Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình trong trường hợp thiếu số liệu và ứng dụng cho dầm bê tông cốt thép bị ăn mòn (TT)

Nguyễn Thanh Hưng BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU SỐ LIỆU VÀ ỨNG DỤNG CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BỊ ĂN MÒN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụ

Nguyễn Thanh Hưng

BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU SỐ LIỆU VÀ ỨNG DỤNG

CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BỊ ĂN MÒN

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp

MỞ ĐẦU

A Ý nghĩa khoa học và cơ sở thực tiễn

Bài toán chẩn đoán kỹ thuật (CĐKT) công trình bao gồm việc khảo sát, đánh giá trạng thái kỹ thuật của kết cấu công trình sau một thời gian sử dụng luôn được đặt ra đối với các nhà xây dựng Nếu đánh giá không đúng trạng thái

kỹ thuật của công trình để có những biện pháp gia cố, sửa chữa kịp thời sẽ làm tăng thêm mức độ nguy hiểm và mất an toàn của công trình Nhưng do các phương trình trạng thái của công trình là phức tạp, tính chất vật liệu phụ thuộc vào môi trường xung quanh, tải trọng và tác động có tính chất bất thường nên việc CĐKT công trình rất phức tạp, trong nhiều trường hợp còn thiếu chính xác

Vì vậy, bài toán CĐKT công trình tuy là rất khó nhưng quan trọng, cần thiết và thu hút được sự quan tâm của các nhà xây dựng trên thế giới và trong nước Khi giải quyết bài toán CĐKT công trình thường xảy ra trường hợp các

tham số tính toán là đủ số liệu hay thiếu số liệu:

- Nếu đủ số liệu cho mô hình tất định, ta sẽ mô hình hóa các tham số thành các đại lượng tất định Đây là mô hình lý tưởng, chỉ xảy ra cho các hệ đơn giản;

- Nếu đủ số liệu cho mô hình ngẫu nhiên, ta sẽ mô hình hóa các tham số thành các đại lượng hay quá trình ngẫu nhiên Mô hình ngẫu nhiên tuy khá phức tạp nhưng đã được nghiên cứu nhiều trên thế giới và ở trong nước;

- Nếu thiếu số liệu, không đáp ứng được các mô hình ngẫu nhiên, ta cần phải mô hình hóa tham số thành các đại lượng mờ Mô hình này còn đang được nghiên cứu và phát triển trên thế giới và trong nước

Bài toán CĐKT công trình thực tế có cả 3 loại đại lượng tất định, ngẫu nhiên, mờ cùng tham gia Ví dụ bài toán chẩn đoán khả năng chịu lực còn lại của dầm bê tông cốt thép (BTCT) bị ăn mòn thông qua các đo đạc chuyển vị dầm bằng thực nghiệm

B Mục đích, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu

B.1 Mục đích nghiên cứu của luận án này là nghiên cứu, xây dựng một

phương pháp giải bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu và ứng dụng phương pháp này để chẩn đoán khả năng chịu lực còn lại của dầm BTCT bị ăn mòn có kể đến sự suy giảm của đường kính cốt thép và lực bám

dính giữa cốt thép và bê tông

B.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu gồm:

- Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình trong trường hợp thiếu số liệu, chứa các tham số mờ, ngẫu nhiên và tất định cùng tham gia;

- Dầm BTCT bị ăn mòn làm việc trong và ngoài giới hạn đàn hồi với các

mô hình suy giảm đường kính cốt thép và mô hình suy giảm liên kết bám dính giữa cốt thép và bê tông đã được công bố

B.3 Phương pháp nghiên cứu là phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với các phương pháp số

C Những kết quả chính của Luận án

1 Phân loại và thành lập bài toán CĐKT trong trường hợp thiếu số liệu theo tiêu chuẩn độ lệch bình phương bé nhất dưới dạng bài toán cực trị có các tham số tất định, ngẫu nhiên và mờ cùng tham gia

2 Đề xuất phương pháp giải bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu có các tham số tất định, ngẫu nhiên và mờ cùng tham gia, trong đó các đại lượng mờ được chuyển về đại lượng ngẫu nhiên tương đương để sử dụng phương pháp Monte – Carlo, thể hiện trên một sơ đồ gồm 9 bước

3 Xây dựng thuật toán và chương trình tính dầm BTCT bị ăn mòn theo phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), trong đó phần tử dầm BTCT là phần tử thanh gồm các phần tử bê tông, phần tử cốt thép và phần tử tiếp xúc ghép lại trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng

4 Ứng dụng phương pháp đề xuất để chẩn đoán khả năng chịu lực còn lại cho dầm BTCT bị ăn mòn trong trường hợp thiếu số liệu có kể đến sự suy giảm đường kính cốt thép và sự suy giảm lực bám dính giữa cốt thép và bê tông

D Cấu trúc của Luận án

Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận Tài liệu tham khảo gồm 121 tài liệu (44 tài liệu trong nước, 77 tài liệu nước ngoài) Đã công 9 công trình trong đó có 5 bài báo đăng trên các tạp chí chuyên ngành và 4 báo cáo tại các hội nghị khoa học toàn quốc

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Chương này trình bày tổng quan các vấn đề liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu của luận án như phân biệt các bài toán thiết kế và bài toán CĐKT, sơ đồ và quy trình giải bài toán CĐKT, phương pháp Monte – Carlo Luận án cũng chỉ ra khả năng ứng dụng hạn chế của các phương pháp phân tích khoảng, phương pháp max-min dựa theo nguyên lý mở rộng của Zadeh, phương pháp tối ưu mức α của Moller, phương pháp Monte – Carlo mờ trong lĩnh vực CĐKT công trình Ngoài ra luận án cũng tổng quan các kết quả nghiên cứu về bài toán CĐKT công trình BTCT bị ăn mòn trong và ngoài nước Từ đó, xác định nhiệm

vụ nghiên cứu của luận án là xây dựng một phương pháp giải bài toán CĐKT trong trường hợp thiếu số liệu, có các biến tất định, ngẫu nhiên và mờ tham gia

và ứng dụng phương pháp đề xuất vào đánh giá khả năng chịu lực còn lại của dầm BTCT bị ăn mòn

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU SỐ LIỆU 2.1 Mở đầu

Trong chương 2, luận án lựa chọn tiêu chuẩn độ lệch bình phương bé nhất

để giải bài toán CĐKT trong trường hợp thiếu số liệu Do không thể dùng các thuật toán quy hoạch toán học thông thường để giải bài toán này nên tác giả đã

đề xuất một sơ đồ giải bài toán gồm 9 bước, trong đó có bước chuyển đổi các tham số mờ về tham số ngẫu nhiên tương đương để có thể sử dụng phương pháp Monte – Carlo Sau khi đưa ra một ví dụ minh họa độ tin cậy của phương pháp đề xuất, tác giả đưa ra một ví dụ đơn giản có 2 trường hợp khác nhau để minh họa và làm rõ phương pháp giải bài toán

2.2 Bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu

Bài toán CĐKT thường là bài toán thiếu số liệu, có các biến tất định, ngẫu nhiên, mờ cùng tham gia, đồng thời chỉ có nghiệm số Các đại lượng ngẫu nhiên được đặc trưng bằng hàm phân phối hay mật độ xác suất Các đại lượng

mờ được đặc trưng bằng các hàm thuộc

2.3 Thành lập bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu

Ký hiệu 𝜆⃗ = {𝜆1, 𝜆2, … , 𝜆𝑛} là n tham số chẩn đoán, 𝑑⃗∗ = {𝑑1∗, 𝑑2∗, … , 𝑑𝑚∗ }

là m số liệu khảo sát, đo đạc được, 𝑑⃗ = {𝑑1, 𝑑2, … , 𝑑𝑚} là m giá trị tương ứng

của 𝑑𝑖∗ được tính theo mô hình lý thuyết Tiêu chuẩn CĐKT được chọn là tiêu

chuẩn độ lệch bình phương bé nhất “Tổng bình phương sai lệch giữa số liệu

thực nghiệm với số liệu tính toán theo mô hình lý thuyết là bé nhất”, dẫn đến

bài toán cực trị (III) có các biến tất định, ngẫu nhiên và mờ cùng tham gia:

𝑖=1

→ 𝑚𝑖𝑛

𝑣ớ𝑖 𝑐á𝑐 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 {

𝑑𝑖(𝜆⃗) = 𝜑𝑖(𝜆⃗)𝐴(𝜆⃗) 𝑋(𝜆⃗) = 𝐵(𝜆⃗)

𝑎𝑖 ≤ 𝜆𝑖 ≤ 𝑏𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛Việc giải bài toán cực trị (III) rất phức tạp do có các biến tất định, ngẫu nhiên và mờ cùng tham gia và do hầu hết các bài toán tính toán kết cấu không

có nghiệm đóng mà chỉ có nghiệm số

Để giải bài toán (III), luận án đề xuất một phương pháp giải gồm nhiều bước, trong đó sử dụng phương pháp Monte – Carlo Khi đó, ta phải nghiên cứu cách chuyển đổi các đại lượng mờ về các đại lượng ngẫu nhiên tương đương Vấn đề này đã có một số công trình toán học của Dubois và Frade [60] đề cập

đến, nhưng các cách chuyển đổi này khó áp dụng vào lĩnh vực công trình do có nhiều giả thiết toán học phức tạp

2.4 Chuyển đổi tham số mờ về tham số ngẫu nhiên tương đương

Trong mục này, Luận án đề xuất một cách chuyển đổi đơn giản các đại

Hình 2.12 Sơ đồ khối giải bài toán cực trị (III)

Bước 2: Xác định miền biến thiên các biến chẩn đoán

Bước 1: Xác định các biến chẩn đoán

Bước 7: Tính giá trị tổng bình phương 𝐼(𝜆⃗(𝑗)𝑥𝑑) = ∑ [𝑑𝑖{𝜆⃗⃗⃗𝑥𝑑

(𝑗)

}

𝑑𝑖∗ − 1]

2 𝑚

𝑖=1

Bước 8: Tìm kỳ vọng của tổng 𝐼(𝜆⃗𝑥𝑑(𝑗)) theo các tổ hợp biến chẩn đoán 𝜆⃗𝑥𝑑

Bước 3: Biến đổi tương đương các tham số mờ (nếu có) về ngẫu nhiên

tương đương để áp dụng chương trình tính toán theo phương pháp

Monte - Carlo

Bước 4: Rời rạc hóa và lập các tổ hợp khả dĩ các biến chẩn đoán

Bước 5: Lập đầu vào khả dĩ của bài toán phân tích kết cấu gồm các biến

chẩn đoán và các tham số đầu vào khác

Bước 6: Thực hiện phân tích kết cấu theo từng tổ hợp khả dĩ của các

biến chẩn đoán và các biến đầu vào còn lại để tính 𝑑𝑖{𝜆⃗(𝑗)𝑥𝑑}

Bước 9: Tìm min

{𝑗} 𝐼(𝜆⃗(𝑗)𝑥𝑑)=𝐼(𝜆⃗𝑥𝑑(0)) là nghiệm

lượng mờ về đại lượng ngẫu nhiên, có thể ứng dụng dễ dàng vào bài toán kỹ thuật khi sử dụng phương pháp Monte – Carlo [11] nhưng vẫn đảm bảo tương đương về mặt định lượng

Hai điều kiện của phép biến đổi tương đương là:

- Diện tích dưới đường mật độ bằng 1, diện tích dưới đường hàm thuộc cũng phải bằng 1;

- Kỳ vọng và phương sai của đại lượng ngẫu nhiên tương đương phải bằng

kỳ vọng và phương sai của đại lượng mờ

2.5 Phương pháp giải bài toán CĐKT công trình khi thiếu số liệu

Sơ đồ khối để giải bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số

liệu, cụ thể là bài toán cực trị (III), thể hiện trên hình 2.12 Do rời rạc hóa miền

các biến chẩn đoán D nên sẽ có sai số Theo khả năng tính toán và yêu cầu về

độ chính xác của lời giải, sau khi thực hiện tính toán theo 9 bước của sơ đồ

khối, ta coi đó là “nghiệm thô” Để tăng độ chính xác, ta tiến hành bao nghiệm

thô bởi một miền D' (D’ bé hơn D) và thực hiện tương tự theo sơ đồ khối D

trên với bước lưới nhỏ hơn

2.6 Đánh giá về sai số và tính đa trị của nghiệm bài toán chẩn đoán

Nhằm khắc phục tính vô nghiệm của bài toán CĐKT, thay vì chọn tiêu chuẩn đồng nhất hóa giữa số liệu đo đạc và số liệu lý thuyết, luận án đã chọn tiêu chuẩn độ lệch bình phương bé nhất vì các lý do sau:

- Tiêu chuẩn đồng nhất hóa giữa số liệu đo đạc và số liệu lý thuyết dẫn đến giải hệ phương trình đại số siêu việt, phức tạp Các phương trình có thể vô nghiệm, đặc biệt trường hợp sai số đo đạc là lớn;

- Tiêu chuẩn độ lệch bình phương bé nhất dẫn đến bài toán cực trị Do đó,

ta luôn chọn được nghiệm làm cho tổng bình phương sai lệch giữa số liệu thực nghiệm và số liệu mô hình là bé nhất, nghĩa là chọn được mô hình lý thuyết gần nhất với số liệu thực nghiệm Tất nhiên, để giá trị bé nhất (2.24) càng gần với giá trị lý tưởng thì ta phải xem xét lại 2 yếu tố: Mô hình toán học đã sát với thực tế chưa? và số liệu đo đạc đã đủ tin cậy chưa? Nếu 2 yếu tố này đã thỏa mãn thì bài toán cực trị bao giờ cũng có lời giải vì cụ thể đối tượng đang tồn tại

Ta nhận thấy rằng, nghiệm chẩn đoán theo sơ đồ 9 bước như trên hình 2.12 có thể đa trị, nghĩa là, có nhiều giá trị khác nhau của 𝐼 (𝜆⃗𝑥𝑑(𝑗)) cùng đạt min

Điều này được khẳng định ngay bằng toán học vì số lượng ẩn rất lớn, trong khi

số phương trình (rút ta từ các số liệu đo đạc) lại rất hạn chế Vì vậy để tiến tới lời giải có ý nghĩa thực tế thì cần phải có những chỉ tiêu nào đó để chọn nghiệm Có 2 cách để khắc phục khó khăn trên là: Bổ sung thông tin bằng cách

khảo sát thêm, tất nhiên càng nhiều số liệu đo đạc tin cậy thì ta có thể chọn nghiệm tin cậy hơn và căn cứ vào các kiến thức, tài liệu thiết kế và kinh nghiệm

của các nhà kỹ thuật để chọn nghiệm hợp lý

2.7 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán đề xuất

So sánh kết quả chẩn đoán chiều dài của một dầm công xôn chịu tải trọng ngang theo kết quả đo dao động tại một số điểm trên dầm bằng phương pháp đề xuất với kết quả chẩn đoán đã được các tác giả Nguyễn Cao Mệnh và Trần

Trọng Toàn giải quyết, cho thấy kết quả chẩn đoán là tin cậy được

2.8 Thí dụ tính toán theo phương pháp đề xuất

Đưa ra một ví dụ có 2 trường hợp để minh họa và làm rõ phương pháp giải bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình cho các trường hợp tham số là tất định, ngẫu nhiên và mờ Các ví dụ đã cho thấy tính khả thi và độ tin cậy của phương pháp giải đề xuất Từ đó, tác giả sẽ nghiên cứu bài toán chẩn đoán khả năng chịu lực còn lại của kết cấu bê tông cốt thép bị ăn mòn, đây là một bài

toán đặt ra nhiều trong thực tế nhưng chưa được giải quyết trọn vẹn

2.9 Kết luận chương 2

1 Phân loại và thành lập bài toán CĐKT trong trường hợp thiếu số liệu dựa vào tiêu chuẩn độ lệch bình phương bé nhất nhằm khắc phục tính vô nghiệm của bài toán CĐKT mà tiêu chuẩn đồng nhất hóa thường gặp

2 Đề xuất một sơ đồ khối gồm 9 bước để giải bài toán CĐKT trong trường hợp thiếu số liệu, có các tham số tất định, ngẫu nhiên và mờ cùng tham gia, đồng thời phương trình trạng thái chỉ có nghiệm số Phương pháp này cho phép tận dụng các thuật toán và chương trình phân tích kết cấu tất định hiện có, đồng thời khắc phục được các hạn chế của các phương pháp phân tích và CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu hiện nay

3 Chuyển đổi tham số mờ về ngẫu nhiên tương đương để sử dụng phương pháp Monte – Carlo Việc chuyển đổi được thực hiện đơn giản hơn so với các phương pháp toán học chính xác, có thể ứng dụng dễ dàng vào bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình

4 So sánh kết quả chẩn đoán chiều dài của dầm công xôn chịu tải trọng

ngang của Nguyễn Cao Mệnh và Trần Trọng Toàn với phương pháp đề xuất

cho thấy kết quả chẩn đoán là tin cậy, sai số bé chấp nhận được

5 Một thí dụ có 2 trường hợp để minh họa và làm rõ phương pháp giải bài toán CĐKT công trình

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BỊ ĂN MÒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH VỚI CÁC SỐ LIỆU TẤT ĐỊNH 3.1 Mở đầu

Chương 3 trình bày tóm tắt nguyên nhân ăn mòn, các mô hình vật liệu bê tông, cốt thép và ứng dụng phương pháp PTHH lập chương trình CBS tính khả năng chịu lực còn lại dầm BTCT bị ăn mòn do sự suy giảm lực bám dính và đường kính cốt thép Chương trình này là cơ sở tính toán tất định cho bài toán CĐKT ở chương sau

3.2 Ăn mòn cốt thép trong bê tông

Quá trình ăn mòn cốt thép trong bê tông diễn ra theo hai giai đoạn chính như trên hình 3.1 Ăn mòn cốt thép trong bê tông dẫn đến giảm đường kính cốt thép (hình 3.2), nứt bê tông do dãn nở thể tích và suy giảm lực bám dính giữa

bê tông và cốt thép (hình 3.3) So sánh kết quả tính lực bám dính giữa bê tông cốt thép theo các công thức (3.3)– (3.7) với các mức độ ăn mòn khác nhau thể

hiện trên hình 3.4 Khi mức độ ăn mòn là trên 2,5% thì ta có thể xem mối quan

hệ giữa sự suy giảm đường kính cốt thép do ăn mòn và lực bám dính là không

có và có thể xem chúng là các biến khác nhau

Hình 3.1 Quá trình ăn mòn cốt thép

trong bê tông

Hình 3.2 Mặt cắt ngang còn lại của

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Rodriguez và cộng sự đã nghiên cứu rất chi tiết trong phòng thí nghiệm về ảnh hưởng của sự ăn mòn cốt thép đến khả năng chịu lực của dầm BTCT Số lượng mẫu dầm BTCT nghiên cứu là 31 với các mức độ ăn mòn khác nhau (hình 3.5) Bản đồ chi tiết đường nứt bê tông được thiết lập cho từng dầm (hình 3.6) Từ bản đồ này, Rodriguez và cộng sự đã đưa ra dự báo mức suy giảm lực bám dính giữa bê tông và cốt thép max Bốn dạng phá hoại cũng như thứ tự phá

hoại khác nhau đã được quan sát (hình 3.8)

Hình 3.5 Cấu tạo dầm thí nghiệm bê tông cốt thép của Rodriguez

Hình 3.6 Sơ đồ vết nứt do sự ăn mòn của dầm

Luận án chỉ xét dạng phá hoại 1 của dầm BTCT do cốt thép bị ăn mòn

3.4 Mô hình vật liệu bê tông và cốt thép (hình 3.10 và 3.11)

3

1.5 2.0

1.0

0.3 1.20.3 0.5

1.4

0.2 0.3

0.3 1.5 1.0

1.3 0.22.4

0.7 1.2

0.4

0.2

0.8 2.0 0.2 0.8

2.0 0.4 0.31.7 1.0

0.3

0.7 0.8 1.00.6

0.3 0.2 0.5 0.7

Hình 3.8 Các dạng phá hoại quan sát được trên dầm

Hình 3.10 Mô hình ứng suất biến dạng của bê tông khi nén (a), khi kéo (b)

Hình 3.11 Mô hình ứng suất biến dạng của cốt thép

3.5 Mô hình PTHH tính toán dầm bê tông cốt thép bị ăn mòn

Khi giải bài toán CĐKT dầm BTCT bị ăn mòn, ta gặp một số khó khăn:

- Các chương trình hiện nay về tính toán dầm BTCT có xét đến sự ăn mòn cốt thép như Ansys, Atena, Abaqus, Diana, đòi hỏi phải chia dầm thành nhiều phần tử Ví dụ: Ali Ghods phải chia 100 đến 300 phần tử theo mỗi trục [68], Yang Xiaoming cũng phải sử dụng hàng ngàn phần tử để phân tích [112];

- Việc tính toán dầm BTCT bị ăn mòn là bài toán phi tuyến vật lý, phải dùng phép giải lặp như Newton – Raphson, Newton – Raphson cải tiến, ;

- Bản thân phương pháp giải bài toán CĐKT công trình trong trường hợp thiếu số liệu đề xuất ở chương 2 dẫn đến sử dụng phương pháp Monte – Carlo cũng là một phép giải rất nhiều lần

Do đó cần thiết phải lập một chương trình PTHH tính dầm BTCT bị ăn mòn nhỏ gọn, nhanh hơn và có thể kết hợp với thuật toán chẩn đoán dầm BTCT

bị ăn mòn trong trường hợp thiếu số liệu đề xuất ở chương 2

Phần tử dầm BTCT có kể đến lực bám dính bao gồm ba phần tử ghép lại như hình 3.12: a) phần tử bê tông, b) phần tử cốt thép và c) phần tử tiếp xúc Mỗi đầu phần tử dầm bê tông cốt thép có nhiều điểm nút:

- Các điểm nút liên kết phần tử bê tông và phần tử tiếp xúc, điểm nút này

có 3 bậc tự do gồm chuyển vị theo trục X, Y và góc xoay quanh trục Z;

- Các điểm nút liên kết phần tử tiếp xúc với phần tử cốt thép, mỗi điểm

Phần tử cốt thép chỉ có chuyển vị dọc theo trục X như hình 3.15 Sử dụng

giả thiết tiết diện phẳng, tính được:

𝑢𝑠 = 𝑁𝑠1𝑤1+ 𝑁𝑠2𝜃1+ 𝑁𝑠3𝑤2+𝑁𝑠4𝜃2+ 𝑁𝑠5𝑢𝑠1+ 𝑁𝑠6𝑢𝑠2 (3.22)trong đó 𝑁𝑠1, 𝑁𝑠2, 𝑁𝑠3, 𝑁𝑠4, 𝑁𝑠5, 𝑁𝑠6 là các hàm dạng của phần tử cốt thép:

Y

X Z

4 3

3,4