các dạng toán hay và khó có lời giải

Khi đó II' là đ ng trung bình trong c hình thang BHKD và tam giác AA C... Bài 13 Nguy n Thanh Tùng... Câu 18 Nguy n Thanh Tùng.. Câu 19 Nguy n Thanh Tùng... Câu 20 Nguy n Thanh Tùng.

BÀI

Câu 1 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng

 có ph ng trình 3x y 0 đi qua C và ch có m t đi m chung C v i hình bình hành G i 2 6; ,

Câu 2 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A (ABAC) Trên c nh

AB l y đi m I sao cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i 60 15;

N  Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t A thu c đ ng th ng 2015x2016y0

Câu 3 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn ( )T Bi t AC

Câu 9 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho các gia đình Ban t ch c yêu c u đ

đ m b o l ng dinh d ng thì m i gia đình c n ít nh t 900 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit trong th c n hàng ngày Bi t 1 kg th t bò ch a 800 đ n v Protein và 200 đ n v Lipit, còn 1 kg th t l n ch a 600 đ n v Protein và 400

đ n v Lipit M i gia đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò và 1,1 kg th t l n Giá 1 kg th t bò là 100.000 VND và 1

kg th t l n giá 70.000 VND K t thúc cu c thi đã có m t gia đình giành gi i nh t khi kh u ph n th c n cho m t ngày

đ m b o ch t dinh d ng và chi phí b ra là ít nh t có th H i gia đình đó đã mua s kg th t bò, th t l n là bao nhiêu ?

xy y

y y

Câu 19 (Nguy n Thanh Tùng) Cho x y z, , là các s th c không âm, th a mãn y2z2  0

Bài 1 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng

 có ph ng trình 3x y 0 đi qua C và ch có m t đi m chung C v i hình bình hành G i 2 6; ,

Gi i:

G i I là tâm c a hình bình hành ABCD và A I', ' l n l t là hình chi u vuông góc c a A I, lên 

Khi đó II' là đ ng trung bình trong c hình thang BHKD và tam giác AA C '

I

H(-2/5;6/5)

B(?) A(-2;0)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bài 2 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A (ABAC) Trên c nh

AB l y đi m I sao cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i 60 15;

1 1

4 3 2 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h 0 5 (5;

I E

Do ABCD n i ti p đ ng tròn nên  B1C1 (cùng ch n cung AD) (1)

Ta có EM là trung tuy n c a tam giác vuông AEB nên EMB cân t i M hay   



 

Khi đó ph ng trình CE: 2x  y 3 0 và DE x: 2y 1 0, suy ra ( ; 2 3)

Do ABC vuông t i A, suy ra I là trung đi m c a BC , do đó B(1; 2)

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình:

2

1

D

M F

2 2 2

x y

+) Ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khi và ch khi

+) G i là nghi m chung c a (1) và (2) khi đó ta có:

V y đ ph ng trình (*) có b n nghi m th c phân bi t thì ph ng trình (1) và (2) đ u có hai nghi m phân bi t trong

đó (1) và (2) không có nghi m chung

Bài 6 Cho , tìm t t c b ba s th c sao cho th a mãn ph ng trình :

33

22

11

m

m m

m m

z xy

a x y z

Suy ra f t'( )0,   t 0 (2*) T (*) và (2*) ta có b ng bi n thiên:

T b ng bi n thiên, suy ra ph ng trình f t( )0 có 2 nghi m trái d u

Vì ng v i m i giá tr t , cho ta duy nh t m t b ( ; )x y

G i A là bi n c 1 “ đ c ít nh t m t m t 6 ch m” trong phép th “ giao đ ng th i 1 l n 4 con súc s c”

Khi đó A là bi n c 1 “ không đ c m t 6 ch m” trong phép th “ giao đ ng th i 1 l n 4 con súc s c”

1 1

1

( ) 5.5.5.5 5( ) 6.6.6.6 6

2

( ) 35.35 35 35( ) 36.36 36.36 36

Bài 9 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho các gia đình Ban t ch c yêu c u đ

đ m b o l ng dinh d ng thì m i gia đình c n ít nh t 900 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit trong th c n hàng

ngày Bi t 1 kg th t bò ch a 800 đ n v Protein và 200 đ n v Lipit, còn 1 kg th t l n ch a 600 đ n v Protein và 400

đ n v Lipit M i gia đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò và 1,1 kg th t l n Giá 1 kg th t bò là 100.000 VND và 1

kg th t l n giá 70.000 VND K t thúc cu c thi đã có m t gia đình giành gi i nh t khi kh u ph n th c n cho m t ngày

đ m b o ch t dinh d ng và chi phí b ra là ít nh t có th H i gia đình đó đã mua s kg th t bò, th t l n là bao nhiêu ?

Suy ra T đ t giá tr nh nh t b ng 107000 VN khi x0, 3 và y1,1

V y gia đình giành gi i nh t đã mua 0, 3kg th t bò và 1,1kg th t l n

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gi i

i u ki n :

140

y y

Bài 13 (Nguy n Thanh Tùng) Gi i h ph ng trình: 2 2

x x



 

 Xét hàm s ( ) 2 1



 

 (3) v i

2 23

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

V i đi u ki n 1 x 2 1 2 2 1 2 1 1

y

y y

2 2

2 2

2

55

5(1)

55

55

Thay vào (3) ta đ c nghi m c a h là: ( ; ) 5 7; 5 7 , 5 7; 5 7

3x 10x 6 0

    (4*) ho c x210x 2 5 x4  4 0 (5*) +) C ng (5*) v i (2*) ta đ c: 2

V i a0;b1;c2 th a mãn đi u ki n đ bài và P V y giá tr l n nh t c a 3 P b ng 3

Câu 18 (Nguy n Thanh Tùng) Cho a b c, , là các s th c d ng th a mãn 2 2 2

5a 12abc16b 27c 60 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c T  a 2b3c

 V i a   th a mãn đi u ki n bài toán và b c 1 T  V y giá tr l n nh t c a 6 T là 6

Câu 19 (Nguy n Thanh Tùng) Cho x y z, , là các s th c không âm, th a mãn y2z2  0

    s b tr đi m (lí do bi n đ i trên không chính xác n u x  ) 0

Vì v y đ “tránh” x  0 không đúng cho b c bi n đ i trung gian trên, các b n có th tham kh o cách trình bày ph n l i gi i

Câu 20 (Nguy n Thanh Tùng) Cho x y z, , là các s th c không âm th a mãn x y 0 và 2 2 2

2

x y z  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

3 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01