ t : K h ối l ợ n g c ô n g v i ệ c = N ă n g s u ấ t t h ờ i gi a n l à m v i ệ c

( K h ố i l ợ ng c ô n g v i ệ c t h ờ n g q u y ớ c l à 1 đ ơ n v ị )

+ T o á n t ì m s ố : a b c = 1 0 0 a + 1 0 b + c

+ T o á n p h ầ n t r ă m % : T ă n g a % c ủ a x t a đ ợ c : x + x a % =

100

) 100

b - p h ầ n h ì n h h ọ c

I - C á c h ệ t h ứ c v ề c ạ n h v à đ ờn g c a o t r o n g t a m g i á c v u ôn g

C h o  A B C v u ô n g t ạ i A , đ ờ n g c a o A H

K h i đ ó t a c ó :

1 ) b2 = a b ’ ; c2 = a c ’ 4 ) 12 12 12

c b

2 ) h2 = b ’ c ’ 5 ) a2= b2 + c2 ( P y t a g o )

3 ) a h = b c

I I - T ỉ s ố l ợn g g i á c c ủ a g ó c n h ọ n

a ) Đ ị n h ng h ĩ a c á c t ỉ s ố l ợ ng g i á c c ủ a g ó c n h ọ n ( 0) 0) <  < 9 0) 0) )

S i n  =

Huyền

ối

Đ

Huyền

Kề

Kề

ối

Đ

; C o t g  =

ối

Đ Kề

b ) M ột s ố t í n h c h ấ t c ủ a c á c t ỉ s ố l ợ n g g i á c :

+ C h o h a i g ó c  v à  p h ụ n h a u K h i đ ó c ó :

S i n  = C o s  ; C o s  = S i n  ; t g  = c o t g  ; c o t g  = t g  + C h o g ó c n h ọ n  T a c ó :

0 < S i n  < 1 ; 0 < C o s  < 1 ; S i n2 + C o s2 = 1

t g  =





Cos

Sin

; c o t g  =





Sin

Cos

; t g  c o t g  = 1

c ) C á c h ệ t h ứ c v ề c ạ n h v à g ó c t r o ng t a m g i á c v u ô n g :

C h o  A B C v u ô n g t ạ i A K h i đ ó c ạ n h g ó c v u ô n g đ ợ c t í n h n h s a u :

b = a s i n B; c = a s i n C ( C ạ n h h u y ề n n h â n v ớ i s i n g ó c đ ố i )

b = a c o s C ; c = a c o s B ( C ạ n h h u y ề n n h â n v ớ i c o s g ó c k ề )

b = c t g B ; c = b t g C ( C ạ n h g ó c v u ô n g k i a n h â n t g g ó c đ ối )

b = c c o t g C ; c = b c o t g B ( C ạ n h g ó c v u ô n g k i a n h â n c o t g g ó c k ề )

d)Bảng lợng giác của một số góc đặc biệt:

G ó c 

2

1

2

2

2

2

3

2

2

2

1

0

3

1

3

1

0

I I I - Đ ị n h n g h ĩ a đ ờ n g t r ò n :

T ậ p h ợ p ( q u ỹ t í c h ) c á c đi ể m c á c h đi ể m 0 c h o t r ớ c m ộ t k h o ả n g k h ô n g đ ổ i

3

A

c h b c

B H a C

c’

b ’ h

R > 0 l à đ ờ n g t r ò n t â m O b á n k í n h R K í h i ệ u ( O ; R )

I V - Q u a n h ệ đ ờ n g k í n h d â y c u n g

1 - Đ ị n h l í 1 : " Đ ờ n g k í n h l à d â y c u n g l ớ n n h ấ t c ủ a đ ờn g t r ò n " :

2 - Đ ị n h l í 2 : T r on g m ộ t đ ờn g t r ò n đ ờn g k í n h v u ô n g g ó c v ớ i m ộ t d â y c u n g t h ì c h i a d â y c u n g ấ y

r a h a i ph ầ n b ằn g n h a u

3 - Đ ị n h l í 3 : Đ ờ n g k í n h đ i q u a t r u n g đ i ể m c ủ a m ộ t d â y k h ô n g đ i q u a t â m t h ì v u ô n g g ó c v ớ i d â y đ ó

V - T i ế p t u y ế n v à t í n h c h ấ t c ủ a t i ế p t u y ế n :

1 - Đ ị n h n gh ĩ a t i ế p t u y ế n c ủ a đ ờn g t r ò n : M ộ t đ ờ n g t h ẳ n g g ọ i l à 1 t i ế p t u y ế n c ủ a đ ờ n g t r ò n n ế u

n ó c h ỉ c ó m ột đ i ể m c h u n g v ớ i đ ờ n g t r ò n đ ó

2 - C á c t í n h c h ấ t c ủ a t i ế p t u y ế n :

+ N ế u m ộ t đ ờ n g t h ẳ n g l à m ộ t t i ế p t u y ế n c ủ a m ột đ ờ n g t r ò n t hì n ó v u ô n g g ó c v ớ i b á n k í n h

đ i q u a t i ế p đi ể m

+ N ế u m ộ t đ ờ n g t h ẳ n g v u ô n g g ó c v ới b á n kí n h t ạ i m ú t n ằ m t r ê n đ ờ n g t r ò n t hì đ ờ n g t h ẳ n g

đ ó l à m ộ t t i ế p t u y ế n c ủ a đ ờ n g t r ò n

+ N ế u 2 t i ế p t u y ế n c ủ a m ột đ ờ n g t r ò n c ắ t n h a u t ạ i m ộ t đ i ể m t h ì :

- Đ i ể m đ ó c á c h đ ề u h a i t i ế p đi ể m

- T i a k ẻ t ừ đ i ể m đ ó đ i q u a t âm đ ờ n g t r ò n l à t i a p h â n g i á c c ủ a g ó c t ạ o b ở i h a i t i ế p t u y ế n

- T i a k ẻ t ừ t â m đ ờ n g t r ò n đ i q u a đ i ể m đ ó l à t i a p h â n g i á c c ủ a g ó c t ạ o b ở i h a i b á n k í n h đ i

q u a h a i t i ế p đ i ể m

V I - Đ ị n h l ý l i ê n h ệ g i ữ a c u n g v à d â y c u n g , g i ữ a d â y v à k h o ả n g c á c h đ ế n t â m

* Đ ố i v ớ i h a i c u n g n h ỏ t r o n g m ộ t đ ờ n g t r ò n ( h a y h a i đ ờ n g t r ò n b ằ n g n h a u )

+ H a i c u n g b ằ n g n h a u c ă n g h a i d â y b ằ n g n h a u

+ H a i d â y c u n g b ằ n g n h a u c ă n g h a i c u n g b ằ n g n h a u

+ C u n g l ớ n h ơ n c ă n g d â y l ớ n h ơ n v à d â y l ớ n h ơ n c ă n g c u n g l ớ n h ơ n

* T r o n g m ộ t đ ờ n g t r ò n

+ H a i d â y b ằ n g n h a u t h ì c á c h đ ề u t â m v à h a i d â y c á c h đ ề u t â m t h ì b ằ n g n h a u

+ D â y l ớ n h ơ n t h ì g ầ n t â m h ơ n v à d â y g ầ n t â m h ơ n t h ì l ớ n h ơ n

V I I - V ị t r í t ơn g đ ố i c ủ a đ ờ n g t h ẳn g v à đ ờn g t r ò n ( O ; R ) v ới d l à k h o ả n g c á c h t ừ t â m O đ ế n đ -

ờ n g t h ẳn g

V I I I - V ị t r í t ơ n g đ ố i c ủ a h a i đ ờ n g t r ò n ( O ; R ) v à ( O ' ; r )

2 H a i đ ờ n g t r ò n t i ế p x ú c n h a u a ) T i ế p x ú c n g o à i

3

H a i đ ờ n g t r ò n k h ô n g g i a o n h a u

a ) H a i đ ờ n g t r ò n ở n g o à i n h a u

b ) Đờng tròn lớn đựng đờng tròn nhỏ

c ) H a i đ ờ n g t r ò n đ ồ n g t â m

0 O O ’ < R - rO O ’ > R + r

O O ’ = 0

I X - C á c g ó c v ớ i đ ờ n g t r ò n

a ) G ó c ở t â m :

+ Đ N : L à g ó c c ó đ ỉ n h t r ù n g v ới t â m c ủ a đ ờ n g t r ò n

+ T C : S ố đ o c u n g n h ỏ b ằ n g s ố đ o g ó c ở t â m c h ắ n c u n g đ ó

S ố đ o c u n g l ớ n b ằ n g 3 6 00 t r ừ đ i s ố đ o c u n g n h ỏ ( c ó c h u n g h a i đi ể m m ú t )

b ) G ó c n ộ i t i ế p :

+ Đ N : L à g ó c c ó đ ỉ n h n ằ m t r ê n đ ờ n g t r ò n v à h a i c ạ n h c h ứ a h a i d â y c u n g c ủ a đ ờ n g t r ò n đ ó

+ T C : T r o n g m ộ t đ ờ n g t r ò n , s ố đ o c ủ a g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n ử a s ố đ o của cung bị chắn

+ H ệ q u ả : T r o ng m ộ t đ ờ n g t r ò n

- C á c g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n h a u c h ắ n c á c c u n g b ằ n g n h a u

- C á c g ó c n ộ i t i ế p c ù n g c h ắ n m ộ t c u n g h o ặ c h a i c u n g b ằ n g n h a u t h ì b ằ n g n h a u

- C á c g ó c n ộ i t i ế p k h ô n g q u á 9 00 c ó s ố đ o b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a g ó c ở t â m c ù n g c h ắ n m ộ t c u n g

- G ó c n ội t i ế p c h ắ n n ử a đ ờ n g t r ò n l à g ó c v u ô n g

c ) G ó c t ạ o b ởi t i a t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g :

+ T C : S ố đ o c ủ a g ó c t ạ o b ở i t i a t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n

+ H ệ q u ả : T r o n g m ộ t đ ờ n g t r ò n , g ó c t ạ o b ởi t i a t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g v à g ó c n ội t i ế p c ù n g

c h ắ n m ộ t c u n g t h ì b ằ n g n h a u

d ) G ó c c ó đ ỉ n h ở t r o n g v à n g o à i đ ờn g t r ò n :

+ S ố đ o c ủ a g ó c c ó đ ỉ n h ở b ê n t r o n g đ ờ n g t r ò n b ằ n g n ử a t ổ n g s ố đ o c ủ a h a i c u n g b ị c h ắ n

+ S ố đ o c ủ a g ó c c ó đ ỉ n h ở b ê n n g o à i đ ờ n g t r ò n b ằ n g n ử a hi ệ u s ố đ o c ủ a h a i c u n g b ị c h ắ n

X - T ứ g i á c n ộ i t i ế p

+ Đ ị n h n gh ĩ a : M ộ t t ứ g i á c c ó b ố n đ ỉ n h n ằ m t r ê n m ộ t đ ờ n g t r ò n t h ì đ ợ c g ọ i l à t ứ g i á c n ộ i t i ế p đ

-ờ n g t r ò n (đ-ờng tròn đó gọi là đ-ờng tròn ngoại tiếp của tứ giác).

+ Đ ị n h l ý : T r o n g m ộ t t ứ g i á c n ộ i t i ế p , t ổ n g s ố đ o h a i g ó c đ ố i di ệ n b ằ n g 1 8 00

+ Đ ị n h l ý đ ả o : N ế u m ộ t t ứ g i á c c ó t ổ n g s ố đ o h a i g ó c đ ố i d i ệ n b ằ n g 1 8 00 t h ì t ứ gi á c đ ó n ộ i t i ế p

đ ợ c m ộ t đ ờ n g t r ò n

+ C á c c á c h c h ứ n g m i n h t ứ g i á c A B C D n ộ i t i ế p :

- C á c h 1 : C h ứ n g m i n h 4 đ i ể m A , B , C , D c á c h đ ề u m ộ t đ i ể m O n à o đ ó

a b c

O A = O B = O C = OD

- C á c h 2 : * C h ứ n g m i n h t ổ n g h a i g ó c đ ố i d i ệ n c ủ a t ứ g i á c b ằ n g 1 8 00

180 ˆ

180 ˆ

B

* C h ứ n g m i n h g ó c t r o n g b ằ n g g ó c n g o à i c ủ a đ ỉ n h đ ối d i ệ n

- C á c h 3 : C h ứ n g m i n h 2 đỉ n h l i ê n t i ế p c ủ a t ứ gi á c c ù n g n hì n m ột c ạ n h d ớ i h a i g ó c b ằ n g

n h a u

- ( T r ờ n g h ợ p đ ặ c b i ệ t h a i đ ỉ n h l i ê n t i ế p c ù n g n hì n m ộ t c ạ n h d ớ i 1 g ó c v u ô n g t h ì c ạ n h đ ó

c h í n h l à đ ờ n g k í n h c ủ a đ ờ n g t r ò n )

X I - Đ ộ d ài đ ờn g t r ò n , c u n g t r ò n D i ệ n t í c h h ì n h t r ò n , h ì n h q u ạ t

a ) C ô n g t h ứ c t í n h đ ộ d à i đ ờ ng t r ò n : C = 2  R ( R : b á n k í n h đ ờ n g t r ò n )

C ô n g t h ứ c t í n h d i ệ n t í c h h ì n h t r ò n : S =  R2

b ) C ô n g t h ứ c t í n h đ ộ d ài c u n g t r ò n n 0) :

180

l  ( R : b á n k í n h đ ờ n g t r ò n )

C ô n g t h ứ c t í n h d i ệ n t í c h q u ạ t t r ò n n 0):

2

360

c ) C ô n g t h ứ c t í n h d i ệ n t í c h h ì n h v i ê n p h â n : S V P = S q u a t - S

X I I - H ì n h k h ôn g g i an

a ) H ì n h t r ụ : + D i ệ n t í c h x u n g q u a n h : Sx q= 2  r h

+ D i ệ n t í c h t o à n p h ầ n : St p = Sx q + 2 Sd = 2  r h + 2  r2 + T h ể t í c h hì n h t r ụ : V = Sđ h =  r2h

( T r o n g đ ó : r l à b á n k í n h đ á y ; h l à c h i ề u c a o h ì n h t r ụ ; S đ l à di ệ n t í c h đ á y )

b ) H ì n h n ón : + D i ệ n t í c h x u n g q u a n h : Sx q =  rl

+ D i ệ n t í c h t o à n p h ầ n : St p = Sx q + Sd =  rl +  r2 + T h ể t í c h hì n h n ó n : V =

3

1

Sđ h =

3

1

 r2h

( T r o n g đ ó : r l à b á n k í n h đ á y ; h l à c h i ề u c a o h ì n h n ó n ; l l à đ ộ d à i đ ờ ng s i n h )

c ) H ì n h c ầ u : + D i ệ n t í c h m ặ t c ầ u : S =  d2 = 4  R2

+ T h ể t í c h hì n h c ầ u : V = 3

3

4

R



( T r o n g đ ó : R l à b á n k í n h ; d l à đ ờ ng k í n h hì n h c ầ u )

d ) H ì n h h ộ p c h ữ n h ật :

+ D i ệ n t í c h t o à n p h ầ n : St p = Sx q + 2 Sd + T h ể t í c h : V = Sđ h = a b c

e ) H ì n h l ă n g t r ụ đ ứ n g : + D i ệ n t í c h x u n g q u a n h : Sx q = 2 p h

+ D i ệ n t í c h t o à n p h ầ n : St p = Sx q + 2 Sđ + T h ể t í c h hì n h n ó n : V = S h

( T r o n g p l à n ử a c h u v i đ á y ; S l à d i ệ n t í c h đ á y ; h l à c h i ề u c a o )

f ) H ì n h c h ó p đ ề u : + D i ệ n t í c h x u n g q u a n h : Sx q = p d

+ D i ệ n t í c h t o à n p h ầ n : St p = Sx q+ Sđ

+ T h ể t í c h : V = S h

3 1

( T r o n g p l à n ử a c h u v i đ á y ; d l à đ ộ d ài t r u n g đ o ạ n k ẻ t ừ đ ỉ n h đ ế n t r u n g đ i ể m m ộ t c ạ n h đ á y ;

S l à di ệ n t í c h đ á y ; h l à c h i ề u c a o )

X I I I - M ộ t s ố c ô n g t h ứ c l i ê n q u an đ ế n t a m gi á c v à đ ờ n g t r ò n

a ) B á n k í n h đ ờ n g t r ò n n ộ i t i ế p v à n g o ạ i t i ế p t am g i á c đ ề u c ạ n h a

+ B á n k í n h đ ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p : R =

3

a

+ B á n k í n h đ ờ n g t r ò n n ộ i t i ế p : r =

3 2

a

b ) Đ ộ d à i c ạ n h c ủ a c á c đ a g i á c đ ề u n ộ i t i ế p đ ờ n g t r ò n :

+ C ạ n h t a m g i á c đ ề u : a = R 3

+ C ạ n h h ì n h v u ô n g: a = R 2 + C ạ n h l ụ c gi á c đ ề u : a = R

c ) C ô n g t h ứ c t í n h d i ệ n t í c h t a m g i á c :

+ D i ệ n t í c h t a m g i á c t h ờ n g : S = ( a h ) : 2 (a là độ dài cạnh, h là chiều cao tơng ứng).

+ D i ệ n t í c h t a m g i á c v u ô n g : S = a b ( a , b l à đ ộ d à i 2 c ạ n h g ó c v u ô n g )

+ D i ệ n t í c h t a m g i á c đ ề u : S =

4

3 2

a ( a l à đ ộ d à i c ạ n h t a m g i á c đ ề u )

5